平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)題型【最全面】總結(jié)

1、平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)歸納總結(jié)1、在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系;2、坐標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對(a,b)對應(yīng)；其中，a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)坐標(biāo);P(a,b)3、x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0; y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0 ；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限；象限橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y第一象限正正第二象限負(fù)正第三象限負(fù)負(fù)第四象限正負(fù)4、四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)具有如下特征:-3 -2-101 a-1-2小結(jié)：(1 )點(diǎn)P( x, y)所在的象限一橫、縱坐標(biāo)x、y的取值的正負(fù)性;(2)點(diǎn)P( x,y )所在的數(shù)軸 一 橫、縱坐標(biāo)x、y中必有一數(shù)為零;5、在平面直角坐

2、標(biāo)系中，已知點(diǎn) P(a,b)，貝U(1) 點(diǎn)P到x軸的距離為b ;(2) (2)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為a ;(3) 點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為PO = -.a2 - b26、平行直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：a) 在與x軸平行的直線上， 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都等于m ；b) 在與y軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等;點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)都等于n ；n X7、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:a) 點(diǎn)P(m, n)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R(m,-n)，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為 相反數(shù)；b) 點(diǎn)P(m, n)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P2(-m, n)，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為 相反數(shù)；c) 點(diǎn)P(m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P3(

3、-m,-n)，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù);n匸y-PII1m=Op *1_n-1-4PP2 *nii9l y-，P111-m omX-mIIP3關(guān)于y軸對稱關(guān)于原關(guān)于x軸對稱點(diǎn)對稱8、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：a) 若點(diǎn)P ( m, n)在第一、三象限的角平分線上，則 m = n ,即橫、縱坐標(biāo) 相等；b) 若點(diǎn)P( m,n )在第二、四象限的角平分線上，貝U mn，即橫、縱坐 標(biāo)互為相反數(shù)；yy習(xí)題考點(diǎn)歸納考點(diǎn)一一一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()A.( 2，3) B . (2, 3) C . ( 2,3

4、) D . ( 2, 3)【例2】已知點(diǎn)M( 2,b)在第三象限，那么點(diǎn)N(b, 2 )在()A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限【例3】 若點(diǎn)P (x ,y )的坐標(biāo)滿足xy=O(x工y)，則點(diǎn)P在()A.原點(diǎn)上 B . x軸上 C . y軸上 D . x軸上或y軸上【例4】點(diǎn)P (x,y )位于x軸下方，y軸左側(cè)，且 x =2, y =4,點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.( 4, 2)B( 2, 4)C ( 4, 2)D . (2, 4)【例5】點(diǎn)P (0, 3),以P為圓心，5為半徑畫圓交y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)是( )A. (8, 0)B . ( 0， 8)C . (0, 8)D .

5、( 8, 0)【例6】點(diǎn)E (a,b )到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸距離是3,則有()A . a=3, b=4B . a= 3,b= 4 C . a=4, b=3 D . a= 4,b= 3【例7】已知點(diǎn)P (a,b ),且ab 0,a + bv 0,則點(diǎn)P在()A.第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限【例8】如果點(diǎn)M到x軸和y軸的距離相等，則點(diǎn)M橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是()A.相等 B .互為相反數(shù) C .互為倒數(shù)D .相等或互為相反數(shù)【例9】在坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P (2, 2)和點(diǎn)Q( 2, 4)之間的距離等于 個(gè)單位長度。線段PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?！纠?0】點(diǎn)P (a-1, 2a-9)在

6、x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是?！纠?1】點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的問題【例1】點(diǎn)A (- 1, 2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ;點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 。點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。【例2】已知點(diǎn)Mx,y與點(diǎn)N -2,-3關(guān)于x軸對稱，則x 八?！纠?】已知點(diǎn)P a 3b,3與點(diǎn)Q -5,a 2b關(guān)于x軸對稱，a =b =。例 4】將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以 -1，則所得三角形與三角形 ABC的關(guān) 系( )A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位考點(diǎn)三一一平面直角坐標(biāo)系中平移問題【例1

7、】線段CD是由線段AB平移得到的。點(diǎn)A(- 1, 4)的對應(yīng)點(diǎn)為(4, 7), 則點(diǎn)B (- 4,- 1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為?！纠?】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn) P (-5,- 2)先向左平移2個(gè)單位長度， 再向上平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。【例3】將點(diǎn)P(-3 , y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x,-1)，貝U xy=。【例4】點(diǎn)P在x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是- 3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)Q在1y軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是,3考點(diǎn)四一一平面直角坐標(biāo)系中平行線問題【例1】已知AB/ x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 2),并且A吐5,則B的坐標(biāo)為 ?！纠?】過A(4, 2)和

8、B (-2, 2)兩點(diǎn)的直線一定()A. 垂直于x軸 B .與Y軸相交但不平于x軸B. 平行于x軸 D .與x軸、y軸平行【例3】已知點(diǎn)A (m, -2)，點(diǎn)B(3, m-1)，且直線AB / x軸，則m的值為?！纠?】已知:A(1,2),B(x,y),AB / x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是【例5】平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定()A 大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)【例6】若點(diǎn)(a ,2)在第二象限，且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上，則a=.【例7】已知點(diǎn)P (x2-3 , 1)在一、三象限夾角平分線上，貝Vx= .【例8】過點(diǎn)A (2, -3 )且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)

9、B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為().A . ( 0, 2) B . ( 2, 0) C.( 0, -3 ) D.(-3 , 0)【例9】如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A, B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是().A 橫坐標(biāo)相等B 縱坐標(biāo)相等C 橫坐標(biāo)的絕對值相等D 縱坐標(biāo)的絕對值相等考點(diǎn)五平面直角坐標(biāo)系中對角線上的問題【例1】已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(2- a, 3a+ 6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，貝U點(diǎn)P的坐標(biāo)是?！纠?】已知點(diǎn)A (-3+a, 2a+9)在第二象限的角平分線上，貝U a的值是?！纠?】已知點(diǎn)P (x, - y)在第一、三象限的角平分線上，由 x與y的關(guān)系是考點(diǎn)六一一平面直角坐標(biāo)系中面積的求法，圖形的平移【例

10、1】如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A (0,0)、B(6,0)、C (5,5)。求：(1) 求三角形ABC的面積；(2) 如果將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長度，得三角形 AiBiCi，再向右平移2個(gè)單位長度，得到三角形 A2B2C2。分別畫出三角形AiBiCi和三角形A2B2C2。并試求出A2、B2、C2的坐標(biāo)？yC/7/B【例2】如圖，正方形ABCD( 0, 0)為中心，邊長為4,求各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【例3】三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，- 1)、B(1 , - 3)、C(4,3.5)把三角形AiBiCi向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形 ABC，試寫出三角形AiBiCi三個(gè)頂