管理運(yùn)籌學(xué)課后答案韓伯棠高等教育出版社第3版

1、31管理運(yùn)籌學(xué) 高等教育出版社 第三版 韓伯棠管理運(yùn)籌學(xué)作業(yè)第二章 線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法p23：q2：（1）（6）；q3：(2)q2：用圖解法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并指出哪個(gè)問(wèn)題具有唯一最優(yōu)解，無(wú)窮多最優(yōu)解，無(wú)界解或無(wú)可行解。（1） min f6x1+4x2 約束條件：2x1+x2=1, 3x1+4x2=3 x1, x2=0解題如下：如圖1min f3.6 x1=0.2, x2=0.6 本題具有唯一最優(yōu)解。 圖13x1+4x2=32x1+x2=1（0.2，0.6）（2） max z4x1+8x2 約束條件：2x1+2x2=8 x1,x2=0解題如下：如圖2：max z 無(wú)可行解。 圖22x1+2x

2、2=10-x1+x2=8（3） max zx1+x2 約束條件 8x1+6x2=24 4x1+6x2=-12 2x2=4 x1,x2=0解題如下：如圖3：max z=有無(wú)界解。圖34x1+6x2=-122x2=48x1+6x2=24（4） max z3x1-2x2 約束條件：x1+x2=4 x1,x2=0解題如下：如圖4：max z 無(wú)可行解。 圖42x1+2x2=4x1+x2=1(5) max z3x1+9x2 約束條件： x1+3x2=22 -x1+x2=4 x2=6 2x1-5x2=0解題如下：如圖5：max z =66；x1=4 x2=6 本題有唯一最優(yōu)解。 圖5x1+3x2=22-x

3、1+x2=42x1-5x2=0x2=6(4,6)(6) max z=3x1+4x2約束條件：-x1+2x2=8 x1+2x2=12 2x1+x2=16 2x1-5x2=0解題如下： 如圖6max z =30.669x1=6.667 x2=2.667本題有唯一最優(yōu)解。 圖62x1+x2=16x1+2x2=12-x1+2x2=82x1-5x2=0(6.667,2.667)q3：將線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（2） min f4x1+6x2約束條件：3x1-2x2=6 x1+2x2=10 7x1-6x2=4 x1,x2=0解題如下：1）目標(biāo)函數(shù)求最小值化為求最大值：目標(biāo)函數(shù)等式左邊min改為max，等

4、式右邊各項(xiàng)均改變正負(fù)號(hào)。2）決策變量非負(fù)化：若xi0，令xi=xia，（xia0）；若xi無(wú)約束，令xi=xiaxib，（xia0，xib0）；將上述替換變量代入目標(biāo)函數(shù)和約束條件。3）約束條件不等式化為等式：不等號(hào)為的，不等式左邊加松弛變量；不等號(hào)為的，不等式左邊減剩余變量。4）常數(shù)項(xiàng)為非負(fù)。本題標(biāo)準(zhǔn)化如下：令：z-f，則：max zmin (-f)= -4x1-6x2+0x3+0x4所以：max z-4x1-6x2+0x3+0x4約束條件：3x1-2x2-x3+0x46x1+2x2+0x3-x4=107x1-6x2+0x3+0x4=4x1,x2,x3,x4=0第三章 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求

5、解p37: q4; p38:q5q4：考慮下面的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題： max z2x1+x2-x3+x4約束條件：x1-x2+2x3+x4=2 x1-3x2+x3-x3-x4=4 2x2+x3+2x4=0計(jì)算機(jī)結(jié)果輸出如下： *最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 18.5 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 8.5 0 x2 1.5 0 x3 0 4.5 x4 0 4 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 5 0 2 0 2 3 0 3.5 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - x1 .2 2 無(wú)上限 x2 -3 1 無(wú)上限 x3 無(wú)下限 1 5.5 x4 無(wú)

6、下限 1 5 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍 : 約束 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - 1 無(wú)下限 2 7 2 -1 4 無(wú)上限 3 0 3 無(wú)上限回答下列問(wèn)題：（1） 請(qǐng)指出其最優(yōu)解及其最優(yōu)目標(biāo)值。（2） 那些約束條件起到了約束作用，它們的對(duì)偶價(jià)格各為多少，請(qǐng)給予說(shuō)明。（3） 如果請(qǐng)你選擇一個(gè)約束條件，將它的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位，你將選擇哪一個(gè)約束條件，這時(shí)候最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是多少？（4） 請(qǐng)問(wèn)在目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，其最優(yōu)解不變，這時(shí)其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？（5） 請(qǐng)問(wèn)在目標(biāo)函數(shù)中x1的系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，其最優(yōu)解不變，這時(shí)其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？解題如

