陜西省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)試題四

1、復(fù)習(xí)說明：圓這部分內(nèi)容在陜西省中考試卷中是必考內(nèi)容之一。每年中考試題圓的考點為填空題3分，解答題8分，共11分。2016年考試說明中三套樣題中選擇題部分增加了對圓知識的3分考查，但是填空題均未出現(xiàn)與圓有關(guān)的題型，而是改為以四邊形為背景來進(jìn)行考查，第23題解答題8分依然存在。在這部分的復(fù)習(xí)中，應(yīng)重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)和書寫的規(guī)范性。與圓有關(guān)的解答題多是以證明、解答題出現(xiàn)，學(xué)生在這部分最容易邏輯混亂，次序顛倒，甚至?xí)鴮戨S意。在復(fù)習(xí)中要注意隨時糾正。圓專題復(fù)習(xí)一.選擇題(2015湖南株洲,第6題3分)如圖，圓o是abc的外接圓，a68，則obc的大小是( )a22b26c32d68【試題分析】本

2、題考點為：通過圓心角boc2a136，再利用等腰三角形aoc求出obc的度數(shù)答案為：a2、（2015湖南省常德市，第6題3分）如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，已知bod100，則bcd的度數(shù)為：a、50b、80c、100d、130【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)：答案為d3, （2015四川南充,第8題3分）如圖，pa和pb是o的切線，點a和b是切點，ac是o的直徑，已知p40，則acb的大小是（ ）（a）60 （b）65 （c）70 （d）75 【答案】c考點：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).4、（2015四川自貢,第9題4分）如圖，是o的直徑，

3、弦,則陰影部分的面積為 （ ）a. b. c. d. 考點：圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對稱的性質(zhì)等.分析：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個扇形中來求.根據(jù)圓是軸對稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知是弦的中點,是弧的中點；此時解法有三：解法一，在弓形cbd中，被eb分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形cob來求；解法二，連接od,易證，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形bod來求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形cod的面積的一半.略解：是o的直徑， 是弦的中點,是弧的中點（垂徑定理） 在弓形cbd中，被eb

4、分開的上下兩部分的面積是相等的(軸對稱的性質(zhì)) 陰影部分的面積之和等于扇形cob的面積. 是弦的中點， , . 在rt中，根據(jù)勾股定理可知：即. 解得:;扇形cob = .即 陰影部分的面積之和為.故選d.5. （2015浙江濱州,第11題3分） 若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為( )a. b. c. d.1【答案】b【解析】試題分析：如圖，等腰直角三角形abc中，d為外接圓，可知d為ab的中點，因此ad=2，ab=2ad=4，根據(jù)勾股定理可求得ac=，根據(jù)內(nèi)切圓可知四邊形efcg是正方形，af=ad,因此ef=fc=acaf=2.故選b考點：三角形的外接圓與內(nèi)切圓6

5、、（2015湖南邵陽第7題3分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，已知adc=140，則aoc的大小是（）a80b100c60d40考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得abc=40，利用圓周角定理，得aoc=2b=80解答：解：四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，abc+adc=180，abc=180140=40aoc=2abc=80故選b點評：此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出b的度數(shù)是解題關(guān)鍵7 , （2015上海,第6題4分）如圖，已知在o中，ab是弦，半徑ocab，垂足為點d，要使四邊形oacb為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ）

6、a、adbd； b、odcd；c、cadcbd； d、ocaocb【答案】b【解析】因ocab，由垂徑定理，知adbd，若odcd，則對角線互相垂直且平分，所以，oacb為菱形。8 .（2015湖北荊州第5題3分）如圖，a，b，c是o上三點，acb=25，則bao的度數(shù)是（）a55b60c65d70考點：圓周角定理分析：連接ob，要求bao的度數(shù)，只要在等腰三角形oab中求得一個角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得aob=50，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得解答：解：連接ob，acb=25，aob=225=50，由oa=ob，bao=abo，ba

