材料力學(xué)疊加法求變形PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 材料力學(xué)疊加法求變形材料力學(xué)疊加法求變形PPT課件課件 C w 384EI 5qL 4 48EI PL 3 BAC w、 解：解： 1.求各載荷產(chǎn)生的位移求各載荷產(chǎn)生的位移 2.將同點(diǎn)的位移疊加將同點(diǎn)的位移疊加 16EI ML 2 A 24EI qL 3 16EI PL2 3EI ML B 24EI qL3 16EI PL2 6EI ML = + + 第1頁(yè)/共83頁(yè) 試按疊加原理求圖試按疊加原理求圖a所示簡(jiǎn)支梁的跨中截面所示簡(jiǎn)支梁的跨中截面 的撓度的撓度 wC 和兩端截面的轉(zhuǎn)角和兩端截面的轉(zhuǎn)角 A 及及 B。已知。已知EI 為常量。為常量。 例題例題 5-4 第2頁(yè)/共83頁(yè) 為了

2、能利用簡(jiǎn)單荷載作用為了能利用簡(jiǎn)單荷載作用 下梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式，下梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式， 將圖將圖a所示荷載視為與跨所示荷載視為與跨 中截面中截面C正對(duì)稱和反對(duì)稱正對(duì)稱和反對(duì)稱 荷載的疊加荷載的疊加(圖圖b)。 例題例題 5-4 解解: 第3頁(yè)/共83頁(yè) 在集度為在集度為q/2的正對(duì)稱均的正對(duì)稱均 布荷載作用下，查有關(guān)梁的布荷載作用下，查有關(guān)梁的 撓度和轉(zhuǎn)角的公式，得撓度和轉(zhuǎn)角的公式，得 EI ql EI lq wC 768 5 384 2/5 44 1 4824 2/ 33 1 EI ql EI lq B 4824 2/ 33 1 EI ql EI lq A C A1 B1 wC 例題例題 5

3、-4 第4頁(yè)/共83頁(yè) 注意到反對(duì)稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零，注意到反對(duì)稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零， 而且該截面上的彎矩亦為零，但轉(zhuǎn)角不等于零，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉(zhuǎn)角不等于零， 因此可將左半跨梁因此可將左半跨梁 AC 和右半跨梁和右半跨梁 CB分別視為分別視為 受集度為受集度為 q/2 的均布荷載作用而跨長(zhǎng)為的均布荷載作用而跨長(zhǎng)為 l/2 的簡(jiǎn)的簡(jiǎn) 支梁。查有關(guān)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的公式得支梁。查有關(guān)梁的撓度和轉(zhuǎn)角的公式得 38424 2/2/ 3 3 22 EI ql EI lq BA 在集度為在集度為q/2的反對(duì)稱均布的反對(duì)稱均布 荷載作用下，由于撓曲線也是荷載作用下，由于

4、撓曲線也是 與跨中截面反對(duì)稱的，故有與跨中截面反對(duì)稱的，故有 0 2 C w C A2 B2 例題例題 5-4 第5頁(yè)/共83頁(yè) 按疊加原理得按疊加原理得 EI ql EI ql www CCC 768 5 0 768 5 44 21 384 7 38448 333 21 EI ql EI ql EI ql BBB 128 3 38448 333 21 EI ql EI ql EI ql AAA 例題例題 5-4 第6頁(yè)/共83頁(yè) 試按疊加原理求圖試按疊加原理求圖a所示外伸梁的截面所示外伸梁的截面B的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn) 角角 B，以及，以及A端和端和BC段中點(diǎn)段中點(diǎn)D的撓度的撓度wA和和wD。已。已 知知

