結(jié)構(gòu)力學 影響線1

1、 基本要求：基本要求： 掌握掌握影響線的概念和繪制影響線的基本方法。 熟練掌握熟練掌握靜定梁的內(nèi)力和反力影響線的繪制。 了解了解桁架影響線和結(jié)點荷載作用下梁的影響 線繪制； 理解理解影響量的計算和最不利荷載位置的確 定。 了解了解內(nèi)力包絡和絕對最大彎矩。 移動荷載及影響線的概念移動荷載及影響線的概念 靜力法作影響線靜力法作影響線 用機動法作影響線用機動法作影響線 影響線的應用影響線的應用 簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡圖簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡圖 本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 大小、方向不變，荷載作用點改變的荷載大小、方向不變，荷載作用點改變的荷載。

2、結(jié)構(gòu)的反應（反力、內(nèi)力等）隨荷載作用位結(jié)構(gòu)的反應（反力、內(nèi)力等）隨荷載作用位 置的改變而改變。置的改變而改變。 移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大響應計算。線彈移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大響應計算。線彈 性條件下，影響線是有效工具之一。性條件下，影響線是有效工具之一。 工程中的移動荷載是多種多樣的， 不可能針對每一個結(jié)構(gòu)在各種移動 荷載作用下產(chǎn)生的效果進行一一的 分析，研究移動荷載對結(jié)構(gòu)各種力 學物理量的變化規(guī)律。一般只需研 究具有典型意義的一個豎向單位集 中荷載 FP = 1 沿結(jié)構(gòu)移動時，某一 量值（內(nèi)力、支反力等）的變化規(guī) 律，再利用疊加原理，求出移動荷 載對結(jié)構(gòu)某一量值的影響。 FP=1 x y=F

3、B 1 FP=1 FB FB影響線 D yD 當單位移動荷載當單位移動荷載FP=1=1在結(jié)構(gòu)上移動時，用來表示某在結(jié)構(gòu)上移動時，用來表示某 一量值一量值Z Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z Z的影響線。的影響線。 注意：注意： 在Z的影響線中, 橫標表示的是FP=1的作用位置；豎標 表示的是量值Z的值。 Z的影響線與量值Z相差一個力的量綱。所以反力、剪 力、軸力的影響線無量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。 繪制影響線時，正值畫在基線之上，負值畫在基線之 下 FP=1 F y x 3/4 1/2 1/4 1 -反力反力F的影響線的影響線 FP1 FP2 FA=FP1*3/4

4、+FP2*1/4 用靜力法作影響線是指用靜力計算的方法列出指用靜力法作影響線是指用靜力計算的方法列出指 定量值的影響線方程，再據(jù)此繪出影響線。其步驟定量值的影響線方程，再據(jù)此繪出影響線。其步驟 如下：如下： 選定坐標系，將FP =1置于任意位置，以自變量x表示FP =1 的作用位置。 對于靜定結(jié)構(gòu)可直接由分離體的靜力平衡條件，求出指定 量值與x之間的函數(shù)關(guān)系，即影響線方程。 由影響線方程作出影響線。 以自變量以自變量x x表示表示F FP P=1=1的作的作 用位置，通過平衡方程，建用位置，通過平衡方程，建 立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù)立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù) 并作影響線。并作影響線。 1、支座反

5、力影響線 1 1 FBy.影響線 FAy.影響線 2、剪力影響線 當FP=1在AC上移時取CB MC FQC FBy a/l 當FP=1在CB上移時取AC FAy FQC MC b/l + QCFQC.影響線 靜力法作單跨靜定梁的影響線 C ab FAy A FBy. B x FP=1 l 0/0, ) yQCBy FFFx la 0/( , YQCAy FFFlxla l ,彎矩影響線 C Bb AC a ab/l MC.影響線 0/0, 0/0, ABy BAy MFx ll MFlxll FBy=x/l 0 ,l 當FP=1在AC上移動 FQC=x/l 0， a） 當FP=1在CB上移動