7、o=（18050）=65故選c點評：本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵9 . （2015浙江杭州,第5題3分）圓內(nèi)接四邊形abcd中，已知a=70，則c=( )a. 20b. 30c. 70d. 110【答案】d【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 【分析】圓內(nèi)接四邊形abcd中，已知a=70，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得c=110.故選d10. （2015浙江湖州，第8題3分）如圖，以點o為圓心的兩個圓中，大圓的弦ab切小圓于點c，oa交小圓于點d，若od=2， tanoab=，則ab的長是( )a. 4b. 2c. 8d. 4【答案】c. 考點：切線的性質(zhì)定理；

8、銳角三角函數(shù)；垂徑定理.11. （2015浙江寧波，第8題4分）如圖，o為abc的外接圓，a=72，則bco的度數(shù)為【 】a. 15 b. 18 c. 20 d. 28【答案】b.【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】如答圖，連接ob，a和boc是同圓中同弧所對的圓周角和圓心角，.a=72，boc=144.ob=oc，.故選b.12 . （2015山東威海，第9 題3分）如圖，已知ab=ac=ad，cbd=2bdc，bac=44，則cad的度數(shù)為（）a68b88c90d112考點：圓周角定理.分析：如圖，作輔助圓；首先運(yùn)用圓周角定理證明cad=2cbd，bac=2bd

9、c，結(jié)合已知條件cbd=2bdc，得到cad=2bac，即可解決問題解答：解：如圖，ab=ac=ad，點b、c、d在以點a為圓心，以ab的長為半徑的圓上；cbd=2bdc，cad=2cbd，bac=2bdc，cad=2bac，而bac=44，cad=88，故選b點評：該題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助圓，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答13（2015甘肅蘭州,第9題，4分）如圖，經(jīng)過原點o的p與、軸分別交于a、b兩點，點c是劣弧上一點，則acb=a. 80 b. 90 c. 100 d. 無法

10、確定【 答 案 】b【考點解剖】本題考查了圓周角的相關(guān)知識點以及平面直角坐標(biāo)系的概念【知識準(zhǔn)備】在同一個圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等；直徑所對的圓周角是直角；當(dāng)圓周角為直角時，其所對的弦是直徑。【解答過程】acb和aob都是p中同一條弧所對的圓周角，所以它們相等【歸納拓展】在其它類似題目中，我們有可能需要區(qū)分優(yōu)弧和劣弧的不同；再換一種場合，如果連結(jié)ab，還有可能需要說明ab是直徑，或者點p在ab上?！绢}目星級】14.（2015山東臨沂,第8題3分）如圖a，b，c是上的三個點，若，則等于（ ）(a) 50.(b) 80. (c) 100.(d) 130.【答案】d【解析】試題分

11、析：根據(jù)圓周的度數(shù)為360，可知優(yōu)弧ac的度數(shù)為360100=260，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得b=130.故選d考點：圓周角定理15(2015深圳，第9題 分)如圖，ab為o直徑，已知為dcb=20o,則dba為（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】ab為o直徑，所以，acb=90o，dbadca16(2015南寧，第11題3分)如圖6，ab是o的直徑，ab=8，點m在o上，mab=20,n是弧mb的中點,p是直徑ab上的一動點，若mn=1，則pmn周長的最小值為（ ）. （a）4 （b）5 （c）6 （d）7圖6考點：軸對稱最短路線問題；圓周角定理.分

12、析：作n關(guān)于ab的對稱點n，連接mn，nn，on，on，由兩點之間線段最短可知mn與ab的交點p即為pmn周長的最小時的點，根據(jù)n是弧mb的中點可知a=nob=mon=20，故可得出mon=60，故mon為等邊三角形，由此可得出結(jié)論解答：解：作n關(guān)于ab的對稱點n，連接mn，nn，on，onn關(guān)于ab的對稱點n，mn與ab的交點p即為pmn周長的最小時的點，n是弧mb的中點，a=nob=mon=20，mon=60，mon為等邊三角形，mn=om=4，pmn周長的最小值為4+1=5故選b點評：本題考查的是軸對稱最短路徑問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換

13、來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點17. （2015四川涼山州,第10題4分）如圖，abc內(nèi)接于o，obc=40，則a的度數(shù)為（ ）a80 b100 c110 d130【答案】d考點：圓周角定理18、 （2015四川瀘州,第8題3分）如圖，pa、pb分別與o相切于a、b兩點，若c=65，則p的度數(shù)為 a. 65 b. 130 c. 50 d. 100 考點：切線的性質(zhì).分析：由pa與pb都為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到oa垂直于ap，ob垂直于bp，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知c的度數(shù)求出aob的度數(shù)，在四邊形pabo中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即

