小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題(相遇問(wèn)題)(教師版)

1、行程之相遇問(wèn)題與修教學(xué)目標(biāo)）1、通過(guò)小組合作、自主探究，使學(xué)生知道速度的表示法；理解和掌握行程問(wèn)題中 速度、時(shí)間、路程三個(gè)數(shù)量的關(guān)系。2、通過(guò)課堂上的合作學(xué)習(xí)、匯報(bào)展示、互動(dòng)交流，提高學(xué)生分析處理信息的能力, 培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、讓學(xué)生通過(guò)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在交流評(píng)價(jià)中培養(yǎng)學(xué) 生的自信心，體驗(yàn)到成功的喜悅。甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了 A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么甲乙巴乙* * .內(nèi) AB。時(shí)刻施備出發(fā)時(shí)間t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇時(shí)間+乙的速度X相遇時(shí)間=（甲的速度+乙

2、的速度）X相遇時(shí)間=速度和X相遇時(shí)間.一般地，相遇問(wèn)題的關(guān)系式為：速度和X相遇時(shí)間=路程和。解決行程問(wèn)題，常常要借助于線段圖。袁初典例講的1 :兩列火車同日從相距 480千米的兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車相距多少千米 ？（適于五年級(jí)程度）解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離 480千米中，減去兩車5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車的距離。480-（40+42） X5=480-82 X 5=480-410=70（千米）答：5小時(shí)后兩列火車相距 70千米。2:兩個(gè)城市之間的路程是500千米，一列客車和一列貨車

3、同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車的平均速度是每小時(shí)55千米，貨車的平均速度是每小時(shí)45千米。兩車開(kāi)了幾小時(shí)以后相遇?（適于五年級(jí)程度）解：已知兩個(gè)城市之間的路程是500千米，又知客車和貨車的速度，可求出兩車的速度之和。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時(shí)間。500+（55+45）=500+100二5（小時(shí)） 答略。3:甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距 B地3千米處第二次相遇，求 兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.解：第二次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，所以甲一個(gè)全程里走了4千米，三個(gè)全程

4、里應(yīng)該走4*3=12 千米，通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來(lái)那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以兩次相遇點(diǎn)相距 9-（3+4）=2千米。4:甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走 60米，乙每分鐘走 67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從 東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò) 2分鐘與甲相遇，求東西兩 鎮(zhèn)間的路程有多少米？解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75） X2=270米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時(shí)間=270+（67.5-60）=36分鐘，所以路程二36X（60+75）=4860 米。5:兩列城鐵從兩城同時(shí)相

5、對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)走40千米，另一列城鐵每小時(shí)走 45千米，在途中每列車先后各停車 4次，每次停車15分鐘，經(jīng)過(guò)7小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？【解析】每列車停車時(shí)間：15X4=60 （分）=1 （小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共2小時(shí)，共同行駛時(shí)間：7-1=6 小時(shí)，速度和：40+45 =85 （千米），兩城距離：85X6 = 510 （千米）.6:甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行.甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行 4千米.兩人相遇時(shí)乙比甲少行3千米.兩地相距多少千米？【解析】?jī)扇诵旭偟臅r(shí)間為 3+ （5-4） =3小時(shí)，所以兩地相距（5+4） X3=27千米7:甲乙二人同時(shí)分別自 A B兩地出發(fā)相向而行，

6、相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行 70米，求A地至B地的距離.【解析】相遇時(shí)甲比乙多行 300父2 =600 （米），相遇時(shí)共用了 600+（100-70）=20 （分），A、B兩地之間的距離為 （100 +7020 =3400 （米）業(yè)當(dāng)堂練習(xí)）1兩輛汽車同時(shí)從甲、 乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車每小時(shí)行 56千米，另一輛汽車每小時(shí)行 63千米， 經(jīng)過(guò)4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：兩輛汽車從同時(shí)相對(duì)開(kāi)出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程

7、之和， 就是兩地距離。56X4=224（千米）63X4=252（千米）224+252=476（千米）綜合算式：56X4+63X 4 =224+252 =476（千米） 答略。2:在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來(lái)相距 62.75千米。據(jù)偵察員報(bào)告，敵人已向我處前進(jìn)了 11千米。 我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時(shí)前進(jìn)6.5千米，敵人每小時(shí)前進(jìn)5千米。我軍出發(fā)幾小時(shí)后與敵人相遇 ?（適 于五年級(jí)程度）解：此題已給出總距離是 62.75千米，由 敵人已向我處前進(jìn)了11千米用T知實(shí)際的總距離減少到（62.75-11）千米。（62.75-11） 甘.5+5）=51.75+11.5=4.5（小時(shí)）答：我軍出發(fā)4.5小時(shí)后

8、與敵人相遇。3、A, B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于 A, B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回， 乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米 ？解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個(gè)全程，乙比甲快，相遇又在 P點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫(huà)圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一 個(gè)P點(diǎn)到第二個(gè)P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了 4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了 1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個(gè)全程里乙走了（540+3）

9、4=180X 4=720千米，乙總共走了 720X3=2160千米。4、小明每天早晨 6: 50從家出發(fā)，7: 20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6: 50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問(wèn)：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn) ？（第六屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題）解：原來(lái)花時(shí)間是 30分鐘，后來(lái)提前6分鐘，就是路上要花時(shí)間為 24分鐘。這時(shí)每分鐘必須 多走25米，所以總共多走了 24X25=600米，而這和30分鐘時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的， 所以原來(lái)每分鐘走 600+6=100米?？偮烦叹褪嵌?00X 30=3000米。5:大頭兒子的家距離

