公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系多級(jí)數(shù)列

1、第4版數(shù)量關(guān)系模塊寶典節(jié)選(2)多級(jí)數(shù)列第二章多級(jí)數(shù)列多級(jí)數(shù)列結(jié)構(gòu)示意圖基本知識(shí)點(diǎn)：（1）多級(jí)數(shù)列是指對(duì)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)進(jìn)行“”四則運(yùn)算從而形成規(guī)律的數(shù)列；（2）“做差數(shù)列”是多級(jí)數(shù)列的主體內(nèi)容，做和數(shù)列和做積數(shù)列一般很少考到；（3）以做差數(shù)列為主體內(nèi)容的多級(jí)數(shù)列是五大題型中最基礎(chǔ)、最重要、最常見的數(shù)列；（4）運(yùn)算后得到的“次生數(shù)列”可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列，也可以是其他“特殊數(shù)列”，包括質(zhì)數(shù)數(shù)列、周期數(shù)列、冪次數(shù)列、基礎(chǔ)遞推數(shù)列等。第一節(jié)二級(jí)等差數(shù)列二級(jí)等差數(shù)列：一個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)兩兩做差，得到一個(gè)等差數(shù)列?！纠?】（黑龍江2007-8）11，12，15，20，27，（）a. 32b. 34c.

2、36d. 38答案c解析【例2】（國家2002b類-3）32，27，23，20，18，（）a. 14b. 15c. 16d. 17答案d解析【例3】（江蘇2008c類-8）0，8，24，48，80，（）a. 120b. 116c. 108d. 100答案a解析？【例4】（浙江2007a類-1）0.5，2，92，8，（）。a. 12.5 b. 272 c. 1412 d. 16答案a解析注釋本題如果全部化成分母為2的分?jǐn)?shù)，則分子呈“平方數(shù)列”?！纠?】（江蘇2008a類-6）1，8，21，40，（），96 a. 55b. 60c. 65d. 70答案c解析猜測(cè)：一個(gè)公差為6的等差數(shù)列。嘗試：x

3、= 19+6=25,（）=40+25=65。檢驗(yàn)：y = 25+6=31，（）=96-31=65。猜測(cè)合理，選擇c。核心提示對(duì)于未知項(xiàng)在中間的多級(jí)數(shù)列，需要我們采取先“猜”后“驗(yàn)”的方式?！纠?】（廣東2002-87）6，9，（），24，36。a. 10 b. 11 c. 13 d. 15答案d解析猜測(cè)：一個(gè)公差為3的等差數(shù)列。嘗試：x=3+3=6，（）=9+6=15。檢驗(yàn)：y=6+3=9，（）=24-9=15。猜測(cè)合理，選擇d?！纠?】（國家2002b類-5）-2，1，7，16，（），43a. 25b. 28c. 31d. 35答案b解析猜測(cè)：一個(gè)公差為3的等差數(shù)列。嘗試：x =9+3=12

4、,（）=16+12=28。檢驗(yàn)：y = 12+3=15，（）=43- 15=28。猜測(cè)合理，選擇b。第二節(jié)二級(jí)等比數(shù)列二級(jí)等比數(shù)列：一個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)兩兩做差，得到一個(gè)等比數(shù)列。*【例1】（上海2009-1）8，6，2，-6，（）。a. -8b. -10c. -20d. -22答案d解析注釋本題前一項(xiàng)的2倍減去10等于后一項(xiàng)。【例2】（四川2008-4）3，8，33，158，（）。a. 219 b. 378 c. 512 d. 783 答案d解析注釋本題前一項(xiàng)的5倍減去7等于后一項(xiàng)。核心提示“二級(jí)等比數(shù)列”全部可以看成“遞推倍數(shù)數(shù)列”，其修正項(xiàng)為一常數(shù)數(shù)列。【例3】(安徽2008-2)12，14

5、，20，38，()。a. 46 b. 38 c. 64 d. 92答案d解析*【例4】（四川2008-2）2，-2，6，-10，22，（）。a. -36 b. -40 c. -42 d. -48 答案c解析注釋每個(gè)數(shù)字是其后面兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)。【例5】（山東2003-1）3，4，6，10，18，（）。a. 34b. 36c. 38d. 40答案a解析【例6】（廣東2005下-4）118，199，226，235，（）。a. 255b. 253c. 246d. 238答案d解析【例7】（國家2006一類-31、國家2006二類-26）102，96，108，84，132，（）。a. 36b. 64c

