數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案700150001

1、數(shù)值分析復(fù)習(xí)題式.、選擇題1.和分別作為的近似數(shù)具有（）和位有效數(shù)字3.通過點(diǎn)X0，yoXi,yi的拉格朗日插值基函數(shù)lo XX滿足（A . lo Xo= 0,li Xi0 X00, li X0 X0=i,li Xi0 X0i , li XiA . 4 和 3B . 3 和 2C . 3 和 4D . 4 和 42i2ifx dxfi Af (：)f (2)2.已知求積公式i636，則 A =()iii2A.6B. 3C. 2D. 34.設(shè)求方程f X 0的根的牛頓法收斂，則它具有（）斂速。A .超線性B.平方C.線性D.三次Xi2x2X302x-|2x23x335.用列主兀消兀法解線性方程組

2、Xi3x22作第一次消兀后得到的第3個(gè)方程（).A .X2X32B .2X21.5x33.5C .2X2 X33D.x20.5x3i.5、填空i設(shè)X 2.3i4954i，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=f Xi,X22.設(shè)一階差商f X2fXii43X2Xi2i上f X3fX26i5f X2,X3X3X2422則二階差商f Xl,X2,X33.設(shè) X (2, 3, 1)T，則 |X|2, |X|4求方程X2 x 1.25 0的近似根，用迭代公式x x 1-25，取初始值X。 1 ,那么X-I 。y f (x, y)5解初始值問題y(Xo)y近似解的梯形公式是yk 1 1 1A6、5 1 ，貝

3、U A的譜半徑 Q(直)= _7、設(shè) f(x) 3x2 5, Xkkh, k 0,1,2,.,則 f Xn , Xn 1, Xn 2f Xn,Xn 1,Xn 2,X 3和8、若線性代數(shù)方程組 AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代9、解常微分方程初值問題的歐拉(Euler )方法的局部截?cái)嗾`差為y10、為了使計(jì)算102(x 1)23(x 1)的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少應(yīng)將表達(dá)式改寫11.設(shè) X (2,3, 4)T,則 |X |1 , |X |213.已知n3時(shí)，科茨系數(shù)c。3C233 8，那么C314.因?yàn)榉匠?在區(qū)間1,2上滿足，所以f X 0在區(qū)間內(nèi)有根。15.

4、 取步長h 0.1用歐拉法解初值問題的計(jì)算公*16.設(shè)x2.40315是真值x 2.40194的近似值，則X有位有效數(shù)字。17對 f (x) x3 x 1,差商 f0,123()。18. 設(shè) X (2, 3,7)T，則 H X|n(n) Ck19. 牛頓一柯特斯求積公式的系數(shù)和k 020. 若a=是的近似值，則 a有()位有效數(shù)字21.,ln(x)是以 0,1,nili(x),n為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則i 0(22.設(shè)f (X)可微，則求方程Xf(x)的牛頓迭代格式是().).23.(k 1)迭代公式XBX (k)收斂的充要條件是(k 1)24.解線性方程組 Ax=b (其中

5、A非奇異，b不為0)的迭代格式xBx(k)f中的B稱為9x1 x28).給定方程組x1 5x24，解此方程組的雅可比迭代格式為25、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有 和26、設(shè)lj(x)(j0,1,2L n)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則Ij(Xi)(i,j0,1,2L n)；lj(x)j 027、設(shè)lj(x)(j 0,1,2L n)是區(qū)間a,b上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度;插值型求積公式中求積系數(shù)Aj；且Ajj 028、辛普生求積公式具有 次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式29. f(x) x21,則 f1,2,3, f 123,4。30. 設(shè)x* =是真值x =的近似值，則

6、x*有位有效數(shù)字。31. 設(shè) f(x) x3 x 1 ,則差商(均差)f0,1,2,3f 0,123,4。32.求方程Xf(X)根的牛頓迭代格式是A33. 已知34. 方程求根的二分法的局限性是二、計(jì)算題1.設(shè) f(X)32X , X。14,X11, X294(1)試求94上的三次Hermite插值多項(xiàng)式X使?jié)M足Hgf(Xj), j0,1,2，H (xjf (xj , x以升幕形式給出。(2)寫出余項(xiàng)R(x) f(x) H(x)的表達(dá)式2 .已知八I的J -滿足譏“-耳c 1 ,試問如何利用就0構(gòu)造一個(gè)收斂的簡單迭代函數(shù)X力，使一0, 1 收斂3.推導(dǎo)常微分方程的初值問題y f(x, y)y(

