時 圓與圓的位置關(guān)系PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 時時 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 1.2011達(dá)州如圖36-1，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這 個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有( ) A.內(nèi)切、相交 B.外離、相交 C.外切、外離 D.外離、內(nèi)切 B 2.2011鹽城若 O1、 O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，則 O1與 O2的位置關(guān)系是( ) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離 B 3.2011濟(jì)寧已知 O1與 O2相切， O1的半徑為9 cm， O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是( ) A.11 cm B.7 cm C.11 cm或7 cm D.0.5 cm或2.5 cm C 第1頁/共1

2、3頁 4.2011湘西若兩圓外切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，另一個圓的半徑為 . 3 1.圓與圓的位置關(guān)系 關(guān) 系：同一平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系有相離、相切和相交. 定 義：（1）相離：如果兩個圓 ，那么就說這兩個圓相離，相離包括外離 與內(nèi)含兩種. (2)相切：如果兩個圓只有 ，那么就說這兩個圓相切，兩圓相切包括外切與 內(nèi)切兩種. (3)相交：如果兩個圓有 ，那么就說這兩個圓相交. 注 意：（1）只從公共點的個數(shù)來考慮兩圓位置關(guān)系有三種：相離、相切和相交； (2)除從公共點的個數(shù)考慮外，還可從一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮 沒有公共點 一個公共點 兩個公共點 第2頁/共13頁 兩

3、圓位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、 內(nèi)含，同心圓是內(nèi)含的特殊情況. 2.兩圓位置關(guān)系的識別 識 別：設(shè) O1和 O2的半徑分別為r1、r2,圓心 距即兩圓圓心的距離O1O2=d.注 意：利用這些結(jié)論，可以把“形”轉(zhuǎn)化為“ 數(shù)”，也可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān) 系. 3.兩圓位置關(guān)系的一些性質(zhì) 性 質(zhì)： （1）相切兩圓的連心線必過 ； (2)相交兩圓的連心線垂直平分 . 切點 公共弦 第3頁/共13頁 注 意：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩 圓的連心線. 常見輔助線：（1）兩圓相切時，可添加公切線，利用切線與半徑 垂直、切線長定理等解題,如圖36-

4、2. (2)兩圓相交時，常常連接公共弦，利用相交兩圓的性質(zhì)或圓周角 性質(zhì)解題,如圖36-3. (3)兩圓外離時，常添加兩圓的公切線（與兩圓都相切的直線），可 以通過平移公切線，組成以公切線、圓心距、兩圓半徑差（或和） 為三邊的直角三角形，應(yīng)用直角三角形解題,如圖36-4. 第4頁/共13頁 類型之一 兩圓的位置關(guān)系的判定 2012預(yù)測題已知兩圓的半徑分別為3 cm和2 cm，圓心距為5 cm，則兩圓的位 置關(guān)系是（ ） A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切 B 【解析】半徑和=2+3=5=圓心距，兩圓外切，選B. 預(yù)測變形12011泉州已知 O1和 O2的半徑分別為2 cm和5 cm,兩圓的

5、圓心距 是3.5 cm,則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A.內(nèi)含 B.外離 C.內(nèi)切 D.相交 D 【解析】因為兩圓的圓心距3.5 cm大于(5-2) cm,而小于(5+2) cm,所以這兩圓相交. 第5頁/共13頁 預(yù)測變形22010蘭州 已知兩圓的半徑R、r分別為方程x2-5x+6=0的兩根，兩圓 的圓心距為1，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A.外離 B.內(nèi)切 C.相交 D.外切 B 【解析】由題意得R=3，r=2，而1=3-2，兩圓內(nèi)切，選B. 預(yù)測變形3已知 O1與 O2外切，它們的半徑分別為2和3，則圓心距O1O2的長 是（ ） A.O1O2=1 B.O1O2=5 C.1O1O25 D.O1O

6、25 B 【解析】O1O2=3+2=5，選B. 預(yù)測變形4已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為d，若兩圓沒有公共點，則下列 結(jié)論正確的是（ ） A.0d1 B.d5 C.0d1或d5 D.0d1或d5 D 【解析】依題意有d2+3或3-2d0，d5或0d1，選D. 第6頁/共13頁 預(yù)測變形52011茂名如圖36-5, O1、 O2相內(nèi)切于點A，其半徑分別是8和4 ，將 O2沿直線O1O2平移至兩圓相外切時，則點O2移動的長度是（ ） A.4 B.8 C.16 D.8或16 D 【解析】分兩種情況討論,若點O2向右移動時,點O2移動的長度為4+4 =8,若點O2向左移動時,點O2移動的長度為4+

7、8+4=16.故選D. 預(yù)測變形62010上海已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3， 若圓O2上的點A滿足AO1=3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內(nèi)含 D.相切或內(nèi)含 A 【解析】點A為兩圓的公共點，即兩圓至少有一個公共點，則兩圓相切或相交，故選 A. 【點悟】判定兩圓的位置關(guān)系，主要看兩圓的半徑R，r與圓心距d的數(shù)量關(guān)系符合哪一 種情況：兩圓外離dR+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-rdR+r（ Rr）；兩圓內(nèi)切d=R-r（Rr）；兩圓內(nèi)含dR-r（Rr）. 第7頁/共13頁 類型之二 兩圓相切的性質(zhì)的運用 2012預(yù)測題如

8、圖36-6是一盒剛打開的香煙，圖36-7甲是它的橫截面（矩形 ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8 mm. (1)矩形ABCD的長AB= mm; (2)利用圖乙求矩形ABCD的寬AD( 1.73,結(jié)果精確到0.1 mm). 【解析】（1）AB的長就是香煙直徑的7倍，即87=56(mm). (2)先用勾股定理求O1E，再求AD. 56 第8頁/共13頁 解：（2）如圖，O1O2O3是邊長為8 mm的正三角形,作底邊O2O3上的高O1E, 則O1E=O1O3sin 60=4 （mm）,AD=2(O1E+4)=8 +8218(mm). 如圖36-8，輪椅車的大小兩車輪（在同一平面上）與地面的觸點

9、A，B間距離為80 cm，兩車輪的直徑分別為136 cm，16 cm，則此兩車輪的圓心相距 cm 100 【點悟】本題通過相切兩圓的連心線必過切點，外切兩圓的圓心距等 于兩圓的半徑之和，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來求解. 【解析】連接兩圓的圓心得到上底為8 cm，下底為68 cm，高為80 cm的 直角梯形，通過構(gòu)造直角三角形很容易可以求出圓心距為100 cm. 類型之三 相交兩圓的性質(zhì)的運用 2011黃石已知 O1與 O2相交于A、B兩點，點O1在 O2上，C為 O2上一點 （不與A，B，O1重合），直線CB與 O1交于另一點D. 第9頁/共13頁 （1）如圖36-9，若AC是 O2的直徑，求證：AC=CD. （2）如圖36-10，若C是 O1外一點，求證：O1CAD. （3）如圖36-11，若C是 O1內(nèi)的一點，判斷（2）中的結(jié)論是否成立. 第10頁/共13頁 2010十堰如圖36-12，已知 O1與 O2都過點A，AO1是 O2的