6、 FQC=（lx）/l ( a, l C ab x FP=1 l FAy A B FBy. 當FP=1在EC上時： FQC=FBy=x/l l1，a） 當FP=1在CF上時： FQC=FAy=（lx）/l （a，l+l2 FBy=x/l l1，l+l2 伸臂梁的影響線繪制 由平衡條件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先 作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。 l1 ab l l2 FP=1 x ABC FAy FBy E F 伸臂梁支座反力及支座間內(nèi) 力影響線方程與簡支梁對應 量值的影響線方程相同，只是范圍向伸臂上延伸。 + 1 FBy.I.L a/l b/l + FQC.I

7、.L ab/l + _ _ Mc.I.L D 當FP=1在D以里移動 時D截面內(nèi)力等于零， 故伸臂上截面內(nèi)力 影響線在該截面以外 的伸臂段上才有非零 值。MD.I.L - d 在D以外移動時D 截面才有內(nèi)力 d + 1 FQD.I.L l1 ab l l2 FP=1 x ABC FAy FBy E F 伸臂梁的影響線 故欲作伸臂梁的 反力及支座間的截 面內(nèi)力影響線，可 先作簡支梁的影響 線，然后向伸臂上 延伸。 . . QB FI L 左 + 1 下面討論影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。 影響線 ab l b l a l FQ圖 M圖 內(nèi)力圖 b l a l ab l FQC影響線 MC影響線 x FP

8、=1 A C ab l B A C ab l B FP=1 1）橫坐標x：影響線圖中，x是移動荷載的位置； 內(nèi)力圖中，x是梁截面位置。 2）縱坐標y：影響線圖中，y是當FP=1在該位置 時影響系數(shù)的值；內(nèi)力圖中，y是梁該截面的 內(nèi)力值。 3）荷載位置：求影響線時，F(xiàn)P=1是移動荷載； 內(nèi)力圖中，荷載位置固定。 FQC影響線 l l b l a l 在FQC影響線中 l/2l/2l/2 K FP=1 A l/4l/4 k FP=1 A MA YB iB l/4l/4 FQK xMA l/2l/2l/2 K P=1 A x x MA FAy MA影響線影響線 l FAy影響線影響線 1 FQK M

9、K xl/2 2/ lx P=1 FQK =1 MK= -(x - l/2 ) FQK影響線影響線 1 MK影響線影響線 l/2 1 Ay F 0 y F 0 A M l/4l/4 k P=1 A MA FBy iB l/4l/4 x x 0 A M /2/2 ABy MF lxlx FBy影響線影響線 1 xl/4 4/ lx P=1 =0 MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x MA影響線影響線 l/2 l/2 MK FBy MK影響線影響線 l/2 l/4 影響線影響線 1 Mi 4/3lx P=1 x3l/4Mi=3l/4 -x =1 Mi影響線影響線 l/4 影響線影響線

10、1 0 y F 1 By F 作多跨靜定梁的影響線，關(guān)鍵在于分清基本部分和附屬部分。作多跨靜定梁的影響線，關(guān)鍵在于分清基本部分和附屬部分。 基本梁上某量值影響線，布滿基本梁和與其相關(guān)的 附屬梁，在基本梁上與相應單跨靜定梁的影響線相同， 在附屬梁上以結(jié)點為界按直線規(guī)律變化。在鉸結(jié)點處 影響線發(fā)生拐折，在滑動聯(lián)結(jié)處左右兩支平行。 附屬梁上某量值影響線，只在該附屬梁上有非 零值，且與相應單跨靜定梁的影響線相同。 【例題】作圖示多跨靜定梁的 MK，MC，F(xiàn)QB左，MD，影響線。 2m2m2m2m4m2m C F A B D EGK 1m + 1m 1m 1m + 作MK、FQB左影響線：在ABC梁上按

