實(shí)驗(yàn)測量不確定度與數(shù)據(jù)處理

1、普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 實(shí)驗(yàn)測量不確定度與數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)測量不確定度與數(shù)據(jù)處理 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 測量與儀器測量與儀器 不確定度的評定不確定度的評定 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 有效數(shù)字及其運(yùn)算有效數(shù)字及其運(yùn)算 概要概要 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 測量與儀器測量與儀器 測量：為確定被測量對象的量值而進(jìn)行的被測測量：為確定被測量對象的量值而進(jìn)行的被測 物與儀器物與儀器相比較的實(shí)驗(yàn)過程相比較的實(shí)驗(yàn)過程。 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 二、直接測量與間接測量二、直接測量與間接測量 1、直接測量、直接測量 定義：定義：能直接得到被測量量值的測量（被測量能直接得到被測量量值的測量（被測量 量和儀器直接

2、比較）量和儀器直接比較） 直接測量直接測量 重復(fù)測量重復(fù)測量 單次測量單次測量 a)重復(fù)測量：重復(fù)測量：在在等精度等精度的條件下對待測量進(jìn)行的條件下對待測量進(jìn)行 多次測量。每一次測量是測量全多次測量。每一次測量是測量全 過程的重新調(diào)節(jié)過程的重新調(diào)節(jié)(不等于多次讀數(shù)不等于多次讀數(shù)) 說明說明: 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 （1）測量結(jié)果的準(zhǔn)確度要求不高，允許可以粗）測量結(jié)果的準(zhǔn)確度要求不高，允許可以粗 略地估計(jì)誤差的大小。略地估計(jì)誤差的大小。 （2）在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，早已作過分析，認(rèn)為測）在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，早已作過分析，認(rèn)為測 量誤差儀器誤差。量誤差儀器誤差。 （3）受條件的限制（如在動(dòng)態(tài)測量中，無法）受

3、條件的限制（如在動(dòng)態(tài)測量中，無法 對待測量做重復(fù)測量）。對待測量做重復(fù)測量）。 等精度測量等精度測量: 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 2、間接測量、間接測量 定義：通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其它定義：通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其它 量，才能得到被測量量值的測量。量，才能得到被測量量值的測量。 （通過公式計(jì)算才能得到的數(shù)據(jù)）（通過公式計(jì)算才能得到的數(shù)據(jù)） 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 1、直接測量與間接測量是、直接測量與間接測量是相對的相對的。隨著科學(xué)技。隨著科學(xué)技 術(shù)的發(fā)展，測量儀器的改進(jìn)，原來只能間接術(shù)的發(fā)展，測量儀器的改進(jìn)，原來只能間接 測量的量，現(xiàn)在可以直接測量。測量的量，現(xiàn)在可以直接測量。

4、 2、間接測量是從直接測量通過公式計(jì)算得，、間接測量是從直接測量通過公式計(jì)算得， 因此直接測量是間接測量的因此直接測量是間接測量的基礎(chǔ)基礎(chǔ)。 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 三、儀器三、儀器 測量時(shí)是以測量時(shí)是以儀器為標(biāo)準(zhǔn)儀器為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，由于測進(jìn)行比較，由于測 量目的不同量目的不同,對不同的測量對不同的測量,可選用可選用不同精密度不同精密度的的 儀器。儀器。 精密度精密度指儀器的最小讀數(shù)。指儀器的最小讀數(shù)。 儀器的額定誤差儀器的額定誤差: 儀 儀 = 儀器的公差 儀器的公差 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 量具（儀器）量具（儀器）量程量程最小分度值最小分度值出廠公差出廠公差 米尺（竹尺）米尺（竹尺）

5、30-50cm 60-100cm 1mm 1mm 1.0mm1.0mm 1.5mm1.5mm 鋼鋼 板板 尺尺 150mm 500mm 1000mm 1mm 1mm 1mm 1.0mm1.0mm 1.5mm1.5mm 2.0mm2.0mm 鋼鋼 卷卷 尺尺 1m 2m 1mm 1mm 0.8mm0.8mm 1.2mm1.2mm 游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺 125mm 300mm 0.02mm 0.05mm 0.02mm0.02mm 0.05mm0.05mm 螺旋測微器（千分尺）螺旋測微器（千分尺）0-25mm0.01mm0.004mm0.004mm 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 量具（儀器）量具（儀器）量程

