圓的復(fù)習(xí)資料.doc

1、初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)題【課標(biāo)要求】知識(shí)與技能目標(biāo)考點(diǎn)課標(biāo)要求了解理解靈活掌握應(yīng)用圓及其有關(guān)概念弧、弦、圓心角的關(guān)系，點(diǎn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)圓周角的特征圓三角形的內(nèi)心和外心切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系判定圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和表面積【知識(shí)梳理】1與圓有關(guān)的概念：正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有關(guān)的概念，?并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系。2與圓有關(guān)的角：掌握?qǐng)A周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90的圓周角聯(lián)系在一起，一般地，若題目無(wú)直徑，往往需要作出直徑。3圓心角、弧、弦之間的關(guān)系與垂徑定理：

2、定理和結(jié)論是在圓的旋轉(zhuǎn)不變性上推出來(lái)的，需注意“在同圓或等圓中”中這個(gè)關(guān)系。4與圓有關(guān)的位置關(guān)系：了解點(diǎn)和圓、直徑和圓、圓和圓共有幾種位置關(guān)系，?并能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷位置關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。5切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理是圓的對(duì)稱性的體現(xiàn)，它為說(shuō)明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。一、知識(shí)點(diǎn)1、與圓有關(guān)的角圓心角、圓周角（ 1）圖中的圓心角；圓周角；（ 2）如圖，已知 AOB=50度，則ACB=度；（ 3）在上圖中，若AB 是圓 O 的直徑，則 AOB=度；2、圓的對(duì)稱性：（ 1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為（ 2）垂徑定理：垂直于弦的

3、直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧如圖，CD 是圓 O 的直徑， CD AB 于 EA=，=3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓，點(diǎn)在圓，點(diǎn)在圓例 1 ：已知圓的半徑r 等于 5 厘米，點(diǎn)到圓心的距離為d ，（1）當(dāng) d=2 厘米時(shí)，有 dr ，點(diǎn)在圓COABDOEBC；（2）當(dāng) d=7 厘米時(shí)，有 dr ，點(diǎn)在圓（3）當(dāng) d=5 厘米時(shí)，有 dr ，點(diǎn)在圓4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相、相、相例 2：已知圓的半徑r 等于 12 厘米，圓心到直線l 的距離為 d ，（1）當(dāng) d=10 厘米時(shí)，有 dr，直線 l 與圓（2）當(dāng) d=12 厘米時(shí)，有 dr，直線 l 與圓（3）當(dāng) d=15 厘米時(shí)

4、，有 dr，直線 l 與圓5、圓與圓的位置關(guān)系：例 3：已知 O1 的半徑為 6 厘米， O 2 的半徑為 8 厘米，圓心距為d ，則： R+r=，R r=；（ 1）當(dāng) d=14 厘米時(shí)，因?yàn)?dR+r ，則 O 1 和 O2 位置關(guān)系是：（ 2）當(dāng) d=2 厘米時(shí)， 因?yàn)?dR r，則 O 1 和 O2 位置關(guān)系是：（ 3）當(dāng) d=15 厘米時(shí)，因?yàn)椋瑒t O 1 和 O2 位置關(guān)系是：（ 4）當(dāng) d=7 厘米時(shí)， 因?yàn)椋瑒t O1 和 O 2 位置關(guān)系是：（ 5）當(dāng) d=1 厘米時(shí)， 因?yàn)椋瑒t O1 和 O 2 位置關(guān)系是：6、切線性質(zhì)：例 4 ：（1）如圖， PA 是 O 的切線，點(diǎn) A 是

5、切點(diǎn)，則 PAO=度A（2 ）如圖， PA、PB 是 O 的切線，點(diǎn) A、B 是切點(diǎn)，OP則=，=；B7、圓中的有關(guān)計(jì)算（ 1）弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：例 5 ：若扇形的圓心角為 60 ，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是多少？解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng) =()180所以 l = () =(答案保留 )180（ 2）扇形的面積：例 6 ：若扇形的圓心角為60 ，半徑為3 ，則這個(gè)扇形的面積為多少？解：因?yàn)樯刃蔚拿娣e S= (360)()(答案保留 )所以 S=360若扇形的弧長(zhǎng)為12 cm ，半徑為 6 ，則這個(gè)扇形的面積是多少？解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS=所以S=（ 3）圓錐：例 7 ：圓錐的母線長(zhǎng)為 5cm ，半徑為

6、 4cm ，則圓錐的側(cè)面積是多少？解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是形，展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面積 =8、三角形的外接圓的圓心三角形的外心三角形的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心三角形的 交點(diǎn)；二、練習(xí)：C（一）填空題1、如圖，弦 AB分圓為 1： 3 兩段，則 AB 的度數(shù) =度，OABACB 的度數(shù)等于度； AOB度， ACB度，第 1小題2、如圖，已知 A、B、C 為 O上三點(diǎn)，若 AB 、 CA 、 BC 的度數(shù)之比為 123，則 AOB， AOC，ACB，第 2小題3、如圖 132，在 O 中，弦 AB=1.8cm ，圓周角 ACB=30 ，OADB則 O 的半徑等于 =_cm4、 O