11、伸臂梁影響線繪 制，在CDE梁上影響線為一直線，且平行于C左的直線，在 鉸E處影響線發(fā)生拐折，同時注意到在D、F點MK、FQB左影 響線豎標為零，由此繪出MK、FQB左影響線如圖所示。 ABC是基本 梁，CDE為 其附屬梁， 同時也是 EFG的基本 梁，EFG是 附屬梁。 I.L.MK I.L.FQB左 1/2 1/2 1/2 + 1 1/2 2m 2m2m + + 2m 2m + 2m2m2m2m4m2m C F A B D EGK 作MC影響線 在基本梁ABC上豎標為零，在CDE梁單跨 梁影響線繪制，在鉸E處影響線發(fā)生拐折，同時注意到在D、F 點影響線豎標為零，由此繪出MK影響線如圖所示。

12、 I.L.MC I.L.MD 作MD影響線 在DE梁段的基本梁ABCD上豎標為零，在 DE梁上懸臂梁影響線繪制，在鉸E處影響線發(fā)生拐折，同時注 意到F點影響線豎標為零，由此繪出MD影響線如圖。 作業(yè) 4-2 如圖簡支梁AB，荷載FP=1在上部縱梁上移動， 縱梁支在橫梁上，橫梁由主梁支承。求主梁AB 某截面內(nèi)力Z的影響線。 FP=1 ACD K x B 由下面的證明可以得出結(jié)論： 在結(jié)點荷載作用下，主梁截面K某內(nèi)力Z的影響 線在相鄰結(jié)點之間是一條直線。下面以例加以證 明。 d 8 5 d 4 3 d 16 15 橫梁 縱梁 主梁 A B CE F RARB l=4d d/2 d/2 D FP=1

13、 MD影響線 FP=1 FP=1 D x FP=1 FP=1 d xd d x d xd d xdd M D 4 3 8 5 結(jié)點荷載下影響線特點 1、在結(jié)點處，結(jié)點荷載與 直接荷載的影響線豎標相同. 2、相鄰結(jié)點之間影響線為 一直線。 結(jié)點荷載下影響線作法 1、以虛線畫出直接荷載 作用下有關(guān)量值的影響線。 2、以實線連接相鄰結(jié)點 處的豎標，即得結(jié)點荷載作 用下該量值的影響線。 MD.I.L FQCE. I.L 1/2 1/4 LIM C . 4 3d 結(jié)點荷載作用下梁的影響線(Influence line under joint load) MA.I.L 2m 1m 3m FRD.I.L 1

14、1 1/2 FQD右.I.L ABCDEFG 3m3m2m2m2m4m 3m6=18m 1m1m 1 1/21/3 1/2 FP=1 x 平面桁架只承受結(jié)點荷載，單位移動荷載FP=1 通過縱梁橫梁（橫梁放置在結(jié)點上）系統(tǒng)傳 給桁架結(jié)點，如同前面討論的簡支梁受結(jié)點荷 載的情況一樣。因此，桁架任一桿的軸力影響 線在兩結(jié)點之間是一直線。 求桁架桿件軸力的影響線時，把單位移動荷 載FP=1依次作用在各結(jié)點上，用結(jié)點法或截面 法求出桿件的軸力即可。 作圖示桁架指定 桿的內(nèi)力影響線 解：求FN1需取 截面-，建立 矩方程Me=0 先作出簡支梁的 Me影響線如圖(a)， 再將其豎標除以 桁架高度 a 即得