14、可求出p的度數(shù)解答：解：pa、pb是o的切線，oaap，obbp，oap=obp=90，又aob=2c=130，則p=360（90+90+130）=50故選c點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵19. （2015四川眉山，第11題3分）如圖，o是abc的外接圓，aco=45，則b的度數(shù)為（）a30b35c40d45考點：圓周角定理.分析：先根據(jù)oa=oc，aco=45可得出oac=45，故可得出aoc的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論解答：解：oa=oc，aco=45，oac=45，aoc=1804545=90，b=aoc=45故

15、選d點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵20（2015甘肅武威,第8題3分）abc為o的內(nèi)接三角形，若aoc=160，則abc的度數(shù)是（ ）a80b160c100d80或100 考點：圓周角定理分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案abc的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得abc的度數(shù)解答：解：如圖，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18080=100abc的度數(shù)是：80或100故選d點評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性

16、質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解二.填空題1.（2015福建泉州第17題4分）在以o為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有a、b、c三個點，若四邊形oabc為菱形，則該菱形的邊長等于3cm；弦ac所對的弧長等于2或4cm解：連接ob和ac交于點d，四邊形oabc為菱形，oa=ab=bc=oc，o半徑為3cm，oa=oc=3cm，oa=ob，oab為等邊三角形，aob=60，aoc=120，=2，優(yōu)弧=4，故答案為3，2或42.（2015湖北鄂州第15題3分）已知點p是半徑為1的o外一點，pa切o于點a，且pa=1， ab是o的弦，ab=，連接pb，則pb= 【答案】

17、1或. 考點：1.垂徑定理；2.圓的認(rèn)識；3.切線的性質(zhì)3, （2015上海,第17題4分）在矩形abcd中，ab5，bc12，點a在b上如果d與b相交，且點b在d內(nèi)，那么d的半徑長可以等于_(只需寫出一個符合要求的數(shù))【答案】15【解析】4(2015江蘇南昌,第10題3分)如圖，點a, b, c在o上，co的延長線交ab于點d,a=50,b=30則adc的度數(shù)為 .答案：解析：a=50, boc=100, bod=80, adc=bbod=30 80=1105(2015江蘇南京,第15題3分)如圖，在o的內(nèi)接五邊形abcde中，cad=35，則b+e= _ 【答案】215考點：圓內(nèi)接四邊形的

18、性質(zhì)6、（2015四川自貢,第13題4分）已知，是o的一條直徑 ，延長至點，使,與o相切于點，若,則劣弧的長為 .考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等.分析：本題劣弧的長關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧所對的圓心角的度數(shù).在連接od后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過rt獲得解決.略解：連接半徑od.又與o相切于點 又 在rt 在rt根據(jù)勾股定理可知： 解得： 則劣弧的長為. 故應(yīng)填 7. （2015四川省宜賓市，第14題，3分）如圖，ab為o的直徑，延長ab至點d，使bd=ob，dc切o于點c，點b是的中點，弦cf交ab于點f若o的半徑為2，則cf

19、= .8.（2015江蘇泰州,第12題3分）如圖，o的內(nèi)接四邊形abcd中，a=115，則bod等于_. 【答案】150. 考點：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2.圓周角定理.9.（2015江蘇徐州,第15題3分）如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為e，連接ac若cab=22.5，cd=8cm，則o的半徑為4 cm考點：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.專題：計算題分析：連接oc，如圖所示，由直徑ab垂直于cd，利用垂徑定理得到e為cd的中點，即ce=de，由oa=oc，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形coe為等腰直角三角形，求出oc的長，即為圓的半徑解答：解：連接oc，如圖所示：

20、ab是o的直徑，弦cdab，ce=de=cd=4cm，oa=oc，a=oca=22.5，coe為aoc的外角，coe=45，coe為等腰直角三角形，oc=ce=4cm，故答案為：4點評：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵10（2015四川甘孜、阿壩，第23題4分）如圖，ab是o的直徑，弦cd垂直平分半徑oa，則abc的大小為30度考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理.分析：根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運(yùn)用圓周角定理求解解答：解：連接oc，弦cd垂直平分半徑oa，oe=oc，ocd=30，aoc=60，abc=30故答案為：