7、xo) yo的數(shù)值解公式:yn 1h yn 1-(yn 1 4ynyn 1)(提示：利用Simpson求積公式。4. 利用矩陣的LU分解法解方程2為組3X|2x25x23x32X3141820y5.已知函數(shù)0121150 2X25X3121 X的一組數(shù)據(jù)求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算f 1.5的近似值.10x.| x2 2x37.2捲 10x2 2x38.36.已知線性方程組x1 x2 5x34.2(1)寫出雅可比迭代公式、高斯-塞德爾迭代公式；(2 )于初始值1X (保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字)8.寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計(jì)算積分1丄dx01 x9 用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式L2(x)計(jì)算

8、sin 0.34 的值。0,0,0，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯塞德爾迭代公式分別計(jì)算7.用牛頓法求方程x3 3x 10在1,2之間的近似根(1 )請指出為什么初值應(yīng)取2 (2)請用牛頓法求出近似根，精確到插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是(310.用二分法求方程f(x) x x 10在 口。1.5區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限104x2x2X311X14x22x31811.用咼斯-塞德爾方法解方程組2xX25x322，取x(,0,)，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。12求系數(shù)A, A2和As,使求積公式11 f (x)dx Af ( 1)A2f (1)A f1對于次數(shù) 2的一切多項(xiàng)式都精確成立3x2x210

9、x31510x4x2X3513.對方程組2X110X24X38試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說明理由14.確定求積公式11f(x)dxAf( 0.5) By) Cf(0.5)的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度.y 3x2y0X 115.設(shè)初值問題y(0) 1.(1)寫出用Euler方法、步長h-解上述初值問題數(shù)值解的公式; 寫出用改進(jìn)的Euler法（梯形法）、步長 人=解上述初值問題數(shù)值解的公式，并求解5,2，保留兩位小數(shù)。16.取節(jié)點(diǎn)X。，xi0.5, x21，求函數(shù)ye X在區(qū)間0,1上的二次插值多項(xiàng)式 （x），并估計(jì)誤差。17、已知函數(shù)y f（X）的相關(guān)數(shù)據(jù)由牛頓插

10、值公式求三次插值多項(xiàng)式P3（X），并計(jì)算.3P（1）的近似值。y y x 1,18、利用尤拉公式求解初值問題，其中步長h 0.1，y（0）1.x (0,0.6)。19.確定求積公式hhf(x)dxA)f( h) Af(0) Af(h)o301230123 nX =13927中待定參數(shù) A的值（i ,2），使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時(shí)求積公式的代數(shù)精度20、已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下1234544568S.52x1 3x2 4x36,3x1 5x2 2x35,求它的擬合曲線（直線）。用列主元消去法解線性方程組4x1 3x2 30x3 32- 22.已知-1245/X西）-2457（1）用拉格

11、朗日插法求f（X）的三次插值多項(xiàng)式；（2）求X ,使f（X） 0確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度fy血用期（-11）+及/気）試求X X2使求積公式11f(x)h=,用梯形法解常微分方程初值問題用列主元消去法求解方程組24、用Gauss消去法求解下列方程組-f( 1) 2f(Xi) 3f(X2)3的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度。y 2x 5yy(1) 1x 2)取步長12x-i 3x2 3x31518x1 3x2 3x3x-i x2 x3615并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.用牛頓(切線)法求3的近似值。取xo=,計(jì)算三次，保留五位小

12、數(shù)。29、已知數(shù)據(jù)如1141.82.22.6yt0,9310.4730.2370.2240.16S1求形如y a bx擬合函數(shù)。30、用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式L2(x)計(jì)算sin0.34。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。0 00.300.40X = /0.00 29550.389431、利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問題，其中步長h 0.2y y x,y(0) 1.x (0,0.8)o32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組 Ax=b的收斂性，如果收斂，比較哪種方法收斂快。其302A 0212 12簡述題：敘述在數(shù)值運(yùn)算中，誤差分析的方法與原則是什么、選擇題fXi，X2，X