15、FN1影響線如圖 (b) 。 下承上承 FP=1 l=6a A C B DEF acdefb a 1 2 3 4 5 FP=1 I.L.Me 4a/3 + (a) I.L.FN1 + 4/3 (b) l=6a A C B DEF acdefb a 1 2 3 4 5 求FN2需取截 面-， 建立 投影方程FY=0 先作出簡支梁的 在被截節(jié)間上的 某一截面剪力影 響線如圖(a)所示 FQE右影響線，而 FNY2=FQE右，且在 相鄰節(jié)點之間為 一直線，得FN2影 響線如圖(b) 。 FP=1 I.L.FQE右 +1/6 2/3 1/3 (a) 下承上承 I.L.FN2 + 6/2 3/22 (b

16、) FP=1 當桁架上下弦節(jié)點上下對齊時，繪制弦桿 及斜桿內(nèi)力影響線不需分上承和下承。 求FN3需取截面 -， 建立投影 方程FY=0 先作出簡支梁的在被 截節(jié)間上的某一截面 剪力影響線如圖(a)所 示FQE右影響線， 而 :FN3=FQE右，且在 相鄰節(jié)點之間為一直 線，得FN3影響線如圖 (b) 。 FP=1 I.L.FQE右 +1/6 2/3 1/3 (a) 上承 I.L.FN3 + 6/1 3/2 (b) FP=1 下承 如為上承，被截載重弦 節(jié)間是de，影響線如圖 (b)中的虛線所示。 l=6a A C B DEF acdefb a 1 2 3 4 5 求FN4需取截面 -， 建立投

17、影 方程FY=0 先作出簡支梁的在被 截節(jié)間上的某一截面 剪力影響線如圖(a)所 示FQC右影響線， 而 :FNY4=FQC右，且 在相鄰節(jié)點之間為一 直線，得FN4影響線如 圖(b) 。 FP=1 I.L.FQC右 + 1/22/3 1/3 (a) 上承 + 3/2 2/2 I.L.FN2(b) FP=1 下承 如為上承，被截載重弦節(jié)間是cd， 影響線如圖(b)中的虛線所示。 6/2 l=6a A C B DEF acdefb a 1 2 3 4 5 求FN5需取截面 -， 建立矩方 程MC=0 先作出簡支梁MC影 響線如圖(a)所示， 再將其豎標除以桁 架高度 a 即得FN5影 響線如圖(

18、b) 。 P=1 P=1 如為上承，cd節(jié) 間影響線要為直 線，如圖(b)中的 虛線所示。 I.L.FN5(b) + 上承 下承4/3 繪制豎桿內(nèi)力影響線，和當桁架上下弦節(jié)點上下不對齊時，繪制 各桿內(nèi)力影響線，需區(qū)分上承和下承。 I.L.MC 4a/3 (a) + l=6a A C B DEF acdefb a 1 2 3 4 5 例 作圖示桁架FN1FN2的影響線。 解： 1）支座反力FRAFRB的影響線與跨度為5d 的簡 支梁相同。 RA F FP=1 A EF FP=1 2 1 B CD RB F 5d I I h 0 1 1 (3 )/ NRBF FFdMh h 0 1 1 (2 )/

19、 NRAF FFdMh h 2) 求FN1的影響線（上承） 當FP=1在結(jié)點C左側(cè)，取截 面I-I以右為隔離體： 0 F M 當FP=1在結(jié)點D右側(cè)，取截面I-I以左為 隔離體： 0 F M A B CD 2d/h 3d/h 0.9d/hd/h FN1影響線（上承） 6d/5h 相應簡支梁F截面的彎矩。 0 F M RA F FP=1 AEF FP=1 2 1 B CD RB F5d I I 0 1 1 (3 )/ NRBF FFdMh h 0 1 1 (2 )/ NRAF FFdMh h 求FN1的影響線（下承） 當FP=1在結(jié)點E左側(cè)，取 截面I-I以右為隔離體： 0 F M 當FP=1在