7、下：答：（1）其最優(yōu)解是x1=8.5;x2=1.5;x3=0;x4=0；最優(yōu)目標(biāo)值是maxz=18.5 （2）約束條件2、3起到了約束的作用，它們的對(duì)偶價(jià)格分別為2和3.5。 （3）因?yàn)榍竽繕?biāo)函數(shù)值maxz，因選擇約束條件3的對(duì)偶價(jià)格為3.5，當(dāng)該約束條件改善一個(gè)單位時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大值改善3.5。這時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大值為18.5+3.522。 （4）計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果可知，當(dāng)x3的系數(shù)在（，5.5）范圍內(nèi)變化時(shí)，其最優(yōu)解不變。且這時(shí)其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不會(huì)發(fā)生變化。因?yàn)檩敵鼋Y(jié)果中x3=0。 （5）計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果可知，當(dāng)x1的系數(shù)在（0.2，）范圍內(nèi)變化時(shí)，其最優(yōu)解不變。因x1=8.5為最優(yōu)解，因此目標(biāo)函數(shù)

8、值會(huì)隨著x1的變化而改變。q5、考慮下面線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：minz16x1+16x2+17x3;約束條件：x1+x2=15 3x1+4x2-x3=20 x1,x2,x3=0計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果如下： *最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 148.916 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 22.703 0 2 0 -3.622 3 0 -4.73 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - x1 1.417 16 16.565 x2 15.297 16 無(wú)上限 x3 14.4

9、 17 192 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍 : 約束 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - 1 7.297 30 無(wú)上限 2 3.333 15 435 3 -2.5 20 90回答如下問(wèn)題：（1） 第二個(gè)約束方程的對(duì)偶價(jià)格是一個(gè)負(fù)數(shù)（-3.622），它的含義是什么？（2） x2的相差值為0.703，它的含義是什么。（3） 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中x1的系數(shù)從16降為15，而x2的系數(shù)從16升為18時(shí)，最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化？會(huì)發(fā)生變化。（4） 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)約束條件的常數(shù)項(xiàng)從30變?yōu)?5，而第二個(gè)常數(shù)項(xiàng)從15變?yōu)?0時(shí)，你能斷定其對(duì)偶價(jià)格是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？會(huì)。384.32解題如下：答：（1）第二個(gè)約束方程的對(duì)偶價(jià)格是一個(gè)負(fù)

10、數(shù)（-3.622），其含義是如果把約束條件2的下限15增加1，那么最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622。即148.916+3.622152.538 （2）決策變量最優(yōu)解非零，則相差值為0；決策變量最優(yōu)解為零，則存在正數(shù)相差值。相差值表示為使得相應(yīng)的決策變量參加最優(yōu)生產(chǎn)組合（最優(yōu)解取正），其價(jià)值系數(shù)至少需要增加的量（max型目標(biāo)函數(shù)）或其價(jià)值系數(shù)至少需要減少的量（min型目標(biāo)函數(shù)）。x2的相差值為0.703，它的含義是x2的系統(tǒng)需要減少0.703，即160.70315.297，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值為148.919. (3) 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中x1的系數(shù)從16降為15，而x2的系數(shù)從16升為18時(shí)，最優(yōu)解不會(huì)發(fā)生

11、變化，但是目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值會(huì)發(fā)生變化。因?yàn)閤1在（1.417, 16.565）和x2在(15.297, )范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不會(huì)發(fā)生變化。只是會(huì)影響目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值變化。 （4）當(dāng)?shù)谝粋€(gè)約束條件的常數(shù)項(xiàng)從30變?yōu)?5，而第二個(gè)常數(shù)項(xiàng)從15變?yōu)?0時(shí)，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)發(fā)生變化。對(duì)偶價(jià)格是某種資源在最佳生產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)單位產(chǎn)生的最優(yōu)目標(biāo)值的改進(jìn)量。常數(shù)項(xiàng)的變化只對(duì)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解產(chǎn)生影響，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)產(chǎn)生變化。第四章 線(xiàn)性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用作業(yè)：p57-58，q2,q3q2：某快餐店座落在一個(gè)旅游景點(diǎn)中。該景點(diǎn)遠(yuǎn)離市區(qū)，平時(shí)顧客不多，而在每個(gè)周六顧客猛增。該店主要為顧客提供低價(jià)位的快餐服務(wù)

