測量平差第一講PPT學習教案

1、會計學1 測量平差第一講測量平差第一講PPT課件課件 線 性 代 數(shù) 高 等 數(shù) 學 誤差理論與測量平差基礎(chǔ) 概 率 論 測 量 學 應(yīng)用 控制測量 天文測量重力測量工程測量攝影測量 人衛(wèi)測量 本課程與其它課程的關(guān)系 第1頁/共39頁 緒緒 論（論（ 一、測量平差基本概念（basic concepts of adjustment of observations) 二、測量平差的任務(wù)（task of adjustment of observations) 三、測量平差發(fā)展簡史(brief history of adjustment of observations) 四、本課程的主要內(nèi)容(main

2、 content) 第2頁/共39頁 什么是測量？ 測量是觀測者在特定的環(huán)境中借助儀器獲取測量對象物理（幾何）信息的活動。 觀測者儀器測量環(huán)境測量對象測量條件 測量條件不可能盡善盡美，測量必有誤差 一、測量平差基本概念 第3頁/共39頁 一、測量平差基本概念 第4頁/共39頁 一、測量平差基本概念 觀測者鑒別力、情緒、工作態(tài)度、水平差別； 儀 器精密度、讀盤刻劃誤差、軸向誤差； 觀測對象觀測目標：圓筒、標尺、衛(wèi)星； 自然環(huán)境溫度、濕度、風力、風向變化等。 測量條件 結(jié)論：測量必有誤差，誤差與測量條件密切相關(guān) 第5頁/共39頁 一、測量平差基本概念 測量條件 測量精度 好 高 差 低 相同 等精

3、度 不相同 非等精度 一定的測量條件對應(yīng)著一定的觀測精度。測量條件相同，觀測精度相等；測量條件不同觀測精度不等。 第6頁/共39頁 一、測量平差基本概念 2、多余觀測（Redundant Observation） 多余觀測：必要觀測以外的觀測 必要觀測：測量中可確定全部未知量所 需的最少的觀測（必需觀測） 2 L 1 L 3 L 觀測任意兩個角度，可確定一個三角形 實際測量中，三個內(nèi)角都觀測 必需觀測數(shù)2 多余觀測數(shù)1 例： 第7頁/共39頁 一、測量平差基本概念 2、多余觀測（Redundant Observation） 多余觀測：必要觀測以外的觀測 必要觀測：測量中可確定全部未知量所 需的

4、最少的觀測（必需觀測） 測距： 觀測一次，可確定兩點間的距離 實際測量，進行n次測量 必需觀測數(shù)1 多余觀測數(shù)n-1 第8頁/共39頁 一、測量平差基本概念 2、多余觀測（Redundant Observation） 多余觀測的后果： 2 L 1 L 3 L 180 321 LLL實際： 180)()()( 332211 vLvLvL 處理： 180 321 LLL理論： 第9頁/共39頁 一、測量平差基本概念 2、多余觀測（Redundant Observation） 多余觀測的后果： 測距： n LLLL 321 實際： )()()( 2211nn vLvLvL 處理： 多余觀測的作用：

5、揭示矛盾 發(fā)現(xiàn)觀測誤差 提高觀測結(jié)果精度 n LLLL 321 理論： 第10頁/共39頁 一、測量平差基本概念 2、多余觀測（Redundant Observation） 一般情況： n LLL, 21 觀測值： 0),( 21 n LLLf理論： 0),( 21 n LLLf實際： 0),( 2211 nn vLvLvLf消除矛盾： 第11頁/共39頁 一、測量平差基本概念 3、最小二乘原理（the Least Squares Principle） 等精度觀測值: n LLL 21 改正數(shù): n vvv 21 最小二乘原理： 最小 n i i v 1 2 n v v v V 2 1 最小V

6、V T 矩陣表示： 最小vv 第12頁/共39頁 一、測量平差基本概念 3、最小二乘原理（the Least Squares Principle） 非等精度觀測值: n LLL 21 改正數(shù): n vvv 21 最小二乘原理： 最小 n i iiv p 1 2 n v v v V 2 1 最小PVV T 矩陣表示： 最小pvv 權(quán)（信賴系數(shù)）: n ppp 21 n p p p P 2 1 第13頁/共39頁 一、測量平差基本概念 3、最小二乘原理（the Least Squares Principle） 當觀測值非等精度，且顧及 它們之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)時 1 1 21 2221 1121 111

