第十三章 多因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析

1、Chapter 13 多因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析多因素試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析 田間試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析田間試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 設(shè)有A和B兩個試驗因素，各具a和b個水平， 那么共有ab個處理組合 作隨機區(qū)組設(shè)計，有r次重復(fù)，則該試驗共 得rab個觀察值 A1B1A2B2A3B3A2B3A3B2A1B3A3B1A1B2A2B1 A2B3A3B2A1B2A3B1A1B3A2B1A2B2A3B3A1B1 A3B1A1B3A2B1A1B2A2B2A3B3A1B1A2B3A3B2 區(qū)組區(qū)組 區(qū)組區(qū)組 區(qū)組區(qū)組 二因素隨機區(qū)組試驗與單因素隨機區(qū)組試 驗比較

2、二因素隨機區(qū)組試驗處理項又可分解為 A因素水平間(簡記為A) B因素水平間(簡記為B) AB互作間(簡記為AB)三個部分 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 自由度和平方和分解 11 2 1 2 1 etRT abr klrjkl ab kl r r abr jkl SSSSSSSS yyyyyyryyabyy abrabrabr 誤差平方和處理平方和區(qū)組平方和總平方和 )()()()( 誤差自由度處理自由度區(qū)組自由度總自由度 1)1)(1)(1)(1 22 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 自由度和平方和分解 BABA BABA 11 2 1 2

3、 1 2 ABBAt ab lkkl b l a k ab kl SSSSSSSS yyyyryyrayyrbyyr babaab 平方和的平方和的平方和處理組合平方和 )()()()( 自由度的自由度的自由度處理組合的自由度 1)1)(1)(1)(1)(其中， 2 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 自由度和平方和分解 CnTr 2 CrTAB 2 BA B A 1)1)( 1 1 ba b a BAtAB BB AA SSSSSSSS CraTSS CrbTSS 2 2 Cy 2 SSR= SSt= SST= 變異來源DF平 方 和 區(qū) 組 r-1 處理組合 ab-1

4、 誤 差 (r-1)(ab-1) SSe=SST-SSR-SSt 總 變 異 rab-1 二因素隨機區(qū)組試驗自由度的分解 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 例 有一早稻栽培試驗，A因素為品種，分A1(早熟)、 A2(中熟)、A3(遲熟)三個水平(a=3)，B因素為密度，分 B1(16.56.6cm2)、B2(16.59.9cm2)、B3(16.513.2cm2)三 個水平(b=3)，共ab=33=9個處理，重復(fù)3次(r=3)，小區(qū)計 產(chǎn)面積20平方米。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)列于圖13.1， 試作分析。 區(qū)組區(qū)組 A1B1 8 A2B2 7 A3B3 10 A2B3

5、 8 A3B2 8 A1B3 6 A3B1 7 A1B2 7 A2B1 9 區(qū)組區(qū)組 A2B3 7 A3B2 7 A1B2 7 A3B1 7 A1B3 5 A2B1 9 A2B2 9 A3B3 9 A1B1 8 區(qū)組區(qū)組 A3B1 6 A1B3 6 A2B1 8 A1B2 6 A2B2 6 A3B3 9 A1B1 8 A2B3 6 A3B2 8 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 1. 結(jié)果整理 將所得結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表 處 理區(qū)組區(qū)組區(qū)組總和TAB A1B188824 A1B277620 A1B365617 A2B199826 A2B279622 A2B

6、387621 A3B177620 A3B287823 A3B3109928 總和Tr706863T=201 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 1. 結(jié)果整理 按品種和密度作兩向分組整理成表 B1B2B3TA A124201761 A226222169 A320232871 TB706566T=201 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 2. 自由度和平方和的分解 按品種和密度作兩向分組整理成表 1496.33 333 2012 rab T C 2 按單因素隨機區(qū)組的分析方法可得 40.67988 222 CCySS abr jklT 1 2 C a

7、b T SS r R 2 C 33 636870 222 2.89 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 2. 自由度和平方和的分解 按單因素隨機區(qū)組的分析方法可得 C r T SS AB t 2 C 3 282024 222 = SSe=SST-SSt-SSR=40.67-30.00-2.89=7.78 =30.00 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 2. 自由度和平方和的分解 由品種和密度表對SSt=29.67進(jìn)行再分解 C rb T SS A A 2 6.23 33 716961 222 C C ra T SS B B 2 1.56 33 66

