平行四邊形面積教學(xué)案例與反思

1、平行四邊形面積教學(xué)案例與反思胡月萍一、問題的提出簡單的平面幾何圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，傳統(tǒng)的幾何教材主要采取“公式一一例題一一習(xí)題”的結(jié)構(gòu)形式，偏重基礎(chǔ)知識與技能，忽視情感 與態(tài)度、體驗與反思、過程與自主創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念 的途徑基本落實 在計算圖形的面積或體積上。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）要求使學(xué)生既 理解和掌握一些必要的幾何事實，又經(jīng)歷和體驗幾何活動的探索、交流過程， 形成學(xué)習(xí)空間與圖形的積極情感與態(tài)度，要倡導(dǎo)“問題情景一一建立模型一一 解釋應(yīng)用與拓展反思”的基本模式展現(xiàn)空間與圖形內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù) 學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程。為了摒棄傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，體現(xiàn)新標(biāo)準(zhǔn)的理 念，我就平行四邊形面

2、積的教學(xué)進行了教學(xué)嘗試。二、教學(xué)案例（一）課前活動（1）師：平遠縣縣城準(zhǔn)備新建幼兒園，體現(xiàn)了黨和政府對教育工作的重 視和對我們下一代的關(guān)懷。新建的幼兒園將新建三幢教學(xué)大樓（出示教學(xué)大 樓效果圖），在大樓之間的空地上準(zhǔn)備種上各種花卉樹木，其中的兩塊地準(zhǔn) 備鋪設(shè)草坪給小朋友提供良好的學(xué)習(xí)活動場 所。如果知道了每平方米草皮的 價格，請你幫學(xué)校里造一個預(yù)算，預(yù)測一下大約需要多少費用行嗎？生1不能，還需要知道草坪的面積 生2要知道草坪的面積，先要知道兩塊草坪的形狀，還要測量必要的數(shù)(2)帶領(lǐng)學(xué)生到幼兒園建設(shè)工地，用測繩把兩塊地圍起來，讓學(xué)生確認(rèn)一 塊是長方形，另一塊是平行四邊形，然后學(xué)生開始測量，測出了

3、長方形的長 與寬，學(xué)生問：“平行四邊形面積怎么求？要測量什么呢？ ”經(jīng)過討論，大 家一致認(rèn)為：平行四邊形我們認(rèn)識過，知道它有兩組對邊且相等，還有兩條 不同的高，我們干脆把平行四邊形的兩條鄰邊和對應(yīng)的高都測出來，然后帶 回去研究。(二)課堂教學(xué)片斷(1) 提出問題師：觀察錄像，要求鋪設(shè)草坪需要多少費用，必須要求出它們的 什么來？有困難嗎？生：有，平行四邊形面積不會求。師：是呀，平行四邊形面積該怎樣求呢？學(xué)生為了解決問題，產(chǎn)生了探求平行四邊形面積計算方法的欲望。(2) 自主探究師：你覺得平行四邊形的面積與它的什么有關(guān)系？你能想什么辦法自己 去發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計算公式呢？在你們桌子上放著各 種長

4、方形與平行 四邊形的學(xué)具與透明方格紙(每一格表示1平方厘米)，你可以借助這些學(xué)具進行思考。學(xué)生們認(rèn)真地思考著，擺弄著長方形與平行四邊形的學(xué)具，有的在紙上 畫著。師：下面請同學(xué)們先在小組內(nèi)交流自己的想法。這時，同學(xué)們開始議論 紛紛，有的在說自己的想法，有的比劃著，有的相互爭論著之后，學(xué)生們爭先恐后地要求發(fā)表自己的看法。生1我認(rèn)為：長方形面積等于長乘以寬，長方形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形面積應(yīng)該等于它的兩條鄰邊的乘積。生2我覺得平行四邊形面積應(yīng)該等于底乘以高，我是這樣想的：長方形 的長與寬是互相垂直的，平行四邊形的底與高也是互相垂直的。生3我也想到了這兩種方法，但我通過比較發(fā)現(xiàn)第一種方法實

5、際上是用 底乘以它的一條鄰邊，后一種方法是用底乘以高，但我發(fā)現(xiàn)這條高一定比 它的那條鄰邊短，所以兩種算法的結(jié)果一定不相等，我不敢肯定那一種方 法是正確的，但我敢肯定至少有一種方法是錯誤的。師：同學(xué)們，你覺得他這樣思考怎么樣？生1我覺得他這樣思考是正確的，因為從底以外的一點到這條底所畫 的線段中以垂直線段最短。生2我覺得他觀察得很仔細，思考非常有序。師：是呀，猜想的結(jié)果不一定正確，那么你能用什么辦法來驗證哪種猜 想是錯誤的，哪種猜想有可能是正確的呢？生：（思考片刻后）我覺得可以用這兩種方法分別去計算一下同一個平 行四邊形的面積，然后用透明方格片放在平行四邊形上擺擺、數(shù)一數(shù)，用數(shù) 方格的方法來求出