5、EI為常量。為常量。 例題例題 5-5 第7頁(yè)/共83頁(yè) 利用簡(jiǎn)支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式，將利用簡(jiǎn)支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角公式，將 圖圖a所示外伸梁看作由懸臂梁所示外伸梁看作由懸臂梁AB(圖圖b)和簡(jiǎn)支梁和簡(jiǎn)支梁 BC(圖圖c)所組成。所組成。 和彎矩和彎矩 應(yīng)當(dāng)作應(yīng)當(dāng)作 為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡(jiǎn)支梁的為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡(jiǎn)支梁的B截面截面 處，它們的指向和轉(zhuǎn)向如圖處，它們的指向和轉(zhuǎn)向如圖b及圖及圖c所示。所示。 22 2 2 1 qaaqM B qaF B 2 S 例題例題 5-5 解解: 第8頁(yè)/共83頁(yè) 圖圖c中所示簡(jiǎn)支梁中所示簡(jiǎn)支梁BC的受力情況以及約束情況的受力

6、情況以及約束情況 與原外伸梁與原外伸梁BC段完全相同，注意到簡(jiǎn)支梁段完全相同，注意到簡(jiǎn)支梁B支座支座 處的外力處的外力2qa將直接傳遞給支座將直接傳遞給支座B，而不會(huì)引起彎，而不會(huì)引起彎 曲。簡(jiǎn)支梁曲。簡(jiǎn)支梁BC，由，由q產(chǎn)生的產(chǎn)生的 Bq 、wDq(圖圖d)，由，由MB 產(chǎn)生的產(chǎn)生的 BM 、wDM (圖圖e)?？刹橛嘘P(guān)式，將它們分。可查有關(guān)式，將它們分 別疊加后可得別疊加后可得 B、wD，它們也是外伸梁的，它們也是外伸梁的 B和和wD。 例題例題 5-5 第9頁(yè)/共83頁(yè) )( 24 1 16 22 384 5 4 2 2 4 EI qa EI aqa EI aq www DMDqD 3

7、1 3 2 24 2 32 3 EI qa EI aqa EI aq BMBqB 例題例題 5-5 第10頁(yè)/共83頁(yè) 圖圖b所示懸臂梁所示懸臂梁AB的受力情況與原外伸梁的受力情況與原外伸梁AB 段相同，但要注意原外伸梁的段相同，但要注意原外伸梁的B截面是可以轉(zhuǎn)動(dòng)截面是可以轉(zhuǎn)動(dòng) 的，其轉(zhuǎn)角就是上面求得的的，其轉(zhuǎn)角就是上面求得的 B，由此引起的，由此引起的A端撓端撓 度度w1=| B|a，應(yīng)疊加到圖，應(yīng)疊加到圖b所示懸臂梁的所示懸臂梁的A端撓度端撓度 w2上去上去, ,才是原外伸梁的才是原外伸梁的A端撓度端撓度wA EI qa EI aq a EI qa wwwA 4 43 21 12 7 8

8、2 3 1 例題例題 5-5 第11頁(yè)/共83頁(yè) 第12頁(yè)/共83頁(yè) 逐段剛化法：逐段剛化法： 變形后：ABAB BC BC 變形后變形后AB部分為曲部分為曲 線，線，BC部分為直線。部分為直線。 C點(diǎn)的位移為：wc 2 L w www BB cBc 第13頁(yè)/共83頁(yè) 例：求外伸梁例：求外伸梁C點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。 L a C A B P 解： 將梁各部分分別將梁各部分分別 引起的位移疊加引起的位移疊加 A B C P 剛化EI= P C fc1 1）BC部分引起的位移fc1、 c1 c1 EI pa fc 3 3 1 EI pa c 2 2 1 第14頁(yè)/共83頁(yè) 2）AB部分引起的位移f

9、c2、 c2 C A B P 剛化EI= fc2 B2 P Pa B2 a EI PaL af Bc 3 22 EI PaL B 3 2 21ccc fff 21Bcc EI Pa c 2 2 EI PaL 3 EI pa fc 3 3 a EI PaL 3 第15頁(yè)/共83頁(yè) 解：解： EI aq wC 384 )2(5 4 EI aPa 16 )2( 2 0 Pqa 5 6 第16頁(yè)/共83頁(yè) CB qa EI qa EI 33 64 順時(shí)針 B qa a EI qaa EI 2 2 2 2 3 2 16 () qa EI 3 12 順時(shí)針 EI qa EI qa aw BC 24 5 8