8、6570 222 C = = SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 3. 方差分析表和F測驗 對A和B兩因素皆取固定模型，區(qū)組則取隨機模型，因此 各項變異來源的MS均可用對誤差項MS的比進(jìn)行F測驗 變 異 來 源DFSSMSFF0.05 區(qū) 組 間 22.891.452.963.63 處理處理(組合組合)間間 830.003.757.65*2.59 品 種 26.233.126.37*3.63 密 度 21.560.781.593.63 品種密度 422.215.5511.33*3.01 誤 差

9、167.780.49 總 變 異 2640.67 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 4. 差異顯著性測驗 (1) 品種間比較 9 0.49 rb MS SE e =0.233(kg) PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01 234.130.70.96 33.154.340.731.01 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 4. 差異顯著性測驗 (1) 品種間比較 PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01 234.130.70.96 33.154.340.731.01 品品 種種產(chǎn)產(chǎn) 量量 差異顯著性差異顯著性

10、5%1% A37.9 a A A27.7 a AB A16.8 b B 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 4. 差異顯著性測驗 (2) 品種密度的互作 0.49/3rMSSE e =0.404(kg) PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01 234.131.211.67 33.154.341.271.75 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 4. 差異顯著性測驗 (2) 品種密度的互作 PSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01 234.131.211.67 33.154.341.271.75 A1品種品種A2品

11、種品種A3品種品種 品品 種種產(chǎn)產(chǎn) 量量 差異顯著性差異顯著性 品品 種種產(chǎn)產(chǎn) 量量 差異顯著性差異顯著性 品品 種種產(chǎn)產(chǎn) 量量 差異顯著性差異顯著性 5%1%5%1%5%1% B18.0 a AB18.7 a AB39.3 a A B26.7 b ABB27.3 b ABB27.7 b AB B35.7 b BB37.0 b BB16.7 b B 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 4. 差異顯著性測驗 (2) 品種密度的互作 對互作值也可進(jìn)行直接測驗 A2A3差數(shù)差數(shù)(A2-A3)互作值互作值(差數(shù)的差數(shù)差數(shù)的差數(shù)) B12620 6 B22223-1 7 B3212

12、8-7 13 6 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析二因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 5. 試驗結(jié)論 品種主效有顯著差異 以A3產(chǎn)量最高,與A1有顯著差異而與A2無顯著差異 密度主效無顯著差異 品種和密度的互作極顯著 A3品種需用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取 得最高產(chǎn)量 二因素隨機區(qū)組試驗的線性模型為: jklkllkjjkl ABBAy)( 二因素隨機區(qū)組試驗的線性模型和期望均方二因素隨機區(qū)組試驗的線性模型和期望均方 二因素隨機區(qū)組設(shè)計的期望均方 變異來 源 DF固定模型隨機模型 混合模型(A隨機，B 固定) 區(qū)組間 r-1 處理A

13、a-1 處理B b-1 AB (a-1)(b-1) 誤差 (r-1)(ab-1) 22 ab 22 A rb 22 B ra 22 AB r 2 2 2 22 ab 222 AAB rbr 222 BAB rar 22 AB r or 22 ab 22 A rb 222 BAB rar 22 AB r 模型不同，以后的模型不同，以后的F測驗和統(tǒng)計推斷也不同測驗和統(tǒng)計推斷也不同 二因素隨機區(qū)組試驗的線性模型和期望均方二因素隨機區(qū)組試驗的線性模型和期望均方 例 水稻品種、赤霉素處理、光照處理的三因素完 全隨機試驗數(shù)據(jù)的分析 3個品種 2個水平的激素處理 2水平的光照處理 共計322=12個處理組合

14、。將水稻種子采用盆播， 完全隨機排列，除此三因素外，其它環(huán)境條件基本一 致。試驗的目的是考察三個因素及其交互作用對于苗 高的影響。 三因素試驗的統(tǒng)計分析三因素試驗的統(tǒng)計分析 A因素因素B因素因素C因素因素觀察值觀察值( (cm) )TABC A1 B1 (0(0ppm) ) C1( (加光加光) )16.316.319.619.620.420.418.318.319.619.6 94.2 94.2 C2( (自然光自然光) )15.515.517.617.617.317.318.718.719.119.1 88.2 88.2 B2 (20(20ppm) ) C1( (加光加光) )30.930

15、.935.635.633.233.232.632.636.636.6168.9168.9 C2( (自然光自然光) )28.428.423.923.926.026.024.024.029.229.2131.5131.5 A2 B1 (0(0ppm) ) C1( (加光加光) )18.718.718.418.415.115.117.917.917.417.4 87.5 87.5 C2( (自然光自然光) )15.615.615.615.617.817.817.717.716.716.7 83.4 83.4 B2 (20(20ppm) ) C1( (加光加光) )28.228.234.334.33

