北師大版初中數(shù)學(xué)定義匯總

1、北師大版初中數(shù)學(xué)定義匯總目 錄第一章 證明（二）第二章 一元二次方程第三章 證明（三）第四章 視圖與投影第五章 反比例函數(shù)（期中考試前內(nèi)容）第六章 頻率與概率第一章 直角三角形邊角關(guān)系第二章 二次函數(shù)（擬定期末考試內(nèi)容）第一章 證明（二）1你能證明它們嗎 2直角三角形 3線段的垂直平分線4角平分線 第三章 證明（三）1平行四邊形 2特殊平行四邊形說(shuō)明：為配合幾何推理證明的教學(xué)，現(xiàn)將北師大版教材中的能作為推理證明依據(jù)的公理、定理、推論等整理匯編如下：八年級(jí)下冊(cè)證明（一）一、公理1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（同位角相等，兩直線平行）2.兩條平行線被第三條直線所

2、截，同位角相等.（兩直線平行，同位角相等）3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （sas）4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （asa）5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（sss）6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.此外，等量代換可作為公理使用.二、定理及推論 1.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行. （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行. （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）3.對(duì)頂角相等.4.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）5.兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互

3、補(bǔ).（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）6.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.7.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.8.四邊形的內(nèi)角和等于360.9.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.10.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.九年級(jí)上冊(cè)證明（二）定理及推論 1.推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(aas)2.定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（等邊對(duì)等角）3.推論 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（等腰三角形的“三線合一”）4.等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60.5.定理 有兩個(gè)角相等的三

4、角形是等腰三角形. （等角對(duì)等邊）6. 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.7.定理 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.8. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.9.勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.10.定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.11.定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（hl）12.定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.13.定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.14.定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到

5、三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.15.定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.16.定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.17.定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.18.等腰直角三角形的底角等于45.19.有一個(gè)角等于45的直角三角形是等腰直角三角形九年級(jí)上冊(cè)證明（三）定理及推論 1.定理 平行四邊形的對(duì)邊相等.2.定理 平行四邊形的對(duì)角相等.3. 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.4.定理 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.5. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分.6.夾在兩條平行線間的平行線段相等.7. 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.8.定理

6、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.9.定理 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.10.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.11. 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.12.定理 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.13.定理 矩形的四個(gè)角都是直角.14.定理 矩形的對(duì)角線相等.15.推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.16.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.17. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.18.如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.19.定理 菱形的四條邊都相等.20.定理 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.21.

7、定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.22. 四條邊都相等的四邊形是菱形.23. 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.24. 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.25.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.26. 對(duì)角線相等的菱形是正方形.27. 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形. 第一章 證明(二) 一、教學(xué)目標(biāo) 1發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性 2進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義 3了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，能證明與三角形、線段垂直平分線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)定理及判定定理 4結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆

8、命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立5能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線；已知底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作出等腰三角形二、本章是證明(一)的繼續(xù)教科書(shū)首先給出四條公理，這四條公理與證明(一)中給出的兩條公理一起作為這一章對(duì)命題繼續(xù)進(jìn)行邏輯證明的基礎(chǔ)1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.本章所證明的命題大都與等腰三角形和直角三角形有關(guān)，主要包

9、括：（1）等腰三角形(含等邊三角形)的性質(zhì)定理及判定定理；（2）直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；（3）線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；（4）角平分線的性質(zhì)定理及判定定理 用反證法證明：一條直線與兩條平行線中的一條相交，必定與另一條相交1. 已知：在abc中，ab=13cm，bc=10cm，bc邊上的中線ad=12cm求證：ab=ac2. 如圖所示， ad是bac的平分線，deab于e， dfac于f，且db=dc試討論與ebd相等的角是哪個(gè)角?并給予證明3如圖（1）所示，在abc中，acb=90，ac=bc，直線 mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，且admn于d，bemn于e 圖（1） 圖（2） 圖（3） (

10、1)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：de=ad-be； (2)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問(wèn)de、ad、be具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系（不必證明）4.如圖所示，在abc中，b=60，bac的平分線ad與acb的平分線ce相交于點(diǎn)0.求證：cd=ac-ae 第二章 一元二次方程1花邊有多寬 2配方法 3公式法 4分解因式法 5為什么是0.618一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出一元二次方程的過(guò)程，如“花邊有多寬”“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問(wèn)題，建立一元二次方程，讓學(xué)生通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想. 2. 會(huì)用配方法、公

11、式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程(數(shù)字系數(shù)) 3. 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 4.經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和能力 標(biāo)準(zhǔn)明確要求加強(qiáng)學(xué)生估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)，為此教科書(shū)設(shè)計(jì)了一節(jié)內(nèi)容探索一元二次方程的近似解，并按照先近似估算后精確求解的順序呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程綜合訓(xùn)練題一、選擇題1對(duì)于方程3x(2x+9)2=4(9+2x)，下面解法中，最簡(jiǎn)單的是( )a直接開(kāi)平方法 b配方法c公式法 d分解因式法2方程px2-4x+1=0的根是( ) a b c無(wú)實(shí)數(shù)根 d不同于上述答案3.4有理系數(shù)一元二次方程的一個(gè)

12、根是，那么方程可能為( )a.2x2+x-2=0 b2x2-x+2=0 c2x2+x+2=0 d2x2-x-2=05方程(2x+2)(x+3)=4的解是( )6在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿(mǎn)足的方程是( )元二次方程，則k的取值范圍是( )8三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，該三角形的面積是( )a24 b24或8c48 d89制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平

13、均每次降低成本( )a8.5 b9 c9.5 d10二、填空題 1若關(guān)于x的方程2x2-mx+m-1=0有一個(gè)根是-1，則m的值是 ，它的另一個(gè)根為 2若關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值是 3一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)之和的平方，并且個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)小7，這個(gè)兩位數(shù)是 .4解方程x2+3x-5=0(精確到0.1)，得x1 ，x2 三、用適當(dāng)方法解下列一元二次方程:（1）5（x-1）2=180；（4） 25（x-1）2=16（x+2）2.四、列一元二次方程解應(yīng)用題（1）某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬(wàn)元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)

14、品，簽定的合同上約定兩年到期時(shí)一次性還本付息，利息為本金的8該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后，由于產(chǎn)銷(xiāo)對(duì)路，使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外，還盈余72萬(wàn)元若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù)（2）某電腦公司2000年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40該公司預(yù)計(jì)2002年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元?（3）將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，賣(mài)出500個(gè)已知這種商品每個(gè)漲價(jià)l元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)問(wèn):為了賺得8000元的利潤(rùn)，售

15、價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?（4）如圖所示，abc中，b=60，點(diǎn)p從a點(diǎn)開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果p、q分別從a、 b同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒種后pbq的面積等于4平方厘米?（5）有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少(精確到o.1尺) 如圖，在rtabc中，ab=ac，bac=90，o為bc的中點(diǎn)(1)寫(xiě)出線段ao與bc邊的關(guān)系(不要求證明)(2)把a(bǔ)ob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到eof,oe交ac于n，of交ab于m，請(qǐng)判斷omn的形狀. 14（07年廣東省中考題）如圖，rtabc的斜邊ab=5，cosa=.(1)用尺規(guī)作圖作線段ac的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明)；(2)若直線l與ab、ac分別相交于d、e兩點(diǎn)，求de的長(zhǎng)18（07年安徽省中考題）據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30，大部分秸稈被直接焚燒了假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2008年的利用率提高到60，求每年的增長(zhǎng)率(取1.41)20（07年安徽省中考題）如圖，d、e分別是abc的邊bc和