21、30點評：本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)先求出oce=30，eoc=60然后再圓周角定理，從而求出abc=3011（2015四川廣安，第12題3分）如圖，a、b、c三點在o上，且aob=70，則c=35度考點：圓周角定理.分析：由a，b，c三點在o上，且aob=70，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案解答：解：aob=70，c=aob=35故答案為：35點評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12（2015

22、甘肅蘭州,第20題，4分）已知abc的邊bc=4cm，o是其外接圓，且半徑也為4cm，則a的度數(shù)是_【 答 案 】30【考點解剖】本題考查同（等）弧所對圓周角和圓心角的關(guān)系，正三角形的性質(zhì)【知識準(zhǔn)備】在同圓或等圓中，圓周角等于同?。ǖ然。┧鶎A心角的一半，在同一個三角形中相等的邊所對的角也相等。【思路點拔】bc=半徑，那么bc與對應(yīng)的兩條半徑所構(gòu)成的三角形就是等邊三角形，這樣，自然就將構(gòu)造出的圓心角與目標(biāo)中的圓周角建立起了聯(lián)系?！窘獯疬^程】分別連結(jié)ob和oc，因為bc=ob=oc，所以o=60，則在o中，a=b=30.【題目星級】 三.解答題1.（2015山東威海，第22題9分）如圖，在abc

23、中，ab=ac，以ac為直徑的o交ab于點d，交bc于點e（1）求證：be=ce；（2）若bd=2，be=3，求ac的長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.專題：證明題分析：（1）連結(jié)ae，如圖，根據(jù)圓周角定理，由ac為o的直徑得到aec=90，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到be=ce；（2）連結(jié)de，如圖，證明bedbac，然后利用相似比可計算出ab的長，從而得到ac的長解答：（1）證明：連結(jié)ae，如圖，ac為o的直徑，aec=90，aebc，而ab=ac，be=ce；（2）連結(jié)de，如圖，be=ce=3，bc=6，bed=bac，而dbe=cba，bedbac，=

24、，即=，ba=9，ac=ba=9點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理2（2015四川資陽,第22題9分）如圖11，在abc中，bc是以ab為直徑的o的切線，且o與ac相交于點d，e為bc的中點，連接de.（1）求證：de是o的切線；（2）連接ae，若c=45，求sincae的值.考點：切線的判定；勾股定理；解直角三角形.分析：（1）連接do，db，由圓周角定理就可以得出adb=90，可以得出cdb=90，根據(jù)

25、e為bc的中點可以得出de=be，就有edb=ebd，od=ob可以得出odb=obd，由的等式的性質(zhì)就可以得出ode=90就可以得出結(jié)論（2）作efcd于f，設(shè)ef=x，由c=45，得出cef、abc都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得be=ce=x，ab=bc=2x，ae=x，進(jìn)而就可求得sincae的值解答：解：（1）連接od，bd，od=obodb=obdab是直徑，adb=90，cdb=90e為bc的中點，de=be，edb=ebd，odb+edb=obd+ebd，即edo=ebobc是以ab為直徑的o的切線，abbc，ebo=90，ode=90，de是o的切線

26、；（2）作efcd于f，設(shè)ef=xc=45，cef、abc都是等腰直角三角形，cf=ef=x，be=ce=x，ab=bc=2x，在rtabe中，ae=x，sincae=點評：本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時正確添加輔助線是關(guān)鍵3, （2015浙江濱州,第21題9分） 如圖,o的直徑ab的長為10，弦ac的長為5，acb的平分線交o于點d.（1）求弧bc的長；（2）求弦bd的長.【答案】（1）（2）（2）連接od.cd平分acb，acd=bcd, aod=bod，ad=bd，bad=abd=45在rtabd中