16、2.132.126.226.229.029.0149.8149.8 C2( (自然光自然光) )27.727.727.227.222.322.318.018.020.320.3115.5115.5 A3 B1 (0(0ppm) ) C1( (加光加光) )18.918.917.717.718.018.015.915.915.615.6 86.1 86.1 C2( (自然光自然光) )16.116.110.810.814.714.715.215.212.612.6 69.4 69.4 B2 (20(20ppm) ) C1( (加光加光) )40.840.838.738.735.135.141.0

17、41.042.942.9198.5198.5 C2( (自然光自然光) )27.227.231.331.327.127.129.129.125.025.0139.7139.7 品種、激素處理、光照三因素的水稻苗高試驗結(jié)果品種、激素處理、光照三因素的水稻苗高試驗結(jié)果 1. 結(jié)果整理 B A TBB C TB A1A2A3C1C2 B1182.4182.4170.9170.9155.5155.5508.8508.8B1267.8267.8241.0241.0508.8508.8 B2300.4300.4265.3265.3338.2338.2903.9903.9B2517.2517.2386.73

18、86.7903.9903.9 TA482.8482.8436.2436.2493.7493.7 T=1412.1412. 7 7 TC785.0785.0627.7627.7 T=1412.1412. 7 7 C A TC A1A2A3 C1263.1263.1237.3237.3284.6284.6785.0785.0 C2219.7219.7198.9198.9209.1209.1627.7627.7 TA482.8482.8436.2436.2493.7493.7T=1412.71412.7 AB兩向表 BC兩向表 AC兩向表 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 l 總變異可

19、以分解為處理組合變異加上誤差變異。 l 處理組合變異又可作分解： 處理DF =DFA +DFB +DFC +DFAB+DFAC +DFBC +DFABC 處理SS=SSA +SSB +SSC +SSAB +SSAC +SSBC +SSABC 三因素試驗的統(tǒng)計分析三因素試驗的統(tǒng)計分析 變異來源DF SS 總 變 異 abcn-1 處理組合 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) AC (a-1)(c-1) BC (b-1)(c-1) ABC (a-1)(b-1)(c-1) 誤 差 abc(n-1) SSe=SST-SSt CySS ijklT 2 CnTSS

20、ABCt 2 CbcnTSS AA 2 CacnTSS BB 2 CabnTSS CC 2 BAABAB SSSSCcnTSS 2 CAACAC SSSSCbnTSS 2 CBBCBC SSSSCanTSS 2 BCACABCBAtABC SSSSSSSSSSSSSSSS 三因素完全隨機試驗的平方和及自由度分解三因素完全隨機試驗的平方和及自由度分解 首先，按單向分組進(jìn)行方差分析：首先，按單向分組進(jìn)行方差分析： abcn T C 2 5223 1412.72 33262.02 CySS ijklT 2 16.32+19.62+25.02-C=3815.15 CnTSS ABCt 2 C)/513

21、9.788.2(94.2 222 =3540.45 tTe SSSSSS =3815.15-3540.45=274.70 三因素試驗的統(tǒng)計分析三因素試驗的統(tǒng)計分析 由AB兩向表可求得: 2 93.28 A A T SSCC bcn 222 482.8436.2493.7 2 2 5 2 2601.74 B B T SSCC acn 22 508.8903.9 3 2 5 2 -93.28-2601.74=208.99 AB ABAB T SSCSSSS cn C 222 182.4170.9338.2 2 5 三因素試驗的統(tǒng)計分析三因素試驗的統(tǒng)計分析 由BC兩向表可求得: 2 412.39 C

22、 C T SSCC abn 22 785.0627.7 3 2 5 2 -2601.74-412.39=179.22 BC BCBC T SSCSSSS an C 2222 267.8241.0517.2386.7 3 5 三因素試驗的統(tǒng)計分析三因素試驗的統(tǒng)計分析 由AC兩向表可求得: 2 -93.28-412.39=40.53 AC ACAC T SSCSSSS bn C 222 263.1237.3209.1 2 5 ACBCABCBAtABC SSSSSSSSSSSSSSSS =3540.45-93.28-2601.74-412.39-208.99179.22-40.53=4.30 三因