13、3二、填空1、5、ykxk,ykf X i,yk10、f XoX1X。X124、.迭代矩陣,少是nXnXn1，0; 32、二、計(jì)算題171解數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案f X2,X3f X1,X2X3X1524 163、6 和 14 4、3 1110(A)、6f Xn,Xn 1,Xn 23, f X.,人 1,人 2 X 30 .8、(x 1)(x 1)yk 111.yk 1.19 和.29；12.113.8kX1blk(x)dx a14.15.yo0.120.1k,k0,1,2L;16、;19、1; 20. 3; 21. X ；x, 22.XnXnf(Xn)(Xn)23.(B)1(81(4x2k)x(

14、k)25.相對誤差絕對誤差26.1, i0, ij,j27.，b-a28.b a(b a)4f(4)(180 ( 2 ),(a,b)29.0; 30、4；31、Xn f (Xn)f (Xn);33、7, 6;34、收斂速度慢，不能求偶重根。450(x5 - 2X/.V1 -X9-1- 4X2)/因 （x）2（X）3），故(x)2| (X)-31故 & 1(xj(xk) 3xk , k=0,1,.收斂2xn 1y(Xn1) y(Xn1)f (x, y(x)dx得xn 1，記步長為h,xn 12hf(x,y(x)dxW f(Xn1)4f (Xn) f (Xnxn 163.解：數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值

15、解公式：對方程yf(x)在區(qū)間xn1,xn 1上積分，xn 1f (x,y(x)dx對積分xn 1用Simpson求積公式得h 1)-(yn 1 4yn yn 1)5.解x 0,1X 1x 010.5 1 0.5x0 11 0%x1,2%x0.50.20.3x 0.8所以得數(shù)值解公式：h yn 1 yn 1(yn 1 4yn yn 1)4 .解1 123A LU2 1143 5 124y 得 x (1,2,3)t .令 Ly b 得 y (14, 10, 72)T, Ux所以分段線性插值函數(shù)為%x1 0.5x x 0,10.8 0.3x x 1,2%1.50.8 0.3 1.5 0.356.解

16、：原方程組同解變形為X10.1x20.2X30.72X20.1x10.2X30.83X30.2x10.2x20.84雅可比迭代公式為m 1X10.1x2m0.2x3m0.72m 1X20.1x1m0.2x3m0.83m 1x30.2x1m0.2x2m0.84 (m咼斯塞德爾迭代法公式m 1x0.1x2m0.2x3m0.72m 1X20.1x1m 10.2x3m0.83m 1X30.2x1m 10.2x2m10.840,1.)i(m 0,1.)用雅可比迭代公式得0.720 00,0.830 00,0.840 00用高斯-塞德爾迭代公式得1X 0.720 00,0.902 00,1.164 407

17、.解:x3 3x 113 0 f 210f x 3x2 3 f x12x f 2240 ,故取x 2作初始值迭代公式為XnXn 1fXn 1fXn 1Xn 1xn 123xn 1 33xn 11n 1,2,.2 33 1322 11.88889x22 1.888893 131.88 8 892 11.87945x2 x10.00944 0.00012 1.879453 13 1.87 9 452 11.87939X3 x 0.000060.0001方程的根x 1.879398.解梯形公式bf x dxadx1 121 011 10.7501 辛卜生公式為ax dx4f(a b) f b 212

18、3應(yīng)用辛卜生公式得1 1 dx 01 x4f (耳)22536161L2(x)(xXi)(XX2)(Xo X1)(Xo=0.333336X2) f0(x Xo)(X X2) ff1(X1Xo)(X1 X2)(x Xo)(XXi)10.用二分法求方程f(x)Xi61.25X4X21.34375 x51.3751.328125(X2x 10在 1.0,1.5x31.3125x61.32O3125xo)(X2 xi)區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限10 2。11. 解迭代公式X；k1)1(1142xx3k)x2k1)1(184x；k 12x3k)x3k1)(222x1k x2kk疔)a00Q12.751212