7、的半徑為 5，圓心 O 到弦 AB 的距離 OD=3，則 AD=，AB 的長(zhǎng)為；5、如圖，已知 O 的半徑 OA=13 ，弦 AB24 ，則 OD=。6、如圖 ,已知 O 的直徑 AB 10cm，弦 AC8cm,則弦心距 OD 等于cm.第 4、5 小題ADCOB7、已知： O1 的半徑為 3， O2 的半徑為 4，若 O1 與 O2第 6 小題外切，則 O1O2。8、已知： O1 的半徑為 3，O2 的半徑為 4，若 O1 與 O2 內(nèi)切，則 O1O2。9、已知：O1 的半徑為 3，O2 的半徑為 4，若 O1 與 O2 相切，則 O1O2。10、已知： O1 的半徑為 3， O2 的半徑為

8、 4，若 O1 與 O2 相交，則兩圓的圓心距 d 的取值范圍是11、已知 O1 和 O2 外切，且圓心距為10cm，若 O1 的半徑為 3cm，則 O2 的半徑為 _cm12、已知 O1 和 O2 內(nèi)切，且圓心距為10cm，若 O1 的半徑為 3cm，則 O2 的半徑為 _cm13、已知 O1 和 O2 相切，且圓心距為10cm，若 O1 的半徑為 3cm，則 O2 的半徑為 _cm14、如圖 1335 是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，2則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為_(kāi)cm ( 不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用 表示）15、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，AOB= 120 ,則陰影部分的

9、面積是 _16、一個(gè)圓錐的母線與高的夾角為30，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)與半徑的比是（二）選擇題1、如圖 137，A 、B、 C 是 O 上的三點(diǎn)， BAC=30則 BOC 的大小是（）A60B45C30D152、如圖， AB為 O的直徑， C、 D是 O上的兩點(diǎn)， BAC20， AD CD ，則 DAC的度數(shù)是 ()(A)30 (B) 35(C) 45(D) 70DCAOB3、如圖 1316， PA為 O的切線， A 為切點(diǎn)， PO交 O于點(diǎn) B，PA=4，OA=3，則 cos APO的值為（ ）A . 3B . 3C . 4D . 445534、PA切 O于 A，PA =3 ，

10、 APO = 300 ，則 PO的為（）A 2 3B 2C 1D435、圓柱的母線長(zhǎng)5cm，為底面半徑為1cm，則這個(gè)圓拄的側(cè)面積是（）22C5cm22A10cmB10 cmD5 cm6、如圖，一個(gè)圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為 ()A.200cm2B.100cm2C.200cm2D.500cm27、制作一個(gè)底面直徑為30cm，高 40cm的圓柱形無(wú)蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（），2222A1425cmB 1650 cmC2100cmD2625cm8、已知圓錐的底面半徑為3，高為 4，則圓錐的側(cè)面積為（）（A ）10（B） 12（C） 15（D）209

11、、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高線長(zhǎng)為 4cm，則圓錐的底面積是（）ZZZA 3cmB 9cmC 16cmD 25c10、如圖，若四邊形 ABCD 是半徑為 1cm 的 O 的內(nèi)接正方形，則圖中四個(gè)弓形（即四個(gè)陰影部分）的面積和為（） AD（A）2（ ）222 cmB 2 1 cm.BC（C）2 cm 2（ D）1 cm 2（三）解答題1、如圖，直角三角形 ABC是 O的內(nèi)接三角形， ACB=90， A=30，過(guò)點(diǎn) C作 O的切線交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，連結(jié) CO。請(qǐng)寫出六個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論；（不準(zhǔn)添加輔助線）；解：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（4）（ 5）；（6）CADOB；2、 O1

12、和 O2 半徑之比為 R : r4 : 3 ，當(dāng) O1 O2 = 21 cm 時(shí)，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)， O1 O2 的長(zhǎng)度應(yīng)多少？3、如圖， O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 的對(duì)角線交于P,已知 AB BC，求證： ABD DPC4、如圖，PA、PB 是 O 的切線，點(diǎn) A 、B 為切點(diǎn)，AC 是 O 的直徑，BAC=20 ，APO求 P 的度數(shù)。5、以點(diǎn) O（3，0）為圓心， 5 個(gè)單位長(zhǎng)為半徑作圓，并寫出圓O 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；解：圓 O與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：圓 O與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：6、如圖，半圓的半徑為2cm，點(diǎn) C、D三等分半圓，求陰影部分面積CDBAO7、如圖， AB是 O的直徑， PB與 O相切與點(diǎn) B，弦 ACOP， PC交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，求證： PD是 O的切線，CD