立體幾何的類比教學法

1、立體幾何的類比教學法 【摘要】立體幾何的課堂教學過程中，教師在課堂中滲透類比等數學思想，潛移默化的過程中，就能做到讓數學知識成為一種載體，目的只在于讓學生在學習數學知識的時候，訓練了思維，掌握了學習的方法，提高了他們運用所學知識解決實蹦司題的能力。 【關鍵詞】立體幾何；教學法 中學教學大綱指出，要重視能力的培養(yǎng)，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、類比等重要的思想方法。根據高中生的抽象邏輯思維從經驗型向理論型急劇轉化的心理特點和高中數學教材的特點，教學中恰當地應用類比等方法，不僅能突出問題的本質，提高教學質量，而且有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力等思維品質，提高認識問題和解決問題的能力。本文就“立體幾何”

2、的教學，談一些自己的教學體會。 1. 學習立體幾何之前，學生已學習了平面幾何的公理、定理；積累了大量的基本幾何圖形和思考二維平面問題的方法，立體幾何中的大量概念又借助平面幾何的概念發(fā)展而來，于是合理類比平面幾何的結論，從立體到平面，再回到立體思考問題有利于學生容易理解。聯(lián)系相應的平面幾何的知識，抓住切可供類比的知識點，將兩種圖形的性質進行對比，對于培養(yǎng)學生的數學感是相當有利的。 如，當學生掌握了棱柱、棱錐、棱臺的體積公式以后，讓學生尋找這三個公式之間的聯(lián)系 v=sh v=1/3sh v=1/3（s1+s1s2+s2）h 棱柱和棱錐的體積計算公式可以看作棱臺的上下底發(fā)生變化發(fā)展而來，當棱臺的上底

3、和下底一樣大小的時候，棱臺成為了棱柱，則有s1=s2，棱臺的體積公式v=1/3（s1+s1s2+s2）h變化為棱柱的體積公式v=sh，當棱臺的上底縮為一個點的時候，棱臺成為了棱錐，v=1/3（s1+s1s2+s2）h變化為v=1/3sh，進一步思考這種聯(lián)系與平面幾何中的哪三個公式有類似之處。 通過學生討論知悉：平面幾何中都是平面圖形，不存在體積計算同題，那么體積計算公式應對應于平面圖形的面積計算公式，棱臺如抽象成平面圖形可比作梯形，棱錐對應于三角形！那么棱桂又該怎樣呢對棱柱的特點作仔細研究，最后學生想到了棱柱可與平行四邊形進行對照，把梯形、平行四邊形、三角形的面積公式列在起很快發(fā)現這三個公式有

4、類似的規(guī)律，從中既讓學生對于平面幾何與立體幾何的類比有了一定的認識，如面積類比體積，也讓學生領略到數學公式的美。 2. 數學教育家波利亞說：“類比就是一種相似”。把兩個數學對象進行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個數學對象的其它一些屬性也有類似的地方，這在教學中關于概念、性質的教學是最常用的方法。 例如：“二面角的定義”，從模型引入二面角后可以從平面幾何角的概念，類比概括二面角的定義： 通過角的概念，由“平面空間”、“點線”、“紱面”進行類比得出二面角的定義，既可減少二面角的教學難度，又進一步讓學生了解到一些平面幾何研究對象與立體幾何研究對象常用的類比關系，如點可以類比直線，直線類比平面

5、等，使類比思維方法潛移默化地滲透于教學之中。 3. 在講授新知識的同時，經常聯(lián)系舊知識，創(chuàng)造條件進行類比，擴展學生的思路，養(yǎng)或學生進行類比推理的習慣，平面幾何的基本元素是點和直線，而立體幾何的基本元素是點、直線和平面，若建立如下對應關系：平面內的點對應到空間中的點或直線，平面內的直線對應到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學生“發(fā)現”一類相以的立體幾何定理。如有： 平行于同一直線的兩條直線平行 平行于同一平面的兩個平面平行 4. 通過這樣新舊知識的聯(lián)系來進行類比，既有利于理解、掌握新知識，還能使舊知識得到鞏固，同時拓寬視野，當學生對于平面與空間

6、的類比有了進一步認識以后，讓學生嘗試完成下面的類比： （1）在平面幾何中，正三角形內任何一點到各邊的距離之和為定值。探討：在立體幾何中，三角形類比成三棱錐，那么正三角形作為最特殊的三角形，應該類比成什么三棱錐？有學生說是正三棱錐，有學生說是正四面體，通過學生相互的討論、爭執(zhí)，最后發(fā)現正三棱錐應該和等腰三角形進行類比，正三角形應該和正四面體進行類比，又根據線和面對應，于是可以猜想該結論是：在立體幾何中，正四面體內一點到各個面的距離之和為定值。 5. 關于類比，還要注意可能產生的負遷移，也就是要克服一些錯誤的類比，如易混概念的類比，易混性質的類比，從而準確地掌握概念和性質的本質，有區(qū)別地認識具有某

7、種相似性的概念。如，有學生把平面幾何中“苦ac，bc，則ab”的結論總是在立體幾何中進行使用， 有的學生由“若ab， bc則ac”的結論類比得出“若a和b異面，b和c異面，則a和c異面”的錯誤結論。 康德說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這種方法往往能指引我們前進?！币虼酥灰獙W生學會了類比這個重要的思想方法，不僅能幫助他們理解和掌握新知識，而且還能提高他們的解題能力，促進創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。波利亞在數學與猜想中指出：“平面幾何與立體幾何作類比，這種類比有多種多樣，因而常常是含糊的和不總是確定的，但是它是提出新問題和獲得新發(fā)現取之不竭的源泉?！庇善矫鎺缀螁栴}類比聯(lián)想推廣到立體幾何中去，又運用類比聯(lián)想將立體幾何問題轉化為平面幾何去思考，在這個類比教學的過程中，讓學生感受到了知識是如伺產生和發(fā)展的！ 立體幾何的課堂