6、. 70d. 72 答案a解析注釋每個(gè)數(shù)字是其后面兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)?！纠?】（北京應(yīng)屆2008-4）32，48，40，44，42，（）。a. 43b. 45c. 47d. 49答案a解析注釋每個(gè)數(shù)字是其前面兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)。核心提示“二級(jí)等比數(shù)列”中，如果做一次差后生成的次生數(shù)列公比為-2，那么原生數(shù)列中每個(gè)數(shù)字是其后面兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)；如果做一次差后生成的次生數(shù)列公比為-1/2，那么原生數(shù)列中每個(gè)數(shù)字是其前面兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)。？【例9】（浙江2008-4）34，-6，14，4，9，132，（）。a. 223 b. 253 c. 274 d. 314答案d解析注釋每個(gè)數(shù)字是其前面兩個(gè)數(shù)字的平均

7、數(shù)?！纠?0】（浙江2009 -31）0，16，8，12，10，（）。a. 11 b. 13 c. 14 d. 18答案a解析注釋每個(gè)數(shù)字是其前面兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)。二級(jí)等差與等比數(shù)列重要提示1.“二級(jí)等差”與“二級(jí)等比”數(shù)列雖然非常簡單，但它們是之后許多數(shù)列的“基礎(chǔ)數(shù)列”，需要引起大家高度重視！2.多級(jí)數(shù)列涉及“兩兩做差”或者“兩兩做商”的時(shí)候，切記一定要“保持相減/相除順序不要改變”，如果習(xí)慣性的認(rèn)為應(yīng)該用大數(shù)減去/除以小數(shù)，那么在“大小振蕩”型的多級(jí)數(shù)列中就很容易犯錯(cuò)誤！第三節(jié) 二級(jí)特殊數(shù)列基本類型：1.二級(jí)質(zhì)數(shù)數(shù)列；2.二級(jí)周期數(shù)列；3.二級(jí)冪次數(shù)列；4.二級(jí)遞推數(shù)列；5.其他二級(jí)特殊數(shù)

8、列?！纠?】（國家2002a類-2）20，22，25，30，37，（）。a. 39b. 45c. 48d. 51答案c解析2.3.5.7.11二級(jí)質(zhì)數(shù)數(shù)列【例2】（浙江2004-4）6，8，11，16，23，（）。a. 32b. 34c. 36d. 38答案b解析2.3.5.7.11二級(jí)質(zhì)數(shù)數(shù)列【例3】16，17，19，22，27，（），48。a. 35b. 34c. 36d. 37答案a解析1.2.3.5.8.13【例4】（廣西2008-2）2，7，13，20，25，31，（）。a. 35b. 36c. 37d. 38答案d解析5.6.7.5.6.7.【例5】（北京應(yīng)屆2008-3）39，6

9、2，91，126，149，178，（）。a. 205b. 213c. 221d. 226答案b解析23.29.35.23.29.35【例6】（廣西2008-8）17，18，22，31，47，（）。a. 54b. 63c. 72d. 81答案c解析1.4.9.16.25【例7】（浙江2003-5）3，4，（），39，103。a. 7 b. 9 c. 11 d. 12答案d解析1的3次方，2的3次方，3的3次方，4的3次方？【例8】（廣西2008-4）12，1，43，1912，（）。a. 13060 b. 13760 c. 10760 d. 14760答案b解析第四節(jié) 三級(jí)等差數(shù)列三級(jí)等差數(shù)列：一

10、個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)兩兩做差兩次，得到一個(gè)等差數(shù)列?！纠?】（山東2009-102）3，10，29，66，127，（）。a. 218 b. 227 c. 189 d. 321答案a解析7.19.37.61.91.（127）12182430（36）【例2】（國家2009-101）5，12，21，34，53，80，（）。a. 121b. 115c. 119d. 117答案d解析7.9.13.19.27.（37）2.4.6.8.（10）【例3】（江西2008-26）3，16，45，96，（），288。a. 105b. 145c. 175d. 195答案c解析13.29.51. 113.14316.2228

11、. .34.406.6. 6注釋括號(hào)在中間，注意“先猜后驗(yàn)”。*【例4】（江蘇2008a類-10）-27，-7，1，3，5，13，（）。a. 33 b. 31 c. 27 d. 25答案a解析注釋-27=（-3）的3次方+0，-7=（-2）的3次方+1,1=（-1）的3次方+2,3=0的3次方+3,5=1的3次方+4，13=2的3次方+5,（）=3的3次方+6=33?！纠?】(北京應(yīng)屆2009-5)1，8，22，50，99，（）。a. 120b. 134c. 142d. 176答案d解析兩兩相減得：7.14.28.49.（77）99+77=1761*7.2*7.4*7.7*7.（11*7）【例