6、量程最小分度值最小分度值出廠公差出廠公差 七級天平（物七級天平（物 理天平）理天平） 500g0.05g 0.08g（接近滿量程）（接近滿量程） 0.06g（1/2量程附近）量程附近） 0.04g （1/3量程和以下）量程和以下） 三級天平（分三級天平（分 析天平）析天平） 200g0.1mg 1.3mg （接近滿量程）（接近滿量程） 1.0mg （1/2量程附近）量程附近） 0.7mg （1/3量程和以下）量程和以下） 普通溫度計(jì)普通溫度計(jì) （水銀或有機(jī)（水銀或有機(jī) 溶劑）溶劑） 0-1000C10C 10C 精密溫度計(jì)精密溫度計(jì) （水銀）（水銀） 0-1000C0.10C 0.20C 電電

7、 表表AmK% 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 1、定義：、定義： 由于由于測量誤差測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程的存在而對測量值不能肯定的程 度，度，它是與測量結(jié)果相聯(lián)系的一個(gè)，它是與測量結(jié)果相聯(lián)系的一個(gè) 參數(shù)。參數(shù)。 測量值測量值測量不確定度（包含真值的概率）測量不確定度（包含真值的概率） 用測量的算術(shù)平均值來表示用測量的算術(shù)平均值來表示 pux測量結(jié)果 n xxx x n 21 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 2、物理意義：、物理意義： 更科學(xué)地表示了測量結(jié)果的可靠性。更科學(xué)地表示了測量結(jié)果的可靠性。 pux測量結(jié)果 含義含義:表示真值在落在表示真值在落在uxux ,之中的概率為之中的概率為p

8、， 其范圍越窄其范圍越窄,則不確定度越小，用測量值表示真則不確定度越小，用測量值表示真 值的可靠性就越高。值的可靠性就越高。 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 二、不確定度的評定（計(jì)算）二、不確定度的評定（計(jì)算） 間接測量量評定間接測量量評定 直接測量量評定直接測量量評定 A類評定類評定 B類評定類評定 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 1、直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （1）A類評定類評定（uA） 1,2,3in x 其中 為平均值 11 1 2 1 2 n V n xx n i i n i i x 測量列測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差-貝塞爾公式：貝塞爾公式： ,xx 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理

9、論 nnn xx x n i i x 1 1 2 根據(jù)高斯誤差理論根據(jù)高斯誤差理論,測量列測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 x x 置信概率置信概率68.3% 當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，測量值分布滿足正態(tài)分布當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，測量值分布滿足正態(tài)分布 v置信度置信度(p)：或稱置信概率，表示被測量在給或稱置信概率，表示被測量在給 定區(qū)間內(nèi)的可信程度。定區(qū)間內(nèi)的可信程度。 在等精度條件下對同一測量量的在等精度條件下對同一測量量的A類不確定類不確定 度可用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量。度可用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量。 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 因此為達(dá)到同樣的置信水平，應(yīng)

10、把測量偏差范因此為達(dá)到同樣的置信水平，應(yīng)把測量偏差范 圍擴(kuò)大，乘上一個(gè)圍擴(kuò)大，乘上一個(gè)t因子，即：因子，即： x x xvp t xvp t xvp t 但實(shí)驗(yàn)測量中，次數(shù)有限所以測量值不滿足正態(tài)但實(shí)驗(yàn)測量中，次數(shù)有限所以測量值不滿足正態(tài) 分布，而是遵循分布，而是遵循 分布。分布。 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 三種概率下的不同自由度三種概率下的不同自由度v的的tvp值值(v=n-1) 234567 0.68 0.95 0.99 vt p 891419 0.68 0.95 0.99 vt p 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 n ttu x vpxvpA 直接測量量不確定度直接測量量不確定度A類評定為：類