10、學(xué)校 3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶?，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【解析】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：3000+50 =60 （米/分鐘），小頭爸爸的速度：（60 + 24） +2=42（米/分鐘），大頭兒子的速度：60 42 =18（米/分鐘）.6:甲、乙兩車分別從相距360千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，已知甲車到達(dá) B城需4小時(shí)，乙車到達(dá)A城需12小時(shí)，問(wèn)：兩車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？【解析】要求兩車的相遇時(shí)間， 則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是360 + 4 = 90

11、（千米/時(shí)），乙車的速度是360+12 =30 （千米/時(shí)），則相遇時(shí)間是360+（90 +30）=3 （小時(shí)）.7:甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行3小時(shí)后乙車從B地出發(fā)， 乙車出發(fā)5小時(shí)后兩車還相距15千米.甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行50千米.求 A、B兩地間相距多少千米？【解析】題目中寫(xiě)的“還”相距 15千米指的就是最簡(jiǎn)單的情況。畫(huà)線段圖如下：中行囊小時(shí)151 X甲先行駛3小時(shí)由圖中可以看出，甲行駛了 3+5=8（小時(shí)），行駛距離為：48 M8 =384（千米）；乙行駛了 5小時(shí)，行 駛距離為：50M5=250（千米），此時(shí)兩車還相距15千米，所以A、B兩地間

12、相距：384+250+15 =649 （千米）也可以這樣做：兩車 5小時(shí)一共行駛：（48+50）父5=490（千米），A、 B兩地間相距：490+48父3由5 =649（千米），所以，A、B兩地間相距649千米.金當(dāng)堂檢測(cè)）1 :兩列火車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開(kāi)來(lái)，第一列火車每小時(shí)行駛 60千米，第二列火車每小時(shí)行駛55千米。兩車相遇時(shí)，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級(jí)程度）解：兩車相遇時(shí)，兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時(shí)比第二列火車多行 （60-55）千米。由此可求出兩車相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的

13、 距離。（60+55） X20 Y60-55）=115X 20 4=460（千米）2:甲、乙兩地相距 200千米，一列貨車由甲地開(kāi)往乙地要行駛5小時(shí)；一列客車由乙地開(kāi)往甲地需要行駛4小時(shí)。如果兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可以相遇？（得數(shù)保留一位小數(shù)）（適 于五年級(jí)程度）解：此題用與平常說(shuō)法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)時(shí)間=路程斑度”的關(guān)系，即可求出相遇時(shí)間。200+（200 代+200+ 4）=200+（40+50）=200+ 90= 2.2。、時(shí)）答：兩車大約經(jīng)過(guò) 2.2小時(shí)相遇3: 一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行46千米，貨

14、車每小時(shí)行 48千米。3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？【解析】本題是簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48） X 3.5=94 X 3.5=329 （千米）.4： A、B兩地相距90米，包子從 A地到B地需要30秒，菠蘿從B地到A地需要15秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從A、B兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與B地的距離是多少米？【解析】包子的速度：90 + 30=3（米/秒），菠蘿的速度：90-15=6（米/秒），相遇的時(shí)間：90+（3+6）=10（秒），包子距 B 地的距離：90 3X10=60（米）.5:甲、乙兩輛汽車分別從 A、B兩地出發(fā)

15、相對(duì)而行，甲車先行1小時(shí)，甲車每小時(shí)行 48千米，乙車每小時(shí)行50千米，5小時(shí)相遇，求 A、B兩地間的距離.【解析】這題不同的是兩車不“同時(shí)”.求A、B兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和.這樣可以充分別求出甲車、乙車所行的路程，再把兩部分合起來(lái).48M （1 + 5） = 288 （千米），50 M 5 = 250 （千米）,288 +250 = 538 （千米）.6:甲乙二人同時(shí)分別自A B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行 70米，求A地至B地的距離.【解析】相遇時(shí)甲比乙多行300 X2 =600 （米），相遇時(shí)共用了 600 + （1

16、00-70）=20 （分），A、B兩地之間的距離為 （100 +70）x20 =3400 （米）.7:甲、乙兩車分別同時(shí)從 A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地90千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地30千米處相遇.求 A、B兩地間的距離？【解析】第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個(gè)A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車行了 90千米，當(dāng)它們共行三個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車就行了3個(gè)90千米，即90父3=270 （千米），而這 270千米比一個(gè)A、B兩地間的距離多 30千米，可得：90父330 =

17、270 30=240 （千米）.同揚(yáng)家庭作業(yè)）1 ：在復(fù)線鐵路上，快車和慢車分別從兩個(gè)車站開(kāi)出，相向而行?？燔囓嚿黹L(zhǎng)是180米，速度為每秒鐘9米;慢車車身長(zhǎng)210米，車速為每秒鐘 6米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開(kāi)，需要幾秒 鐘？（適于五年級(jí)程度）解：因?yàn)槭且詢绍囯x開(kāi)為準(zhǔn)計(jì)算時(shí)間，所以兩車經(jīng)過(guò)的路程是兩個(gè)車身的總長(zhǎng)?？傞L(zhǎng)除以兩車 的速度和，就得到兩車從相遇到車尾離開(kāi)所需要的時(shí)間。（180+210） +（9+6）=390+15二26（秒）2:兩地間的路程有 255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？【解析】根據(jù)相遇公式知

18、道相遇時(shí)間是：255+ （ 45+40） =255+ 85=3 （小時(shí)），所以甲走的路程為：45X3=135 （千米），乙走的路程為：40X3=120 （千米）3:聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過(guò)20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【解析】方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?0+42 =62 （米/分），兩家的距離=明明走過(guò)的路程 +聰聰走過(guò)的路程=20 父20 +62X20=400 +1240 =1640（米）4:甲、乙兩列火車從相距 770千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行 41千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā).甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？【解析】甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