常見的勾股數(shù)組公式

1、常 見 的 公 法 股 數(shù) 公 式一、a m從此組中數(shù)據(jù)可以看出，它與第 此組中的a不小于3連續(xù)奇數(shù); c-b=1,即 c 比 b 大 1 ； n2, b 2mn,c m2 n2, (m n 1)證明：略1 )這是我見到的勾股數(shù)組公式中最全面的一組，但我不知道它是不是包含了所有的勾股數(shù)組；(估計(jì)是包含了)2) 這組勾股數(shù)組經(jīng)過(guò)一定的變換便可得到許多變式的勾股數(shù)組的公式；3) 此組中有不少是三個(gè)數(shù)有公約數(shù)的；4) 三個(gè)數(shù)中要么兩奇數(shù)一偶數(shù)，要么三個(gè)都是偶數(shù)；(至少有一個(gè)偶數(shù))v二、當(dāng)?shù)谝唤M中的 n=i時(shí)，有a m21 ,b 2m,c m21 ,(m 1)，這說(shuō)明它與第一組是特殊與一般的關(guān)系。1)

2、 這組勾股數(shù)的 b是連續(xù)偶數(shù)；2) b-a=2,即第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2；3) 此組中有不少是三個(gè)數(shù)有公約數(shù)的；4) 這組只是第一組中的 n=1部分；它不包含第一組中的n=2、3、4、5 ;5) 如果我們對(duì)這一組再進(jìn)行一些變形代換，還可以得到不同的勾股數(shù)組；v三、當(dāng)?shù)谝唤M中的n=m-1,有 a m2 (m 1)2 2m 1 ,b 2m(m 1) 2m2 2m,222c m (m 1) 2m 2m 1 ,(m 1)，這說(shuō)明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系。1) 此組中的b是4的倍數(shù)，且為 4的1、3、6、-k(k 3倍(k是正整數(shù))；22) 此組中有b-c=1,即c比b大1 ；3) 此組中的a是不

3、小于3的連續(xù)奇數(shù)；v四、當(dāng)?shù)谝唤M中的m=n+1 時(shí)，有 a (n 1)2 n2 2m 1,b 2(n 1)n 2n2 2n,(n 1)2 n2 2n2 2n 1,(n 1)，這說(shuō)明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系。1)2)3)3組是一樣的，但我沒(méi)有找到相互的代換方法;4)此組中的b是4的倍數(shù)，且為4 的 1、3、(1)倍(k是正整數(shù))；2v五、當(dāng)?shù)谝唤M中的m= n=12，時(shí)，有ak21,bk2k,c1,(k 2的偶數(shù)),這說(shuō)明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系1) 此組中的b是不小于4的連續(xù)偶數(shù);2) c 比 a 大 1， c-a=1;3)讓此式中的 k= 2n，便得到 a=n2-1,b=2n,c=

4、n2+1.(n1) P這正是第二組;以上五組是我在教學(xué)和輔導(dǎo)中見到的公式，下面我再試寫幾組:v六、當(dāng)?shù)谖褰M中的k=4n時(shí)，有a=4n,b=4n2-i,c=4n2+1,(n0),這說(shuō)明它與第五組是是特殊與一般的關(guān)系1) a是4的k倍；2) 這是一組一偶二奇的勾股數(shù)組；3) c-b=2,c 比 b 大 2；v七、當(dāng)?shù)谝唤M中的m=n+2時(shí)，有a=4(n+1),b=2n 2+4n,c=2n2+4n+4,(n0),這說(shuō)明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系、當(dāng)?shù)谝唤M中的m=2n+1時(shí)，有a=3n2+4n+1,b=4n2+2n,c=5n2+4n+1,(n0),這說(shuō)明它與第一組是是特殊與一般的關(guān)系當(dāng)然我們還可以寫出很多的勾股