12、6】（國家2009-103）1，9，35，91，189，（）。a. 361b. 341c. 321d. 301答案b解析注釋原數(shù)列分別為1的3次方+0的3次方、2的3次方+1的3次方、3的3次方+2的3次方、4的3次方+3的3次方、5的3次方+4的3次方、（6的3次方+5的3次方）節(jié)思維步驟【例7】（山西2009-86）12，14，19，29，46，（）。a. 62b. 68c. 72d. 76答案c解析2.5.10.17.（26）3.5.7.（9）第五節(jié) 三級(jí)等比數(shù)列三級(jí)等比數(shù)列：一個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)兩兩做差兩次，得到一個(gè)等比數(shù)列。【例1】7，7，9，17，43，（）。a. 119b. 117c

13、. 123d. 121答案c解析注釋前一個(gè)數(shù)的三倍，分別減去14，12，10，8，6等于后一項(xiàng)?！纠?】（國家2003a類-4）（），36，19，10，5，2。a. 77b. 69c. 54d. 48答案b解析注釋an=an+12+（n-4）【例3】（國家2005一類-35）0，1，3，8，22，63，（）。a. 163b. 174c. 185d. 196答案c解析注釋前一個(gè)數(shù)的三倍，分別減去-1，0，1，2，3，4等于后一項(xiàng)。【例4】（江蘇2004b類）1，4，8，14，24，42，（）。a. 76b. 66c. 64d. 68答案a解析注釋前一個(gè)數(shù)的兩倍，分別減去-2，0，2，4，6，8等

14、于后一項(xiàng)。第六節(jié) 三級(jí)特殊數(shù)列【例1】3，4，7，13，24，42，（）。a. 63b. 68c. 70d. 71答案d解析？【例2】（廣東2006上-2）-8，15，39，65，94，128，170，（）。a. 180b. 210c. 225d. 256答案c解析第七節(jié) 做商多級(jí)數(shù)列基本特征：數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯。三大趨勢(shì)：（1）數(shù)字分?jǐn)?shù)化、小數(shù)化；（2）兩兩做商得到一個(gè)“非等差形式”簡單數(shù)列；（3）兩兩做商得到一個(gè)“非整數(shù)形式”簡單數(shù)列?！纠?】（江蘇2008c類-2）3，3，6，18，72，（）。a. 360 b. 350 c. 288 d. 260答案a解析后除前：1，2，3，4【

15、例2】（江蘇2007a類-4）1200，200，40，（），10/3。a. 10b. 20c. 30d. 5答案a解析前除后：6，5，4，3【例3】（江蘇2007b類-65） 2，6，30，210，2310，（）。a. 30160 b. 30030 c. 40300 d. 32160答案b解析3.5.7.11【例4】（江蘇2005a類-1）0.25，0.25，0.5，2，16，（）a. 32b. 64c. 128d. 256答案d解析后除前1，2，4，8，16【例5】（山東2006-4）100，20，2，2/15，1/150，（）。a. 13750 b. 1225 c. 3 d. 1500答案

16、a解析前除后：5，10，15.【例6】（浙江2009-36）4，10，30，105，420，（）。a. 956 b. 1258 c. 1684 d. 1890答案d解析后除前：2.5,3,3.5,4,4.5【例7】（江蘇2008a類-5）90，30，12，6，4，（）。a. 4 b. 2 c. 6 d. 7答案a解析前除后：3,2.5,2,1.5,1【例8】（山西2009-89）6，18，45，90，135，（）。a. 67.5 b. 135 c. 202.5 d. 270答案b解析后除前得：3，2.5，2，1.5，1【例9】（浙江2008）675，225，90，45，30，30，（）。a.