27、，bd=.考點:圓周角定理，解直角三角形，弧長公式4. （2015浙江杭州,第19題8分）如圖1，o的半徑為r(r0)，若點p在射線op上，滿足opop=r2，則稱點p是點p關(guān)于o的“反演點”，如圖2，o的半徑為4，點b在o上，boa=60，oa=8，若點a、b分別是點a，b關(guān)于o的反演點，求ab的長.【答案】解：o的半徑為4，點a、b分別是點a，b關(guān)于o的反演點，點b在o上， oa=8，即.點b的反演點b與點b重合.如答圖，設(shè)oa交o于點m，連接bm，om=ob，boa=60，obm是等邊三角形.，bmom.在中，由勾股定理得.【考點】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】先根

28、據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點b與oa和o的交點m，由已知boa=60判定obm是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得ab的長.5（2015廣東省,第24題，9分）o是abc的外接圓，ab是直徑，過的中點p作o的直徑pg交弦bc于點d，連接ag， cp，pb.（1）如題圖1；若d是線段op的中點，求bac的度數(shù)；（2）如題圖2，在dg上取一點k，使dk=dp，連接ck，求證：四邊形agkc是平行四邊形；（3）如題圖3，取cp的中點e，連接ed并延長ed交ab于點h，連接ph，求證：phab.【答案】解：（1）ab為o直徑，點p是的中點，pgbc，即odb=90.d為op的中點，od=.cosb

29、od=. bod=60.ab為o直徑，acb=90. acb=odb.acpg. bac=bod=60.（2）證明：由（1）知，cd=bd，bdp=cdk，dk=dp，pdbcdk（sas）.ck=bp，opb=ckd.aog=bop，ag=bp. ag=ck.op=ob，opb=obp.又g=obp，agck.四邊形agck是平行四邊形.（3）證明：ce=pe，cd=bd，depb，即dhpb.g=opb，pbag. dhag. oag=ohd.oa=og，oag=g. odh=ohd. od=oh.又odb=hop，ob=op，obdhop（sas）.ohp=odb=90. phab.【考

30、點】圓的綜合題；圓周角定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；平行的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.【分析】（1）一方面，由銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求出bod=60；另一方面，由證明acb=odb=90得到acpg，根據(jù)平行線的同位角相等的性質(zhì)得到bac=bod=60.（2）一方面，證明通過證明全等并等腰三角形的性質(zhì)得到ag=ck；另一方面，證明agck，從而根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定而得證.（3）通過應(yīng)用sas證明obdhop而得到ohp=odb=90，即phab.6. （2015綿陽第22題，11分）如

31、圖，o是abc的內(nèi)心，bo的延長線和abc的外接圓相交于點d，連接dc，da，oa，oc，四邊形oadc為平行四邊形（1）求證：boccda；（2）若ab=2，求陰影部分的面積考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；全等三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算.專題：計算題分析：（1）由于o是abc的內(nèi)心，也是abc的外心，則可判斷abc為等邊三角形，所以aob=boc=aoc=120，bc=ac，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得adc=aoc=120，ad=oc，cd=oa=ob，則根據(jù)“sas”證明boccda；（2）作ohab于h，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到boh=30，根據(jù)垂徑定理得到bh

32、=ah=ab=1，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到bh=ah=ab=1，oh=bh=，ob=2oh=，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用s陰影部分=s扇形aobsaob進(jìn)行計算即可解答：（1）證明：o是abc的內(nèi)心，也是abc的外心，abc為等邊三角形，aob=boc=aoc=120，bc=ac，四邊形oadc為平行四邊形，adc=aoc=120，ad=oc，cd=oa，ad=ob，在boc和cda中，boccda；（2）作ohab于h，如圖，aob=120，oa=ob，boh=（180120）=30，ohab，bh=ah=ab=1，oh=bh=，ob=2oh=，s陰影部分=s

33、扇形aobsaob=2=點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和扇形面積的計算7. （2015四川省內(nèi)江市，第27題，12分）如圖，在ace中，ca=ce，cae=30，o經(jīng)過點c，且圓的直徑ab在線段ae上（1）試說明ce是o的切線；（2）若ace中ae邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示o的直徑ab；（3）設(shè)點d是線段ac上任意一點（不含端點），連接od，當(dāng)cd+od的最小值為6時，求o的直徑ab的長考點：圓的綜合