6、平行四邊形的面積，從而驗證那種方法是正確的。師：用 這種方法去驗證，行得通嗎？請同學(xué)們試試看。學(xué)生開始測量、計算。然 后進行交流。生1根據(jù)第一種方法我算出平行四邊形的面積是24平方厘米，根據(jù)第 二種方法我算出的平行四邊形的面積是18平方厘米，然后我用數(shù)方格的方法 得出平行四邊形的面積是18平方厘米，用第二種猜想算出的結(jié)果與數(shù)方格數(shù) 出的結(jié)果完全相同，所以我認(rèn)為平行四邊形面積等于底乘以高。生2你是怎么用數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形的面積的？生1我先數(shù)整格的，有15平方厘米，幾個不滿一格的拼起來正好是3 平方厘米，所以平行四邊行面積是18平方厘米（一邊講一邊在視頻轉(zhuǎn)視儀上 演示）。師：你們認(rèn)為，他的

7、觀點有說服力嗎？（許多學(xué)生說：有）我覺得 就憑一個例子就下結(jié)論，為時尚早。這一個猜想能運用于所有的平行四邊 形嗎？我們能不能都用數(shù)方格的方法去驗證形狀、大小各異的平行四邊形的 面積是不是等于底乘于高呢？生1太麻煩了。生2有時還行不通。師；那該怎么辦呢？有一位同學(xué)自言自語說：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個我們已經(jīng)學(xué)過的圖形 （如長方形或正方形），然后算出這個圖形的面積不就是平行四邊形的面積 嗎？師：請你大聲一點再講一邊好嗎？你們覺得他的這種想法可行嗎？四人 一組試試看。學(xué)生都躍躍欲試，一位同學(xué)有了新的發(fā)現(xiàn)，同組同學(xué)馬上進行交流， 共同探究，試著操作，爭想有新的突破。然后請同學(xué)以小組為單位進行匯報 父流。

8、生1我們小組是聽了剛才那位同學(xué)的發(fā)言受到了啟發(fā)，我們索性沿著高把平 行四邊形左邊割下一個三角形，補到右邊就得到一個長方形，面積大小相等。 因為我們認(rèn)為：要轉(zhuǎn)化成長方形，它的四個角必須是 直角。師：很好！把平行四邊形轉(zhuǎn)化成大小相等的長方形是個好辦法還有其它 的辦法嗎？結(jié)合學(xué)生的操作匯報，電腦演示各種剪拼方法。你們有沒有發(fā)現(xiàn)有什 么規(guī)律嗎？生：都是沿著平行四邊形的一條高剪開，平移轉(zhuǎn)化為長方形。師：平行 四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，它的什么變了 ？什么沒有變？轉(zhuǎn)化 后的長方形的長 與平行四邊形的底有什么關(guān)系？寬與高呢？請學(xué)生 小組觀察討論。通過操作、觀察和討論，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：因為長方形的面積等于長乘以 寬

9、，所以平行四邊形面積等于底乘以高師：這個面積公式能適用于所有平行四邊形嗎？為什么？生：能適用于 任何平行四邊形，因為任何平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化 成長方形。同學(xué)們真不簡單，經(jīng)過努力你們終于發(fā)現(xiàn)并驗證了平行四邊形面積計算公式， 老師為你們感到驕傲，師生一齊鼓掌歡慶“偉大的發(fā)現(xiàn)”，同學(xué)們個個神采 飛揚，高興地笑了。師：我們在高興之余，應(yīng)當(dāng)感謝幾位同學(xué)的大膽猜想，我們不僅 要感謝 后兩位同學(xué)，同時也要感謝第一位同學(xué)，正是由于這些問題的 存在，才給 了我們這次討論的機會，才使今天的討論更富有趣味性和挑戰(zhàn)性。(3)應(yīng)用與反思聯(lián)系實際，解決課前提出問題，反思、小結(jié)，拓展練 習(xí)略。三、反思上述教學(xué)片斷中，學(xué)生興

10、趣盎然，始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投 入到每一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。我認(rèn)為教學(xué)成功的關(guān)鍵在于學(xué)生是通過自主探究 得到了知識，獲得了發(fā)展。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(一)創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)探究欲望小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來源于生活實際，它 應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背 景密切相關(guān)的又是學(xué)生 感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于讓學(xué)生積極主動地投入到數(shù) 學(xué)活動中去。上述教學(xué)片斷中，教師帶領(lǐng)學(xué)生進行實地考察幼兒園建筑工 地，看到了平行四邊形來源于生活實際，也體會到了計算它的面積的用處， 這就使學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣和親切感，激發(fā)起他們強烈的求 知欲望，使學(xué)生能以飽滿的熱情投身于新知

