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1、-作者xxxx-日期xxxx全等三角形與角平分線經(jīng)典題型【精品文檔】全等三角形與角平分線一、知識概述1、角的平分線的作法(1)在AOB的兩邊OA、OB上分別截取OD、OE,使OD=OE.(2)分別以D、E為圓心,以大于1/2DE長為半徑畫弧,兩弧交于AOB內(nèi)一點C.(3)作射線OC,則OC為AOB的平分線(如圖)指出:(1)作角的平分線的依據(jù)是三角形全等的條件“SSS”. (2)角的平分線是一條射線,不能簡單地敘述為連接.2、角平分線的性質(zhì) 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.指出:(1)這里的距離是指點到角兩邊垂線段的長. 全等三角形. (3)使用該結(jié)論的前提條件是有角的平分線,關(guān)鍵是圖
2、中有“垂直”.3、角平分線的判定 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.指出:(1)此結(jié)論是角平分線的判定,它與角平分線的性質(zhì)是互逆的. (2)此結(jié)論的條件是指在角的內(nèi)部有點滿足到角的兩邊的距離相等,那么過角的頂點和該點的射線必平分這個角.4、三角形的角平分線的性質(zhì) 三角形的三條角平分線相交于一點,且這點到三角形三邊的距離相等.指出:(1)該結(jié)論的證明揭示了證明三線共點的證明思路:先設(shè)其中的兩線交于一點,再證明該交點在第三線上.(2)該結(jié)論多應(yīng)用于幾何作圖,特別是涉及到實際問題的作圖題.2、 典型例題剖析例1、如圖所示,四邊形ABCD中,AB=AD,AC平分BCD,AEBC,AFCD.求證:
3、ABEADF.例2、如圖所示,BE、CF是ABC的高,BE、CF相交于O,且OA平分BAC.求證:OB=OC.例3、如圖,D為BC的中點,DEDF,E、F分別在AB、AC邊上,則BECF( ) A大于EF B小于EF C等于EF D與EF的大小無法比較例4、(12分)如圖四邊形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,DB=180,求證:ADAB=2AE例5、已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABBC,BD平分求證:AD=CD例6、如圖,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分線AD、CE相交于O點,求證:AECD=AC.3、 中考解析1、在ABC,C=90,BC=16cm,A的平分線AD交BC
4、于D,且CDDB=35,則D到AB的距離等于( ) A6cm B7cm C8cm D9cm2、如圖,D是ABC的一個外角的平分線上一點,求證:ABACDBDC.3、如圖,在ABC中,D為BC的中點,DEBC,交BAC的平分線AE于E,EFAB于F,EGAC交AC的延長線于G,求證:BF=CG.4、已知:如圖,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,與CD相交于點FH是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G(1)求證:BF=AC;(2)求證:CE=BF;(3)CE與BG的大小關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論5、如圖,已知1=2,P為BN上一點,且PDBC于D,ABBC=2BD,求證:BAPBCP=180 6、如圖,ABC中,AM是BC邊上的中
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