10、 44 解解: 第17頁(yè)/共83頁(yè) 解：解： EI qa EI aqa EI aq wB 3 14 3 )2( 8 )2( 434 EI qa EI aqaw w B D 3 8 48 )2(2 2 43 第18頁(yè)/共83頁(yè) 第19頁(yè)/共83頁(yè) 解：解： 第20頁(yè)/共83頁(yè) 剛度條件：剛度條件：; max l w l w w、是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角，它們決定于構(gòu)是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角，它們決定于構(gòu) 件正常工作時(shí)的要求。件正常工作時(shí)的要求。 CL9TU40 max 機(jī)械：1/50001/10000, 土木： 1/2501/1000 機(jī)械： 0.0050.001rad P 第21頁(yè)/共83頁(yè) 解：

11、由剛度條件解：由剛度條件 500 48 3 max l w EI Pl w 2 500 48 l EI P 得 所以 .P 711kN max max M Wz 所以滿足強(qiáng)度條件。 Pl Wz4 60MPa 711.kN 第22頁(yè)/共83頁(yè) 圖圖a所示簡(jiǎn)支梁由兩根槽鋼組成所示簡(jiǎn)支梁由兩根槽鋼組成( (圖圖b) )，試按，試按 強(qiáng)度條件和剛度條件選擇槽鋼型號(hào)。已知強(qiáng)度條件和剛度條件選擇槽鋼型號(hào)。已知 =170 MPa， =100 MPa，E=210 GPa， 。 400 1 l w 例題例題 5-7 第23頁(yè)/共83頁(yè) 一般情況下，梁的強(qiáng)度由正應(yīng)力控制，選擇梁一般情況下，梁的強(qiáng)度由正應(yīng)力控制，選

12、擇梁 橫截面的尺寸時(shí)，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺橫截面的尺寸時(shí)，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺 寸，再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核，最后再按剛度寸，再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核，最后再按剛度 條件進(jìn)行校核。如果切應(yīng)力強(qiáng)度條件不滿足，或剛條件進(jìn)行校核。如果切應(yīng)力強(qiáng)度條件不滿足，或剛 度條件不滿足，應(yīng)適當(dāng)增加橫截面尺寸。度條件不滿足，應(yīng)適當(dāng)增加橫截面尺寸。 例題例題 5-7 解解: 第24頁(yè)/共83頁(yè) 1. 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號(hào)按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號(hào) 梁的剪力圖和彎矩梁的剪力圖和彎矩 圖分別如圖圖分別如圖c和圖和圖e所所 示。最大彎矩為示。最大彎矩為 Mmax=62.4 kNm。 梁所需的

13、彎曲截面系梁所需的彎曲截面系 數(shù)為數(shù)為 36 6 3 max m10367 Pa10170 mN104 .62 M Wz 例題例題 5-7 第25頁(yè)/共83頁(yè) 而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù) Wz36710-6 m3/2=183.510-6 m3=183.5 cm3。 由型鋼表查得由型鋼表查得20a號(hào)槽鋼其號(hào)槽鋼其Wz=178 cm3，雖略小，雖略小 于所需的于所需的Wz= 183.5 cm3，但，但 所以可取所以可取20a號(hào)槽鋼。號(hào)槽鋼。 %5%9 . 2%100 178 1785 .183 例題例題 5-7 第26頁(yè)/共83頁(yè) 2. 按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核按切應(yīng)力強(qiáng)

14、度條件校核 圖圖c最大剪力最大剪力FS,max=138 kN。每根槽鋼承受的。每根槽鋼承受的 最大剪力為最大剪力為 N1069 2 kN138 2 3max,S F 例題例題 5-7 第27頁(yè)/共83頁(yè) Sz,max 為為20a號(hào)槽鋼的中性軸號(hào)槽鋼的中性軸z以以 下半個(gè)橫截面的面積對(duì)中性軸下半個(gè)橫截面的面積對(duì)中性軸z的的 靜矩。根據(jù)該號(hào)槽鋼的簡(jiǎn)化尺寸靜矩。根據(jù)該號(hào)槽鋼的簡(jiǎn)化尺寸 (圖圖d)可計(jì)算如下：可計(jì)算如下： 3 * max, mm000104 2 mm11100 mm773 mm11100mm50mm100mm73 z S z 例題例題 5-7 第28頁(yè)/共83頁(yè) 當(dāng)然，當(dāng)然， 的值也可