11、識的探究之中。（二）重視學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是 希望感 到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要 特別強烈?！鄙鲜鲞@個教學(xué)片斷中，對傳統(tǒng)的平行四邊形面積的教學(xué)方法作 了大膽改進。為學(xué)生解決關(guān)鍵性問題一一把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形奠定了數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。這一設(shè)計意圖在教學(xué)中得到了較好的體現(xiàn)，課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)全班有近一半的同學(xué)想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形這一方 法。接著教師鼓勵學(xué)生用自已的思維方式大膽地提出猜想，由于受長方形面 積公式的干擾，大多數(shù)同

12、學(xué)認(rèn)為：平行四邊形面積等于兩條相鄰邊的乘積。對 于學(xué)生的猜 想，教師均給予鼓勵。因為雖然第一個猜想的結(jié)果是錯誤的，但 就猜 想本身而言卻是合理的，而創(chuàng)新思維的火花往往在猜想的瞬間被點 燃， 不同的猜想結(jié)果又激發(fā)起學(xué)生進行驗證的需要，需要同學(xué)們作進一步的探索。令人驚喜的是，有的同學(xué)竟能發(fā)現(xiàn)兩種猜想有矛盾之處，這是 我所料始不及的，仔細想想，這雖出乎意料之外，卻又在情理之中。因為老 師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的思考問 題的時間與空間，在這樣的課堂教學(xué)中教師始終是 學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指導(dǎo)者、合作者，在這樣的課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生樂想、善思、敢說，他們可以自由地思考、猜想、

13、實踐、驗證在學(xué)生獨 立思考、自主探索的基礎(chǔ)上組織學(xué)生進行合作交流這是 本節(jié)課的重點環(huán)節(jié)， 教師在放手讓學(xué)生從自己的思維實際出發(fā)，給學(xué)生以獨立思考時間的基礎(chǔ)上 讓學(xué)生進行交流是十分必要的。由于學(xué)生 的學(xué)習(xí)活動是獨立自主的，因此 面對同樣的問題學(xué)生會出現(xiàn)不同的思 維方式.，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進 行合作交流能滿足學(xué)生展示自我的心理需要，同時通過師生互動、生生互動， 能夠使學(xué)生從不同的角度去思考問題，能夠?qū)ψ约汉退说挠^點進行反思與 批判，在合 作交流中互相啟發(fā)、互相激勵、共同發(fā)展。上面的教學(xué)片斷中， 學(xué)生之所以能想到用割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，正是通過學(xué)生之間 的相互交流、相互啟發(fā)才得到

14、靈感的，而平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的各種 方法正是集體智慧的結(jié)晶。學(xué)生只有在相互討論，各種不同觀點相互碰撞 的過程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題 的能力才能不斷得到增強。（三） 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識問題是數(shù)學(xué)的心臟，能給學(xué)生的思維以方向和動力，不善于發(fā)現(xiàn)、提 出和解決問題的學(xué)生是不可能具有創(chuàng)新精神的。要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，首 先教師要精心設(shè)計具有探索性的問題，教師的提問切忌太多、太小、太直， 那種答案顯而易見的一問一答式的問題要盡量減少。上述教學(xué)片斷中，為了 引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，我設(shè)計了這樣一個問題：你能想什么辦法自己去發(fā) 現(xiàn)平行四邊形面積的計算公式呢？這一問題的指向

15、不在于公式本身，而在于 發(fā)現(xiàn)公式的方法，這樣學(xué)生的思維方向自然聚焦在探究的方法上，于是學(xué)生 就開始思索、實踐、猜想，并積極探求猜想的依據(jù)。當(dāng)學(xué)生初步用數(shù)方格的方 法驗證自己的猜想 后，我又提出了這樣一個問題：“這個公式能運用于所有 的平行四邊形嗎？”這個問題把學(xué)生引向了深入，這不僅使學(xué)生再次激發(fā)起 探究的欲望，使學(xué)生對知識理解得更深刻，同時更是一種科學(xué)態(tài)度的教育。其 次，要積極鼓勵學(xué)生敢于提出問題。教師對學(xué)生產(chǎn)生的問題意識要倍加呵護 與尊重，師生之間應(yīng)保持平等、和諧、民主的人際關(guān)系，消除學(xué)生的緊張感， 讓學(xué)生充分披露靈性，展示個性。在上述教學(xué)片斷中，我積極的鼓勵學(xué)生進 行大膽的猜想，提出自己的問題。于是，“平 行四邊形面積該怎樣求？是等 于兩條鄰邊乘積還是等于底乘高？ ”“該怎樣來驗證自己的猜想呢？ ” “怎樣用數(shù)方格來數(shù)出平行四邊形的面 積？ ” “怎樣用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？ ”這些問題在學(xué)生的頭腦中自然產(chǎn)生，學(xué)生在獨立思考、相互交流、相 互評價 的過程中感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，滿足了學(xué)生自尊、交流和成功的心理需 求，從而以積極的姿態(tài)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。（四）初步體驗科學(xué)探究的方法科學(xué)探究的方法是創(chuàng)新能力的必要基礎(chǔ)，是每個公民必須具備的基本素 質(zhì)?？v觀這個