BVAR模型簡(jiǎn)介

1、貝葉斯向量自回歸模型(bvar)簡(jiǎn)介一、貝葉斯方法原理簡(jiǎn)介1貝葉斯方法起源英國(guó)學(xué)者t.貝葉斯1763年在論有關(guān)機(jī)遇問(wèn)題的求解中提出一種歸納推理的理論，后 被一些統(tǒng)計(jì)學(xué)者發(fā)展為一種系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷方法，稱(chēng)為貝葉斯方法。采用這種方法作統(tǒng)計(jì)推斷所得的全部結(jié)果，構(gòu)成貝葉斯統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。認(rèn)為貝葉斯方法是唯一合理的統(tǒng)計(jì)推斷方法的 統(tǒng)計(jì)學(xué)者，組成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的貝葉斯學(xué)派，其形成可追溯到20世紀(jì)30年代。到5060年代，已發(fā)展為一個(gè)有影響的學(xué)派。時(shí)至今日，其影響日益擴(kuò)大。2貝葉斯定理及其特點(diǎn)記p(y, 8)為一個(gè)隨機(jī)觀察向量 y的聯(lián)合概率密度函數(shù)，。為一個(gè)參數(shù)向量，它也看成是(1.2.1)隨機(jī)的。根據(jù)通常對(duì)概率密

2、度的運(yùn)算有：p(y, 0) p(y|8)p(。) p(8|y)p(y)因而(1.2.2)其中p(y) 0。將上式表達(dá)如下:p( 9|y)p(9)p(y| 9)先驗(yàn)概率密度似然函數(shù)(1.2.3)其中 表示成比例，p( 8|y)是在給定樣本信息y后，參數(shù)向量。的后驗(yàn)概率密度，p(8)是參數(shù)向量。的先驗(yàn)概率密度，p(y| 8)看作。的函數(shù)，就是熟知的似然函數(shù)。式(1.2.3)將所有的先驗(yàn)的、樣本的信息融入其中，先驗(yàn)信息通過(guò)先驗(yàn)密度進(jìn)入后驗(yàn)密度，而所有的樣本信息通過(guò)似然函數(shù)進(jìn)入。貝葉斯推斷的一般模式：先驗(yàn)信息樣本信息后驗(yàn)信息(見(jiàn)圖1)圖1貝葉斯推斷的基本模式貝葉斯學(xué)派認(rèn)為，先驗(yàn)分布反映了實(shí)驗(yàn)前對(duì)總體分

3、布的認(rèn)識(shí)，在獲得樣本信息后， 人們對(duì)這個(gè)認(rèn)識(shí)有了改變，其結(jié)果就反映在后驗(yàn)分布中，即后驗(yàn)分布綜合了參數(shù)先驗(yàn)分布和樣本信 息。由此可以看出，頻率學(xué)派統(tǒng)計(jì)推斷是“從無(wú)到有”的過(guò)程：在實(shí)驗(yàn)前，關(guān)于未知參數(shù)的情況是一無(wú)所知，而試驗(yàn)后則有些了解，但對(duì)了解多少并無(wú)普遍的表述方法，在實(shí)踐中有賴(lài)于所使用的統(tǒng)計(jì)量的針對(duì)性。貝葉斯推斷則不然，它是一個(gè)“從有到有”的過(guò)程，且結(jié)果清 楚自然，符合人們的思維習(xí)慣。根據(jù)所獲得的信息修正以前的看法，不一定從零開(kāi)始。從本質(zhì)上說(shuō)，貝葉斯推斷方法概括了一般人的學(xué)習(xí)過(guò)程。貝葉斯方法只能基于參數(shù)的后驗(yàn)分布來(lái)分析問(wèn)題。也就是說(shuō)，在獲得后驗(yàn)分布后，如果把樣本、原來(lái)的統(tǒng)計(jì)模型(包括總體分布和

4、先驗(yàn)分布)都丟掉，一點(diǎn)也不會(huì)影響將來(lái)的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，凡是符合這個(gè)準(zhǔn)則的推斷就是貝葉斯推斷。據(jù)此，頻率學(xué)派中的矩估計(jì)、顯著性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和置信區(qū)間估計(jì)都不屬于貝葉斯推斷的范疇，但mle估計(jì)則可視為均勻先驗(yàn)分布下的貝葉斯估計(jì)。因此，作為頻率學(xué)派中一個(gè)很重要的極大似然估計(jì)，不過(guò)是在一種很特殊的先驗(yàn)分布下的貝葉斯估計(jì)而已。 陵先驗(yàn)分布理論式(1.2.3)中p( 8)表示的先驗(yàn)概率密度代表了我們對(duì)于一個(gè)模型中參數(shù)的先驗(yàn)信息，是一個(gè)事前的自覺(jué)的認(rèn)識(shí)(分“基于數(shù)據(jù)”的先驗(yàn)和“非基于數(shù)據(jù)”的先驗(yàn))，即在貝葉斯方法中，關(guān)于模型參數(shù)的先驗(yàn)信息。 先驗(yàn)分布是貝葉斯推斷理論的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，它大體上可以分為擴(kuò)散先驗(yàn)分布和共