23、素試驗的統(tǒng)計分析三因素試驗的統(tǒng)計分析 將上述計算結(jié)果列于方差分析表將上述計算結(jié)果列于方差分析表 變異來源變異來源自由度自由度平方和平方和均均 方方FF0.05 0.05 F0.01 0.01 A2 293.2893.2846.6446.648.158.15* * *3.193.195.085.08 B1 12601.742601.742601.742601.74454.85454.85* * *4.044.047.197.19 C1 1412.39412.39412.39412.3972.1072.10* * *4.044.047.197.19 AB2 2208.99208.99104.501

24、04.5018.2718.27* * *3.193.195.085.08 AC2 240.5340.5320.2720.273.543.54* *3.193.195.085.08 BC1 1179.22179.22179.22179.2231.3331.33* * *4.044.047.197.19 ABC2 24.304.302.152.151 1 誤誤 差差4848274.70274.705.725.72 三因素完全隨機試驗的方差分析表三因素完全隨機試驗的方差分析表 三因素試驗的統(tǒng)計分析三因素試驗的統(tǒng)計分析 3. 多重比較的標(biāo)準(zhǔn)誤公式多重比較的標(biāo)準(zhǔn)誤公式 l A因素間比較時單個平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

25、誤 l B因素間比較時單個平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 l C因素間比較時單個平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 l AB處理組合的平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為 bcnMSSE e acnMSSE e abnMSSE e cnMSSE e 三因素試驗的統(tǒng)計分析三因素試驗的統(tǒng)計分析 設(shè)有A、B、C三個試驗因素，各具a、b、c 個水平，作隨機區(qū)組設(shè)計，設(shè)有r個區(qū)組， 則該試驗共有rabc個觀察值 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 變異來源DF SS 區(qū) 組 r-1 處 理 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) -SSA-SSB AC (a-1)(c-1) -SSA-SSC BC (

26、b-1)(c-1) -SSB-SSC ABC (a-1)(b-1)(c-1) SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC 誤 差 (r-1)(abc-1) SSe=SST-SSt-SSR 總 變 異 rabc-1 CabcTSS rR 2 CrTSS ABCt 2 CrbcTSS AA 2 CracTSS BB 2 CrabTSS CC 2 CrcTSS ABAB 2 CrbTSS ACAC 2 raTSS BCBC 2 CySST 2 三因素隨機區(qū)組試驗的平方和及自由度分解三因素隨機區(qū)組試驗的平方和及自由度分解 例有一隨機區(qū)組設(shè)計的棉花栽培試驗，有 A(品種)、

27、B(播期)、C(密度)3個試驗因素， 各具a=2，b=2，c=3個水平，重復(fù)3次，小 區(qū)計產(chǎn)面積25m2。試作分析。 區(qū)組區(qū)組 T2 12 T5 9 T9 7 T12 5 T4 10 T8 4 T1 12 T10 2 T3 10 T7 3 T11 3 T6 6 區(qū)組區(qū)組 T12 7 T10 2 T2 11 T11 4 T1 14 T9 16 T6 6 T7 2 T8 3 T4 9 T3 9 T5 9 區(qū)組區(qū)組 T3 9 T1 13 T11 5 T2 11 T12 7 T9 7 T5 8 T10 3 T6 7 T8 4 T7 4 T4 9 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析

28、 A 品 種 B播種期密 度處理組合代號 A1B1(谷雨前)C1(3500)T1 C2(5000)T2 C3(6500)T3 B2(立夏播)C1(3500)T4 C2(5000)T5 C3(6500)T6 A2B1(谷雨前)C1(3500)T7 C2(5000)T8 C3(6500)T9 B2(立夏播)C1(3500)T10 C2(5000)T11 C3(6500)T12 棉花三因素試驗的各處理棉花三因素試驗的各處理 1. 結(jié)果整理 按區(qū)組和處理兩向分組整理成表 處 理區(qū) 組 TABC A品種B播種期密 度IIIIII A1B1C112141339 C212111134 C3109928 B2

29、C1109928 C299826 C366719 A2B1C13249 C243411 C376720 B2C12237 C234512 C357719 Tr838287T=252 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 1. 結(jié)果整理 按任兩個因素作兩向分組整理成表 B1B2TAC1C2C3TAC1C2C3TB A1101 73174A1676047174B1484548141 A2 40 3878A216233978B2353838111 TB141111T=252TC838386T=252TC838386T=252 AB兩向表 AC兩向表 BC兩向表 三因素隨機區(qū)組試驗