11、評定為： 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 （2）B類評定類評定（uB） 1）不確定度是正態(tài)分布或近似）不確定度是正態(tài)分布或近似高斯分布高斯分布 3 儀 B u 儀 B u 當(dāng)在當(dāng)在-uB， ，uB內(nèi)的置信概率為 內(nèi)的置信概率為68.3% 當(dāng)在當(dāng)在-uB， ，uB內(nèi)的置信概率為 內(nèi)的置信概率為99.7% 2）測量值在）測量值在a-，a+的概率為的概率為1，在此范圍外為，在此范圍外為 0，且測量值在，且測量值在a-，a+范圍內(nèi)范圍內(nèi)均勻分布均勻分布 當(dāng)在當(dāng)在-uB， ，uB內(nèi)的置信概率為 內(nèi)的置信概率為58% 3 B u 儀 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 3）測量值在）測量值在a-，a+的中點(diǎn)處出現(xiàn)概率最大

12、，并的中點(diǎn)處出現(xiàn)概率最大，并 呈呈三角形分布三角形分布 當(dāng)在當(dāng)在-uB， ，uB內(nèi)的置信概率為 內(nèi)的置信概率為74% C ku pB 儀 6 B u 儀 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 置信概率置信概率p與置信因子與置信因子kp的關(guān)系表的關(guān)系表 p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997 kp0.67511.651.9622.583 儀器名稱儀器名稱米尺米尺游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺千分尺千分尺物理天平物理天平秒表秒表 誤差分布誤差分布正態(tài)分布正態(tài)分布均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布 C3333 3 誤差分布與置信系數(shù)誤差分布與置信系數(shù)C的關(guān)系的關(guān)

13、系 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 （3）不確定度的合成）不確定度的合成總不確定度總不確定度u 22 BA uuu 測量值可寫為測量值可寫為: ( )xxu p 特例特例 A uu 略去略去B類不確定度類不確定度 B uu 略去略去A類不確定度類不確定度 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 （4）不確定度的展伸）不確定度的展伸 擴(kuò)大置信度（概率）的不確定度測量稱為展伸不確定度擴(kuò)大置信度（概率）的不確定度測量稱為展伸不確定度 uku p uxx（p=68.3%） uxx96. 1（p=95%） uxx58. 2 （p=99%） 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 （5）直接測量結(jié)果不確定度書寫表示注意事項(xiàng)）直接測量結(jié)果不

14、確定度書寫表示注意事項(xiàng) v不確定度、測量值單位應(yīng)保持一致。不確定度、測量值單位應(yīng)保持一致。 v測量不確定度用一位或二位數(shù)表示均可。如測量不確定度用一位或二位數(shù)表示均可。如 果作為間接測量的一個(gè)中間結(jié)果（中間過程）不果作為間接測量的一個(gè)中間結(jié)果（中間過程）不 確定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），確定度最好用二位。（首位逢一、二用二位）， 對不保留數(shù)字一律對不保留數(shù)字一律“只進(jìn)不舍只進(jìn)不舍”，如，如ux=0.32， 取取0.4。 v測量值末位與不確定度末位相對齊來確定。對測量值末位與不確定度末位相對齊來確定。對 保留數(shù)字末位采用保留數(shù)字末位采用“4舍舍6入，入，5湊偶湊偶”規(guī)則。規(guī)則。 普物

15、實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 （6）不確定度的其它表示）不確定度的其它表示 相對不確定度：相對不確定度：沒有單位，用百分?jǐn)?shù)表示，它沒有單位，用百分?jǐn)?shù)表示，它 更能反映測量的準(zhǔn)確程度。更能反映測量的準(zhǔn)確程度。 位數(shù)用位數(shù)用1-2位位 0-10%取取1位，首位位，首位“1”或或“2”取二取二 位位 10%-100%取取2位位 定義：表示不確定度定義：表示不確定度ux在整個(gè)測量值在整個(gè)測量值 中所中所 占百分比，用符號占百分比，用符號“E”來表示來表示 x %100 x u E x 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 2、間接測量量不確定度的評定、間接測量量不確定度的評定 表示間接測量量與直

