2014-2015學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東縣廣雅學(xué)校高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2014-2015學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東縣廣雅學(xué)校高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分1集合A=x|2x7，B=x|3x10，AB=（）A （2，10）B 3，7）C （2，3D （7，10）2i是虛數(shù)單位，+i=（）A B C D 3下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A f（x）=2xB f（x）=log2xC f（x）=sinx+1D f（x）=sinx+tanx4已知向量=（3，4），=（1，m），若（）=0，則m=（）A B C 7D 75如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（）A EF

2、BB1B EF平面ACC1A1C EFBDD EF平面BCC1B16某人午睡醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率是（）A B C D 7若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+y的取值范圍是（）A 4，7B 1，7C ，7D 1，78將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的最小值為（）A B C D 9下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A 在ABC中，AB是sinAsinB的充要條件B 在銳角ABC中，不等式sinAcosB恒成立C 在ABC中，若acosA=bcosB，則ABC必是等腰直角三角形D 在ABC中，若B

3、=60，b2=ac，則ABC必是等邊三角形10設(shè)f（x）、g（x）都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)（fg）（x），xR，（fg）（x）=f（g（x），若f（x）=，g（x）=，則（）A （ff）（x）=f（x）B （fg）（x）=f（x）C （gf）（x）=g（x）D （gg）（x）=g（x）二、填空題：本大題共3小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分（一）必做題（1113題）11命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是12數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，nN*，an+1=，則a2015=13某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以來(lái)的5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是

4、，已知兩位同學(xué)這5次成績(jī)的平均數(shù)都是84，成績(jī)比較穩(wěn)定的是（第二個(gè)空填“甲”或“乙”）三、解答題（共2小題，滿(mǎn)分4分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）14在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是15如圖，O的兩條割線與O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，則AB=三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分81分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，xR，0是常數(shù)（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin217從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取

5、20件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量得到如圖所示的頻率分布直方圖1，從左到右各組的頻數(shù)依次記為A1、A2、A3、A4，A5（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果S；（3）從質(zhì)量指標(biāo)值分布在80，90）、110，120）的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10的概率18如圖1所示，直角梯形ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體DABC中（1）求證：BC平面ACD；（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿(mǎn)足AD平面B

6、EF，求幾何體FBCE的體積19設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求證：20設(shè)A是圓x2+y2=4上的任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿(mǎn)足=，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程21已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+4（aR是常數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線在y軸上的截距為5（1）求a的值；（2）k0

7、，討論直線y=kx與曲線y=f（x）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)2014-2015學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東縣廣雅學(xué)校高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分1集合A=x|2x7，B=x|3x10，AB=（）A （2，10）B 3，7）C （2，3D （7，10）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專(zhuān)題：集合分析：由A與B，找出兩集合的交集即可解答：解：A=（2，7），B=3，10），AB=3，7），故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2i是虛數(shù)單位，+i=（）A B C D 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利

8、用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：+i=+i=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A f（x）=2xB f（x）=log2xC f（x）=sinx+1D f（x）=sinx+tanx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：Af（x）=2x為增函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，Bf（x）=log2x的定義域?yàn)椋?，+），為非奇非偶函數(shù)，Cf（x）=sinx+1，則f（x）f（x）且f（x）f（x），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，Df（x）=sinxtanx=（sinx+tanx）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，滿(mǎn)足

9、條件故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，比較基礎(chǔ)4已知向量=（3，4），=（1，m），若（）=0，則m=（）A B C 7D 7考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：由向量模的公式和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量的平方即為模的平方，可得m的方程，解出即可解答：解：向量=（3，4），=（1，m），則|=5，=3+4m，若（）=0，則=0，即為25（3+4m）=0，解得m=7故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平方即為模的平方是解題的關(guān)鍵5如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，下列結(jié)

10、論中，正確的是（）A EFBB1B EF平面ACC1A1C EFBDD EF平面BCC1B1考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得EFA1C1，由此能推導(dǎo)出EF平面ACC1A1；在A中：由正方體的幾何特征得B1B面A1B1C1D1，由A1C1面A1B1C1D1，得B1BA1C1，由此能求出EFBB1；在C中：由正方形對(duì)角線互相垂直可得ACBD，從而得到EF與BD垂直；在D中：由EFBB1，BB1BC=B，得EF與BC不垂直，從而EF平面BCC1B1不成立解答：解：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得A1B過(guò)E點(diǎn)