15、按下式得出：的值也可按下式得出： * max, z S 3 * max, mm104000 mm 2 11100 mm7 mm11100mm 2 11 100mm11mm73 z S 每根每根20a號(hào)槽鋼對(duì)中性軸的慣性矩由型鋼表查號(hào)槽鋼對(duì)中性軸的慣性矩由型鋼表查 得為得為 Iz =1780.4 cm4 1780cm4 例題例題 5-7 第29頁(yè)/共83頁(yè) 故故20a號(hào)槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。號(hào)槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。 于是于是 MPa57.6Pa106 .57 m)107)(m10(1780 m10104N)1069()2/( 6 348- 36-3 max,max,S max dI SF z

16、 z 例題例題 5-7 第30頁(yè)/共83頁(yè) 3. 校核梁的剛度條件校核梁的剛度條件 如圖如圖a，跨中點(diǎn)，跨中點(diǎn)C處的撓度為梁的最大撓度處的撓度為梁的最大撓度wmax。 由疊加原理可得由疊加原理可得 m1066. 4 )m101780Pa)(21048(210 mN101671 )m6 . 04m4 . 23()m6 . 0)(N1012( )m9 . 04m4 . 23()m9 . 0)(N1040( )m8 . 04m4 . 23()m8 . 0)(N1030( )m4 . 04m4 . 23()m4 . 0)(N10120( 48 1 )43( 48 3 489 3 2223 2223 2

17、223 22223 4 1 2 2 max EI bl EI bF ww i i ii C 例題例題 5-7 第31頁(yè)/共83頁(yè) 梁的許可撓度為梁的許可撓度為 6mmm106m4 . 2 400 1 3 l l w w 由于由于 mm66. 4 max ww 因此，所選用的槽鋼滿足剛度條件。因此，所選用的槽鋼滿足剛度條件。 例題例題 5-7 第32頁(yè)/共83頁(yè) 第33頁(yè)/共83頁(yè) 一、增大梁的抗彎剛度一、增大梁的抗彎剛度EIEI； EI Ml w 二、減小跨度二、減小跨度L或增加支承降低彎矩或增加支承降低彎矩M； 三、改變加載方式和支承方式、位置等。三、改變加載方式和支承方式、位置等。 第34

18、頁(yè)/共83頁(yè) WV 1.純彎曲純彎曲 ： 2.橫力彎曲橫力彎曲 ： l x xIE xM Vd )(2 )( 2 MW 2 1 IE lM MV 2 1 IE lM 2 2 cxM)( cxM)( EI xxM xMV 2 d d )( 2 1 d 2 W 第35頁(yè)/共83頁(yè) 二二. .小結(jié)小結(jié)： 1 1、桿件變形能在數(shù)值上等于變形過(guò)程中、桿件變形能在數(shù)值上等于變形過(guò)程中 外力所做的功。外力所做的功。V=W 2 2、線彈性范圍內(nèi)，若外力從、線彈性范圍內(nèi)，若外力從0 0緩慢的增加到緩慢的增加到 最終值：最終值： PWV 2 1 則： 其中：其中：P- P-廣義力廣義力 -廣義位移廣義位移 拉、壓

19、：拉、壓：軸力 N N FP EA LF L 扭矩TP EI TL P 扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)： 彎矩MP EI ML z 彎曲：彎曲： 第36頁(yè)/共83頁(yè) B w 解：解： PxxM)( l x IE xM Vd 2 )( 2 l x IE Px 0 2 d 2 )( P l EI 2 3 6 B PwW 2 1 得由WV EI Pl wB 3 3 第37頁(yè)/共83頁(yè) 二二. .變形比較法解靜不定梁變形比較法解靜不定梁 用多余反力代替多余用多余反力代替多余 約束，就得到一個(gè)形約束，就得到一個(gè)形 式上的靜定梁，該梁式上的靜定梁，該梁 稱為原靜不定梁的稱為原靜不定梁的相相 當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)，又稱，又稱靜定基靜定

