華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程的復(fù)習(xí)(無答案)

1、一元二次方程的復(fù)習(xí)1、 知識結(jié)構(gòu)：2、 知識回顧1、一元二次方程的定義：一元二次方程的一般式：2、一元二次方程的解法有：、3、一元二次方程ux2 +bx + c = 0(6/ W 0)的求根公式：其中配方法的步驟為:4、一元二次方程+以+。= 0(。工0)的根的判別式為：=方程ar?+Z?x + c =。有兩個(gè)不相等的實(shí)根 方程+bx + c =。有兩個(gè)相等的實(shí)根 一 方程 +灰+ C = O沒有實(shí)效根 5、一元二次方程ad+以+。= 0(工0)的根Xi, X2與系數(shù)的關(guān)系為專題(一)一元二次方程的概念例1、下列方程中是x的一元二次方程的有()2.X11(1 ) - + 1 = 0( 2 )

2、- + 2x = -( 3 ) x+3=0(4) x2 = 1aax5y* + 2x(5) mx + x + 7? = 0(6) (x + 2)2 -1 = (x + l)2(7);-5 = 04(8) px2 4-i/x-l = 0(9) xy-x+l=0歸”方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的三個(gè)要素：(1) (2) (3) =例2、(1)巳知關(guān)于x的一元二次方程(al)x2+x+a2l=0的一個(gè)根是0,則a的值是(2)關(guān)于x的方程(m+2) x2+3m2x+n】2-4=0有一個(gè)根為0,則2nl2-4m+3的值是_(3)巳知關(guān)于x的方程(a2-9)x2+(a-3)x+5=0,當(dāng)a=時(shí)是

3、一元一次方程，當(dāng)a. 時(shí)是一元二次方程。(4)關(guān)于x的方程(m-3)x-7x + 3 =。是一元二次方程，則m=歸納：方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的條件為;是一元二次方程的條件是 0例3、(1)不解方程2r+(64)x - 2jJ =。，求兩根之和與兩根之積。(2)巳知方程2x2+mx+3=0的一個(gè)根是求月一個(gè)根及m的值。(3)設(shè)方程4x2-7x-3=0的兩根為X1，xz,不解方程求下列各式的值。(xi-3) (xz-3) +x -X)%1 + 1 X, + 11例4、(1)求以(J5 + 1),(、回-1)為根的一元二次方程。(2)求作一個(gè)一元二次方程,使它的兩根分別是方程5x2+

4、2x-3=0的各根的負(fù)倒數(shù)。(3)巳知a, b滿足方程a22al=0, b2-2b-l=0,求;+ 的值。b a(4)巳知m, n是一元二次方程x2-3x+l=0的兩根，求代數(shù)式2m2+4n2-6n+2019 的值。例5 (1)若關(guān)于x的方程x22(a-l)x(b+2)2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根。求a2+b3的值。求作以a, b為根的一元二次方程。(2)在斜邊為10的RSABC中，/C=90。,兩條直角邊a,b是方程x2mx+3m+6=0 的兩根,求m的值。(3)巳知關(guān)于x的方程x2.(2k+l)x+4(k-；)=O求證:無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根。若等腰三角形ABC的一邊長a=4, 另兩邊

5、的長b, c恰好是這個(gè)方程的兩根，求aABC的周長。(4) abHl,且5a2+2005a + 7 = 0,76?+20056 + 5 = 0 ,求色的值。b例6 (1)不解方程，判斷下列方程根的情況5x(5x-2)=-l、乃a=、Qx-24x(x+l )-3=0(2)設(shè)m為實(shí)數(shù)，求證方程(xl)(x2)=m2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(3) a為何值時(shí)，方程2ax2+(8a+l)x+8a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。專題二：一元二次方程的解法例1、 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1) 2x2+4x-9=0 (配方法)(2)3x2=-6x+8 (配方法) (3)9(x-3)2-49=0(4) (2x-3) 2=9

6、 (2x+3) 2x2-8x+6=0(6)(x+2)(x-l)=10(13) x2-、/J=0(7)2x2-5x-2=0(8)(2x-l)2+3(l-2x)=0(9)(l-3x)2=16(2x+3)2(14) 3x2-2x+l=02 (10)x2-6x-7=0(ll)-x2= 0(12) (4x-l)2-3(l-4x)-4=03 62例2 (1)巳知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長恰是方程2x2-8x+7=0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是(2)巳知三角形的兩邊長分別是1和2,笫三邊的長為2x2-5x+3=0的根，則這個(gè)三角形的周長是(3)當(dāng)=時(shí)，Jl+3x與J- + 15既是最簡根式又是同類根

7、式。(4) t=2-7-3x2+12x-9,則t的最大值為,最小值為例2、巳知二次三項(xiàng)式9x2-(m+6)x+m-2是一個(gè)完全平方式,求m的值。例3 (1)若(2xl)2=l-m有實(shí)數(shù)解，則| m-1 | =(2)函數(shù)y=x，+x2+i的最小值是(3)巳知 a+b-2 J.-1 -4 yjb - 2 =3 Jc-3 - -c -5,則 a+b+c=2專題(三)一元二次方程的應(yīng)用例1、 某商店如果將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，通過一段 時(shí)間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià)05元，其銷售量就減少1。件，每降價(jià) 。5元，其銷售量就增加1。件。(1) 你能幫助店主設(shè)計(jì)一種方案

8、，使每天的利潤達(dá)到700元嗎？(2) 將售價(jià)定為每件多少元時(shí)，能使這天所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？例2、 在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用 28米長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD (籬笆只圍AB、BC兩邊)設(shè)AB=x米(1) 若花園的面積為192m2,求x的值(2) 若在P處有一棵樹與墻CD, AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園 內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值。例3、如圖，正方形ABCD的邊長為12,劃分成12X12個(gè)小正方形格。將邊長為n (n 為接數(shù)，且24411)的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間的攫放，第一張 nxn的紙片正好革住正方形ABCD左上角的nxn個(gè)小正方形格，第二張紙片兼住笫一張 紙片的部分恰好為(n“)X(nl)的正方形。如此擺放下去，最后直到紙片差住正方形ABCD 的右下角為止。請你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題：(1) 由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時(shí)所用正方形紙片的張數(shù)也不同，罪片的邊長n23456使:用的紙片張數(shù)主的面積請?zhí)顚懴卤恚?2) 設(shè)正方形ABCD被紙片盎生為S2當(dāng)n=2時(shí)，求&:S2的值 是否存在使得SSz的n的值，4、已知 RtA ABC 中，ZC=90, AC=3, BC=4,點(diǎn)