11、，且E為A1B的中點(diǎn)，則EFA1C1，又A1C1平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，故B正確；在A中：由正方體的幾何特征可得B1B面A1B1C1D1，又由A1C1面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，由EF平面ACC1A1可得EFBB1，故A正確；在C中：由正方形對(duì)角線互相垂直可得ACBD，EFA1C1，ACA1C1，EFAC，則EF與BD垂直，故C正確；在D中：EFBB1，BB1BC=B，EF與BC不垂直，EF平面BCC1B1不成立，故D錯(cuò)誤故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，考查學(xué)生

12、的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力6某人午睡醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率是（）A B C D 考點(diǎn)：幾何概型專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，而他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，利用時(shí)間的長(zhǎng)度比即可求出所求解答：解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，滿(mǎn)足他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，由幾何概型公式得到P=；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，本題先要判斷該概率模型，對(duì)于幾何概

13、型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到，屬于中檔題7若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+y的取值范圍是（）A 4，7B 1，7C ，7D 1，7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)平移從而求出z的取值范圍解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直線的截距最大，z也最大平移直線y=x+z，即直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，4）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大，為z=3+4=7經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，由，得，即A（3，4），此時(shí)z最小，為z=3+4=11z7，故z的取值范圍是1，7故選：D點(diǎn)評(píng)

14、：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法8將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的最小值為（）A B C D 考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解解答：解：將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）=sin（x+），若到的曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則此時(shí)為奇函數(shù)，則=k，kZ，即=k，kZ，則當(dāng)k=0時(shí)，取得最小值，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象之間的關(guān)

15、系，利用三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵9下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A 在ABC中，AB是sinAsinB的充要條件B 在銳角ABC中，不等式sinAcosB恒成立C 在ABC中，若acosA=bcosB，則ABC必是等腰直角三角形D 在ABC中，若B=60，b2=ac，則ABC必是等邊三角形考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：A在ABC中，由正弦定理可得，可得sinAsinBabAB，即可判斷出正誤；B在銳角ABC中，由0，可得=cosB，即可判斷出正誤；C在ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=22B即可判斷出正誤；

16、D在ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入已知可得a=c，又B=60，即可得到ABC的形狀，即可判斷出正誤解答：解：A在ABC中，由正弦定理可得，sinAsinBabAB，因此AB是sinAsinB的充要條件，正確；B在銳角ABC中，0，=cosB，因此不等式sinAcosB恒成立，正確；C在ABC中，acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B或2A=22B，A=B或，因此ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題；D在ABC中，若B=60，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+

17、c22accosB，ac=a2+c2ac，即（ac）2=0，解得a=c，又B=60，ABC必是等邊三角形，正確綜上可得：C是假命題故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10設(shè)f（x）、g（x）都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)（fg）（x），xR，（fg）（x）=f（g（x），若f（x）=，g（x）=，則（）A （ff）（x）=f（x）B （fg）（x）=f（x）C （gf）（x）=g（x）D （gg）（x）=g（x）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題目給的定義函數(shù)分別求

18、出（ff）（x）等，然后判斷即可，注意分段函數(shù)的定義域?qū)馕鍪降挠绊懡獯穑航猓簩?duì)于A，因?yàn)閒（x）=，所以當(dāng)x0時(shí)，f（f（x）=f（x）=x；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x20，特別的，x=0時(shí)x=x2，此時(shí)f（x2）=x2，所以（ff）（x）=f（x），故A正確；對(duì)于B，由已知得（fg）（x）=f（g（x）=，顯然不等于f（x），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由已知得（gf）（x）=g（f（x）=，顯然不等于g（x），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由已知得（gg）（x）=，顯然不等于g（x），故D錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了“新定義問(wèn)題”的解題思路，要注重對(duì)概念的理解，同時(shí)本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題二、

19、填空題：本大題共3小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分（一）必做題（1113題）11命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)考點(diǎn)：四種命題專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”解答：解：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題間的逆否關(guān)系，解題時(shí)要注意四種命題間的相互轉(zhuǎn)化12數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，nN*，an+1=，則a2015=1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依

20、次求出數(shù)列的前4項(xiàng)，從而得到數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=6713+2，由此能求出a2015解答：解：數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，nN*，an+1=，=1，=，=2，數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=6713+2，a2015=a2=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列13某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以來(lái)的5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是82，已知兩位同學(xué)這5次成績(jī)的平均數(shù)都是84，成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲（第二個(gè)空填“甲”或“乙”）考點(diǎn)：極差、方差

