福建省福州市高三5月綜合質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年福州市普通高中畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)能力測試（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）本試卷分第卷和第卷兩部分第卷1至2頁，第卷3至4頁，滿分150分考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號第卷用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5

2、分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知全集為r，集合,，則（a）（b）（c）（d）2、復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限3、函數(shù)（）在處取得最小值，則（a）是奇函數(shù)（b）是偶函數(shù)（c）是奇函數(shù)（d）是偶函數(shù)4、在中，,，則（a）（b）（c）（d）5、已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊懀┕て陂g的年降水量x（單位：mm）對工期延誤天數(shù)y的影響及相應(yīng)的概率如下表所示：降水量x工期延誤天數(shù)y051530概率p在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率為（a）（b）（c）（d）6、若滿

3、足約束條件且目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個，則的最小值等于（a）（b）（c）（d）7、執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入值為4，則輸出的結(jié)果為（a）8（b）21（c）34（d）558、的展開式中，的系數(shù)為（a）45（b）60（c）90（d）1209、正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,，則下列結(jié)論正確的是（a），（b），（c），（d），10、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,，是左支上一點(diǎn)，直線與圓相切，則的離心率為（a）（b）（c）（d）11、一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于（a）（b）（c）（d）12、設(shè)，函數(shù)若存在使得成立，則（a）（b）（c）（d）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）題第（21）題

4、為必考題，每個試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13、知函數(shù)若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 14、所有棱長均為的正四棱錐的外接球的表面積等于 15、拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)，則= 16、數(shù)列的前項(xiàng)和為已知,，則_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）的內(nèi)角,所對的邊分別為，已知（）求；（）若邊上的中線，高線，求的面積18、（本小題滿分12分）為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女

5、生的該學(xué)科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分) （）（i）請根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生女生總計(jì)50 （ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué) 科成績與性別有關(guān)”？（）將頻率視作概率，從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績，求至少2名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 19、（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且,平面，是中點(diǎn)，（）求證：平面；（）若，求直線與平面所成角的大小20、（本小題滿分

6、12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是記點(diǎn)的軌跡為（）求的方程；（）已知直線分別交直線于點(diǎn)，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值21、（本小題滿分12分）已知，函數(shù)的圖象與軸相切（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題號22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，內(nèi)接于圓o，是的中點(diǎn)，的平分線分別交和圓于點(diǎn),（）求證：是外接圓的切線；（）若,，求的值23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程

7、為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（）寫出的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，射線（）分別與和交于,兩點(diǎn)，求24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式的解集為（）求的值；（）設(shè)關(guān)于的方程（）有解，求實(shí)數(shù)的值2016年福州市普通高中畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則 2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部

8、分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 （1）a （2）d （3）b （4）b （5）d （6）c （7）c （8）d （9）c （10）c （11）a （12）b 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分20分 （13） （14） （15） （16） 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及三角

9、恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等滿分12分解：（）因?yàn)?，所以?分即，因?yàn)?，所以?分又因?yàn)?，所?分（）由是中點(diǎn)，得，即，所以，7分由，得，即，9分又根據(jù)余弦定理，有，10分聯(lián)立，得，解得所以的面積12分（18）本小題主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生92130女生11920總計(jì)2030502分假設(shè)：該學(xué)科成績與性別無關(guān)，的觀測值，因?yàn)?，所以能在犯錯誤概率不超過10%

10、的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)6分（）由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)，因此需要將男女生成績的優(yōu)分頻率視作概率7分設(shè)從高三年級中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成績中，優(yōu)分人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，9分所求概率12分（19）本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示因?yàn)?，所?分因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)?，所以平?分因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以，且4分又因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平?分（）解：設(shè)點(diǎn)o，g分別為ad，bc的中點(diǎn)

11、，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所?分因?yàn)?，由（）知，又因?yàn)?，所以，所以所以為正三角形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)?，所以平?分故兩兩垂直，可以點(diǎn)o為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，9分設(shè)平面的法向量，則 所以取，則，10分設(shè)與平面所成的角為，則，11分因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的大小為12分（20）本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等滿分12分解法一：（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）2分由已知有（），3分化簡得點(diǎn)

12、的軌跡的方程為（）4分（注：沒寫或扣1分）（）設(shè)（），則5分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；6分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；7分設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為，由得8分由，得，整理得將代入上式并整理得，解得，9分所以切線方程為令得，點(diǎn)縱坐標(biāo)為10分設(shè)，所以，所以11分所以將代入上式，解得，即12分解法二：（）同解法一（）設(shè)（），則5分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；6分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；7分設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為，由得8分由，得，整理得將代入上式并整理得，解得，9分所以切線方程為令得，點(diǎn)縱坐標(biāo)為10分所以，11分所以為線段的中點(diǎn)，即12分（21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

13、、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解：（），設(shè)切點(diǎn)為，1分依題意，即解得3分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為5分（）令，則，令，則，6分（）若，因?yàn)楫?dāng)時，所以，所以即在上單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以?dāng)時，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立9分（）若，可得在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以存在，使得，且?dāng)時，所以即在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時，從而在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時，即不成立縱上所述，的取值范圍是12分請考生在第（22）,（23）,（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號（22）選修：幾何證明選講 本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分10分解：（）設(shè)外接圓的圓心為，連結(jié)并延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠椒?，所以，所以?分所以，所以，所以是外接圓的切線5分（）連接，則，所以是圓的直徑，因?yàn)?，所?分因?yàn)槠椒?，所?所以，所以,因?yàn)?，所以，從而，所以，所?0分（23）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、伸縮變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分10分解：（）