12、。該店雇傭2名正式工，每天工作8小時(shí)。其余工作由臨時(shí)工擔(dān)任，臨時(shí)工每天工作4小時(shí)。周六營(yíng)業(yè)時(shí)間11:00a.m-22:00p.m。根據(jù)就餐情況，在周六每個(gè)營(yíng)業(yè)小時(shí)所需的職工數(shù)如表（包括正式工和臨時(shí)工）。已知一名正式工從11點(diǎn)上班，工作4小時(shí)后休息1小時(shí)，而后在工作4小時(shí)。另外一名正式工13點(diǎn)上班，工作4小時(shí)后，休息1小時(shí)，在工作4小時(shí)。又知臨時(shí)工每小時(shí)工資4元。時(shí)間所需職工數(shù)時(shí)間所需職工數(shù)11：0012：00917：0018：00612：0013：00918：0019：001213：0014：00919：0020：001214：0015：00320：0021：00715：0016：00321：

13、0022：00716：0017：003（1）、滿(mǎn)足對(duì)職工需求的條件下，如何安排臨時(shí)工的班次，使得臨時(shí)工成本最小。（2）、這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額是多少，一共需要安排多少臨時(shí)工班次。請(qǐng)用剩余變量來(lái)說(shuō)明應(yīng)該安排一些臨時(shí)工的3小時(shí)工作時(shí)間的班次，可使得總成本更小。（3）、如果臨時(shí)工每班工作時(shí)間可以是3小時(shí)，也可以是4小時(shí)，那么如何安排臨時(shí)工的班次，使得臨時(shí)工總成本最小。這樣比（1）節(jié)省多少費(fèi)用，這時(shí)要安排多少臨時(shí)工班次。解題如下：(1)臨時(shí)工的工作時(shí)間為4小時(shí)，正式工的工作時(shí)間也是4小時(shí)，則第五個(gè)小時(shí)需要新招人員，臨時(shí)工只要招用，無(wú)論工作多長(zhǎng)時(shí)間，都按照4小時(shí)給予工資。每位臨時(shí)工招用以后，就需要支付

14、16元工資。從上午11時(shí)到晚上10時(shí)共計(jì)11個(gè)班次，則設(shè)xi(i=1,2,11)個(gè)班次招用的臨時(shí)工數(shù)量，如下為最小成本：minf16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)兩位正式工一個(gè)在1115點(diǎn)上班，在1516點(diǎn)休息，然后在1620點(diǎn)上班。另外一個(gè)在1317點(diǎn)上班，在1718點(diǎn)休息，1822點(diǎn)上班。則各項(xiàng)約束條件如下：x1+1=9x1+x2+1=9x1+x2+x3+2=9x1+x2+x3+x4+2=3x2+x3+x4+x5+1=3x3+x4+x5+x6+2=3x4+x5+x6+x7+2=6x5+x6+x7+x8+1=12x6+x7+x8+x9+2=12x7+

15、x8+x9+x10+1=7x8+x9+x10+x11+1=7xi=0(i1,2,11)運(yùn)用計(jì)算機(jī)解題，結(jié)果輸出如下; *最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 320 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 8 0 x2 0 0 x3 1 0 x4 0 0 x5 1 0 x6 4 0 x7 0 0 x8 6 0 x9 0 0 x10 0 1 x11 0 1目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 320這時(shí)候臨時(shí)工的安排為：變量 班次 臨時(shí)工班次 時(shí)間 - - - x1 8 11：0012：00 x2 0 12：0013：00 x3 1 13：0014：00 x4 0 14：0015：00 x5 1 15：0016：

16、00 x6 4 16：0017：00 x7 0 17：0018：00 x8 6 18：0019：00 x9 0 19：0020：00 x10 0 20：0021：00 x11 0 21：0022：00（2）付出工資總額為：minf16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要安排20個(gè)臨時(shí)工班次。說(shuō)明如下：根據(jù)計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果如下： *最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 320 變量 最優(yōu)解 相差值 班次 - - - x1 8 0 11：00 x2 0 0 12：00 x3 1 0 13：00 x4

17、0 0 14：00 x5 1 0 15：00 x6 4 0 16：00 x7 0 0 17：00 x8 6 0 18：00 x9 0 0 19：00 x10 0 1 20：00 x11 0 1 21：00 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 0 -1 8 2 0 0 0 3 2 0 1 4 8 0 0 5 0 -1 1 6 5 0 4 7 1 0 0 8 0 0 6 9 0 -1 0 10 0 0 0 11 0 0 0 從輸出結(jié)果看出：在11：0012：00安排8個(gè)臨時(shí)工的班次在14：0015：00的剩余變量為8，因?yàn)榕R時(shí)工的工作時(shí)間為4小時(shí)，而實(shí)際工作僅需要3小時(shí)。在13：001