19、52.537520.209383.1789P 3.6805 130240432.55973.133912. 解:A AA32A111A 7 A2-A30 A33A 0A313. 解：調(diào)整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對角占優(yōu)10 務(wù) 4x2 x352人 10x2 4x383為 2x2 10x315故對應(yīng)的高斯一塞德爾迭代法收斂迭代格式為4x2k) x3k)5)x2k 1)丄(2xi(k 1)4x3k)8)10x3k 1)丄(3x1k 1) 2x2k 1)15)10取 x()(0,0,0)T,經(jīng) 7 步迭代可得：x* x(7) (0.999 991 459, 0.999 950 326,1.000

20、 010)t14. 4.解3. 假設(shè)公式對f (x) 1,x, x2, x3精確成立則有A B C 20.5ABx10.5C020.25ABx；0.25C30.125ABx；0.125C0解此方程組得A C4,b233求積公式為1if(x)dx -4f( 0.5) 2f(0) 4f(0.5),當(dāng)f (x) x4時(shí),i32i左邊一右邊-左邊右邊代數(shù)精度為3o5 615.解 yn 1yn 0.1(3Xn 2%) 0.3人 1.2丫.0.2 yn 1 yn (3Xn 2y.) 3(人0.2) 2yn i=yn 0.1(6Xn 2yn2y.i 0.6)迭達(dá)得3 yi 一40 g16.解：yn 12yn

21、36333小 LCL2.5852404 0.240P2(x) e00.5e(x1 e0.5 ee 0.5110.5一0(x 0)(x0.5)0)0.51+2( e 1)x10 52(e 2e .1)x(x0.5)yex,M3maxy1,ex P2(x)x 0,1jx 0.5)(x 1)AexP2(x)|x(x 0.5)( x 1)2%fM/和/ 血!，帀+1* 石+?4-2，1+5 .a01113222g6233278d斗7317、解：差商表由牛頓插值公式:4 3P3 (x) N3 (x) x34 1 333 23 P3(2)18、解:f(x, y)yn2x28-x 1,38 1()1 23

22、21,h 0.1,y x 1, yo0.1(Xn 1 yn), (n o,1,2,3丄)yn1,yk 1.000000;1.000000;1.010000;1.029000;1.056100;1.090490;1.131441.yo19.解:分別將f(x) hxx?，代入求積公式，可得Ao1A -h, A3令 f (x)X3時(shí)求積公式成立，而f(x)4X時(shí)公式不成立,從而精度為5a 15b 3120、解：設(shè) y a bx則可得 15a 55b105.5于是 a 2.45, b 1.25，即 y 2.4525X。解:234643 30324 3 3032352535 253 5254330322

23、3 462 346433032433032011/441/219011/4L 41/21903/21110002/114/114330324x13x230x332,x13,011823811x282x338,X28,0012即x32.X32.22.解:用反插值得xf 1(y)(y4)(y5)(y7)2(y2)(y 5)(y7)4(y2)(y4)(y7)(24)(25)(27)(42)(4 5)(47)(52)(54)(57)5(y2)(y 4)(y5)(72)(74)(75)令 y0 得 xf 1(0) 83解令f(x) 1，x,x2代入公式精確成立，得hh313對 f(x) x3 ； 0 h

24、f(x)dx 尹 h)3f(1h)4h49故求積公式具有2次代數(shù)精確度。AB :2hhABx10h2ABxj2 3-h33x解得13h,31Bh, Ah22，得求積公式hh1f(x)dx 尹 h) 3f(3h)15424、1160 X2145 x34解：本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計(jì)算即可。13x315 3x3154 153177.69X2Xi160( 4X3)451X2)514(96X3.解：由等式對f(x)解此方程組得X1X21653 2 615又當(dāng)f (x) x3 時(shí)yn 1476.92227.0821,X,X精確成立得:左邊右邊此公式的代數(shù)精度為