16、接測量量之間不確定關(guān)系的關(guān)表示間接測量量與直接測量量之間不確定關(guān)系的關(guān) 系式稱為不確定度傳遞公式系式稱為不確定度傳遞公式 1）算術(shù)合成）算術(shù)合成 n xxxxfN, 321 n n dx x f dx x f dx x f dx x f dN 3 3 2 2 1 1 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 絕對不確定度絕對不確定度 n n x x f x x f x x f x x f N 3 3 2 2 1 1 相對不確定度相對不確定度 n n x x f x x f x x f x x f N N lnlnlnln 3 3 2 2 1 1 說明說明 算術(shù)合成的不確定度傳遞公式簡單算術(shù)合成的不確定度傳遞公

17、式簡單 但得到的是可能的最大偏差但得到的是可能的最大偏差 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 2）幾何合成）幾何合成 用標(biāo)準(zhǔn)誤差代替直接測量量的偏差用標(biāo)準(zhǔn)誤差代替直接測量量的偏差 n xnxxx xxxx 321 321 , 取方和根取方和根 n n dx x f dx x f dx x f dx x f dN 3 3 2 2 1 1 22 2 2 1 21 n x n xxN x f x f x f 22 2 2 1 lnlnln 21 n x n xx N x f x f x f N 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 如果該量含有如果該量含有和和不確定度不確定度, N i N i B i A i N ii

18、u x f u x f u 11 22 N i N i B i A i N ii u x f u x f N u 11 22 lnln 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 1）對函數(shù)求全微分（乘除時(shí)可先對函數(shù)取對數(shù)，）對函數(shù)求全微分（乘除時(shí)可先對函數(shù)取對數(shù)， 再求全微分）再求全微分） 2）合并同一變量的系數(shù)）合并同一變量的系數(shù) 3）將微分號改為不確定度符號，求各項(xiàng)的平方）將微分號改為不確定度符號，求各項(xiàng)的平方 和再開方（幾何合成）或求各項(xiàng)的絕對值（算術(shù)和再開方（幾何合成）或求各項(xiàng)的絕對值（算術(shù) 合成）合成） 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 3、不確定度計(jì)算實(shí)例、不確定度計(jì)算實(shí)例 1）直接測量量的不確定度例題）

19、直接測量量的不確定度例題: 用量程用量程025mm，最小分度值為，最小分度值為0.01mm，最大允差為，最大允差為 0.004mm的螺旋測量微器測量鋼絲的直徑的螺旋測量微器測量鋼絲的直徑10次，數(shù)據(jù)如次，數(shù)據(jù)如 下：下： d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.99 0,1.997，求直徑的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并完整表示不確定度測量結(jié)，求直徑的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并完整表示不確定度測量結(jié) 果。果。 解：解： mmdd n d i i n i i 000. 2 10 11 10 11 平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差 10 2 2 11 2.000

20、 0.002 110 10 1 n ii ii d ddd mm n n 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 因測量次數(shù)為因測量次數(shù)為10次，查表得次，查表得t0.68=1.06， 1.06 0.0020.0022 Ap d utmm 螺旋測量微器的誤差為正態(tài)分布，螺旋測量微器的誤差為正態(tài)分布，C=3，所以，所以 0.004 0.0014 33 B u 儀 總不確定度總不確定度 22 0.003 AB uuumm 結(jié)果的不確定度表示結(jié)果的不確定度表示2.0000.003ddumm 結(jié)果的相對不確定度表示結(jié)果的相對不確定度表示 100%0.15% d u E d 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 2)間接測量量的

21、不確定度評定間接測量量的不確定度評定 例題：例題： 兩分量（兩分量（12.350.02）厘米和（）厘米和（5.010.03）厘米，）厘米， 相加時(shí)不確定度該如何表示？相乘時(shí)不確定度又如何表示？相加時(shí)不確定度該如何表示？相乘時(shí)不確定度又如何表示？ 解：解： X1=為（為（12.350.02）厘米，）厘米， X2 為（為（5.010.03） 厘米厘米 相加：相加： cmUxUxUy04. 0)03. 0()02. 0()2() 1( 2222 相乘相乘： cmXXy36.1721 cmy04. 036.17 22222 (2*1)( 1*2)(5.01*0.02)(12.35*0.03)0.4Uy

