透視學第四章透視圖的分割與倍增

1、 透 視 學 藝術與設計學院工業(yè)設計專業(yè) 2013年2月 第四章透視圖的分割與倍增第四章透視圖的分割與倍增 n 在透視作圖中，利用分割與倍增可以給作圖在透視作圖中，利用分割與倍增可以給作圖 帶來很大方便。帶來很大方便。 n一、基面平行線的分割一、基面平行線的分割 n二、矩形的分割二、矩形的分割 n三、矩形的延伸三、矩形的延伸 n四、立方體透視圖的切割與倍增四、立方體透視圖的切割與倍增 n一、基面平行線的分割一、基面平行線的分割 根據(jù)幾何原理，一組平行線可以將任意直線分割成比根據(jù)幾何原理，一組平行線可以將任意直線分割成比 例相等的線段。圖中線段例相等的線段。圖中線段AB如要被分為若干份，可以過如

2、要被分為若干份，可以過 點點A作一條水平線作一條水平線AC，在水平線，在水平線AC上進行相應分割，連上進行相應分割，連 接接BC，過，過AC上的分割點作上的分割點作BC的平行線，交的平行線，交AB于各點即于各點即 為所求。為所求。 A B 22 22 C 1 1 2 2 F A B C 同樣，在繪制透視圖時，如果畫面平行線被若干點分割，同樣，在繪制透視圖時，如果畫面平行線被若干點分割， 則其透視圖中各點的分割長度之比等于其實際長度之比（其則其透視圖中各點的分割長度之比等于其實際長度之比（其 它位置的直線被點分割后，各線段透視長度比不等于實際長它位置的直線被點分割后，各線段透視長度比不等于實際長

3、 度比）。所以在需要分割的透視線一端度比）。所以在需要分割的透視線一端A作一條水平橫線作一條水平橫線 作為度量線作為度量線AC。在度量線上截取相應比例，過此線端點。在度量線上截取相應比例，過此線端點 與透視線端點與透視線端點B相連并延長交視平線于相連并延長交視平線于F，度量線上各分割，度量線上各分割 點與點與F點相連，連線將透視線分割，交點即為所求。點相連，連線將透視線分割，交點即為所求。 A B 22 22 C 1 1 2 2 F A B C n 二、矩形的分割：矩形的分割： n1、 利用對角線分割矩形利用對角線分割矩形 n2、 利用基面平行線分割矩形利用基面平行線分割矩形 n1、 利用對角

4、線分割矩形利用對角線分割矩形 在透視圖中，利用矩形中心點（即對角線的交點）連在透視圖中，利用矩形中心點（即對角線的交點）連 向透視滅點，可以將矩形進行向透視滅點，可以將矩形進行2、4、8、16等分。圖中，等分。圖中， 作鉛垂矩形的兩條對交線，通過對角線交點作垂直線，可作鉛垂矩形的兩條對交線，通過對角線交點作垂直線，可 將矩形水平方向等分；將中心點連向滅點，可將矩形垂直將矩形水平方向等分；將中心點連向滅點，可將矩形垂直 方向等分，重復利用對角線可以繼續(xù)分割矩形。作水平矩方向等分，重復利用對角線可以繼續(xù)分割矩形。作水平矩 形的對角線，過交點做水平線，或?qū)⒔稽c連向透視滅點可形的對角線，過交點做水平線

5、，或?qū)⒔稽c連向透視滅點可 將矩形進行相應等分。將矩形進行相應等分。 AB C D E F G H K O O HL n2、利用基面平行線分割矩形、利用基面平行線分割矩形 利用對角線將矩形進行利用對角線將矩形進行2等分作圖非常簡單，但實際等分作圖非常簡單，但實際 中，往往需要按任意比例分割矩形。如果能結(jié)合前面學習中，往往需要按任意比例分割矩形。如果能結(jié)合前面學習 的基面平行線的分割方法來分割矩形，這個問題就不難解的基面平行線的分割方法來分割矩形，這個問題就不難解 決了。圖所示為矩形鉛垂面透視，要求將其在水平方向進決了。圖所示為矩形鉛垂面透視，要求將其在水平方向進 行行1：2：1和和1：1：2的分