25、 2.解：梯形法為2存Xn Xn11) 15yn迭代得yi 0.62667, y2 y 0.64840, y50.55566, y30.58519,0.72280.解：先選列主元3行與2行交換回代得解X33,X2解：3是f(x)Xn 1Xn2XnLI2x12x；yn 13x23x2ynA(1) | b(1)2行與1行交換得-180-117IS222,人X230.2(2Xn1812-1531T15yn)(2Xn 15yn 1)1 ;行列式得det A187_16227660的正根，f(x)2x，牛頓迭代公式為Xn 132 列 0,1,2,.)Xn15156 消元r-18 3 -1-1557 17

26、310 -L6 181231532351.732051.73205取Xo=,列表如下:29、已知數(shù)據(jù)如11.4182.22.60.9310.4720.29702240.1681求形如y a bx擬合函數(shù)。1a bx ,令 z匚,則zYY5552Xi 9,Xi17.8,i 1i 1i 1解此方程組得59917.8a2.0535擬合曲線為b3.0265Y12.0535:3.0265 x解:a bx5乙 16.971, ZiXi 35.902i ia16.971b35.390230、解：過點(diǎn)（Xo,fo）,（人1），區(qū)恙）的二次拉格朗日插值多項(xiàng)式為(x xj(x X2)(Xo xj(xo X2)(X

27、 Xo)(X X2)(X1 Xo)(X1 X2)(X Xo)(X X1) ff 2(X2 Xo)(X2 xj代值并計(jì)算得sino .34 L2(o.34)0.3333631、解:Yn 1Yn h(YnXn ),hYn 1Yn -(Yn 人)(1 / J,2(n 0,1,2,3,L )Yo 1，Yk1.000000;1.240000;1.576800;2.031696;2.630669;3.405416.32、解:Bj2312l Bj0 23121211120,1 ;即Jacobi迭代收斂,(Bj)BgBgGauss2(0,得(Bg)Seide迭代法收斂。又Q11121214Gauss Seid

28、el迭代法收斂快一些。1112簡述題：解：數(shù)值運(yùn)算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。誤差分析的原則有：1 ）要避免除數(shù)絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對值的除法；2）要避免兩近數(shù)相減；3）要防止大數(shù)吃掉小數(shù)：4）注意簡化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)。選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是()。(A) 方法收斂性;(B) 方法的穩(wěn)定性;(C) 方法的計(jì)算量;(D) 方法的誤差估計(jì)。2、已知方程x3- 2x-5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代()次可以保證誤差不超過210 3。(A) 5 ;(B) 7;(C)10;(

29、D)12(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是(A)調(diào)換方程位置;(B)選主元;(C直接求解;(D)化簡方程組。4、設(shè)(A)1, 1;(B) 9X 8!0;(C) 9, 0;(D) 9, 1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分sinxdx，問積分區(qū)間要(0)等分才能保證誤差不超過2 10 5(A) 10;(B) 15;(C) 20;(D) 25。6、用一般迭代法x(k Bx(k)求解方程組Ax=b的解，則當(dāng)()時(shí)，迭代收斂。(A)方程組系數(shù)矩陣A對稱正定;(B)方程組系數(shù)矩陣 A嚴(yán)格對角占優(yōu);(C)迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu);(D)迭代矩陣B的譜半徑

30、(B) 1。7、在區(qū)間0,1 上滿足y(0)=, y(1)=次擬合多項(xiàng)式曲線是(A) y = 2 ;(B) y =8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：(C)y = ;(D)(A)0 R 1;(B)1(C)(D)f (x) 9x8 3x410，則 f 20,21,22,23,24,25,26,27,28和 f 30 ,31,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39 的值分別為9、方差分析主要用于分析(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量10、方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí)，零假設(shè)是(、填空題

31、(共30分，每小題3分)1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有 和2、 .X*的相對誤差約是 x*的相對誤差的倍。3、方程求根的二分法的局限性是 4、 求方程根的割線法的收斂階為 。5、 求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為 。6、 若用高斯-賽德爾法解方程組X1 aX2 4，其中a為實(shí)數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足2ax 1 x237、 線性代數(shù)方程組 Ax=b相容的充要條件是。8、單純形算法的基本思路是 ：。9、 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是 。10、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是 三、(7分)確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。1f(x)dx Aof(xo) A1 f (x1)18x1