30、結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 1. 結(jié)果整理 按任兩個因素作兩向分組整理成表 B1B2TAC1C2C3TAC1C2C3TB A1101 73174A1676047174B1484548141 A2 40 3878A216233978B2353838111 TB141111T=252TC838386T=252TC838386T=252 AB兩向表 AC兩向表 BC兩向表 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 1. 結(jié)果整理 l各個總和數(shù)所包含的小區(qū)數(shù)目，必為總小區(qū)數(shù) 目(rabc)除以該總和數(shù)的下標(biāo)所具有的水平數(shù) lTr包括rabc/r=abc=223=12個小區(qū)

31、lTABC包括rabc/abc=r=3個小區(qū)， lTA包括rabc/a=rbc=323=18個小區(qū)； 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 首先，根據(jù)區(qū)組和處理兩向表進(jìn)行方差分析 1764.00 3223 2522 rabc T C 2 2 = T SSyCC 222 12127396.00 2 r R T SSCC abc 222 838287 1.17 2 2 3 2 =382.00 ABC t T SSCC r 222 393419 3 SSe=SST-SSR-SSt=396-1.17-382=12.83 三因素隨機區(qū)組

32、試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 由AC兩向表可求得： 2 =0.50 C C T SSCC rbc 222 838386 3 2 2 2 =80.17 AC ACAC T SSCSSSS rb 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 由AB兩向表可求得： 2 =256.00 A A T SSCC rbc 22 17478 3 2 3 2 =25.00 B B T SSCC rac 22 141111 3 2 3 2 =18.78 AB ABAB T SSCSSSS rc

33、 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 2. 自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 由BC兩向表可求得： 2 =1.50 BC BCBC T SSCSSSS ra SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC =382.00-256.00-25.00-0.50-18.78-80.17-1.50=0.05 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 3. 方差分析表和方差分析表和F測驗測驗 變異來源DFSSMSFF0.05 區(qū) 組 間21.160.581.00 處 理 間11382.0034.72 品 種 A 1256.00256

34、.00441.38*4.30 播 期 B 125.0025.0043.10*4.30 密 度 C 20.500.251 AB 118.7818.7832.38*4.30 AC 280.1740.0969.12*3.44 BC 21.500.751.293.44 ABC 20.050.031 誤 差2212.830.58 總 變 異35396.0 棉花品種、播期、密度三因素試驗的方差分析棉花品種、播期、密度三因素試驗的方差分析 4. 效應(yīng)和互作的顯著性測驗效應(yīng)和互作的顯著性測驗 1) 品種效應(yīng)品種效應(yīng) TA是是rbc=323=18個小區(qū)的產(chǎn)量個小區(qū)的產(chǎn)量,cf=666.67/(1825)=1.4

35、8 lA1品種的畝產(chǎn)量品種的畝產(chǎn)量=174cf=257.5(kg) lA2品種的畝產(chǎn)量品種的畝產(chǎn)量=781.48=115.4(kg) l二者相差二者相差142.1kg l為測驗為測驗142.1kg/畝的顯著性，在此有畝的顯著性，在此有H0：對：對HA：0。顯著水平取。顯著水平取0.05。 l算得畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤算得畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤(kg), LSR0.0522=4.782.93=14.0(kg)。所以應(yīng)接受。所以應(yīng)接受 HA，即，即A1品種的產(chǎn)量顯著高于品種的產(chǎn)量顯著高于A2。 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 4. 效應(yīng)和互作的顯著性測驗效應(yīng)和互作的顯著性測驗 (2) 播

36、期效應(yīng)播期效應(yīng) TB值是值是rac=323=18個小區(qū)的產(chǎn)量，故個小區(qū)的產(chǎn)量，故cf=1.48 l谷雨前播畝產(chǎn)量谷雨前播畝產(chǎn)量=1411.48=208.7kg， l立夏播畝產(chǎn)量立夏播畝產(chǎn)量=1111.48=164.3(kg) l二者相差二者相差44.4kg， l由表由表13.19的的F測驗已知，此測驗已知，此50.0kg亦為顯著，故播期應(yīng)選亦為顯著，故播期應(yīng)選 用谷雨播。用谷雨播。 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 三因素試驗的線性模型和期望均方三因素試驗的線性模型和期望均方 完全隨機設(shè)計完全隨機設(shè)計 三因素完全隨機試驗每一觀察值三因素完全隨機試驗每一觀察值 y yij

37、kl ijkl 的線性模 的線性模 型為：型為： ijklijkjkikijkjiijkl ABCBCACABCBAy)()()()( 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 變異來 源 DFMS 期望均方EMS 固定模型隨機模型 混合模型 A、B固定，C 隨機 A a-1 MSA B b-1 MSB C c-1 MSC AB (a-1) (b-1) MSAB AC (a-1) (c-1) MSAC BC (b-1) (c-1) MSBC AB C (a-1) (b-1)(c-1) MSABC 誤 差 abc(n-1) MSe 22 A nbc 22 B nac 22 C n

