鞏固練習(xí)_空間幾何體的表面積和體積_提高最新修正版

1、【鞏固練習(xí)】1 側(cè)棱長和底面邊長都為1的正三棱錐的體積是（A.亟E24渥C亟D12242.如果圓錐的軸截面是正三角形，那么它的側(cè)面積是底面積的（3.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的側(cè)面積為半徑為（）84兀，則圓臺較小底面的D.4.棱臺上、A . 1:7下底面面積之比為R 9 1:9,則棱臺的屮截面分棱臺成兩部分的體積之比是5:165. （2015年 全國n高考）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為1C 一6.如右圖是某幾何體的三視 圖，A.兀 +12 D . 36 花+187.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱

2、的長都為頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）72 C. 2-兀a3直徑SC=4 ,A, B是該球球面上的兩點，AB= （3 ,NASC =NBSC =30 ,則棱錐S-ABC的體積為（）.正觀圖4 側(cè)視圖門2,3 屁 B . 2(3 C . V3 D . 19.條半徑有交點且成圓臺的較小底面半徑為1,母線長為2, 條母線和底面的一 60,則圓臺的側(cè)面積為10.若圓錐的表面積為a平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為(1) 若側(cè)棱AA /垂直于底面，求該三棱柱的表面積；(2) 若側(cè)棱AA/與底面所成的角為60求該三棱柱的體積.14 .將圓心角為120。，面積為3兀的扇形

3、，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.15.如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8 cm的半球形的冰淇淋，請你設(shè)計一種這樣的圓),使冰淇淋融錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽 略不計化后不會溢出杯子，怎樣設(shè)計最省材料？【答案與解析】1. 【答案】B【解析】正三棱錐的底面面積為，高為衛(wèi)3,則體積為2. 【答案】D【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,則母線長I =2r,S底3. 【答案】【解S側(cè)面積(r +3r) I =84兀=74 析I答案】【解析】中截面的面積為4個單位，也_+2-+ 4二 7V2 4 + 6+9195.【答案】D【解由三視圖得，在正方休ABCD-A1B

4、1C1D1中，截去四面休AA1B1D1 ,如圖所示，設(shè)正方體棱長為a ,則1 1 3 1 3Va占Bq亍i a = a ,故剩余兒何休體積為3 26q 25 qa -一a =-a ,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為6 61丄，故選D56. 【答案】【解析】該幾何體是有一個球和一個圓柱組合而成的，故體積是兩體積之和.7. 【答案】B【解析】如圖所示，由題意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心連線的 中點0處，連接OJB、OQ、OB,其中OB即為球的半徑知：。&2外曠【a出a；，所以球的表面積是12S =4 兀 R -8【答案】C【解析】由題意可知心SAC和ASBC是兩個全等的直角三角形，過直

5、角頂點A, B分別作斜邊上的高線,所 以等邊iABH的面積為AH ,BH ,由于 NASC =NBSC 二30。，求得 AH= B苧，所求棱錐S-ABC的體積等于以滬為底的兩個小三棱錐的體積的和,其高的和即為球的直徑 SC,故Vs abc 349. 【答案】6?！窘馕觥慨嫵鰣A臺，貝ij “二“二2,1臺側(cè)面10. 【答案】須巫3【解析】設(shè)圓錐的底面的半徑為r,圓錐的母線為I,則由兀I =2時得I =2r,22叵応，即直徑為“貢而 Sa 錐表二兀 r +兀 r 2r =a,即 3 兀r =a. r y! x =3喬11.【答案】77【解析】由體積相等得：x4x； i x52 +兀 X22X8 =

6、兀x4 + ； ixr2x8 = r =47q3故答案為：J7【答案】3【解析】地球的半徑為R,在北緯45。而AB=R,所以A、B的球心角為：一3 所以兩點間的球面距離是：-所以A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為故答案為:13.【答案】132； (2) 30八3【解析】0)因為側(cè)棱AA/丄底面ABC,所以三棱柱的高h(yuǎn)等于側(cè)棱AA/的長，1而底面三角形ABC的面積S二一AC BC = 6,2周長 c=4+3+5=12 ,于是三棱柱的表面積S全=ch+2 SMBC=132.(2)如圖，過A作平面ABC的垂線，垂足為H, A/ H為三棱柱的高.因為側(cè)棱AA/與底面ABC所長的角為60所以/ A

7、/ AH=60,又底面三角形ABC的面積S二6，故三棱柱的體積V =S AH =6x55/3 = 3073 2J14.答案】4兀一JI3【解析】設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為I,圓錐的半徑為r,則120227!-兀 =3 兀，1=3 ； 一 x3=2r, r =1 ；36032S衣面積二S側(cè)面-S底ifn=7crl +兀r = 4兀,V =sh=-x 乳2 x2 近二兀33315.答案】8 cm冰淇淋融化后不會溢出杯解析】要使冰淇淋融化后不會溢岀杯子，則必須143143V腳錐V半球V半球二X =x jt X 4c2 3 2 31 12 1 2V閲錐二二-Sh二一兀 rh=71X4 Xh 333依題意:1 =-兀 X42xh丄X 兀X 43 2 3即當(dāng)圓錐形杯子杯口直徑為8 cm,高大于或等于8 cm時,子.又因為S惻錐側(cè)二兀rl ，zrjh2 +r2 ,當(dāng)圓錐高取最小值8時，S腳錐僻最小，所以高為8 cm時，制造的杯了最省材料.11. (2015年江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為12. （ 2016 海普陀區(qū)一模）