20、基 。 梁的約束個(gè)數(shù)多于獨(dú)立梁的約束個(gè)數(shù)多于獨(dú)立 靜力平衡方程的個(gè)數(shù)。靜力平衡方程的個(gè)數(shù)。 第38頁(yè)/共83頁(yè) 解：將支座解：將支座B B看成多看成多 余約束，變形協(xié)調(diào)條件余約束，變形協(xié)調(diào)條件 為：為： 0 B w 0 38 34 EI lR EI ql w www B B BRBqB Rql B 3 8 EI lR w B BR 3 3 EI ql wBq 8 4 第39頁(yè)/共83頁(yè) （1 1）選取基本靜定結(jié)構(gòu)（靜定基如圖），）選取基本靜定結(jié)構(gòu)（靜定基如圖），B端端 解除多余約束，代之以約束反力；解除多余約束，代之以約束反力； （2 2）求靜定基僅在原有外力作用下于解除約）求靜定基僅在原有外

21、力作用下于解除約 束處產(chǎn)生的位移；束處產(chǎn)生的位移； （4 4）比較兩次計(jì)算的變形量，其值應(yīng)該滿足）比較兩次計(jì)算的變形量，其值應(yīng)該滿足 變形相容條件，建立方程求解。變形相容條件，建立方程求解。 （3 3）求僅在代替約束的約束反力作用下于解除）求僅在代替約束的約束反力作用下于解除 約束處的位移；約束處的位移； 第40頁(yè)/共83頁(yè) 6-4 簡(jiǎn)單超靜定梁簡(jiǎn)單超靜定梁 .超靜定梁的解法超靜定梁的解法 解超靜定梁的基本解超靜定梁的基本 思路與解拉壓超靜定問(wèn)思路與解拉壓超靜定問(wèn) 題相同。求解圖題相同。求解圖a所示所示 一次超靜定梁時(shí)可以鉸一次超靜定梁時(shí)可以鉸 支座支座B為為“多余多余”約束，約束， 以以約束

22、力約束力FB為為“多余多余” 未知力。解除未知力。解除“多余多余” 約束后的基本靜定系為約束后的基本靜定系為 A端固定的懸臂梁。端固定的懸臂梁。 基本靜定系基本靜定系 第41頁(yè)/共83頁(yè) 基本靜定系在原有均基本靜定系在原有均 布荷載布荷載q和和“多余多余”未未 知力知力FB作用下作用下( (圖圖b) )當(dāng)當(dāng) 滿足位移相容條件滿足位移相容條件( (參參 見(jiàn)圖見(jiàn)圖c、d) ) 時(shí)該系統(tǒng)即為原超靜時(shí)該系統(tǒng)即為原超靜 定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。 0 BBBq ww 若該梁為等截面梁，根據(jù)位移相容條件利用物理若該梁為等截面梁，根據(jù)位移相容條件利用物理 關(guān)系關(guān)系(參見(jiàn)教材中的附錄參見(jiàn)教材中的附錄)所

23、得的補(bǔ)充方程為所得的補(bǔ)充方程為 0 38 34 EI lF EI ql B 第42頁(yè)/共83頁(yè) 從而解得從而解得“多余多余”未知力未知力 qlFB 8 3 所得所得FB為正值表示原來(lái)為正值表示原來(lái) 假設(shè)的指向假設(shè)的指向( (向上向上) )正確。正確。 固定端的兩個(gè)固定端的兩個(gè)約束力約束力利利 用相當(dāng)系統(tǒng)由靜力平衡用相當(dāng)系統(tǒng)由靜力平衡 條件求得為條件求得為 2 8 1 8 5 qlMqlF AA ， 第43頁(yè)/共83頁(yè) 該超靜定梁的剪力圖和該超靜定梁的剪力圖和 彎矩圖亦可利用相當(dāng)系彎矩圖亦可利用相當(dāng)系 統(tǒng)求得，如圖統(tǒng)求得，如圖所示所示。 思考思考 1. . 該梁的反該梁的反 彎點(diǎn)彎點(diǎn)( (彎矩變