22、XUxXUxcm 2 4 . 09 .61cmy 2 9 .612*1cmXXy 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 銅柱密度：銅柱密度： 步驟步驟: 1)算直接測量量算直接測量量D的不確定度的不確定度 2)算直接測量量算直接測量量H的不確定度的不確定度 3)算直接測量量算直接測量量m的不確定度的不確定度 4)總不確定度幾何合成總不確定度幾何合成 HD m 2 2 4 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 D的不確定度的不確定度 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 H的不確定度的不確定度 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 m的不確定度的不確定度 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 總不確定度幾何合成總不確定度幾何合成

23、 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 解題步驟解題步驟: x Avpxvp utt n 22 AB uuu 間接測量量間接測量量 直接測量量直接測量量 Bp uk C N i N i B i A i N ii u x f u x f u 11 22 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字 定義：定義：測量數(shù)據(jù)中所有可靠數(shù)字加上一位可疑測量數(shù)據(jù)中所有可靠數(shù)字加上一位可疑 數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 有效數(shù)字的最后一位為可疑數(shù)字，是不準(zhǔn)確的，有效數(shù)字的最后一位為可疑數(shù)字，是不準(zhǔn)確的， 是誤差所在的位。它在一定程度上反映客觀實(shí)際，是誤差所在的位。它在一定程度上反映客觀實(shí)

24、際， 因此它是有效的。因此它是有效的。 在讀數(shù)時(shí)一般為估讀，估讀那一位為可疑數(shù)字。在讀數(shù)時(shí)一般為估讀，估讀那一位為可疑數(shù)字。 估讀位前的幾位數(shù)字都為可靠數(shù)字。估讀位前的幾位數(shù)字都為可靠數(shù)字。 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 1）在測量數(shù)據(jù)中）在測量數(shù)據(jù)中1、2、9九個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)九個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù) 字都為有效數(shù)字字都為有效數(shù)字 2）“0”是特殊數(shù)字，其認(rèn)定應(yīng)注意以下幾種情況是特殊數(shù)字，其認(rèn)定應(yīng)注意以下幾種情況 v數(shù)字間的數(shù)字間的“0”為有效數(shù)字為有效數(shù)字 v數(shù)字后的數(shù)字后的“0”為有效數(shù)字為有效數(shù)字 v數(shù)字前的數(shù)字前的“0”不是有效數(shù)字，它只表示不是有效數(shù)字，它只表示 數(shù)量級的大小數(shù)量級的大小 在測量

25、時(shí)，數(shù)據(jù)不能任意多寫或少寫，即便在測量時(shí)，數(shù)據(jù)不能任意多寫或少寫，即便 是是“0”也一樣也一樣 注意：注意： 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 1、有效數(shù)字的位數(shù)計(jì)算，從第一位不是、有效數(shù)字的位數(shù)計(jì)算，從第一位不是“0”的的 數(shù)字至最后一位數(shù)字至最后一位 2、在十進(jìn)制單位中，有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制、在十進(jìn)制單位中，有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制 單位的變化無關(guān)單位的變化無關(guān) 例如：某長為例如：某長為1.34cm，有效數(shù)字為，有效數(shù)字為3位位 1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是單位在變）（只是單位在變） 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 為計(jì)算的方便，對較大或較小的數(shù)值，常用為計(jì)算的方便，對較大或較小的數(shù)

26、值，常用 1010 n n的形式來書寫（ 的形式來書寫（n n為正整數(shù)），為正整數(shù)）， 。 如：如： 3210001000m1000m采用科學(xué)記數(shù)為（采用科學(xué)記數(shù)為（3.213.210.010.01）10105 5m m 0.00015600.00015600.0000001m0.0000001m（1.561.560 00.0010.001） 10 10-4 -4m m 意義意義 有效數(shù)字位數(shù)越多相對誤差越小，準(zhǔn)確度越大有效數(shù)字位數(shù)越多相對誤差越小，準(zhǔn)確度越大 有效數(shù)字位數(shù)越少相對誤差越大，準(zhǔn)確度越小有效數(shù)字位數(shù)越少相對誤差越大，準(zhǔn)確度越小 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 v加減法則加減法則：加減運(yùn)