6、割。的分割。 A A BB CC D D FF 1 1 2 2 3 M 3 4 11 21 當矩形為基面平行面且為二點透視時，可以用透視滅當矩形為基面平行面且為二點透視時，可以用透視滅 點及基面平行線的分割將矩形進行任意比例的劃分，圖為點及基面平行線的分割將矩形進行任意比例的劃分，圖為 基面平行面的透視，現(xiàn)將其進行基面平行面的透視，現(xiàn)將其進行1：2：2的分割。過矩形的分割。過矩形 的端點的端點A作水平線，在線上截取作水平線，在線上截取1：2：2的比例，按照基的比例，按照基 面平行線的分割方法作出矩形上的比例分割點，將分割點面平行線的分割方法作出矩形上的比例分割點，將分割點 連向滅點連向滅點Fx

7、即得到矩形的即得到矩形的1：2：2分割，利用對角線和另分割，利用對角線和另 外一個滅點可以進行矩形另外一個方向的比例分割。外一個滅點可以進行矩形另外一個方向的比例分割。 A B C D M FxFy n三、三、 矩形的延伸矩形的延伸 n1、 矩形倍增矩形倍增 n2、對稱矩形、對稱矩形 n1、 矩形倍增矩形倍增 在幾何學中，矩形邊線的中點與相對應的頂點相連可以在幾何學中，矩形邊線的中點與相對應的頂點相連可以 做出成倍增大的矩形，倍增矩形對角線有相互平行的特點。做出成倍增大的矩形，倍增矩形對角線有相互平行的特點。 圖中，已知矩形的透視圖圖中，已知矩形的透視圖ABba，如果想使矩形成倍，如果想使矩形

8、成倍 增大，可以作出矩形鉛垂邊線的中點增大，可以作出矩形鉛垂邊線的中點O，連接，連接AO并延并延 長交矩形一邊長交矩形一邊ab的延長線于一點的延長線于一點c，過此點作垂線，過此點作垂線， 交于矩形另外一邊的延長線于交于矩形另外一邊的延長線于C，則，則BCcb為與為與ABba等大等大 的矩形。的矩形。 A A B B C C F D D a a b b c c d d O O 此外，我們也可以利用基面平行線的分割等此外，我們也可以利用基面平行線的分割等 其他方法進行矩形的倍增。其他方法進行矩形的倍增。 A B C F D a b c d A B C D E F G H K 123 MFx Fy

9、這是這是17世紀荷蘭畫家霍貝瑪?shù)囊环L景畫，是繪畫透視世紀荷蘭畫家霍貝瑪?shù)囊环L景畫，是繪畫透視 法應用的優(yōu)秀范例，畫面不僅在道路、兩旁的樹木，遠處的法應用的優(yōu)秀范例，畫面不僅在道路、兩旁的樹木，遠處的 村落人物都完全符合透視原理，天空云彩的形狀大小、虛實村落人物都完全符合透視原理，天空云彩的形狀大小、虛實 處理，使畫面的空間感很強。處理，使畫面的空間感很強。 米德爾哈尼斯的林蔭道 n2、對稱矩形、對稱矩形 在實際繪圖時，經(jīng)常需要在已知矩形的兩邊作出相在實際繪圖時，經(jīng)常需要在已知矩形的兩邊作出相 對稱的矩形。對于這種情況，可以利用已知矩形的對角線對稱的矩形。對于這種情況，可以利用已知矩形的對角

10、線 來作。圖示，在已知矩形來作。圖示，在已知矩形ABCD、DCGE的透視圖的透視圖 ABCD、DCGE上，作上，作DCGE 的對角線找到其中心點的對角線找到其中心點O，連接，連接AO（或（或BO）并延長）并延長 交交BF（或（或AF）于一點）于一點H（或（或K），作鉛垂線），作鉛垂線 HK，則矩形，則矩形EGHK、ABCD為對為對 稱于稱于DCGE的全等矩形。的全等矩形。 A B C D E G H K F O 鉛垂面對稱矩形 A B C D E G H K O O FxFy 圖示為基面平行面且為二點透視，作圖方法圖示為基面平行面且為二點透視，作圖方法 同上，只是確定出對稱矩形的一個頂點后，需要同上，只是確定出對稱矩形的一個頂點后，需要 連線到相應滅點確定另外一個頂點。連線到相應滅點確定另外一個頂點。 A B C D E G H K O O FxFy n四、立方體透視圖的切割與倍增：四、立方體透視圖的切割與倍增： 立方體是最基本的形體，其它的許多形體都立方體是最基本的形體，其它的許多形體都 是在立方體的基礎上經(jīng)過切割或增大形成的。所是在立方體