34、題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專題：綜合題分析：（1）連接oc，如圖1，要證ce是o的切線，只需證到oce=90即可；（2）過點c作chab于h，連接oc，如圖2，在rtohc中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問題；（3）作of平分aoc，交o于f，連接af、cf、df，如圖3，易證四邊形aocf是菱形，根據(jù)對稱性可得df=do過點d作dhoc于h，易得dh=dc，從而有cd+od=dh+fd根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)f、d、h三點共線時，dh+fd（即cd+od）最小，然后在rtohf中運(yùn)用三角函數(shù)

35、即可解決問題解答：解：（1）連接oc，如圖1，ca=ce，cae=30，e=cae=30，coe=2a=60，oce=90，ce是o的切線；（2）過點c作chab于h，連接oc，如圖2，由題可得ch=h在rtohc中，ch=ocsincoh，h=ocsin60=oc，oc=h，ab=2oc=h；（3）作of平分aoc，交o于f，連接af、cf、df，如圖3，則aof=cof=aoc=（18060）=60oa=of=oc，aof、cof是等邊三角形，af=ao=oc=fc，四邊形aocf是菱形，根據(jù)對稱性可得df=do過點d作dhoc于h，oa=oc，oca=oac=30，dh=dcsindch

36、=dcsin30=dc，cd+od=dh+fd根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)f、d、h三點共線時，dh+fd（即cd+od）最小，此時fh=ofsinfoh=of=6，則of=4，ab=2of=8當(dāng)cd+od的最小值為6時，o的直徑ab的長為8點評：本題主要考查了圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識，把cd+od轉(zhuǎn)化為dh+fd是解決第（3）小題的關(guān)鍵8. （2015浙江省臺州市，第22題）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，點e在對角線ac上，ec=bc=dc（1）若cbd=39，求bad的度數(shù)

37、（2）求證：1=29. （2015呼和浩特，24，9分）(9分)如圖，o是abc的外接圓，p是o外的一點，am是o的直徑，pac=abc(1) 求證：pa是o的切線； (2) 連接pb與ac交于點d，與o交于點e，f為bd上的一點，若m為的中點，且dcf=p，求證： = = .考點分析：圓垂徑定理、相切 相似三角形 邏輯推理逆推 解析：什么是逆推？就是在做幾何證明題時，從要證的結(jié)論出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，即假定結(jié)論成立，將該結(jié)論作為已知條件進(jìn)行推理，同時從題目中的已知條件出發(fā)推理，向中間過程中的某關(guān)鍵步驟靠攏。說過，在圓里證明直角有三種方法。方法一，假設(shè)該直角成立，且該直角由兩個銳角組成，那么就去分別找

38、與這兩個角相等或互余的角，看看他們的關(guān)系；方法二，與一個直角是同位角或內(nèi)錯角的關(guān)系；方法三，用勾股逆定理算出來。先看第一問，首先你要在草稿紙上精確地把圖畫一遍，否則卷面的圖一會就被你的嘗試標(biāo)花了。做圓的題目，有相切或證相切，馬上先將切點或要證的切點連接到圓心；做圓的題目，有過直徑的弦，馬上把直角三角形畫出來，連接了bm和mc。這兩步在證相切時經(jīng)常用到，因為前者需要一個包括兩個銳角的直角，而后者能提供兩個互余關(guān)系的銳角。從本題圖上看，標(biāo)的1既是要證直角中的一個銳角，也是rtacm中的一個銳角，很明顯，我們找到思路了，繼續(xù)往下走。下一步就是要看pac=amc？這個兩個角離得還不近，通常做法是，我們

39、繼續(xù)尋找與這兩個角分別相等或有互余關(guān)系的角。已知有一個：pac=abc，那么要看abc是否能等于amc？能相等嗎？你能看出來嗎？為什么？ 該第二問了。講過，一般圓的題目中給出兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積（可能有兩條是同一條）?；蛘呓o出線段的比值等于線段比值，基本上是相似問題，因為圓周角太容易相等了。如果出現(xiàn)的是乘積形式，就寫比值形式，看他們處于那兩個三角形中，這個就是解題思路，一般而言，呼市相似題目還沒有出到需要倒騰線段或進(jìn)行線段加減后才能參與相似線段比的運(yùn)算。先看哪些線段的比， = = ，還有哪些新的已知條件，這些已知條件的加入能推導(dǎo)出什么結(jié)論，哪些結(jié)論對證明相似有利。m為的中點，什