27、算所得結(jié)果的最后一位，加減運(yùn)算所得結(jié)果的最后一位， 保留到所有參加運(yùn)算的數(shù)中末位數(shù)保留到所有參加運(yùn)算的數(shù)中末位數(shù)最大最大 的那一位為止的那一位為止 例：例： 71.32-0.8+6.3+271=347.82 71.32-0.8+6.3+271=348（四舍五入）（四舍五入） 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 ：積和商的位數(shù)與參與運(yùn)算諸項(xiàng)中：積和商的位數(shù)與參與運(yùn)算諸項(xiàng)中 有效數(shù)字位數(shù)最少有效數(shù)字位數(shù)最少的那一項(xiàng)相同的那一項(xiàng)相同 3 102 . 55 . 6799 5 . 65 .51935 . 6799 保留兩位有效數(shù)字，由 03.582537. 628. 9 28. 9034336.582537. 6

28、28. 9 可多加一位有效數(shù)字，由 4 1002. 1 30. 11965. 0 2598 330. 13 .10170 30. 11965. 0 2598 位有效數(shù)字，由 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 v綜合運(yùn)算：綜合運(yùn)算：根據(jù)計(jì)算原則，從左到右，先根據(jù)計(jì)算原則，從左到右，先 “加、減加、減”后后“乘、除乘、除”進(jìn)行，加、減按加、進(jìn)行，加、減按加、 減運(yùn)算原則，乘除按乘除運(yùn)算原則減運(yùn)算原則，乘除按乘除運(yùn)算原則 例：例： 4 4 103 863.21103 863.21 0002. 0 0432. 6 863.21 0134. 50136. 5 0432. 6 說明：說明： 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理

29、論 v平均值原則：平均值原則：計(jì)算重復(fù)測量計(jì)算重復(fù)測量4次以上的數(shù)據(jù)次以上的數(shù)據(jù) 平均值時(shí)，有效數(shù)字多取一位平均值時(shí)，有效數(shù)字多取一位 2352. 1 5 239. 1230. 1238. 1235. 1234. 1 v無理數(shù)運(yùn)算原則：無理數(shù)運(yùn)算原則：取無理數(shù)的位數(shù)比參與運(yùn)取無理數(shù)的位數(shù)比參與運(yùn) 算中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一位算中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一位（其中，（其中， 常數(shù)常數(shù)不參與有效數(shù)字的運(yùn)算）不參與有效數(shù)字的運(yùn)算） 56. 2 3 4 3 RRV，若位取為常數(shù)，此時(shí)因?yàn)? 3 4 3 .70 3 4 285.7056. 2142. 3 3 4 3 4 3 3 3 RV RV 結(jié)果取三位有

30、效數(shù)字結(jié)果取三位有效數(shù)字 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 v乘方、開方原則：乘方、開方原則：乘方、開方運(yùn)算中，最乘方、開方運(yùn)算中，最 后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與自變量自變量的有效數(shù)字的有效數(shù)字 位數(shù)位數(shù)相同相同 099. 2405. 440.19405. 4 2 v對數(shù)運(yùn)算原則：對數(shù)運(yùn)算原則：自然對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)自然對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù) 與真數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)相同與真數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)相同 v函數(shù)運(yùn)算原則：見函數(shù)運(yùn)算原則：見P24 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 通常通?！靶∮谛∮?則舍則舍”，“大于大于5則入則入”，“等于等于5 則湊偶則湊偶”即前一位為偶數(shù)則不進(jìn)即前一位為偶數(shù)則不進(jìn)

31、例：例： 4 . 045. 04 . 035. 0 351. 2 2.51取一位有效數(shù)字，因?yàn)槿∫晃挥行?shù)字，因?yàn)?后有一位后有一位1，滿足，滿足 大于大于5法則，則進(jìn)。法則，則進(jìn)。 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 報(bào)告內(nèi)容報(bào)告內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)前題目題目 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?二、實(shí)驗(yàn)儀器二、實(shí)驗(yàn)儀器 三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理 四、實(shí)驗(yàn)四、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟 五、五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理（含原理數(shù)含原理數(shù) 據(jù)記錄表格，老師簽字據(jù)記錄表格，老師簽字） 實(shí)驗(yàn)后實(shí)驗(yàn)后六、結(jié)果與討論六、結(jié)果與討論 （數(shù)據(jù)重新整理數(shù)據(jù)重新整理） 七、注意事項(xiàng)七、注意事項(xiàng) 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)

