指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(三)

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 一、考題選析：例1、(07江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖像關(guān)于直線 x 1對稱，且當x1時,f(x) 3x 1 ,則有()a.例2、(07上海春)若x1,x2為方程2x1(2)的兩個實數(shù)解，則例3、(05全國n)設(shè)函數(shù) f(x) 2x1x1,求使f (x) 2j2的x取值范圍.1c 1 k例4、(05江西10)已知實數(shù)a, b滿足等式(-)a ()b,下列五個關(guān)系式 0ba ab0 0ab ba0 a=b其中不可能成立的關(guān)系式有() a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個例5、(06湖北21)設(shè)x 3是函數(shù)f(x) (x2 ax b)e3 x(x r)的一個極值點

2、。(i)、求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)、設(shè)a 0,225 xg(x) (a2 一)ex。若存在1, 2 。,4使得(1) g( 2) 1成立，求a的取值范圍。41點評：本小題主要考查函數(shù)、 不等式和導數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。解：(i) f(x) = x2+(a 2)x+b a e3 x,由 f(3)=0,得 一32+(a 2)3+b a e3 3=0,即得 b=-3-2a, 則 f(x) = x2 + (a2)x 3 2a a e3 x=x2+ (a 2)x 3 3a e3 x= (x 3)(x+ a+ 1)e3 x.令f (x)

3、= 0,得x1 = 3或x2= a 1,由于x=3是極值點，所以 x+a+ 1 w 0,那么 aw 4.當 a3= x1,則在區(qū)間(一00,3)上，f (x) 0 , f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間(a1, +)上，f、(x) 一4 時，x23 = xi,則在區(qū)間(一巴 a1)上，f、(x)0 , f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間(3, +)上，僅)0時，f (x)在區(qū)間(0, 3)上的單調(diào)遞增，在區(qū)間(3, 4)上 單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間0, 4上的值域是min(f (0), f (4) ), f (3),而 f(0) = (2a+3) e30, f(3) = a+ 6,那么f (x)在區(qū)間0, 4上的值域是(2a+3) e3, a+6.一 一 25一又g(x) (a)e在區(qū)間0, 4上是增函數(shù),41 c ,)20,所以只須僅須2且它在區(qū)間0, 4上的值域是a2+25, (a2+25) e4, 44由于(a2+ ) ( a+ 6) = a2 a+ = (a44(a2+ 空)一(a+6) 0,解得 0a0)的反函數(shù)為(y=ex+1(x r)y = ex x1)b、d、y=ex(xc r)y= ex 1 (x 1)2、(05全國出)設(shè)3xa、2 x 11,則()7b、 3x 2c、-1x 0 d、0 x0,