21、與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，得出乙的中位數(shù)是多少，再分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，得出甲的成績(jī)較穩(wěn)定些解答：解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，乙的5次數(shù)學(xué)成績(jī)按照大小順序排列后，第3個(gè)數(shù)據(jù)是82，中位數(shù)是82；觀察甲乙兩位同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)，甲的成績(jī)分布在8190之間，集中在平均數(shù)84左右，相對(duì)集中些；乙的成績(jī)分布在7991之間，也集中在平均數(shù)84左右，但相對(duì)分散些；甲的方差相對(duì)小些，成績(jī)較穩(wěn)定些故答案為：82，甲點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、解答題（共2小題，滿(mǎn)分4分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）14在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2

22、+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（，1）考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：把C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），代入曲線C1的方程x2+2y2=5，解得t即可得出解答：解：把C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），代入曲線C1的方程x2+2y2=5，化為：5t=5，解得t=1則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（，1）故答案為：（，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程、直線與橢圓相交問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15如圖，O的兩條割線與O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，則AB=16考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專(zhuān)題

23、：選作題；推理和證明分析：由切割線定理得PCPD=PAPB，設(shè)圓半徑為r，則6（6+7）=（12r）（12+r），由此能求出AB的長(zhǎng)解答：解：設(shè)圓半徑為r，O的兩條割線與O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，PCPD=PAPB，PC=6，CD=7，PO=12，6（6+7）=（12r）（12+r），解得r=8，AB=2r=16故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的直徑的求法，考查割線定理的運(yùn)用是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分81分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，xR，0是常數(shù)（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin2考

24、點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=2sin（x+），由已知及周期公式即可求的值（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cos=，可得cos，由（0，），可得sin，sin2的值解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，T=，解得：=2（2）f（+）=2sin2（+）+=2sin（+）=2cos=，cos=，（0，），sin=，sin2=2sincos=2=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函

25、數(shù)的周期性，屬于基本知識(shí)的考查17從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量得到如圖所示的頻率分布直方圖1，從左到右各組的頻數(shù)依次記為A1、A2、A3、A4，A5（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果S；（3）從質(zhì)量指標(biāo)值分布在80，90）、110，120）的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖專(zhuān)題：圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖分析：解：（1）依題意，利用頻率之和為1，直接求解a的值（2）由頻率分布直方圖可求A1，A2，A3，A4，

26、A5的值，由程序框圖可得S=A2+A3+A4，代入即可求值（3）記質(zhì)量指標(biāo)在110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在80，90）的1件產(chǎn)品為y1，可得從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，可求事件A中包含的基本事件共4種，從而可求得P（A）解答：解：（1）依題意，（2a+0.02+0.03+0.04）10=1解得：a=0.005（2）A1=0.0051020=1，A2=0.0401020=8，A3=0.0301020=6，A4=0.0201020=4，A5=0.0051020=1故輸出的S=A2+A3+A4=18（3）記質(zhì)量

27、指標(biāo)在110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在80，90）的1件產(chǎn)品為y1，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4種所以可得：P（A）=即從質(zhì)量指標(biāo)值分布在80，90）、110，120）的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查讀

28、頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，屬于中檔題18如圖1所示，直角梯形ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體DABC中（1）求證：BC平面ACD；（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿(mǎn)足AD平面BEF，求幾何體FBCE的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得ACBC，取AC中點(diǎn)E，連接DE，

29、則DEAC，從而ED平面ABC，由此能證明BC平面ACD（2）取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，則EFAD，三棱錐FBCE的高h(yuǎn)=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱錐FBCE的體積解答：（1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DE平面ACD，從而ED平面ABC，EDBC又ACBC，ACED=E，BC平面ACD（2）解：取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，E是AC中點(diǎn)，EFAD，又EF平面BEF，AD平面BEF，AD平面BEF，由（1）知，BC為三棱錐BACD的高，三棱錐

30、FBCE的高h(yuǎn)=BC=2=，SBCE=SACD=22=1，所以三棱錐FBCE的體積為：VFBCE=1=點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)19設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求證：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過(guò)解方程組，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知Sn=n2，通過(guò)放縮、裂項(xiàng)可知2（），進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論解答：（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得：a1=1，d=2

31、，an=2n1，nN*；（2）證明：由（1）可知：Sn=n2，=2（），1+2（+）1+=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題20設(shè)A是圓x2+y2=4上的任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿(mǎn)足=，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）點(diǎn)A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，引起點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，我們可以由=得到點(diǎn)A和點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系式，并由點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程得到點(diǎn)M坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程；（2）根據(jù)|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1PF1Q，即，聯(lián)立直線