32、 X2 X38四、(8分)已知方程組 2x1 10x2 x3 11或Ax b分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代x1 x2 5x33法的分量形式。五、(9分)設(shè)步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出微分方程y x y 1的求解公式。y(0) 1六、(8分)設(shè)總體 X在區(qū)間a, b上服從均勻分布，其中 a、b未知，X1,X2, ,Xn為總體X的樣本，求a、b的極大似然估計(jì)量.七、(8分)將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：Min Zx12 x2 3 x3s.t.x1 x 2x37(1)x 1 x 2x32(2)3x1x2 2x 3 5(3)x1,

33、x20, x3無限制參加答案一、 選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是(C )。(A)方法收斂性；(B)方法的穩(wěn)定性；(C)方法的計(jì)算量；(D)方法的誤差估計(jì)。2、已知方程x3- 2x- 5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代( C )次可以保證誤差不超過丄10 3。2(A) 5 ；(B) 7；(C) 10；(D) 12。3、 一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是()(A)調(diào)換方程位置；(B)選主元；(C直接求解；(D)化簡方程組。4、設(shè) f(x) 9x8 3x410，則 f 20,21,22,23,24,25,26,27

34、,28和 f 30 ,31,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39 的值分別為(A) 1, 1；( B) 9X 8! , 0；(C) 9, 0；(D) 9, 1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分sinxdx，問積分區(qū)間要( A0)等分才能保證誤差不超過210 5(A) 10；(B) 15；(C) 20；(D) 25。6、用一般迭代法x(k 1)Bx (k) g求解方程組Ax=b的解，則當(dāng)(D)時(shí)，迭代收斂。(A)方程組系數(shù)矩陣A對稱正定;(B)方程組系數(shù)矩陣 A嚴(yán)格對角占優(yōu);(C)迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu);(D)迭代矩陣B的譜半徑(B) 1。7、在區(qū)間0,1 上滿足y(0)=,

35、y(1)=次擬合多項(xiàng)式曲線是(A) y = 2 ；(B) y =；(C)y = ；(D)8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：(A(A)0 R 1；(B)1 R9、方差分析主要用于分析(D(C)(D)1 R(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量11、方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時(shí)，零假設(shè)是(A)各分類間方差相等(C)各分類間均值不相等四、(8分)已知方程組(B)各分類間均值相等(D)各分類間至少有兩組均值相等、填空題(共30分，每小題3分)1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有 和2、 存 的相對誤差約是 x*的

36、相對誤差的 1倍。3、方程求根的二分法的局限性是 。收斂速度慢，不能求偶重根。4、 求方程根的割線法的收斂階為。1.618或1 525、 求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為 。56、 若用高斯-賽德爾法解方程組三、(7分)確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。1f(x)dx Af(X0)Af (xj18x1 x2 x382x1 10x2 x3 11或Ax b分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭代 X2 5X33法的分量形式。五、(9分)設(shè)步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出下列微分方程的求解公式:y x y 1y(0)

37、1六、(8分)設(shè)總體 X在區(qū)間a, b上服從均勻分布，其中 a、b未知，XX2, ,Xn為總體 X的樣本，求a、 ax2 4，其中a為實(shí)數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足2ax 1 x23II運(yùn) 一。a T7、 線性代數(shù)方程組 Ax=b相容的充要條件是一 。rank (A) = rank (A, b)&單純形算法的基本思路是 :根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn)型，從可行域中某個(gè)基本可行解(頂點(diǎn))開始，轉(zhuǎn)換到另一個(gè)基本可行解(頂點(diǎn))，并使得每次的轉(zhuǎn)換，目標(biāo)函數(shù)值均有所改善，最終達(dá)到最大值時(shí)就得到最優(yōu)解。9、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是對總體中某個(gè)數(shù)字特征或分布中的參數(shù)提出假設(shè)檢驗(yàn)。10、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是小概率