38、ab 22 AB nc 22 AC nb 22 BC na 22 ABC n 2 2 2 22222 AACABABC nbcnbncn 22222 BBCABABC nacnancn 22222 CBCACABC nabnanbn 222 ABABC ncn 222 ACABC nbn 222 BCABC nan 22 ABC n 222 AAC nbcnb 222 BBC nacna 22 C nab 222 ABABC ncn 22 AC nb 22 BC na 22 ABC n 三因素隨機試驗設(shè)計的期望均方三因素隨機試驗設(shè)計的期望均方 三因素試驗的線性模型和期望均方三因素試驗的線性模型

39、和期望均方 隨機區(qū)組設(shè)計 三因素隨機區(qū)組試驗每一觀察值yjklm的線性模型 為： jklmklmlmkmklmlkjjklm ABCBCACABCBAy)()()()( 三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析三因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果的分析 變異來 源 DFMS 期望均方 固定模 型 隨機模型 混合模型 A、B固定，C隨機 區(qū)組間 r-1 A a-1 MSA B b-1 SSB C c-1 SSC AB (a-1)(b-1) SSAB AC (a-1)(c-1) SSAC BC (b-1)(c-1) SSBC AB C (a-1) (b-1)(c-1) SSABC 誤 差 abc(n-1) SSe 22 a

40、bc 22 A rbc 22 B rac 22 C rab 22 AB rc 22 AC rb 22 BC ra 22 ABC r 2 2 2 22 abc 22222 AACABABC rbcrbrcr 22222 BBCABABC racrarcr 22222 CBCACABC rabrarbr 222 ABABC rcr 222 ACABC rbr 222 BCABC rar 22 ABC r or 22 abc 22 abc 222 AAC rbcbr 222 BBC racra 22 C rab 222 ABABC rcr 22 AC rb 22 BC ra 22 ABC r 三因素

41、隨機區(qū)組設(shè)計的期望均方三因素隨機區(qū)組設(shè)計的期望均方 重重 復(fù)復(fù) 重重 復(fù)復(fù) 重重 復(fù)復(fù) A1A3A2A3A2A1A1A3A2 B2 3737 B1 2929 B3 1515 B2 31 B4 13 B3 13 B1 27 B3 14 B4 12 B3 13 B2 32 B3 14 B4 15 B3 17 B2 31 B4 13 B1 25 B2 29 B3 18 B4 17 B4 16 B1 30 B1 28 B2 31 B4 15 B2 28 B2 28 B1 29 B4 16 B1 28 B2 31 B1 32 B1 26 B3 11 B3 10 B4 12 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析裂

42、區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 變異來源DF平 方 和 主區(qū)部分區(qū)組 r-1 A a-1 誤差a (r-1)(a-1) 主區(qū)SS-SSR-SSA 主區(qū)總 變異 ra-1 主區(qū)SS 副區(qū)部分B b-1 AB (a-1)(b-1) SSAB=處理SS-SSA-SSB 誤差b a(r-1)(b-1) SST -主區(qū)總SS-SSB-SSAB 總 變 異 rab-1 二裂式裂區(qū)試驗自由度的分解 CabTSS rR 2 CrbTSS AA 2 a E SS CraTSS BB 2 b E SS CySST 2 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 例 設(shè)有一小麥中耕次數(shù)(A)和施

43、肥量(B)試驗，主 處理為A，分A1、A2、A3 3個水平，副處理為B，分 B1、B2、B3、B4 4個水平，裂區(qū)設(shè)計，重復(fù)3次 (r=3),副區(qū)計產(chǎn)面積33m2，其田間排列和產(chǎn)量(kg) 見圖13.3，試作分析。 重重 復(fù)復(fù) 重重 復(fù)復(fù) 重重 復(fù)復(fù) A1A3A2A3A2A1A1A3A2 B2 3737 B1 2929 B3 1515 B2 31 B4 13 B3 13 B1 27 B3 14 B4 12 B3 13 B2 32 B3 14 B4 15 B3 17 B2 31 B4 13 B1 25 B2 29 B3 18 B4 17 B4 16 B1 30 B1 28 B2 31 B4 15

