理科2012年上海市奉賢區(qū)高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)(含答案)8頁

1、2012年上海各區(qū)高三數(shù)學(xué)二模真題系列卷奉賢浦區(qū)數(shù)學(xué)（理科）2012年上海市奉賢區(qū)高三年級(jí)二模試卷數(shù)學(xué)（理科）2012年4月一、填空題（本大題共14小題，滿分56分） 1.若，其中是虛數(shù)單位，則= 2.函數(shù)的反函數(shù) 3.若集合則 4.閱讀如圖1，所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為_5.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字回答）開始輸入y=x否是否是圖1結(jié)束輸出y=1y=2x-36.無窮等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項(xiàng)和為 7.已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，在行列式中，元素是實(shí)數(shù)，則所有元素的代數(shù)余子式大于零的個(gè)數(shù)有_個(gè)8.不等式的在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9.圓的圓心到直線的距離是 10

2、.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降_cm11.已知，則_12.關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12313.已知某隨機(jī)變量的概率分布列如右表，其中，隨機(jī)變量的方差，則= 14.若點(diǎn)集，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為_ 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分）15.已知，是平面內(nèi)的兩條直線，則“直線”是“直線且直線”的 答（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16.若有不同的三點(diǎn)滿足則這三點(diǎn) 答（）A組成銳角三角形 B組成直角三角形 C組成鈍角三角形D在同一條直線上17.已知

3、等比數(shù)列的前10項(xiàng)的積為32，則以下命題為真命題的是 答（）A數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)B數(shù)列中必有小于的項(xiàng)C數(shù)列的公比必是正數(shù)D數(shù)列中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1EDC ABOPyxNM18.已知：P為橢圓上的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是，三角形PDE的面積是，則 答 （ ）A1 B2 C D與點(diǎn)P的坐標(biāo)有關(guān)三、解答題（本大題共有6題，滿分78分）19. (本題滿分10分)本題共有兩個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí),求

4、集合； （2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本題滿分11分)本題共有兩個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分.已知函數(shù)，.（1）求的零點(diǎn)； （2）求的最大值和最小值.21.(本題滿分11分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分.函數(shù)，其中（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）的條件下，判別函數(shù)的圖像是否存在兩點(diǎn)A,B，使得直線AB平行于軸，說明理由；22.(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，直三棱柱中，AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足.（1）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大；(2) 在（1）的

5、條件下，求三棱錐的體積PNMABC23.(本題滿分17分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分9分，第3小題4分平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之積等于，（1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，用形式表示（4分）（2） 類似高二第二學(xué)期教材（12.4橢圓的性質(zhì)、12.6雙曲線的性質(zhì)、12.8拋物線的性質(zhì)）中研究曲線的方法請(qǐng)你研究軌跡的性質(zhì)，請(qǐng)直接寫出答案（9分）（3） 求周長(zhǎng)的取值范圍（4分）24. (本題滿分17分) 本題有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列是成等比數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，參照高二教材書上推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)求和

6、公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列是一個(gè)常數(shù)；（3）設(shè)數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，求（用的代數(shù)式表示）；2012年奉賢區(qū)高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分精神進(jìn)行評(píng)分2、評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分一、填空題1、5 2、 3、 4、或 5、20 6、7、4 8、 9、 1

7、0、 11、 12、 13、 14、 二、選擇題 15、 A ； 16、C； 17、C 18、A ；三、解答題（10+11+11+12+17+17）19解：() . （3分）() . （5分） 當(dāng)時(shí), 則.因?yàn)?，所以，解?（7分） 若時(shí), ，顯然有，所以成立 （8分） 若時(shí), 因?yàn)?，所? 又，因?yàn)?，所?解得 （9分）綜上所述,的取值范圍是. （10分）20（1）解：令，得 ， 所以，或. （2分）由 ，得； （3分）由 ，得. （4分）綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為或. （5分）（2）解：. （8分）因?yàn)?，所? （9分） 當(dāng)，即時(shí)，的最大值為； （10分）當(dāng)，即時(shí)，的最小值為. （11分）21解：

8、（1）恒成立，所以函數(shù)的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （2分）是奇函數(shù)， （3分） （5分）（2）假設(shè)存在兩點(diǎn)，使得平行軸， （6分） （7分），兩邊平方化簡(jiǎn)得到： （10分）得到矛盾，的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得所連的直線與軸平行 （11分）說明：證明在整個(gè)上單調(diào)遞增的要4分，不證明單調(diào)性，直接說函數(shù)是單調(diào)遞增的，扣3分22（1）則，（1分）平面的一個(gè)法向量為 （2分）則 （4分）所以當(dāng)時(shí)， （5分）（ ） （6分）方法二：過作交于點(diǎn)，可得,就是所成的線面角 （1分）計(jì)算：, （2分） （4分）所以當(dāng)時(shí)， （5分） （ ） （6分）(2)過作面,可證得在上 （8分）點(diǎn)到平面的距離 （9分） （10分） （12分）注意：向量法類似給分23解:（1）,列式： 3分化簡(jiǎn) 1分（2）性質(zhì)：對(duì)稱性：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱 3分 頂點(diǎn)：， 3分 的范圍： 1分 的范圍： 2分（3