38、事件原理：“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。”b的極大似然估計(jì)量.七、（8分）將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型:MinZX12X2 3X3s.t.X1X2X37(1)X1X2X323x1X2 2x35X1,X20, X3無限制試題一.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）1. 設(shè)有節(jié)點(diǎn)Xo,X!,X2，其對應(yīng)的函數(shù)y f x的值分別為 %屮胡2，則二次拉格朗日插值基函數(shù) lo（X）為。2. 設(shè)f x X2，則f x關(guān)于節(jié)點(diǎn)Xo 0,Xi 1,X2 3的二階向前差分為 。11 023. 設(shè) A 1 11 ，X 3，貝A1 =，| XL 。01 134. n 1個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的

39、代數(shù)精確度為 。二簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 哪種線性方程組可用平方根法求解為什么說平方根法計(jì)算穩(wěn)定2. 什么是不動(dòng)點(diǎn)迭代法X滿足什么條件才能保證不動(dòng)點(diǎn)存在和不動(dòng)點(diǎn)迭代序列收斂于X的不動(dòng)點(diǎn)3. 設(shè)n階矩陣A具有n個(gè)特征值且滿足| J | 2 I 3 L | n，請簡單說明求解矩陣A的主 特征值和特征向量的算法及流程。三.求一個(gè)次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式P3 X，滿足下列插值條件：Xi123Yi2412yi3并估計(jì)誤差。（10分）四.試用n 1,2,4的牛頓-科特斯求積公式計(jì)算定積分|1 1。十。（10分）五.六.256X11041319X219（10 分）636X33020x

40、12x2 3X324請寫出雅可比迭代法求解線性方程組X18x2 x3122x-|3x215x330分解法求解方程組:試用 Doolittle七.的迭代格式，并判斷其是否收斂（10分）八.就初值問題yy（0） yoy考察歐拉顯式格式的收斂性。（10 分）用Newton法求f （x） x cosx 0的近似解。（10分）參考答案填空題（每小題3分，共12分）（Xo XJ（X X2）（X X1）（x X2）； 3. 3，8； 4. 2n+1。二簡答題（本大題共 3小題，每小題8分，共24分）1.解：系數(shù)矩陣為對稱正定的方程組可用平方根法。（4分）對于對稱正定陣 A,從aHk1li2可知對任意k i有

41、hl 云。即L的元素不會(huì)增大，誤差可控,不需選主元，所以穩(wěn)定。（4分）2.解：（1）若 X* *X ，則稱X為函數(shù) X的不動(dòng)點(diǎn)。（2 分）X的不動(dòng)點(diǎn):（2 分）（2 分）3） X在其定義域內(nèi)滿足李普希茲條件。（2 分）2） X的值域是定義域的子集;（8 分）3.解：參照幕法求解主特征值的流程步1:輸入矩陣A,初始向量v0，誤差限，最大迭代次數(shù) N;步 2：置 k:=1,:=0 , uO=vO/|vO| g;步 3:計(jì)算 vk=Auk-1;步4:計(jì)算max1 i nVk i（3 分）（1 分）（1 分）（2 分）（2 分）（1 分）（2 分）（1 分）111347 f 032f -12f -32

42、f 7f 14 90424（2 分）并置 mk:=vkr, uk:=vk/mk;步5:若|mk- i | ，計(jì)算，輸出 mk,uk ;否則，轉(zhuǎn)6;步6:若kN,置k:=k+1, i :=mk，轉(zhuǎn)3;否則輸出計(jì)算失敗信息，停止解：（1）利用插值法加待定系數(shù)法：2設(shè) p2 x 滿足 p2 12, p2 24, p2 312,則 p2 x 3x 7x 6, （3分）再設(shè) p3 x p2 x K x 1 x 2 x 3K 232p3 x 2x 9x 15x 6142（2） R3 x fx 1 x 2 x 34!1四.解：應(yīng)用梯形公式得I h 丄f 0 f 120.7511應(yīng)用辛普森公式得：I I2 f 0 4f f 1620.69444444應(yīng)用科特斯公式得：（2 分）0.6931746五解：由零點(diǎn)定理，x沁在（o/內(nèi)有根。（2 分）由牛頓迭代格式 VXn人n 01n 11 sin xn取X。二得，4X10.73936133;0.739085178X30.739085133x40.739085133故取 x* x40.7390