【全程復(fù)習(xí)方略】湖南省2013版高中數(shù)學(xué) 8.3圓的方程提能訓(xùn)練 理 新人教A版

1、 【全程復(fù)習(xí)方略】湖南省2013版高中數(shù)學(xué) 8.3圓的方程提能訓(xùn)練 理 新人教A版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.若x2+y2+(-1)x+2y+=0表示圓，則的取值范圍是( )(A)|1 (B)|1(C)|1或1或2.(預(yù)測題)若實(shí)數(shù)a,b滿足條件a2+b2-2a-4b+1=0，則代數(shù)式的取值范圍是( )(A)(0, (B)(0,)(C)0, (D)0,)3.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為( )(A)(-,-2) (B)(-,-1)(C)(1，+) (D)(2,+)4.已知圓C1:(x+1)2+(y

2、-1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為( )(A)(x+2)2+(y-2)2=1 (B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2)2=1 (D)(x-2)2+(y-2)2=15.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0.設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)406.(2012長沙模擬)過點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是( )(A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+

3、(y-1)24 (D)(x+1)2+(y+1)2=4二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012宜賓模擬)圓x2+y2+2x-3=0的半徑為_.8.圓C：x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是_.9.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_；該圓半徑r的取值范圍是_.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(易錯題)已知圓C：(x+1)2+y2=8.(1)設(shè)點(diǎn)Q(x,y)是圓C上一點(diǎn)，求x+y的取值范圍；(2)在直線x+y-7=0上找一點(diǎn)P(m,n),使得過該點(diǎn)所作圓C的切線段最短.11.(

4、易錯題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13；圓弧C2過點(diǎn)A(29,0).(1)求圓弧C2的方程.(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足PA=PO？若存在,指出有幾個這樣的點(diǎn)；若不存在,請說明理由.(3)已知直線l:x-my-14=0與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn),當(dāng)EF=33時(shí),求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離.【探究創(chuàng)新】 (16分)如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直于直線AB.點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L于M、N點(diǎn).(1)若PAB=30,求以

5、MN為直徑的圓的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過AB上一定點(diǎn).答案解析1.【解析】選D.由題知(-1)2+(2)2-40，52-6+10，1或2.【解析】選C.方程a2+b2-2a-4b+1=0可化為(a-1)2+(b-2)2=4,則可看作圓(a-1)2+(b-2)2=4上的點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(-2,0)的連線斜率，設(shè)=k，則過點(diǎn)(-2,0)，斜率為k的直線方程為y=k(x+2)，即kx-y+2k=0,當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最值，由得5k2-12k=0,k=0或k=,.3.【解析】選D.曲線C的方程可化為(x+a)2+(y-2a)2=4,則該方程表示圓心為(-a,2a)，半徑等

6、于2的圓.因?yàn)閳A上的點(diǎn)均在第二象限，所以a2.4.【解析】選B.圓C2的圓心與圓C1的圓心關(guān)于直線x-y-1=0對稱，所以設(shè)圓C2的圓心為(a,b)，則=-1a+b=0，且()在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.5.【解題指南】注意最長弦與最短弦互相垂直，該四邊形的面積為兩對角線乘積的倍.【解析】選B.由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)2=52，點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)，且與圓心的距離為1，故最長弦長為直徑10，最短弦長為，四邊形ABCD的面積.6.【解析】選C.設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b)，半徑為r.圓心C在直線x+y-2=0上，b=2-a.|CA|2=|CB|2,(a-1)2+(2-a

7、+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2,a=1,b=1,r=2,圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.7.【解析】由題知半徑.答案：28.【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(-1,1)，所以圓心到直線3x+4y+14=0的距離為.答案:39.【解析】將圓方程配方得：(x-m-3)2+(y-4m2+1)2=-7m2+6m+1,由-7m2+6m+10,得m的取值范圍是m1；由于,.答案：m1 10.【解題指南】(1)可設(shè)x+y=t，注意該直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論；(2)可利用切線、圓心與切點(diǎn)的連線以及圓心與圓外的一點(diǎn)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值；只需圓心到直線的距離最小即可.【解析】(1

8、)設(shè)x+y=t，因?yàn)镼(x,y)是圓上的任意一點(diǎn)，所以該直線與圓相交或相切，即，解得：-5t3，即x+y的取值范圍為-5,3；(2)因?yàn)閳A心C到直線x+y-7=0的距離為，所以直線與圓相離，又因?yàn)榍芯€、圓心與切點(diǎn)的連線以及圓心與圓外的一點(diǎn)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值，所以只有當(dāng)過圓心向直線x+y-7=0作垂線，過其垂足作圓的切線所得切線段最短，其垂足即為所求的點(diǎn)P；設(shè)過圓心作直線x+y-7=0的垂線為x-y+c=0.又因?yàn)樵摼€過圓心(-1,0)，所以-1-0+c=0，即c=1，而x+y-7=0與x-y+1=0的交點(diǎn)為(3,4)，即所求的點(diǎn)為P(3,4).11.【解析】(1)圓弧C1所

9、在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17)，令y=0，得圓弧C2所在圓的圓心為O2(14,0),又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y)，則由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,由 ，解得x=-70(舍去)由，解得x=0(舍去)，綜上知，這樣的點(diǎn)P不存在.(3)因?yàn)镋F2r2,EF2r1,所以E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在兩個圓弧上.設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d,因?yàn)橹本€l恒過圓弧C2所在圓的圓心(14,0),所以,即,

10、解得,所以點(diǎn)O到直線l的距離為.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍，其錯誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【變式備選】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上.(1)求證：F0；(2)若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且，求D2+E2-4F的值；(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OHAB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)O、G、H是否共線，并說明理由.【解析】(1)方法一：由題意，原點(diǎn)O必定在圓M內(nèi)，即點(diǎn)(0,0)代入方程x2+y2+Dx

11、+Ey+F=0的左邊所得的值小于0，于是有F0，即證.方法二：由題意，不難發(fā)現(xiàn)A、C兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0),C(c,0)，則有ac0.對于圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，當(dāng)y=0時(shí)，可得x2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，于是有xAxC=ac=F.因?yàn)閍c0,故F0.(2)不難發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的四邊形ABCD的面積，因?yàn)镾=8，|AC|=2，可得|BD|=8.又因?yàn)?，所以BAD為直角，又因?yàn)樗倪呅问菆AM的內(nèi)接四邊形，故|BD|=2r=8r=4.對于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓，可知,所以D2+E2-4F=4r

12、2=64.(3)設(shè)四邊形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為(),即.又=(-a,b),且ABOH,故要使G、O、H三點(diǎn)共線，只需證即可.而,且對于圓M的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，當(dāng)y=0時(shí)可得x2+Dx+F=0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，于是有xAxC=ac=F.同理，當(dāng)x=0時(shí)，可得y2+Ey+F=0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)B和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，于是有yByD=bd=F.所以，,即ABOG.故O、G、H三點(diǎn)必定共線.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，O的方程為x2+y2=4,直線L的方程為x=4.(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，PAB=30,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,),lAP：y=(x+2)，lBP：y=(x-2).將x=4代入，得M(4,),N(4,).MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,