高中數(shù)學(xué)：弧度制-課件完整版

1、 在平面幾何中研究角的度量，當(dāng)在平面幾何中研究角的度量，當(dāng) 時(shí)是用度做單位來(lái)度量角，時(shí)是用度做單位來(lái)度量角， 的角是的角是 如何定義的？如何定義的？ 1 O 1的角的角 角度制角度制 我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角 度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常 用到一種度量角的制度用到一種度量角的制度 弧度制弧度制，它是如何定義呢？，它是如何定義呢？ 在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、 秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率 非十進(jìn)制，總給我們帶來(lái)不

2、少困難那么我非十進(jìn)制，總給我們帶來(lái)不少困難那么我 們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩 角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣 去做呢？去做呢？ 弧度制弧度制 ： 單位符號(hào)單位符號(hào) ：rad讀作讀作弧度弧度 定義：定義： 我們把長(zhǎng)度等于我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的的弧所對(duì)的 圓心角圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，即用弧度制度量時(shí)， 這樣的圓心角等于這樣的圓心角等于1rad。 AOB=1rad o A B rad1 O l =r r o A C rad2 O r rl2 = = AOC=2r

3、ad (1)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)， 零角的弧度數(shù)是零角的弧度數(shù)是0 (2)角角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值 )(為半徑為弧長(zhǎng)rl r l = （ (4)用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同， 但量數(shù)相同（都是但量數(shù)相同（都是0） (5)用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角， 單位不同，量數(shù)也不同單位不同，量數(shù)也不同。 (3)以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做 弧度制弧度制 把角度換成弧度把角度換成弧度 rad2360= rad

4、180 = = radrad01745.0 180 1= 把弧度換成角度把弧度換成角度 185730.57 180 1 = = rad 角度與弧度間的換算角度與弧度間的換算 注意幾點(diǎn)： 1度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算 器” 中學(xué)數(shù)學(xué)用表進(jìn)行 2今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和 單位 符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦 3一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng) 該記住（見課本P8表） 4應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后， 無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合 與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 正角 零角 負(fù)角 正實(shí)數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù) 0 任意角的集合R實(shí)數(shù)集

5、例例1把下列各角化為弧度把下列各角化為弧度 （1）30（2）5（3）-45 角度制與弧度制互化時(shí)要抓住角度制與弧度制互化時(shí)要抓住 弧度弧度 這個(gè)關(guān)鍵這個(gè)關(guān)鍵 = 180 例例2把下列把下列 各角化為度：各角化為度： rad 6 5 ) 1 ( ）精確到1 . 0(2)2(rad 弧度 360 270 180 90 60 45 30 度 練習(xí)：填表練習(xí)：填表 6 4 3 2 3 2 2 15 45 75 135300 6 0弧度 60 30 0 度 270 90 度 弧度 5 12 12 4 3 4 5 3 3 2 3 2 弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”為單位度量角的制度，角度制為單位度量角的

6、制度，角度制 是以是以“度度”為單位度量角的制度；為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該弧）的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該弧） 1 360 1 1弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該弧）弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。?的大小；的大??； 不論是以不論是以“弧度弧度”還是以還是以“度度”為單位的角的大小都是為單位的角的大小都是 一一 個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值 終邊相同的角終邊相同的角 （1）用角度表示）用角度表示 （2）用弧度表示）用弧度表示 ZkkS=,2| 與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： Zkk，360 Zkk

7、，2 它們構(gòu)成一個(gè)集合：它們構(gòu)成一個(gè)集合： ZkkS=,360| 與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： 它們構(gòu)成一個(gè)集合：它們構(gòu)成一個(gè)集合： 把下列各角化成把下列各角化成 的形式：的形式： kk，202 （1）；（）；（2）；（）；（3） 3 16 315 7 11 已知扇形已知扇形OABOAB的中心角為的中心角為4 4，其面積，其面積 2cm2cm2 2，求扇形的周長(zhǎng)和弦，求扇形的周長(zhǎng)和弦ABAB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 1、角度制下的弧長(zhǎng)公式 角度制下的扇形面積公式 2、弧度制下的弧長(zhǎng)公式 弧度制制下的扇形面積公式 180 rn l = = 360 rn S 2 =

8、 = 扇扇 rl = = 2 r| 2 1 lr 2 1 S = = = 扇扇 例例4求圖中公路彎道處弧的長(zhǎng)求圖中公路彎道處弧的長(zhǎng) （精確到，圖中長(zhǎng)度單位：（精確到，圖中長(zhǎng)度單位： ） l m1 m 例例5 5 已知扇形的周長(zhǎng)為10cm, 面積為4cm2,求扇形的圓心角. 解: 設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為 , 弧長(zhǎng)為l, 半徑為R, (02 ) 分析:要求圓心角,根據(jù)公式 ,需求弧長(zhǎng)l及半徑R.| l R = 根據(jù)題意: 210 lR= 1 4 2 lR = 由得 ,102lR= 代入得 2 540RR= 12 解得 R =1,R =4 當(dāng)R=1時(shí),l=8cm時(shí),82 l R = 當(dāng)R=4時(shí),l

9、=2cm時(shí), 1 2 l R = 舍去 所求扇形的圓心角的弧度數(shù)為 1 2 1 1、已知扇形周長(zhǎng)為、已知扇形周長(zhǎng)為6cm6cm，面積為，面積為2cm2cm2 2，則扇形，則扇形 圓心角的弧度數(shù)為圓心角的弧度數(shù)為 A A、1 B1 B、4 C4 C、1 1或或4 D4 D、2 2或或4 4 C 2 2、當(dāng)圓心角、當(dāng)圓心角=-216=-216o o，弧長(zhǎng)，弧長(zhǎng)l l =7cm=7cm時(shí)，其半徑時(shí)，其半徑 r=_r=_ 35 cm 6 3 3、在半徑為、在半徑為 的圓中，圓心角為周角的的圓中，圓心角為周角的 的角的角 所對(duì)圓弧的長(zhǎng)為所對(duì)圓弧的長(zhǎng)為_ 30 2 3 40 4 4、若、若2 rad2 rad的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm4cm，則這個(gè)，則這個(gè) 圓心角所在扇形的面積為圓心角所在扇形的面積為_ 4cm2 8.8.已知扇形的周長(zhǎng)為已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm20 cm，當(dāng)扇形的中心角，當(dāng)扇形的中心角 為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少? ? 練習(xí)7：當(dāng)扇形的中心角為600，半徑為10cm， 求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積 L=10/3 2 ) 2 3 3 (50c