20、結(jié)點F右側(cè)，取截面I-I以左為 隔離體： 0 F M AB EF 6d/5h FN1影響線（下承） 2d/h 3d/h 相應簡支梁F截面的彎矩。 0 F M RA F FP=1 AEF FP=1 2 1 B CD RB F5d I I 3) 求FN2的影響線（上承） 當FP=1在結(jié)點C左側(cè)， 取截面I-I以右為隔離體： 0 y F 2 22 2 0 4 NRB FhF hd 2222 0 2 44 22 NRBQCD hdhd FFF hh 當FP=1在結(jié)點D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體： 0 QCD F相應簡支梁節(jié)間CD的剪力。 h d/2 22 4 2 hd RA F FP=1 AEF

21、FP=1 2 1 B CD RB F5d I I h 2 22 2 0 4 NRA FhF hd 2222 0 2 44 22 NRAQCD hdhd FFF hh A BC D 22 4 4 hd h 22 3 4 20 hd h 22 4 2 hd h 22 4 2 hd h FN2影響線(上承) h d/2 22 4 2 hd 求FN2的影響線（下承） 當FP=1在結(jié)點E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體： 0 y F RA F FP=1 AEF FP=1 2 1 B CD RB F5d I I h 0 y F 2222 0 2 44 22 NRBQEF hdhd FFF hh 當FP=1在

22、結(jié)點F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體： 0 y F2222 0 2 44 22 NRAQEF hdhd FFF hh 0 QEF F 相應簡支梁節(jié)間EF的剪力。 A BE F FN2影響線（下承） 22 3 4 10 hd h 22 4 10 hd h 22 4 2 hd h 22 4 2 hd h h d/2 22 4 2 hd RA F FP=1 AEF FP=1 2 1 CD 5d I I 作靜定結(jié)構(gòu)影響線的作靜定結(jié)構(gòu)影響線的機動法機動法的理論基礎是剛體虛功原理，的理論基礎是剛體虛功原理， 是將作影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作虛位移圖的幾何問題。是將作影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作虛位移圖的幾何問題

23、。 虛功原理：具有理想約束的任一剛體體系，其平衡條件是：虛功原理：具有理想約束的任一剛體體系，其平衡條件是： 作用于體系的所有外力在任何虛位移上所做的功的和等于零作用于體系的所有外力在任何虛位移上所做的功的和等于零 A B FP=1 l 求圖示梁支座反力求圖示梁支座反力 .1.0 RBBP F B FP=1 RB F P 2 B P - 問題的提出：對于有些問題往往要知道影響線的輪廓問題的提出：對于有些問題往往要知道影響線的輪廓 形狀，如何快速準確的畫出影響線，是本節(jié)主要解決的問形狀，如何快速準確的畫出影響線，是本節(jié)主要解決的問 題。題。 0.5 RB F FP=1 x FP=1 x ab l

24、 C Z(x) )()( 0)(11)( xxZ xxZ P P 1 1 P(x) 要求量值Z（支座反力FRA）影響線， 將與Z相應的約束解除，代以未知力Z， 得到有一個自由度的機構(gòu)。 然后讓機構(gòu)沿Z的正方向發(fā)生 單位虛位移。 列出剛體虛功方程，力與位移 同向時虛功為正。 Z 的影響線， 基線以上的豎 標為正。 FP=1 作用點的豎向 虛位移圖，向下為 正（與FP=1同向）。 于是得到：所得虛位移 圖即 Z 的影響線。基線以 上的虛位移圖是正影響線， 基線以下的虛位移圖是負 影響線。 求圖示梁求圖示梁C截面彎矩影響線截面彎矩影響線 FP=1 C FP=1 x ab l C Z bZ ab/l

25、I.L.MC .1.0 CZP M ( ) P C Z x M - 1 Z 令 ( ) CP Mx- 機動法步驟機動法步驟: 1.1.去除與所求量值相應的約束，并代去除與所求量值相應的約束，并代 以正向的約束力。以正向的約束力。 2.2.使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生 相應的單位位移，由此得到的相應的單位位移，由此得到的P =1P =1作作 用點的位移圖即為該量值的影響線。用點的位移圖即為該量值的影響線。 3.3.基線以上的豎標取正號，以下取負基線以上的豎標取正號，以下取負 號。號。 求圖示梁求圖示梁C截面剪力影響線截面剪力影響線 l/2l/2l/2 K P=1