18、4：00招用的臨時(shí)工，剩余變量為2，在16：0017：00招用的臨時(shí)工，剩余變量為5。都是因?yàn)閷?shí)際工作要求達(dá)不到4小時(shí)。這部分費(fèi)用為4小時(shí)工作時(shí)長(zhǎng)不合理多支出的成本。因此建議安排3小時(shí)工作時(shí)長(zhǎng)的臨時(shí)工，可以是成本更小。（3）根據(jù)題意，在滿(mǎn)足工作需要的條件下，可以安排3小時(shí)或者4小時(shí)的臨時(shí)工，工資仍然為4元/小時(shí)。則這時(shí)候確定安排為4小時(shí)的臨時(shí)工工資為16元，安排為3小時(shí)的為12元，設(shè)每個(gè)班次安排的4小時(shí)臨時(shí)工為xi，3小時(shí)臨時(shí)工為yi，（i1，2，,11)，則成本最?。簃inf16（x1+x2+x11)+12(y1+y2+y11)列出約束條件如下;x1+y1+1=9x1+x2+y1+y2+1=

19、9x1+x2+x3+y1+y2+y3+2=9x1+x2+x3+x4+ y2+y3+ y4+2=3x2+x3+x4+x5+ y3+y4+y5+1=3x3+x4+x5+x6+ y4+y5+y6+2=3x4+x5+x6+x7+ y5+y6+y7+1=6x5+x6+x7+x8+ y6+y7+y8+2=12x6+x7+x8+x9+ y7+y8+y9+2=12x7+x8+x9+x10+ y8+y9+y10+1=7x8+x9+x10+x11+y9+y10+x11+1=7xi=0, yi=0 (i1,2,11)計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果為： 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 264 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 0 4 x

20、2 0 4 x3 0 4 x4 0 4 x5 0 0 x6 0 4 x7 0 4 x8 6 0 x9 0 4 x10 0 12 x11 0 12 x12 8 0 x13 0 8 x14 1 0 x15 0 0 x16 1 0 x17 0 8 x18 4 0 x19 0 0 x20 0 0 x21 0 8 x22 0 8目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為264元，即最小成本為264元，比（1）節(jié)省56元。需要安排20個(gè)班次。即：4小時(shí)臨時(shí)工安排6個(gè)班次：x8=6；3小時(shí)臨時(shí)工16個(gè)班次：y1(x12)=8，y3(x14)=1，y5(x16)=1，y7(x18)=4。q3：前進(jìn)電器廠(chǎng)生產(chǎn)a,b,c三種產(chǎn)品，有關(guān)資料

21、如表：產(chǎn)品材料消耗（kg/件）臺(tái)時(shí)消耗（臺(tái)時(shí)/件)產(chǎn)品利潤(rùn)（kg/件）市場(chǎng)容量/件a1.0210200b1.51.212250c4114100資源限制2000kg1000臺(tái)時(shí)1、在資源限量集市場(chǎng)容量運(yùn)行條件下，如何安排生產(chǎn)使獲利最多。2、說(shuō)明a,b,c三種產(chǎn)品的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格以及材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格的含義，并對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析。如要開(kāi)拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開(kāi)拓那種產(chǎn)品的市場(chǎng)。如要增加資源，則應(yīng)在什么價(jià)位上增加機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)和材料數(shù)量。解題如下：(1) 設(shè)x1,x2,x3分別代表a,b,c產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量，則獲利最多公式如下：maxz10x1+12x2+14x3約束條件為：x1+1.5x2+4x3=200

22、02x1+1.2x2+x3=1000x1=200x2=250x3=0,x2=0,x3=0計(jì)算機(jī)計(jì)算輸出結(jié)果如下： *最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 6400 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 200 0 x2 250 0 x3 100 0 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 1025 0 2 200 0 3 0 10 4 0 12 5 0 14 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - x1 0 10 無(wú)上限 x2 0 12 無(wú)上限 x3 0 14 無(wú)上限 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍 : 約束 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - 1 975 2000 無(wú)上限 2