17、15b. 38c. 60d. 124答案c解析前除后得：3，2.5，2，1.5，1，注釋時(shí)間緊迫的時(shí)候，考生容易錯(cuò)選為a，留意做商的順序。？【例10】(北京應(yīng)屆2009-1)150，75，50，37.5，30，（）。a. 20b. 22.5c. 25d. 27.5答案c解析【例11】（北京社招2007-2）3，9，6，9，27，（），27。a. 15b. 18c. 20d. 30答案b解析猜測(cè)其為一個(gè)“3-周期”的周期數(shù)列，猜測(cè)y23，（）272318，檢驗(yàn)x32，（）273218，選擇b?！纠?2】1，2，4，4，1，（）。a. 16b. 17c. 132d. 18答案c解析y=18，x=1

18、32，（）=132，因此選擇c。第八節(jié) 題型拓展基本知識(shí)點(diǎn)：1.多級(jí)數(shù)列近年來在考查形式上，出現(xiàn)了少量兩兩做和與兩兩做積的類型；2.多級(jí)數(shù)列的拓展還可能出現(xiàn)“級(jí)層深度化”（比如四級(jí)數(shù)列）、“運(yùn)算靈活化”（不一定是相鄰項(xiàng)的運(yùn)算）兩種趨勢(shì)?！纠?】（江西2008-34）1，2，3，4，7，6，（）。a. 11b. 8c. 5d. 4答案a解析兩兩相加得：3.5.7.11.13.（17）17-6=11【例2】（江蘇2007b類-70） -2，4，0，8，8，24，40，（）。a. 104 b. 98 c. 92 d. 88答案d解析兩兩相加得：2.4.8.16.32.64.(128)128-40=8

19、8【例3】（國家2008-44）67，54，46，35，29，（）。a. 13 b. 15 c. 18 d. 20答案d解析兩兩相加得：121.100.81.64.(49)49-29=2021.19.17.(15)【例4】（四川2009-4）3，5，22，42，83，（）。a. 133b. 156c. 163d. 164答案a解析兩兩相加得：8，27，64，125，是2的3次方，3的3次方，4的3次方，5的三次發(fā)，（6的三次方為216）則216-83=133【例5】（內(nèi)蒙古2009-2）2，3，4，1，6，-1，（）。a. 5b. 6c. 7d. 8答案d解析兩兩相加得：5.7.5.7.5.(

20、7),7-(-1)=8？【例6】（浙江2008-6）13，3，112，43，364，（）。a. 1384 b. 6475 c. 352 d. 332答案b解析【例7】（四川2009-1）23，32，43，3，83，（）。a. 85 b. 163 c. 6 d. 8答案c解析【例8】（四川2009-3）1，2，32，83，158，（）。a. 5315 b. 5215 c. 4915 d. 4815答案d解析【例9】1，1，6，5，20，27，（）。a. 45b. 58c. 65d. 70答案d解析注釋本數(shù)列還可以看成：1+0=1；2-1=1；4+2=6；8-3=5；16+4=20；32-5=27

21、；（64+6=70）?！纠?0】（浙江2009-37）21，27，40，61，94，148，（）。a. 239b. 242c. 246 d. 252答案a解析前面的減后面的： 148+91=2396.13.21.33.54.（91）7.8.12.21.（37）1.4.9.(16)注釋本題本質(zhì)上是一個(gè)“四級(jí)等差數(shù)列”。【例11】（江蘇2009-67）100，10，1212，1623，（），50。a. 20b. 35c. 15d. 25答案d解析從第二項(xiàng)開始分別為第一項(xiàng)的110，18，16，14，12。注釋本題突破了“多級(jí)數(shù)列”需要相鄰運(yùn)算的約束。本章習(xí)題訓(xùn)練【題01】（國家2005一類-33）1

22、，10，31，70，133，（）。a. 136 b. 186c. 226d. 256【題02】（國家2005二類-33）0，4，18，48，100，（）。a. 140b. 160c. 180d. 200【題03】（浙江2004-5）6，12，19，27，33，（），48。a. 39b. 40c. 41d. 42【題04】（江蘇2007c類-6）14，28，84，336，1680，（）。a. 10080 b. 8080 c. 8180 d. 8280【題05】2，2，3，6，15,（）。a. 30b. 45c. 18d. 24【題06】（浙江2006-27）1，3，8，16，27，（）。a. 3

23、9b. 41c. 43d. 45【題07】（浙江2006-29）8，48，120，224，360，（）。a. 528b. 562c. 626d. 68【題08】（廣東2004上-5）7，19，37，61，（）。a. 87 b. 89c. 91d. 97【題09】（江蘇2007b類-69）3，8，9，0，-25，-72，（）。a. -147 b. -144 c. -132 d. -124【題10】（浙江2008-1）20，20，33，59，98，（）。a. 150b. 152c. 154d. 156【題11】（浙江2008-7）1，4，14，31，55，（）。a. 83 b. 84 c. 85

24、d. 86【題12】（江蘇2007a類-6）-9，-5，0，6（）。a. 13b. 14c. 15d. 16【題13】（國家2003b類-4）1，2，6，15，31（）。a. 53b. 56c. 62d. 87【題14】（國家2003a類-1）1，4，8，13，16，20，（）。a. 20 b. 25c. 27d. 28【題15】（內(nèi)蒙古2009-1）4，8，14，23，36，（）。a. 49b. 51c. 53d. 54【題16】（國家2005一類-29）1，2，5，14，（）。a. 31b. 41c. 51d. 61【題17】（北京應(yīng)屆2006-2）12，13，16，25，52，（）。a.

