2020屆江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高三下學(xué)期期初檢測試題數(shù)學(xué)(文科)試題(總13頁)

1、南師附中2020屆高三年級第二學(xué)期期初檢測試卷數(shù)學(xué)文科試題第卷（必做題，160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知，則_2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的在第_象限3某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法在班上抽取15人參加座談會，則抽到的女生人數(shù)為_4按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是_（第4題）（第13題）5拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_6若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從1，2兩個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是_7已知某圓錐底面圓的半徑，側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓

2、錐的體積為_8已知等差數(shù)列中，則的前10項(xiàng)和是_9已知函數(shù)，則的值為_10已知點(diǎn)A（0，3），直線l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，且圓心C在直線l上若圓C上存在點(diǎn)M，使得|MA|2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為_11已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_12已知，且，則的最大值為_13如圖，已知，圓是以為圓心半徑為1的圓，圓是以為圓心的圓設(shè)點(diǎn)，分別為圓，圓上的動點(diǎn)，且，則的取值范圍是_14若，是函數(shù)，的兩個極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為_二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題

3、紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿分14分）已知a，b，c分別是ABC三個角A，B，C所對的邊，且滿足acos Bbcos A（1）求證：AC；（2）若b2，1，求sin B的值16（本小題滿分14分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD平面BCC1B1，ADDB求證：（1）BC平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1平面BDD1B1（第16題）BACDD1B1A1C117（本小題滿分14分）如圖，圓是一半徑為米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中兩點(diǎn)在上，恰是一個正方形的四個頂點(diǎn)根據(jù)規(guī)劃要求，在四點(diǎn)處安裝四

4、盞照明設(shè)備，從圓心點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)條到四點(diǎn)線路（1）若正方形邊長為米，求廣場的面積；（2）求鋪設(shè)的條線路總長度的最小值（第17題）18（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x4，A，B分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（其中，M在x軸上方）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為D，若直線OD的斜率為，求k的值；（3）記AFM，BFN的面積分別為S1，S2，若，求M的坐標(biāo)lxyFABOMNx4（第18題）19（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)lnx1，aR（1）若函數(shù)f(x)在x1處的切線為y

5、2xb，求a，b的值；（2）記g(x)f(x)ax，若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若當(dāng)a0時，關(guān)于x的方程f(x)bx2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍20（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對一切都成立（1）當(dāng)1時，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若求數(shù)列的前項(xiàng)的和Tn；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列如果存在，求出的值；若不存在，說明理由南師附中2020屆高三年級第二學(xué)期期初檢測試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第卷（必做題，160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1

6、 2二 36 455 6 7 8912 10 11 1213 14二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿分14分）解：（1）由正弦定理2R ，得a2RsinA ，b2RsinB，c2RsinC，代入acosBbcosA，得 (sinAcosBsinBcosA) cosCsinCcosA，2分即sin(AB)cosCsinCcosA因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sinC，所以sinCcosCsinCcosA，4分因?yàn)镃是ABC的內(nèi)角，所以sinC0，所以cosCcosA又因?yàn)锳，C是ABC的內(nèi)角，所以AC6

7、分（2）由（1）知，因?yàn)锳C，所以ac，所以cosB8分因?yàn)?，所以a2cosBa221，所以a2310分所以cosB12分因?yàn)锽(0，)，所以sinB14分16（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)锳D平面BCC1B1，AD平面ABCD，平面BCC1B1平面ABCDBC，所以ADBC4分又因?yàn)锽C平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以BC平面ADD1A16分（2）由（1）知ADBC，因?yàn)锳DDB，所以BCDB，8分在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中DD1平面ABCD，BC底面ABCD，所以DD1BC，10分又因?yàn)镈D1平面BDD1B1，DB平面BDD1B1，DD1DBD，所以BC平面BD

8、D1B1，12分因?yàn)锽C平面BCC1B1，所以平面BCC1B1平面BDD1B114分17（本小題滿分14分）解：（1）連接，因?yàn)檎叫芜呴L為米，所以，則，所以，2分所以廣場的面積為答：廣場的面積為平方米6分（2）作于，于，記，則，8分由余弦定理得，12分所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，因此求條小路的總長度的最小值為米答：條小路的總長度的最小值為米14分18（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c (c0)依題意，且4，解得a2，c1故b2a2c23所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為14分（2）設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則1，1兩式相減，得0，0，所以k()0，得k8分（3）由題意，即，

9、整理可得，10分所以2代入坐標(biāo)，可得，即12分又點(diǎn)M，N在橢圓C上，所以，解得所以M的坐標(biāo)為(，)16分19（本小題滿分16分）解：（1）f(x)，則f(1)1a2，解得a1，則f(x)lnx1，此時f (1)ln1110，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，代入切線方程，得b2，所以a1，b22分（2）g(x)f(x)axlnxax1，g(x)a當(dāng)a0時，g(x)0，則g(x)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，則g(x)在區(qū)間(0，)上無最小值4分當(dāng)a0時，方程ax2xa0的判別式14a20，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，由韋達(dá)定理得x1x21，則兩根一正一負(fù)，不妨設(shè)x10x2設(shè)函數(shù)m(x)ax2

10、xa(x0)，（i）若a0，若x2(0，) ，則m(0)a0 ，m()a0 ，解得0a此時x(0，x2)時，m(x)0，則g(x)遞減；x(x2，)時，m(x)0，則g(x)遞增，當(dāng)xx2時，g(x)取極小值，即為最小值若x2，則x(0，)，m(x)0，g(x)在(0，)單調(diào)減，無最小值6分（ii）若a0，此時x(0，x2)時，m(x)0，則g(x)遞增；x(x2，)時，m(x)0，則g(x)遞減，在區(qū)間(0，)上，g(x)不會有最小值所以a0不滿足條件綜上，當(dāng)0a時，g(x)在區(qū)間(0，)上有最小值8分（3）當(dāng)a0時，由方程f(x)bx2，得lnx1bx20，記h(x)lnx1bx2，x0，

11、則h(x)2bx當(dāng)b0時，h(x)0恒成立，即h(x)在(0，)上為增函數(shù)，則函數(shù)h(x)至多只有一個零點(diǎn)，即方程f(x)bx2至多只有一個實(shí)數(shù)根，所以b0不符合題意10分當(dāng)b0時，當(dāng)x(0，)時，h(x)0，所以函數(shù)h(x)遞增； 當(dāng)x(，)時，h(x)0，所以函數(shù)h(x)遞減，則h(x)maxh()ln要使方程f(x)bx2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則h()ln0，解得0b12分（i）當(dāng)0b時，h()0 又()2()20，則，所以存在唯一的x1(，)，使得h(x1)014分（ii）h()ln1lnb1，記k(b)lnb1，0b，因?yàn)閗(b)，則k(b)在(0，1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)，則k(b)maxk(1)0，則h()0又()2()20，即，所以存在唯一的x2(，使得h(x2)0，綜上，當(dāng)0b時，