26、A 12 ( ) P QC x F cc - 12 1cc令 b/l a/l I.L.FQC FP=1 C FQC FP=1 x ab l C 1 12 .1.( )0 QCQCP FcFcx ( ) QCP Fx- 所作虛位移圖要滿足支承連接條件！ 如有豎向支撐處，不應有豎向位移。 定向連接處左右桿段位移后要互相 平行等。 FRA FQK影響線影響線 l/2l/2l/2 K FP=1 A FRA影響線影響線 1 1 MA影響線影響線 Mk MA ） 1 l Mk影響線影響線 ） 1 l/2 FQK 1 1 練習練習:作作FRB , MA , MK , FQK Mi , FQi影響線影響線.

27、l/4l/4 k FP=1 A iB l/4l/4 機動法步驟機動法步驟: 1.1.去除與所求量值相應的約束，并代以正向的去除與所求量值相應的約束，并代以正向的 約束力。約束力。 2.2.使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應的單使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應的單 位位移，由此得到的位位移，由此得到的F FP P =1 =1作用點的位移圖即作用點的位移圖即 為該量值的影響線。為該量值的影響線。 3.3.基線以上的豎標取正號，以下取負號?；€以上的豎標取正號，以下取負號。 FQKFRB Mi影響線影響線 FRB影響線影響線 1 MA影響線影響線 ） 1 l/2 Mk影響線影響線 ） 1 l/4

28、1 1 練習練習:作作FRB , MA , MK , FQK Mi , FQi影響線影響線. l/4l/4 k FP=1 A iB l/4l/4 MA Mk l/2 FQK影響線影響線 Mi ） 1 FQi FQi影響線影響線 機動法步驟機動法步驟: 1.1.去除與所求量值相應的約束，并代以正向的去除與所求量值相應的約束，并代以正向的 約束力。約束力。 2.2.使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應的單使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應的單 位位移，由此得到的位位移，由此得到的F FP P =1 =1作用點的位移圖即作用點的位移圖即 為該量值的影響線。為該量值的影響線。 3.3.基線以上的豎標取正

29、號，以下取負號。基線以上的豎標取正號，以下取負號。 （ 1/2 M1 FAy影響線影響線 例：作例：作FAy 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3、 FCy 、 FQ4 、 FQC左 左 、 、 FQC右 右 影響線 影響線 1 1 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m FAy M1影響線影響線 M2影響線影響線 M2 （ 1 1 （ 1 MB FQ2影響線影響線 2 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m MB影響線影響線 FQ3影響線影響線 1 FQ2 1 FQ3 1 例：作例：作FAy 、 M1 、 M2 、

30、FQ2 、 MB 、 FQ3、 FCy 、 FQ4 、 FQC左 左 、 、 FQC右 右 影響線 影響線 FCy影響線影響線 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m FQ4影響線影響線 1 FCy 1 FQ4 1 FQC左 左影響線 影響線 FQC左 左 FQC右 右影響線 影響線 FQC右 右 1 例：作例：作FAy 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3、 FCy 、 FQ4 、 FQC左 左 、 、 FQC右 右 影響線 影響線 x FP=1 ABCD l / 2l / 2l / 2 l / 2 一、一、 求各種荷載作用下的影響量求各種荷載作