23、800 1000 無(wú)上限 3 0 200 300 4 0 250 416.667 5 0 100 300因此在資源數(shù)量和市場(chǎng)容量允許情況下，安排a產(chǎn)品生產(chǎn)200個(gè)，b產(chǎn)品生產(chǎn)250個(gè)，c產(chǎn)生產(chǎn)100個(gè)能夠獲利最多，獲利為6400元 。（2）對(duì)偶價(jià)格：a產(chǎn)品的對(duì)偶價(jià)格為10元，b 產(chǎn)品的對(duì)偶價(jià)格為12元，c產(chǎn)品的對(duì)偶價(jià)格為14元，材料的對(duì)偶價(jià)格為0，臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格為0.靈敏度分析：因市場(chǎng)容量有限，因此增加材料和臺(tái)時(shí)都不能是獲利增加。如果a產(chǎn)品市場(chǎng)容量每增加1，則可以使獲利增加10元。如果b產(chǎn)品市場(chǎng)容量每增加1，則可以使獲利增加12元。如果c產(chǎn)品市場(chǎng)容量每增加1，則可以使獲利增加14元。因c產(chǎn)品單

24、個(gè)產(chǎn)品獲利14元，獲利最多，因此如果開(kāi)拓市場(chǎng)容量，就開(kāi)拓c產(chǎn)品容量。增加資源時(shí)：材料資源在975向上增加，臺(tái)時(shí)資源在800個(gè)向上增加。第八章 整數(shù)規(guī)劃作業(yè)：p180 q1q1：（1） max z5x1+8x2約束條件：x1+x2=65x1+9x2=0，且為整數(shù)。解題如下：計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果：*最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 40 變量 最優(yōu)解 - - x1 0 x2 5 約束 松弛/剩余 - - 1 1 2 0 （2） max z3x1+2x2約束條件：2x1+3x2=14 2x1+x2=0，且x1為整數(shù)。解題如下：計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果： *最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 14 變量 最優(yōu)解 -

25、 - x1 4 x2 1 約束 松弛/剩余 - - 1 3 2 0 （3） max z7x1+9x2+3x3約束條件：-x1+3x2+x3=7 7x1+x2+3x3=0，且x1為整數(shù),x3為01變量。解題如下：計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果：*最優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 19 變量 最優(yōu)解 - - x1 1 x2 1 x3 1 約束 松弛/剩余 - - 1 4 2 27 第九章 目標(biāo)規(guī)劃作業(yè)：p198-199 q2q2：目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：三種媒體廣告如表：媒介類(lèi)別廣告影響的人數(shù)廣告費(fèi)（元/次）最大的廣告次數(shù)電視報(bào)紙 廣播200 000100 00050 0002 500 500 300102015活動(dòng)目標(biāo)

26、有：第1優(yōu)先權(quán)：目標(biāo)：廣告影響人數(shù)至少達(dá)到4 000 000人第2優(yōu)先權(quán)：目標(biāo)：電視廣告次數(shù)至少占比30%。第3優(yōu)先權(quán)：目標(biāo)：廣播的次數(shù)不能超過(guò)20%。第4優(yōu)先權(quán)：目標(biāo)：廣告費(fèi)用控制在20 000元以?xún)?nèi)。試建立本問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃并求解。答題如下：建立模型：設(shè)x1,x2,x3分別為投入的電視廣告次數(shù)，報(bào)紙廣告次數(shù)和廣播廣告次數(shù)，根據(jù)題意有：x1=10,x2=20,x3=4000000引入d1+表示超過(guò)4000000的部分和d1-表示低于4000000的部分人數(shù)， 則有：200000x1+100000x2+50000x3=4000000+ d1+- d1-，整理后得：200000x1+100000x

27、2+50000x3- d1+ d1-=4000000第2優(yōu)先權(quán)目標(biāo)：電視廣告次數(shù)至少占比30%，則有：x1/(x1+x2+x3)=0.3，即：0.3(x1+x2+x3)=x1,引入d2+表示超過(guò)30%的部分和d2-表示低于30%，則有：0.3(x1+x2+x3)=x1+ d2+- d2-，整理后得：-0.7x1+0.3x2+0.3x3- d2+ d2-=0第3優(yōu)先權(quán)目標(biāo)：廣播次數(shù)比例不超過(guò)20%，則有：x3/(x1+x2+x3)=0.2，即：0.2(x1+x2+x3)=x3，引入d3+表示超過(guò)20%的部分和d3-表示低于20%則有：0.2(x1+x2+x3)=x2- d3+ d3-，整理后得：0.2x1+0.2x2-0.8x3+ d3+- d3-=0第4優(yōu)先權(quán)目標(biāo)：2500x1+500x2+300x3=20000，引入d4+表示超過(guò)20000元的部分和d4-表示低于20000元的部分，則有：2500x1+500x2+300x3=20000- d4+ d4-，整理得：2500x1+500x2+300x3 +d4+ -d4-=20000上述各約束條件整理后如下：絕對(duì)約束條件：x1=10x2=20x3=0