40、么意思？垂徑定理，還是等弧對著的圓周角相等？不知道，的做法是兩個結(jié)論都標(biāo)到圖上，然后裝在心里，呵呵，不是埋在心底，那太深了，一會提不出來。等弧對著等角，但好像我們用不上這兩個三角形，看看垂徑定理。在考前重點突破講過，兩個等弦或兩個等弧共一點，八成用垂徑定理，沒錯，是八成，就是80%。如果沒有從共點出發(fā)的直徑，你一定給他搞一條，看看會有什么突破方向。本題，直徑已經(jīng)存在，就是am，垂徑定理及其推論，你因該會。在圖上早就標(biāo)了垂足h。你先前已經(jīng)證得amap，根據(jù)垂徑定理的推論，唾手可得ambc，則兩條直線同時垂直一條直線，則兩條直線是平行，常說有平行出內(nèi)錯。在考前重點突破中中，如果在幾何題中有平行，8

41、5%的情況是用內(nèi)錯角，10%的情況用同位角，5%是同旁內(nèi)角，千萬別瞧不起5%這個，有時候你在以算角為主的幾何題中還真的不好繞過他。不管他是1和3的內(nèi)錯，還是pac和bca的內(nèi)錯，足以使bdc和pda相似，相似的目的只有一個，就是對應(yīng)邊長度比例相同，則有 = 。其實這道題目這個結(jié)論有點小損，應(yīng)該把寫在中間，我想出卷人故意寫到最后的，這樣會有些小思考，所以你需要更大的視野，尤其在圓的題目中。你的眼界有多大，世界就有多大！其實我們老百姓都是井底之蛙，只是井口大小不一樣而已，但我們只要經(jīng)營得好，照樣是我們的一片天，一片地！曾剛哎，又拽文采、哲理了。其實就是想把數(shù)學(xué)教好，這就是的天，的地，你們的天和地呢

42、？1=2這個條件還沒有用上，先看看 = 涉及到的線段所在哪些成對的三角形中，如果你看不出來，也沒辦法，還是有的：重新畫圖后用紅色筆將這個四根線段著重描一描，起碼先看出個對頂角吧。好吧，先認(rèn)為你能看出來，連接ae。不用說如果ade和cdb不相似，你倔死也寫不出來 = 。已經(jīng)有對頂角了，再找一對角，我們先看下aed和cfd，cfd不再圓周上，不好倒騰，先棄之！再看4和2，離得比較遠(yuǎn)，好在兩個角都在圓周上，能倒騰！2=1，那么1等于什么？平行出內(nèi)錯呀，你找不到1的同位角和同旁內(nèi)角，所以1=3，那么再看3是否能與4相等，一看，這個兩個圓周角共弦，但圖上沒有連接ec，那我們是否需要把ec連接上呢？不用，

43、這個兩個圓周角共。證明：(1) 連接mc。 am為o直徑 acm=90 amc+mac =90 又amc=abc abc+mac=90 又abc=pac pac+mac=90pam=90,即maap ap為o的切線.(2)連接ae.m為中點，am為o的直徑ambc又amapapbcadpcdb （這里，用的是兩條直線被一組平斜線所截，所得對應(yīng)線段成比例，更為樸素、本質(zhì)） = .ap/bccbe =p又cbe=caep=cae又p=dcfdcf=caeade=cdfadecdf = .綜上，可證得： = = .10（2015廣東廣州,第23題12分）如圖，ac是o的直徑，點b在o上，acb=30（1）利用尺規(guī)作abc的平分線bd，交ac于點e，交o于點d，連接cd（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求abe與cde的面積之比 考點：作圖復(fù)雜作圖；圓周角定理分析：（1）以點b為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角abc兩邊于點m，n；分別以點m，n為圓心，以大于mn的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點；作射線be交ac與e，交o于點d，則線段bd為abc的角平分線；（2）連接od，設(shè)o的半徑為r，證得abedce，在rtacb中