31、用下的影響量 1）集中荷載 yc1 C BA Fp ynyiy2y1 Fp1Fp2FpiFpn A B 1 n YAPii i FF y YAPc FFy 繪制影響線時，考慮的是繪制影響線時，考慮的是 單位荷載單位荷載Fp=1的作用，當?shù)淖饔茫?若干具體荷載作用于結(jié)構(gòu)若干具體荷載作用于結(jié)構(gòu) 時，可根據(jù)疊加原理，利時，可根據(jù)疊加原理，利 用影響線計算出該內(nèi)力所用影響線計算出該內(nèi)力所 受的總影響，即產(chǎn)生的該受的總影響，即產(chǎn)生的該 內(nèi)力總值稱為影響量。內(nèi)力總值稱為影響量。 簡化計算簡化計算 y(x) 2)均布荷載均布荷載 FP1 N i iiP yF 1 k Zk影響線影響線 yk y1 Zk=F

32、P1y1 FP2 y2 +FP2y2 FPN yN + + FPNyN 0 當當q(x)為常數(shù)時為常數(shù)時 x q(x) x x+dx k a b q(x)dx XaXb ( ) ( ) b a x k x Zq x y x dx ( ) b a x k x Zqy x dx q Zk影響線影響線 ( )( ) k dZq x dx y x 利用影響線計算在位置確定的荷載作用下某一量值利用影響線計算在位置確定的荷載作用下某一量值 大小的方法如下：大小的方法如下： 作出某一量值作出某一量值Z的影響線；的影響線； 利用下式求出該量值的大小。利用下式求出該量值的大小。 11 nn Piiii ii S

33、Fyq Z 例：利用影響線求例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。截面彎矩、剪力。 2(/4) k Mqll k l/2 q ql2 l/2l/2l/2 解：解： FQK影響線影響線 1/2 1/2 1/2 1/2 Mk影響線影響線 l/4 l/4 l/4 ql 11 (22) 2 2 42 2 4 llll q /2ql 1 20 2 Qk Fqlq 11 nn Piiii ii SFyq Z 二、求荷載的最不利位置二、求荷載的最不利位置 如果荷載移到某一個位置，使某一指定內(nèi)力達到最大值（、）， 則此荷載所在位置稱為最不利位置最不利位置。 我們可以利用影響線來確定最不利位置，對比較簡單的情況可以

34、直觀 地判斷最不利位置。 max min （）一個集中荷載 （）一組集中荷載 （）任意分布荷載 q q q 三、臨界位置的判定三、臨界位置的判定 (1)求出使Z值達極值時荷載的位置,稱臨界位置。 (2)從各個臨界位置中選出荷載的最不利位置。 0 +Z -Z x 1 R 2 R 3 R 0 1 0 2 0 3 如何求臨界位置呢？ 3 1i ii 332211 yR yRyRyRZ 1 y2 y 3 y :x相應有當荷載移動 x y 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 R ii tgxy x 3 1i ii 333 222 111 yRZ )yy(R )yy(R )yy(RZZ iiiii

35、i tgRxtgxRyRZ 0 1 0 2 0 3 1 y2 y 3 y x y iiiiii tgRxtgxRyRZ 1 R 2 R 3 R Z x Z x x 0Z x 0Z 使Z成為極大值極大值的臨界位置 必須滿足的條件： 0tgRx,0Z ii 即 0tgR0 x ii 0tgR0 x ii 使Z成為極小值極小值的臨界位置 必須滿足的條件： 0tgRx,0Z ii 即 0tgR0 x ii 0tgR0 x ii 0tgR ii 一般情況下 小結(jié)：極值位置時只要荷載移動 就變號。 ii tgR 0 1 0 2 0 3 1 y2 y 3 y x y 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 R 極值位置時只要荷載移動 就變號，它就是一個判別式。 ii tgR 在什么情形下它才會變號呢？ 臨界位置 臨界荷載 總結(jié)：總結(jié)： 1）選一個荷載置于影響線的某個頂點；）選一個荷載置于影響線的某個頂點； 2）利用判別式，看是否變號；）利用判別式，看是否變號； 3）求出每個臨界位置對應的）求出每個臨界位置對應的Z值；值； 4）比較各）比較各Z值，得出最大值