44、 B2 28 B2 28 B1 29 B4 16 B1 28 B2 31 B1 32 B1 26 B3 11 B3 10 B4 12 主處理A副處理B 區(qū) 組 TABTA A1B129283289 B2373231100 B318141749 B417161548 Tm1019095286 A2B128292582 B231282988 B313131036 B413121237 Tm858276243 A3B130272683 B231283190 B315141140 B416151344 Tm928481257 Tr278256252T=786 區(qū)組和處理兩向表 B1B2B3B4TA A

45、1 89100 49 48286 A2 82 88 36 37243 A3 83 90 40 44257 TB254278125 129T=786 A和B的兩向表 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 自由度和平方和的分解 17161 433 786 2 C CySST 2 總 2355133729 222 C 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 根據(jù)A因素與區(qū)組兩向表計算主區(qū)總SSM C b T SS m M 2 122 4 8185101 222 C 32.67 2 CC ab T SS r R 43 252256278 222 80.17 43 257243286

46、222 CC rb TA 2 A SS a E SS 主區(qū)總SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 根據(jù)A與B兩向表計算處理平方和SSt,并分解為SSA、SSB和SSAB 2267 2 CC r T SS AB t 3 4410089 222 2179.67SS 2 B CC ra TB 33 129125278254 2222 SSAB=處理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16 b E SS 總SST-主區(qū)總SSM-SSB-SSAB= 46.17 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析裂區(qū)試驗

47、的統(tǒng)計分析 變異來源DFSSMSFF0.05 主區(qū)部分區(qū)組232.6716.347.14*6.94 A280.1740.0917.51*6.94 Ea49.162.29 總變異8122 副區(qū)部分B32179.67726.56282.71*3.16 AB67.161.191 Eb1846.172.57 總 變 異352355 小麥裂區(qū)試驗的方差分析 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 裂區(qū)試驗的線性模型和期望均方 jklklljkkjjkl ABBAy)( 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 裂區(qū)試驗的期望均方 變異來 源 DF固定模型 隨機模型A固定、B隨機 區(qū) 組 r

48、-1 主處理 A a-1 Ea (r-1)(a-1) 副處理 B b-1 A、B 互作 (a-1)(b-1) Eb a(r-1)(b-1) 222 abb 222 A rbb 22 b 22 B ra 22 AB r 2 2 2 222 abb 2222 AAB rbrb 22 b 222 BAB rar 22 AB r 222 abb 2222 AAB rbrb 22 b 22 B ra 22 AB r 13.2 裂區(qū)試驗的統(tǒng)計分析 條區(qū)設(shè)計 在多因素試驗中由于實施試驗處理的需要，希望每一因素 的各水平都有較大的面積，因而在裂區(qū)設(shè)計的基礎(chǔ)上將同 一副處理也連成一片 這樣A、B兩個因素互為主，

49、副處理，兩者的交叉處理為各 該水平的處理組合 A1A3A2A2A1A3A2A1A3 B2376455480B1549396492B2500347468 B1386476496B3533388482B3482337435 B3355433446B2540406512B1513387476 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 變異來源 DF SS 區(qū) 組 r-1 SSR= A處理 a-1 SSA= Ea (a-1)(r-1) -SSR-SSA B處理 b-1 SSB= Eb (b-1)(r-1) -SSR-SSB AB (a-1)(b-1) SSAB= -SSA-SSB Ec (a-1)(

50、b-1)(r-1) -SSR-( ) 總 變 異 abr-1 SST= CabTr 2 CrbTA 2 CbTSS iEa 2 CraTB 2 CaTSS jEb 2 Cy 2 TE SSSS c CrTAB 2 CrTAB 2 A、B兩因素均為隨機區(qū)組式的條區(qū)設(shè)計自由度分解 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析 例：設(shè)一甘薯壟寬和栽插期的兩因素試驗，壟寬(A)具三 水平：A1=50cm，A2=60cm，A3=70cm；栽插期(B)具三水平： B1=5月16日，B2=6月6日，B3=6月26日，A、B均為隨機區(qū)組 式排列，6個重復(fù)的田間排列與試驗結(jié)果列于下圖

51、 區(qū)組區(qū)組區(qū)組 A1A3A2A2A1A3A2A1A3 B2376455480B1549396492B2500347468 B1386476496B3533388482B3482337435 B3355433446B2540406512B1513387476 區(qū)組 區(qū)組 區(qū)組 A2A3A1A3A1A2A2A3A1 B3413334201B1458366474B3490447348 B1469436298B3413333425B2509473356 B2436398280B2434356465B1520487397 結(jié)果整理結(jié)果整理 區(qū)組區(qū)組A1A2A3Tr區(qū)組區(qū)組B1B2B3Tr 1117142

