13探索三角形全等的條件（8） (3)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八年級上冊）作 者： 1.3探索三角形全等的條件（8）教學(xué)目標(biāo)1利用尺規(guī)作圖，掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；2經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納，證明斜邊、直角邊（HL）定理；3運(yùn)用HL定理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算，發(fā)展演繹推理的能力教學(xué)重點(diǎn)“斜邊、直角邊”定理的證明和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)“斜邊、直角邊”定理的證明教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一、課前熱身1判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、_ _2如圖，在RtABC中，直角邊是 、 ， 斜邊是_ _3如何將一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)全等的直角三角形？4如圖，在RtABC、RtDEF 中，BE90，

2、（1）若AD，ABDE， 則ABCDEF（ ）（2）若AD，BCEF， 則ABCDEF（ ）（3）若ABDE，BCEF，則ABCDEF （ ）上面的每一小題，都只添加了兩個(gè)條件，就使兩個(gè)直角三角形全等，你還能添加哪兩個(gè)不同的條件使這兩個(gè)直角三角形全等？進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然積極思考，回答問題尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以小問題的形式復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備問題3為斜邊、直角邊（HL）定理的證明作好鋪墊，提供方法準(zhǔn)備問題4有一定的開放性，為引出斜邊、直角邊（HL）定理埋下伏筆，讓學(xué)生感到自然，一切都是那樣水到渠成，問題由學(xué)生提出，由學(xué)生解決，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力二

3、、展示探究1討論、展示對于兩個(gè)直角三角形來說除直角相等外，每個(gè)三角形的邊與角還有五個(gè)元素：兩個(gè)銳角和三條邊，判定兩個(gè)直角三角形全等，還需要幾個(gè)條件？可以是哪些條件？直角三角形是特殊的三角形，判定兩個(gè)三角形全等，有沒有特殊的方法？你有怎樣的猜想？思考、交流、討論，提出自己的猜想由學(xué)生熟悉的情景（課前熱身問題4）入手，給學(xué)生一個(gè)展示才華的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，引出斜邊、直角邊分別相等證明三角形全等，學(xué)習(xí)任務(wù)由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，為證明自己的猜想，學(xué)生一定會(huì)全力以赴，這增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣通過三角形全等的條件探究直角三角形全等的條件，體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上自我建構(gòu)、自我生成的

4、過程2探索活動(dòng)一（1）交流、操作用直尺和圓規(guī)作RtABC，使C90，CBa，ABc（2）思考、交流ABC就是所求作的三角形嗎？你作的直角三角形和其他同學(xué)所作的三角形能完全重合嗎？交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？（3）討論、證明在ABC和ABC中，CC90，ABAB，ACAC如何證明ABCABC你有何經(jīng)驗(yàn)？用前面的判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)，還缺少什么條件？怎樣構(gòu)造？（4） 歸納、整理請你用文字語言歸納你證明的結(jié)論斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等用幾何語言表述你的結(jié)論1用直尺和圓規(guī)作RtABC2思考、交流3討論、證明4歸納、整理通過尺規(guī)

5、作圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，訓(xùn)練技能；通過思考，學(xué)生相互討論交流使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力，同時(shí)拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生讀題、識(shí)圖能力，提高學(xué)生觀察與分析能力通過討論、證明培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的問題自己解決，有助于學(xué)生對自身知識(shí)的建構(gòu)通過歸納、整理培養(yǎng)歸納與概括的能力，注重對學(xué)生文字語言、圖形語言、幾何語言的互換能力的培養(yǎng)3探索活動(dòng)二（1）如圖，已知ACBBDA90，能否判定ACBBDA？若不能，請?jiān)黾右粋€(gè)條件使得ACBBDA，把它們分別寫出來，并注明你所用的判定定理（2）反思、交流判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法？本次解題你有何收獲？（3

6、）開放、拓展如上圖，已知ACBBDA90，若AC、BD相交于點(diǎn)O，ACBD，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？并給出證明1獨(dú)立思考，認(rèn)真解答2小組討論，代表回答創(chuàng)造性地使用教材將例題轉(zhuǎn)化為開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，探究性教學(xué)，營造民主和諧的課堂氣氛，學(xué)生成為課堂的主人4探索活動(dòng)三已知：如圖，在ABC和DEF中，AP、DQ分別是高，并且ABDE，APDQ，BACEDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請寫出所有的全等三角形并寫出判斷過程；若沒有，請說明理由變式1若把BACEDF，改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路變式2若把BACEDF，改為ACDF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路變式3請你把原

7、題中的BACEDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使ABC與DEF仍能全等試證明變式4如果將原題中的如圖二字去掉，對結(jié)果是否有影響？1獨(dú)立思考，認(rèn)真解答2小組討論，代表回答3變式思考，合作交流這是直角三角形全等的綜合應(yīng)用，使學(xué)生通過練習(xí)，逐步形成應(yīng)用定理進(jìn)行推理的基本技能利用4個(gè)變式進(jìn)行一題多變、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力三、檢測反饋1已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是高，則_依據(jù)是_，BD_，BAD_（第1題） （第2題） （第3題）2如圖，CD90，請你再添加一個(gè)條件，使ABDBAC，并在添加的條件后的（ ）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）3如圖，ABAE，BCED，BE，AFCD，F(xiàn)為垂足，求證：CFDF獨(dú)立處理，檢測、反饋通過三個(gè)小問題的檢測，讓學(xué)生自查自糾，對自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一個(gè)合理的評價(jià)，掌握知識(shí)，積