24、換正負(fù)彎矩變換正負(fù) 號(hào)的點(diǎn)號(hào)的點(diǎn)) )距梁的左端距梁的左端 的距離為多少？的距離為多少？ 2. . 該超靜定梁可否取簡(jiǎn)支梁為基本靜定系求該超靜定梁可否取簡(jiǎn)支梁為基本靜定系求 解？如何求解？解？如何求解？ 第44頁(yè)/共83頁(yè) 解：解除約束代之解：解除約束代之 以約束反力以約束反力 DCDDAB ww EI aR EI aR EI Pa DD 336 5 333 即 RP D 5 4 變形協(xié)調(diào)條件為：變形協(xié)調(diào)條件為： 第45頁(yè)/共83頁(yè) 解：變形協(xié)解：變形協(xié) 調(diào)條件為：調(diào)條件為： BBCBAB ww EI aR EI aR EI qa BB 338 334 即qaRB 16 3 第46頁(yè)/共83頁(yè)

25、 試求圖試求圖a所示結(jié)構(gòu)中所示結(jié)構(gòu)中AD桿內(nèi)的拉力桿內(nèi)的拉力FN。梁。梁AC 和桿和桿AD的材料相同，彈性模量為的材料相同，彈性模量為E； AD桿的橫截桿的橫截 面積為面積為A，AC梁的橫截面對(duì)中性軸的慣性矩為梁的橫截面對(duì)中性軸的慣性矩為I 。 例題例題 6-7 第47頁(yè)/共83頁(yè) 1.梁梁AC共有三個(gè)未知力共有三個(gè)未知力( (圖圖b) )FN，F(xiàn)B，F(xiàn)C ，但平，但平 面僅有兩個(gè)平衡方程，故為一次超靜定問(wèn)題。面僅有兩個(gè)平衡方程，故為一次超靜定問(wèn)題。 例題例題 6-7 解：解： 第48頁(yè)/共83頁(yè) 2. 把把AD桿視為梁桿視為梁AC的的“多余多余”約束，相應(yīng)的約束，相應(yīng)的 “多余多余”未知力為

26、未知力為FN。位移。位移(變形變形)相容條件為梁的相容條件為梁的 A截面的撓度截面的撓度wA等于桿的伸長(zhǎng)量等于桿的伸長(zhǎng)量 lDA(圖圖b)，即，即 wA= lDA。 例題例題 6-7 第49頁(yè)/共83頁(yè) 3. 求求wA和和 lDA wA是由荷載產(chǎn)生的是由荷載產(chǎn)生的wAq(圖圖c)和和FN產(chǎn)生的產(chǎn)生的wAF (圖圖d)兩部分組成，兩部分組成， EI qa wAq 12 7 4 例題例題 6-7 第50頁(yè)/共83頁(yè) 把圖把圖d所示外伸梁，所示外伸梁， 視為由懸臂梁視為由懸臂梁 AB(圖圖e)和簡(jiǎn)支梁和簡(jiǎn)支梁 BC(圖圖f)兩部分組成。兩部分組成。 )( 33 2 ,)( 3 )( 3 2 , 3

27、2 3 )2)( 3 N 3 N 3 N 3 N 2 3 N 1 2 NN EI aF EI aF EI aF w EI aF w EI aF aw EI aF EI aaF AFA BABM EA lF l EI aF EI qa www DAAFAqA N 3 N 4 12 7 ， 例題例題 6-7 第51頁(yè)/共83頁(yè) 4. 把把wA和和 lDA代入代入位移位移( (變形變形) )相容條件得補(bǔ)充方程：相容條件得補(bǔ)充方程： 由此求得由此求得 EA lF EI aF EI qa N 3 N 4 12 7 3 4 N 12 7 AalI Aqa F 例題例題 6-7 第52頁(yè)/共83頁(yè) 試求圖試