52、2136439031358131112343903 11901622148642981437145814034298 10711495137939451376131512543945 779131811683265120311149483265 10551364130537241298125511713724 11011519140740271404133812854027 TA631387408109T=23162TA807677917295T=23162 各區(qū)組壟寬產(chǎn)量總和表 各區(qū)組栽插期產(chǎn)量總和表 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 結(jié)果整理結(jié)果整理 BA1A2A3TB B122

53、30302128258076 B22121293027407791 B31962278925447295 TA631387408109T=23162 壟寬與栽插期處理組合產(chǎn)量總和表 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 平方和與自由度的分解 9934782.30 633 231622 abr T C 2 區(qū)組與壟寬總 C b T SS Ar 2 1 C ab T SS r R 2 66814.14 C 33 402742983903 222 249585.03 C 3 140711901117 222 C rb T SS A A 2 176187.14 C 36 810987406313

54、 222 a E SS=SSAr - SSR - SSA= 6583.75 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 平方和與自由度的分解 C a T SS Br 2 2 C 3 128514371358 222 區(qū)組與栽插期總 88739.03 C ra T SS B B 2 17355.59 C 36 729577918076 222 b E SS總SSBr SSR - SSB= 4569.30 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 平方和與自由度的分解 壟寬與栽插期總SS3=193719.03 SSAB=總SS3-SSA-SSB=176.30 全試驗總 CySS 2 273739

55、.70C 222 397386376 c E SS ba EE SSSS全試驗總SS SSR - 總SS3 - =2053.48 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 變 異 來 源DFSSMSF 區(qū) 組566814.1413362.83 壟 寬 (A)2176187.1488093.57133.80*F0.05,(2,10)=4.10 Ea106583.75658.38F0.01,(2,10)=7.56 栽插期(B)217355.598677.80 18.99* Eb104569.30456.93 壟寬栽插期4176.3044.081 Ec202053.48102.67 總 變 異53

56、273739.70 甘薯條區(qū)試驗方差分析表 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 條區(qū)試驗觀察值的線性模型為 jklkljlljkkjjkl ABBAy)( 13.2.5 條區(qū)設(shè)計的分析條區(qū)設(shè)計的分析 第三節(jié)第三節(jié) 正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 田間試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析田間試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析 前面講到的試驗設(shè)計方法均可稱為全面試驗的方 法 在實際工作中，常常需要同時考察 3個或3個以上 的試驗因素，若進(jìn)行全面試驗 ，則試驗的規(guī)模將 很大，往往因試驗條件的限制而難于實施 13.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 正交設(shè)計的基本概念正交設(shè)計的基本概念

57、 正交設(shè)計是利用正交表正交表來安排與分析多因素試驗 的一種設(shè)計方法。 它利用從試驗的全部水平組合中，挑選部分有代 表性的水平組合進(jìn)行試驗，通過對這部分試驗結(jié) 果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平 組合。 13.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 如有一個3因素，3水平的試驗，各因素的 水平之間全部可能的組合有27種 如果試驗方案包含各因素的全部水平組合， 即進(jìn)行全面試驗，可以分析各因素的效應(yīng)， 交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合 ，這是 全面試驗的優(yōu)點 。 13.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作 量大 ，由于受試

58、驗場地、試驗材料、經(jīng)費 等限制而難于實施 若試驗的主要目的是 尋 求 最 優(yōu)水平組合 ， 則 可利用正交設(shè)計來安排試驗 13.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 正交設(shè)計的基本特點： 用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的分析， 了解全面試驗的情況 正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗，它不可能 像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析 當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜 雖然正交設(shè)計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu) 水平組合，因而很受實際工作者青睞 13.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 如對于上述3因素3水平試驗，若不

59、考慮交互作用， 可利用正交表L9(34)安排，試驗方案僅包含9個 水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組合 的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件 正交設(shè)計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu) 水平組合的一種高效率的試驗設(shè)計方法 13.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 C1C2C3 A1 B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3 B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3 B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3 A2 B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3 B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3 B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3 A3 B1A3B1C1A3B1C2A

60、3B1C3 B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3 B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 3因素3水平全面試驗方案 13.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 正交設(shè)計的基本原理 3因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為33=27 4因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為34=81 5因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為35=243 這在實際試驗中是不可能做到的 13.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析正交試驗設(shè)計結(jié)果的統(tǒng)計分析 正交設(shè)計的基本原理 正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合） 中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來 進(jìn)行試驗。圖12-2中標(biāo)有試驗號的九個“ ”， 就是利用