甘肅省蘭州市高三3月診斷考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年高三診斷考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案dcdbcdbbcaab8由題意，s表示從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于1211=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10,由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，b符合題意11. 解析：設(shè)橢圓的的焦距為，由于直線(xiàn)的方程為，所以，因，所以，解得或（舍），所以12. 解析 ：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且定義域，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是上的減函數(shù)，不等式等價(jià)為。所以。二、填空題13. 14. 15. 16. 15解析 ：函數(shù)，則， 令得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

2、所以有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過(guò)點(diǎn)（0，1）作的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)方程為. 切點(diǎn)在切線(xiàn)上，則，又切點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則，即切點(diǎn)為（1，0）.切線(xiàn)方程為. 再由直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，知直線(xiàn)位于兩直線(xiàn)和之間，其斜率2a滿(mǎn)足：02a1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16解析：，的解為，即，而恰為函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，、關(guān)于對(duì)稱(chēng) 三、解答題17. 解：（）為等比數(shù)列 6分（）,又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列 12分18. 解：()證明:連接,則平面, 在等腰梯形中,連接 , 平面 6分()設(shè)是上的點(diǎn) 因經(jīng)過(guò)、的平面與平面相交與，要是平面，則，即四邊

3、形為平行四邊形 ，此時(shí)，即點(diǎn)為的中點(diǎn). 所以在上存在點(diǎn),使得平面，此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).12分19. 解：（）第3組的人數(shù)為0.3100=30, 第4組的人數(shù)為0.2100=20, 第5組的人數(shù)為0.1100=10. 因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為: 第3組:6=3； 第4組:6=2； 第5組:6=1； 即應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分 （）記第3組的3名志愿者為, ,第4組的2名志愿者為,第5組的1名志愿者為.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有: ( ,), (,),( ,),( ,),( ,),

4、( ,),( ),( ,), ( ,), ( ,), ,), (,), ( ,),( ,),( ,),共有15種. 其中第4組的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:( ,),( ,),( ),( ,), ( ,), (,),( ,),( ,),( ,),共有9種,10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 12分20. 解：（）依題意有， ， 曲線(xiàn)的方程為 6分 （）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則，的中點(diǎn)為 由 得 ， ，即（舍）或， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過(guò)、三點(diǎn)的圓以點(diǎn)為圓心，為直徑點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過(guò)、三點(diǎn)的圓與軸相切 12分21. 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得 則:當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上為減函數(shù)， 當(dāng)時(shí), 所以函數(shù)在上為增函數(shù). 6分（）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在恒成立，即在恒成立，令，令，在恒成立，即在單調(diào)遞增，即，即在單調(diào)遞增，所以 12分22. 證明: () 切于點(diǎn), 平分 , 5分() 同理, 10分23. 解：()由曲線(xiàn)： 得 即：曲線(xiàn)的普通方程為： 由曲線(xiàn)：得：即：曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為: 5分() 由()知橢圓與直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)