[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]河南省專升本考試高等數(shù)學真題2015年

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析河南省專升本考試高等數(shù)學真題2015年專升本(地方)考試密押題庫與答案解析河南省專升本考試高等數(shù)學真題2015年河南省專升本考試高等數(shù)學真題2015年一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案)問題:1. 已知函數(shù)f(x)=x，則_ ax bx2 c d 答案:c解析 因為f(x)=x，則，所以，故本題選c問題:2. 已知函數(shù)f(x)=x8-x4，則f(x)是_a.奇函數(shù)b.偶函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)d.無法判斷答案:b解析 f(-x)=(-x)8-(-x)4=x8-x4=f(x)，即f(x)為偶函數(shù)問題:3. 已知函數(shù)，則f(x)的定義域是_a.

2、(0，+)b.0，+)c.(-，0)d.(-，0答案:b解析 由，可知f(x)的定義域為0，+)問題:4. 已知極限，則可確定m的值是_ a1 b2 c d0 答案:b解析 ，本題選b問題:5. 當x0時，若，則可確定a的值一定是_ a0 b1 c d 答案:c解析 由，可知2a-cos0=2a-1=0，即，故c正確問題:6. 下列極限存在的是_ a b c d 答案:a解析 a項，極限存在； b項，極限不存在； c項，極限不存在； c項，極限不存在 問題:7. 已知函數(shù)則在點x=0處，下列結論正確的是_a.a=1時，f(x)必然連續(xù)b.a=0時，f(x)必然連續(xù)c.a=1時，f(x)不連續(xù)d

3、.a=-1時，f(x)必然連續(xù)答案:a解析 ，又知f(0)=1，故a=1時，f(x)必然連續(xù)問題:8. 極限的值是_ a b c0 d 答案:a解析問題:9. 已知函數(shù)f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在點x=a處可導，則f(a)=_a.0b.g(a)c.g(a)d.f(a)答案:c解析問題:10. 已知曲線f(x)=x2與g(x)=x3，當它們的切線相互垂直時，自變量x的值應為_ a-1 b c d 答案:b解析 f(x)=2x，g(x)=3x2，兩曲線的切線相互垂直，即f(x)g(x)=-1，即2x3x2=1，即問題:11. 已知函數(shù)f(x)=|x|，則該函數(shù)f(x)在點x=0處_

4、a.連續(xù)且可導b.不連續(xù)c.連續(xù)但不可導d.左右導數(shù)均不存在答案:c解析 ，故f(x)在x=0處連續(xù) 由于f_(0)f+(0)，故f(x)在x=0處不可導 問題:12. 已知函數(shù)f(x)=cosx在閉區(qū)間0，2上滿足羅爾定理，那么在開區(qū)間(0，2)內(nèi)使得等式f()=0成立的值是_ a b c0 d2 答案:b解析 f(x)=cosx，f(x)=-sinx，令f(x)=-sinx-0，0x2，可知x=，即=問題:13. 已知函數(shù)f(x)在鄰域(-，)內(nèi)連續(xù)，當x(-，0)時，f(x)0；當x(0，)時，f(x)0，則在鄰域(-，)內(nèi) _a.f(0)是極小值b.f(0)是極大值c.f(0)不是極值

5、d.f(0)是最大值答案:a解析 由題可知f(x)在(-，0)內(nèi)單調(diào)減少，在(0，)內(nèi)單調(diào)增加，又由f(x)在(-，)上連續(xù)，可知f(x)在x=0處取得極小值問題:14. 已知函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有：f(x)0且f(x)0，則在開區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)是_a.單調(diào)遞減且形狀為凸b.單調(diào)遞增且形狀為凸c.單調(diào)遞減且形狀為凹d.單調(diào)遞增且形狀為凹答案:c解析 f(x)0f(x)為(a，b)內(nèi)的減函數(shù)；f(x)0f(x)為(n，6)內(nèi)的凹函數(shù)，本題選c問題:15. 已知曲線y=2+x5，則該曲線的拐點(x，y)=_a.(0，2)b.(1，3)c.(0，0)d.(-1，1)答案:a解析

6、 y=5x4，y=20x3，令y=0，得x=0，且x0時，y0，x0時，y0，故(0，2)為曲線的拐點問題:16. 已知函數(shù)f(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則不定積分f(2x)dx=_ a b cf(x)+c df(2x)+c 答案:b解析問題:17. 已知函數(shù)，則f(x)=_a.sinxb.xcosxc.-xcosxd.xsinx答案:d解析問題:18. 已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間-a，a上連續(xù)，則定積分_a.-1b.0c.1d.不確定答案:b解析 由于被積函數(shù)x4sinx為奇函數(shù)，故問題:19. 已知定積分，則有_a.i1i2b.i1=i2c.i1i2d.不確定答案:a解析 當0x1時，x2

7、x3，且等號只在端點處成立，故，即i1i2問題:20. 已知函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(x)0，則由曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積是_ a b c|f(b)-f(a)|(b-a) d不確定 答案:a解析 由定積分的幾何意義可知a正確問題:21. 已知下列微分方程，則可進行分離變量的是_a.xy-3y=sinxb.(x-ycosx)dy+(y+x2)dx=0c.y=sinxcosyd.yy-4y+2x=0答案:c解析 c項中，分離變量，得，故c正確問題:22. 已知微分方程y-5y+ay=0的一個解為e2x，則常數(shù)a=_a.4b.3c.5d.6

