北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上一元二次方程的解法教案

1、華達(dá)瑞英教育教案 學(xué)生鄭麗莎學(xué) 校河實(shí)年 級(jí)九年級(jí)教師鐘玉琦授課日期2014-10-11授課時(shí)段第1-1.5課時(shí) 課題認(rèn)識(shí)一元二次方程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，會(huì)利用開平方法、配方法、公式法、解一元二次方程。難點(diǎn)：解含有字母系數(shù)的方程，靈活應(yīng)用合適的方法解一元二次方程。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容【一元二次方程的認(rèn)識(shí)】1. 一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)x，并且可以化為ax2bxc=0（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式的整式方程是一元二次方程【例】 試判斷：關(guān)于x的方程（2a4）x22bxa=0，（1）何時(shí)為一元二次方程？（2）何時(shí)為一元一次方程？【練習(xí)】為何值時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程。2

2、.一元二次方程的一般形式：把a(bǔ)xbxc0（a，b，c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax,bx ,c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)【例】把下列方程變?yōu)橐话阈问?1)(8-2x)(5-2x)=18 (2)(x+6)2+72=102 【一元二次方程的解法】一、開平方法：對(duì)于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，可用開平方法求解.形如的方程的解法：當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。（1） （2） （3） （4） （5） 二、配方法：通過配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的方程，再運(yùn)用開平方法求解。

3、配方法的一般步驟：移項(xiàng)：把一元二次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；“系數(shù)化1”：根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；配方：將方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程變形為的形式；求解：若時(shí)，方程的解為，若時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解?！纠?【練習(xí)】1用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_3已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_4將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_，所以方程

4、的根為_5若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不對(duì)6用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-17不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A總不小于2 B總不小于7 C可為任何實(shí)數(shù) D可能為負(fù)數(shù)8.解方程（1） （2） （3） 9.（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。三、公式法：一元二次方程的根當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，寫為；當(dāng)時(shí)，方程無

5、實(shí)數(shù)根.公式法的一般步驟：把一元二次方程化為一般式；確定的值；代入中計(jì)算其值，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根；若代入求根公式求值，否則，原方程無實(shí)數(shù)根。（因?yàn)檫@樣可以減少計(jì)算量。另外，求根公式對(duì)于任何一個(gè)一元二次方程都適用，其中也包括不完全的一元二次方程。）【例】 【練習(xí)】（1） ；（2） （3） ； （4）課后作業(yè)：一、用配方法計(jì)算。 (1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0 (3) x26x+3=0（4）x2+4x+3=0 （5）x2+6x+5=0 （6）x22x3=0二、用公式法計(jì)算。1、5x2+2x1=0 2、6y2+13y+6=0 3、x2+6x+9=73、 問題解決1、你能找到適當(dāng)?shù)膞的值使得多項(xiàng)式A=4x2+2x1與B=3x22相等嗎？2、 x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2a-1）x