28、求圖a所示等截面連續(xù)梁的所示等截面連續(xù)梁的約束反力約束反力FA , FB , FC，并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎 曲剛度曲剛度EI=5106 Nm2。 例題例題 6-8 第53頁(yè)/共83頁(yè) 1. 該梁有三個(gè)未知力該梁有三個(gè)未知力FA、 FB 、 FC ，僅有兩個(gè)平，僅有兩個(gè)平 衡方程。故為一次超靜定問(wèn)題。衡方程。故為一次超靜定問(wèn)題。 例題例題 6-8 解：解： 第54頁(yè)/共83頁(yè) 2. 若取中間支座若取中間支座B處阻止其左、右兩側(cè)截面相處阻止其左、右兩側(cè)截面相 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束為對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束為“多余多余”約束，則約束，則B截面上的一對(duì)截面上的一對(duì) 彎

29、矩彎矩MB為為“多余多余”未知力，相當(dāng)系統(tǒng)如圖未知力，相當(dāng)系統(tǒng)如圖b。 例題例題 6-8 第55頁(yè)/共83頁(yè) BB 相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件是相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件是B處兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角處兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 等于零，即等于零，即 例題例題 6-8 3. 查關(guān)于梁位移公式的附錄查關(guān)于梁位移公式的附錄可得可得 EI M EI B B 3 m4 24 m4N/m1020 3 3 EI M EI B B 3 m5 m56 m2m5m2m3N1030 3 第56頁(yè)/共83頁(yè) 4. 將將 B B代入位移相容條件補(bǔ)充方程，代入位移相容條件補(bǔ)充方程， 從而解得從而解得 這里的負(fù)號(hào)表示這里的負(fù)號(hào)表示MB的實(shí)際轉(zhuǎn)向與圖的

30、實(shí)際轉(zhuǎn)向與圖b中所設(shè)中所設(shè) 相反，即為相反，即為MB負(fù)彎矩。負(fù)彎矩。 mkN80.31 B M 例題例題 6-8 第57頁(yè)/共83頁(yè) 5. 利用圖利用圖b可得可得約束力分別為約束力分別為 kN64.11 kN66 kN05.32 C B A F F F 例題例題 6-8 第58頁(yè)/共83頁(yè) 繪出剪力圖和彎矩圖分別如圖繪出剪力圖和彎矩圖分別如圖c,d所示。所示。 (c) (d) FS 例題例題 6-8 第59頁(yè)/共83頁(yè) 超靜定梁多余約束的選擇可有多種情況，例如，超靜定梁多余約束的選擇可有多種情況，例如， 若以支座若以支座B為多余約束，為多余約束，F(xiàn)B為多余未知力，位移條為多余未知力，位移條 件

31、為件為wB=0，相當(dāng)系統(tǒng)如圖，相當(dāng)系統(tǒng)如圖(e)所示。有如以支座所示。有如以支座C為為 多余約束，多余約束，F(xiàn)C為多余未知，位移條件為為多余未知，位移條件為wC=0，相當(dāng)，相當(dāng) 系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖(f)所示。所示。 位移條件容易計(jì)算的相當(dāng)系統(tǒng)就是最適宜的。位移條件容易計(jì)算的相當(dāng)系統(tǒng)就是最適宜的。 (f) FC (e) FB 例題例題 6-8 第60頁(yè)/共83頁(yè) * *II. II. 支座沉陷和溫度變化對(duì)超靜定梁的影響支座沉陷和溫度變化對(duì)超靜定梁的影響 超靜定梁由于有超靜定梁由于有“多余多余”約束存在，因而支約束存在，因而支 座的不均勻沉陷和梁的上座的不均勻沉陷和梁的上, ,下表面溫度的差異會(huì)下表

32、面溫度的差異會(huì) 對(duì)梁的對(duì)梁的約束力約束力和內(nèi)力產(chǎn)生明顯影響，在工程實(shí)踐和內(nèi)力產(chǎn)生明顯影響，在工程實(shí)踐 中這是一個(gè)重要問(wèn)題。中這是一個(gè)重要問(wèn)題。 第61頁(yè)/共83頁(yè) (1) (1) 支座不均勻沉陷的影響支座不均勻沉陷的影響 圖圖a所示一次超靜定梁，在荷載作用下三個(gè)支所示一次超靜定梁，在荷載作用下三個(gè)支 座若發(fā)生沉陷座若發(fā)生沉陷 A 、 B 、 C，而沉陷后的支點(diǎn)，而沉陷后的支點(diǎn)A1 、 B1 、C1不在同一直線上時(shí)不在同一直線上時(shí)( (即沉陷不均勻時(shí)即沉陷不均勻時(shí)) )，支，支 座座約束力約束力和梁的內(nèi)力將不同于支座均勻沉陷時(shí)的值。和梁的內(nèi)力將不同于支座均勻沉陷時(shí)的值。 第62頁(yè)/共83頁(yè) 2