8、答案:d解析 (e2x)=2e2x，(e2x)=4e2x，代入微分方程，得4e2x-52e2x+ae2x=(a-6)e2x=0，由于e2x0，故a=6問題:23. 下列各組角中，可以作為向量的一組方向角的是_ a b c d 答案:d解析 由于方向角，必須滿足cos2+cos2+cos2=1，可以驗證只有d項正確問題:24. 已知函數(shù)z=2x2+3xy-y2，則_a.-2b.2c.6d.3答案:d解析問題:25. 某公司要用鐵板做成一個容積為27m3的有蓋長方體水箱，為使用料最省，則該水箱的最小表面積應為_a.54m2b.27m2c.9m2d.6m2答案:a解析 設長方體的長寬分別為a，b，則

9、高為，于是，表面積， 令，得 由實際問題最值一定存在，可知最小表面積 問題:26. 已知平面閉區(qū)域d：1x2+y216，則二重積分_a.45b.45c.48d.48答案:a解析問題:27. 已知，若將積分次序改變，則_ a b c d 答案:a解析 由題，畫出積分區(qū)域如圖所示，交換積分次序，得 問題:28. 已知l為連接(1，0)及(0，1)兩點的直線段，則曲線積分l(x+y)ds=_ a2 b c1 d0 答案:b解析 由于直線段的方程為x+y=1，故 問題:29. 下列級數(shù)絕對收斂的是_ a b c d 答案:b解析 對于b項， 故收斂，原級數(shù)絕對收斂 問題:30. 已知級數(shù)，則下列結論正

10、確的是_ a若，則收斂 b若的部分和數(shù)列sn有界，則收斂 c若收斂，則絕對收斂 d若發(fā)散，則也發(fā)散 答案:c解析 a項中若，結論不成立； b項中若un=(-1)n，結論不成立； d項中若，結論不成立； 由絕對收斂的定義知，c項正確 二、填空題問題:1. 已知函數(shù)f(x)=x-1，則f(x)的反函數(shù)是y=_答案:x+1解析 由y=x-1，得x=y+1，交換x，y的位置，得反函數(shù)為y=x+1問題:2. 極限_答案:0解析 由于，故為n時的無窮小量，又為有界變量，故問題:3. 已知函數(shù)則點x=1是f(x)的_間斷點答案:可去解析 ，而f(1)=1，故x=1為f(x)的可去間斷點問題:4. 已知函數(shù)f

11、(x)=lnx為可導函數(shù)，則f(x)在點x=1.01處的近似值為_答案:0.01解析 由f(x0+x)f(x0)+f(x0)x，故問題:5. 不定積分cos(3x+2)dx=_答案:解析問題:6. 定積分_答案:2解析問題:7. 已知函數(shù)x=ln(x2+y2)，則全微分dz|(1，1)=_答案:dx+dy解析 ，則 問題:8. 與向量-3，4，1)平行的單位向量是_答案:解析 向量的模為 故與之平行的單位向量為 問題:9. 微分方程y=ex-y的通解是_答案:y=ln(ex+c)解析 ，分離變量，得eydy=exdx,兩邊積分，得ey=ex+c，即通解為y=ln(ex+c)，c為任意常數(shù)問題:

12、10. 冪級數(shù)的收斂半徑r=_答案:1解析三、計算題問題:1. 求極限答案:問題:2. 已知函數(shù)f(x)為可導函數(shù)，且f(x)0，求函數(shù)的導數(shù)答案:問題:3. 計算不定積分答案:問題:4. 計算定積分答案: 問題:5. 求過點a(1，2，1)且與直線平行的直線方程答案:所求直線的方向向量為 故所求直線方程為： 問題:6. 已知函數(shù)z=f(x，y)由方程x2+y2+z2-4z=0所確定，求全微分dz答案:方程兩邊微分，得2xdx+2ydy+2zdz-4dz=0 整理，得 問題:7. 計算二重積分，其中d是環(huán)形域1x2+y24答案:問題:8. 求微分方程的通解答案:所求方程通解為 問題:9. 求冪

13、級數(shù)的收斂區(qū)間答案: =|x-1|1 -1x-11，即0x2 故收斂區(qū)間為(0，2) 問題:10. 求級數(shù)的和函數(shù)答案:易求得此級數(shù)的收斂域為(-1，1)， 設，x(-1，1) 則 兩邊求導，得 故原級數(shù)的和函數(shù)為 四、應用題問題:1. 計算由曲線x=0，y=ex，y=e所圍成的平面圖形的面積答案:所求平面圖形的面積問題:2. 某公司主營業(yè)務是生產(chǎn)自行車，而且產(chǎn)銷平衡，公司的成本函數(shù)c(x)=40000+200x-0.002x2，收入函數(shù)r(x)=350x-0.004x2，則生產(chǎn)多少輛自行車時，公司的利潤最大?答案:公司的利潤-r(x)-c(x) =350x-0.004x2-40000-200x+0.002x2 =150x-0.002x2-40000 =150-0.004x，令=0，得唯一駐點x=37500 由于實際問題最大值一定存在，故x=37500時，取得最大值即生產(chǎn)37500輛自行車時，公司的利潤最大 五、證明題問題:1.