25、 81b. 93c. 133d. 146【題18】（上海2004-7）5，7，11，19，（）。a. 21b. 27c. 31d. 35【題19】（北京應(yīng)屆2008-5）1，8，20，42，79，（）。a. 126b. 128c. 132d. 136【題20】（浙江2004-8）8，96，140，162，173，（）。a. 178.5b. 179.5c. 180.5d. 181.5【題21】（浙江2006-28）67，75，59，91，27，（）。a. 155b. 147c. 136d. 128【題22】（浙江2003-7）17，24，33，46，（），92。a. 65b. 67c. 69d.

26、 71【題23】（江蘇2007a類-3） -8，-4，4，20，（）。a. 60b. 52c. 48d. 36【題24】（江蘇2007b類-61） 12，15，24，51，132，（）。a. 268 b. 307c. 375d. 415【題25】1,3,6,11,18,（）。a. 20 b. 23c. 26d. 29【題26】5,6,10,19,35,60,（）。a. 80 b. 84c. 90d. 96【題27】3,4,6,2,-15,（）。a. -52 b. -45c. -36d. -24【題28】4,10,18,40,88,（）。a. 160 b. 168c. 174d. 187？【題2

27、9】187,160,102,60,81,（）。a. 40 b. 108c. 176d. 212【題30】6,19,59,180,544,（）。a. 723 b. 844c. 1254d. 1637【題31】4,9,21,47,101,（）。a. 211 b. 197c. 185d. 143【題32】3,4,4,6,4,（）。a. 4 b. 6c. 8d. 10【題33】8,5,3,5,16,（）。a. 28 b. 32c. 37d. 43【題34】1,4,13,26,46,72,102,（）。a. 128 b. 132c. 137d. 139【題35】3,3,9,45,315,（）。a. 62

28、5 b. 725c. 2475d. 2835【題36】60,12,3,1,0.5,（）。a. 0.5 b. 1c. -0.5d. -1【題37】（江蘇2008a類-1）27，29，33，41，57，（）。 a. 87b. 88c. 89d. 91【題38】（國家2007-44）0，4，16，40，80，（）。a. 160b. 128c. 136d. 140【題39】（國家2003b類-2）1，1，2，6，24，（）。a. 48b. 96c. 120d. 144【題40】（國家2005一類-26）2，4，12，48，（）。a. 96b. 120c. 240d. 480【題41】1,1,2,3,4

29、,7,（）。a. 6b. 8c. 10d. 12【題42】（江蘇2006b類-61）2，1，4，3，8，5，（）。a. 8b. 10c. 12d. 13習(xí)題訓(xùn)練答案與解析【題01】c解析本題為三級(jí)等差數(shù)列，做兩次差得到12,18,24,30【題02】c解析本題為三級(jí)等差數(shù)列，做兩次差得到10,16,22,28【題03】b解析本題為二級(jí)周期數(shù)列，做一次差得到6,7,8,6,7,8【題04】a解析本題為做商多級(jí)數(shù)列，兩兩做商得到2,3,4,5,6【題05】b解析本題為做商多級(jí)數(shù)列，兩兩做商得到1,1.5,2,2.5,3【題06】b解析本題為二級(jí)等差數(shù)列，做一次差得到2，5，8，11，【題07】a解析本題為二級(jí)等差數(shù)列，做一次差得到40，72，104，136，【題08】c解析本題為二級(jí)等差數(shù)列，做一次差得到12，18，24，【題09】a解析本題為三級(jí)等差數(shù)列，做兩次差得到4,10,16,22,28【題10】a解析本題為二級(jí)等差數(shù)列，做一次差得到0，13，26，39，（52）【題11】d解析本題為二級(jí)等差數(shù)列，做一次差得到3，10，17，24，（31）【題12】a解析本題為二級(jí)等差數(shù)列，做一次差得到4，5，6，（7）【題13】b解析本題為二級(jí)特殊數(shù)列，做一次差得到1,4,9,16,25【題14】b解析