33、10 CA BB BBw 現(xiàn)按如圖現(xiàn)按如圖a中所示各支點(diǎn)沉陷中所示各支點(diǎn)沉陷 B C A的的 情況進(jìn)行分析。此時(shí)，支座情況進(jìn)行分析。此時(shí)，支座B相對(duì)于支座相對(duì)于支座A 、C 沉沉 陷后的點(diǎn)陷后的點(diǎn)A1 、C1 的連線有位移的連線有位移 第63頁(yè)/共83頁(yè) 于是，如以支座于是，如以支座B1作為作為“多余多余”約束，以約束力約束，以約束力 FB為為“多余多余”未知力，則作為基本靜定系的簡(jiǎn)支未知力，則作為基本靜定系的簡(jiǎn)支 梁梁A1C1(參見(jiàn)圖參見(jiàn)圖b)在荷載在荷載 q 和和“多余多余”未知力未知力FB共共 同作用下應(yīng)滿足的位移相容條件就是同作用下應(yīng)滿足的位移相容條件就是 2 10 CA BB BBw

34、 第64頁(yè)/共83頁(yè) 于是得補(bǔ)充方程于是得補(bǔ)充方程 由此解得由此解得 EI lF EI ql EI lF EI lq www B B BFBqB B 624 5 48 2 384 25 34 34 2624 5 34 CA B B EI lF EI ql 2 24 5 4 1 3 CA BB l EI qlF 其中的其中的wB按疊加原理有按疊加原理有( (參見(jiàn)圖參見(jiàn)圖c、d):): 第65頁(yè)/共83頁(yè) 再由靜力平衡方程可得再由靜力平衡方程可得 2 3 8 3 3 CA BCA l EIql FF 第66頁(yè)/共83頁(yè) (2) (2) 梁的上梁的上, ,下表面溫度差異的影響下表面溫度差異的影響 圖

35、圖a所示兩端固定的梁所示兩端固定的梁AB在溫度為在溫度為 t0 時(shí)時(shí)安安 裝就位，其后，由于梁的裝就位，其后，由于梁的頂頂面溫度升高至面溫度升高至 t1， 底底面溫度升高至面溫度升高至 t2，且，且 t2t1，從而產(chǎn)生，從而產(chǎn)生約束力約束力 如圖中所示。如圖中所示。 由于未知的由于未知的約束力約束力有有6個(gè)，而獨(dú)立的平衡方個(gè)，而獨(dú)立的平衡方 程只有程只有3個(gè)，故為三次超靜定問(wèn)題。個(gè)，故為三次超靜定問(wèn)題。 l 第67頁(yè)/共83頁(yè) 現(xiàn)將右邊的固定端現(xiàn)將右邊的固定端B處的處的3個(gè)約束作為個(gè)約束作為“多余多余” 約束，則解除約束，則解除“多余多余”約束后的基本靜定系為左約束后的基本靜定系為左 端固定的懸臂梁。端固定的懸臂梁。 它在上它在上, ,下表面有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角下表面有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 Bt和撓度和撓度wBt( (見(jiàn)圖見(jiàn)圖c) )以及軸向位移以及軸向位移 Bt。 第68頁(yè)/共83頁(yè) 如果如果忽略忽略“多余多余”未知力未知力FBx對(duì)撓度和轉(zhuǎn)角的對(duì)撓度和轉(zhuǎn)角的 影響，則由上影響，則由上,下表面溫差和下表面溫差和“多余多余”未知力共同未知力共同 引起的位移符合下列相容條件時(shí)，圖引起的位移符合下列相容條件時(shí)，圖b所示的懸臂所示的懸臂