7、 111 111 Q ppp ppp ppp P nnn n n 權(quán)矩陣 ： 最小PVV T 最小二乘原理： 關(guān)于權(quán)矩陣： （1）對稱矩 陣 （2）對角線元素用單下標 （3）pij不是P的對角線元素 （4）獨立等精度（非等精度 ）權(quán)矩陣 都是相關(guān) 權(quán)矩陣的特例 第14頁/共39頁 一、測量平差基本概念 4、測量平差（Adjustment of Observation） 定義：在多余觀測的基礎(chǔ)上，依據(jù)一定的觀測模型，按照一定的數(shù)學原則，對觀測結(jié)果進行合理的調(diào)整，求得一組沒有矛盾的最可靠結(jié)果，并評定精度，這種處理方法和過程稱為測量平差。 消除矛盾消除誤差？消除矛盾消除誤差 平差可以消除矛盾，當不能

8、消除誤差 第15頁/共39頁 一、測量平差基本概念 4、測量平差（Adjustment of Observation） 最或然值用最小二乘平差求得的未知數(shù)的 解，也叫最可靠值、平差值。 最或然改正數(shù)最小二乘平差計算的觀測值 改正數(shù)，也叫改正數(shù)、殘差 。 與平差有關(guān)的兩個詞： vLx 第16頁/共39頁 多余觀測 約束模型 最小二乘 原 理 提 高 可 靠 性 測量誤差 矛盾 消除矛盾 最小二乘平差 第17頁/共39頁 二、測量平差的任務(wù) 1、依最小二乘原理求待定量的最或然值。 2、估計觀測結(jié)果和平差結(jié)果的精度。（精度估計） 第18頁/共39頁 三、測量平差發(fā)展簡史 1、經(jīng)典最小二乘法 1806

9、年，勒戎德爾（A.M.Legendre），最先發(fā)表 “最小二乘法”的名稱是勒戎德爾命名的 。 1794年，高斯（C.F.Gauss），最先提出 2、測量平差的當代進展 1947年，田斯特拉（T.M.Tienstra）提出相關(guān)平差 測量平差是古老而又充滿活力的學科領(lǐng)域。 最小二乘法 Least Squares Method 第19頁/共39頁 四、本課程的主要內(nèi)容 1、誤差理論：誤差分類、偶然誤差特性、精度定義及傳播、權(quán)的 定義及傳播等 2、測量平差基本方法：參數(shù)平差、條件平差、綜合平差法等 3、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)、誤差橢圓 4、測量平差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法 5、現(xiàn)代平差簡介 第20頁/共39頁

10、線 性 代 數(shù) 高 等 數(shù) 學 誤差理論與測量平差基礎(chǔ) 概 率 論 測 量 學 應(yīng)用 控制測量 天文測量重力測量工程測量攝影測量 人衛(wèi)測量 本課程與其它課程的關(guān)系 第21頁/共39頁 要 求 1.足夠重視，注意專業(yè)課與基礎(chǔ)課學習 方法的轉(zhuǎn)變。 2.做好預(yù)備，基礎(chǔ)知識的復(fù)習。 3.以飽滿的精神聽課。 4.按時完成練習題。 5.及時交流，改進教學，共同提高。 第22頁/共39頁 休 息 第23頁/共39頁 第一章 誤差理論與最小二乘原理 （ The theory of errors and Least Squares Principle） 本章內(nèi)容是教學的重點，教學量占全部教學量的1/3左右，本課

11、程的大部分難點都在本章，希望引起同學們的足夠重視。 第24頁/共39頁 （observational errors and their types） 一、真值和真誤差（true value and true errors） 真值反映一個量真正大小的絕對準確的數(shù)值 估值以一定的準確度表示一個量的大小的數(shù)值 真誤差觀測值與真值之差 XL 觀測值、平差值都是估值 約定符號： X真值 L觀測值 真誤差 1.1 測量誤差及其分類 第25頁/共39頁 180 321 LLLW 三角形內(nèi)角和的真誤差: WW W 0 三角形閉合差的真誤差等于它本身。 例例 1：平面三角形，：平面三角形， 321 ,LLL 為

12、內(nèi)角的觀測值，三內(nèi)為內(nèi)角的觀測值，三內(nèi) 角和的真值是角和的真值是 180 差測量上稱為三角形閉合W 三角形閉合差的真誤差: 一、真值和真誤差（true value and true errors） 1.1 測量誤差及其分類 第26頁/共39頁 雙次觀測之較差是真誤差。 例2： LLd LL , 是同一個量的雙次觀測值 LL , 具有相同的真值 X 較差： dLLXXLL d )()( 較差的真誤差： 一、真值和真誤差（true value and true errors） 1.1 測量誤差及其分類 第27頁/共39頁 在測量中，觀測值的真值及真誤差都是不可能知道的，但是觀測值的某些函數(shù)值的真值