32、驗(yàn)理論 報(bào)告要求報(bào)告要求 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 1實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 伸長法測定楊氏彈性模量伸長法測定楊氏彈性模量(5-201) 2實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 氣墊彈簧振子的簡諧振動(dòng)氣墊彈簧振子的簡諧振動(dòng)(4-322) 3實(shí)驗(yàn)八實(shí)驗(yàn)八 電熱當(dāng)量的測定電熱當(dāng)量的測定(4-318) 4實(shí)驗(yàn)十二實(shí)驗(yàn)十二 電阻元件伏安特性的測定電阻元件伏安特性的測定(4-207) 5實(shí)驗(yàn)十四實(shí)驗(yàn)十四 惠斯登電橋惠斯登電橋(4-207) 6實(shí)驗(yàn)十六實(shí)驗(yàn)十六 應(yīng)用霍爾效應(yīng)測量磁場應(yīng)用霍爾效應(yīng)測量磁場(4-320) 7 實(shí)驗(yàn)十八實(shí)驗(yàn)十八 示波器的使用示波器的使用(5-207) 8 實(shí)驗(yàn)十九實(shí)驗(yàn)十九 RLC串聯(lián)諧振特性的研究串聯(lián)諧振特性的研

33、究(5-203) 9 實(shí)驗(yàn)二十三實(shí)驗(yàn)二十三 邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀(5-210) 10實(shí)驗(yàn)二十四實(shí)驗(yàn)二十四 單縫衍射光強(qiáng)分布的測定單縫衍射光強(qiáng)分布的測定(5-210) 11實(shí)驗(yàn)二十六實(shí)驗(yàn)二十六 夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)(5-201) 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 分組說明分組說明: 普物實(shí)驗(yàn)理論普物實(shí)驗(yàn)理論 輪輪 值值 表表 組組 周周 別別 數(shù)數(shù) ABCDEFGHIJK 1 1實(shí)驗(yàn)測量不確定度評定與數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)測量不確定度評定與數(shù)據(jù)處理 理論課理論課 2 2實(shí)驗(yàn)測量不確定度評定與數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)測量不確定度評定與數(shù)據(jù)處理 理論課理論課 3 3 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1212 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)

34、實(shí)驗(yàn)1414 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)8 8（ 4-318） 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1616 (4(4-320) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 4 (4(4-322) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2626 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1919 (5(5-203) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1818 (5(5-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2323 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2424 (5(5-210) ) 4 4 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1414 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)8 8（4- 318） 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1616 (4(4-320) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 4 (4(4-322) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2 (5(5-201)

35、 ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2626 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1919 (5(5-203) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1818 (5(5-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2323 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2424 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1212 ( (4-207) ) 5 5 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)8 8（ 4-318） 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1616 (4(4-320) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 4 (4(4-322) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2626 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1919 (5(5-203) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1818 (5(5-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2323 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)24

36、24 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1212 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1414 ( (4-207) ) 6 6 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1616 (4(4-320) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 4 (4(4-322) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2626 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1919 (5(5-203) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1818 (5(5-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2323 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2424 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1212 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1414 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)8 8（4- 318） 7 7 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 4 (4(

37、4-322) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2626 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1919 (5(5-203) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1818 (5(5-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2323 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2424 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1212 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1414 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)8 8（ 4-318） 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1616 (4(4-320) ) 8 8 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2626 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1919 (5(5-203) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1818 (5(5-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2323 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2424 (5(5-210) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1212 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1414 ( (4-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)8 8（4- 318） 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1616 (4(4-320) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 4 (4(4-322) ) 9 9 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2626 (5(5-201) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1919 (5(5-203) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1818 (5(5-207) ) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2323 (5