13、可以知道。根據(jù)觀測值的函數(shù)值與其真值的差異，可以判斷觀測值中是否存在粗差。 一、真值和真誤差（true value and true errors） 1.1 測量誤差及其分類 第28頁/共39頁 二、誤差分類 1、粗差 （blunders） 原因：操作錯誤、儀器故障、測量條件異常變化。 特點：沒有規(guī)律性，單個誤差具有離群的特征。 1.1 測量誤差及其分類 定義：由作業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯稱為粗差 例：同一個量的觀測值： 1.115, 1.114, 1.110, 1.119, 1.120, 5.234, 1.112, 第29頁/共39頁 二、誤差分類 1、粗差 （blunders

14、） 原因：操作錯誤、儀器故障、測量條件異常變化。 措施：（1）加強觀測者的責任心，培養(yǎng)細致的業(yè)務(wù)作風。 特點：沒有規(guī)律性，單個誤差具有離群的特征。 （2）閉合差檢驗，剔除孤值。 （3）近代平差中的抗差估計、粗差探測等。 經(jīng)典平差，要求粗差消滅在平差之前。 1.1 測量誤差及其分類 定義：由作業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯稱為粗差 第30頁/共39頁 2、系統(tǒng)誤差 (Systematic Errors) 定義：由測量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響而產(chǎn)生的誤差。 特點：同等測量條件下，系統(tǒng)誤差的大小和符號常固定不變， 或呈系統(tǒng)性的變化，影響具有累積性。 來源：（1）人差；（2）儀器差；（3

15、）外界環(huán)境變化。 二、誤差分類 1.1 測量誤差及其分類 例：距離測量中的尺長誤差、GPS測量中的電離層誤差、覘標扭轉(zhuǎn)誤差等 第31頁/共39頁 2、系統(tǒng)誤差 (Systematic Errors) 定義：由測量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響而產(chǎn)生的誤差。 特點：同等測量條件下，系統(tǒng)誤差的大小和符號常固定不變， 或呈系統(tǒng)性的變化，影響具有累積性。 來源：（1）人差；（2）儀器差；（3）外界環(huán)境變化。 措施：（1）找出規(guī)律，進行改正； （2）改進儀器，完善操作； （3）綜合分析，建立模型，在平差中消除。 二、誤差分類 1.1 測量誤差及其分類 第32頁/共39頁 3、偶然誤差 ( Random

16、Errors) 定義：由測量條件中各種隨機因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差。 特點： （1）產(chǎn)生誤差的原因是隨機的； （2）原因是多方面的； （3）單個誤差的大小、符號無規(guī)律； （4）誤差總體上服從統(tǒng)計規(guī)律。 偶然誤差是不可避免的。經(jīng)典平差在認為觀測值僅含偶 然誤差的情況下，調(diào)整誤差、消除矛盾，求出最或然值，并進 行精度估計。 二、誤差分類 1.1 測量誤差及其分類 第33頁/共39頁 說明幾點 ：1. 系統(tǒng)誤差和偶然誤差是同時存在的。理想的情況是平 差前盡量消除或減弱系統(tǒng)誤差，使偶然誤差居主要成 分。 2.系統(tǒng)誤差和偶然誤差是相對的。在一定條件下是可以相 互轉(zhuǎn)化的。 3.即使存在系統(tǒng)誤差仍可進行

17、平差，但平差結(jié)果不理想， 精度指標是虛假的。 4.今后，沒有特殊聲明，總假定觀測值僅含偶然誤差。 5.平差理論的新發(fā)展，出現(xiàn)了處理包含粗差和系統(tǒng)誤差的 理論。這些理論實用上有一定的局限性。 1.1 測量誤差及其分類 第34頁/共39頁 本節(jié)課小結(jié) 1.測量條件四要素：人、儀器、觀測對象、自然環(huán)境。 2.必需觀測與多余觀測。 3.是測量平差，測量平差的任務(wù)是. 4.測量平差可以消除矛盾，但不能消除誤差。 5.測量誤差分為三類：粗差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差。 6.測量平差主要處理含有偶然誤差的觀測值，偶然誤差 是本課程討論的重點。 第35頁/共39頁 1.什么是測量條件？ 2.什么是多余觀測？ 3.什么是