5、軻先驗(yàn)分布兩大類(lèi)。3.1 擴(kuò)散先驗(yàn)分布3.1.1 位置參數(shù)的擴(kuò)散先驗(yàn)分布如果隨機(jī)變量y的分布密度函數(shù)為 f(y ), ，則稱(chēng)為位置參數(shù)。假設(shè)沒(méi)有信息可以被利用，現(xiàn)在要確定的先驗(yàn)分布。如果將隨機(jī)變量y做平移變換，z y a,同時(shí)對(duì)位置參數(shù)也做同樣的平移變換a,則z的分布密度函數(shù)為 f(z ), ，顯然(y,)與億，)有相同的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)，從而 和 有相同的先驗(yàn)分布 p(g)和概率空間。由 radom-nikodym定理有p( ) p( a),(1.3.1)取 a ,可以得到p( ) const,從而位置參數(shù)的擴(kuò)散先驗(yàn)分布為p( ) 1,(1.3.2)對(duì)于正態(tài)分布 n( , o) ,0已知，此時(shí)是位置

6、參數(shù)，利用上述結(jié)論，參數(shù)的擴(kuò)散先驗(yàn)分布為p( ) 1, r(1.3.3)3.1.2 尺度參數(shù)的擴(kuò)散先驗(yàn)分布如果隨機(jī)變量y的密度函數(shù)的形式為 -f -y ,0 ,則稱(chēng) 為尺度參數(shù)。如果改變尺1 z度單位，令z ay, a ,0,易知z的分布密度函數(shù)為 1 f -；同樣地，(y,)與(z,)有相同的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu),有相同的先驗(yàn)分布p(g),由radom-nikodym 定理，對(duì)于尺度參數(shù) ，在無(wú)先驗(yàn)信息可利用時(shí)，尺度參數(shù)的先驗(yàn)密度函數(shù)，p()可取做，、1cp( ) 一,0(1.3.4)對(duì)于正態(tài)分布 n( 0, 2) ,0已知， 0|未知，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差|是尺度參數(shù)，利用上述結(jié)論，參數(shù)| |的擴(kuò)散先驗(yàn)分布為，

7、、1cp( )，0(1.3.5)3.2共軻先驗(yàn)分布共軻分布是貝葉斯分析中常見(jiàn)的另一類(lèi)參數(shù)先驗(yàn)分布，其思想基礎(chǔ)是先驗(yàn)的規(guī)律和后驗(yàn)的規(guī)律具有一致性，這一要求的具體化就是先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布要屬于同一類(lèi)分布族。對(duì)于每個(gè)具體的分布來(lái)說(shuō)，都有其共軻分布，下面利用似然函數(shù)的因子分解式和充分統(tǒng)計(jì)量等分析 方法來(lái)構(gòu)造所需的共輾先驗(yàn)分布。定理3.2.1假設(shè)y1,m,l ,yn是來(lái)自分布密度函數(shù)為f(y| )的總體的一個(gè)樣本,tn t(y1,y2,l ,yn)是參數(shù) 的充分統(tǒng)計(jì)量，即似然函數(shù)可做下面分解:nl( ) f( |y) gn(tn, )h(y,l ,yn)(1.3.6)i 1其中h(y,y2,l ,yn)

8、與參數(shù) 無(wú)關(guān)。如果存在函數(shù) p(),它滿足如下兩個(gè)條件:(1) p( ) 0,；(2) gn(tn, )p( )d 有限，則 r、4三龍(8)|蟲(chóng)。)=75-x1t必力)i g式。)l* j為參數(shù)的共軻分布族。這里只介紹共軻先驗(yàn)分布的具體定義，有關(guān)它的相關(guān)結(jié)論見(jiàn)參考文獻(xiàn)2。4貝葉斯方法的優(yōu)點(diǎn)貝葉斯理論的哲理有很大的吸引力，并且方法簡(jiǎn)單，它在統(tǒng)計(jì)推斷模式上與頻率學(xué)派的不同之處在于：頻率學(xué)派認(rèn)為，似然函數(shù)概括了有關(guān)參數(shù)的全部信息，因此關(guān)于參數(shù)8的統(tǒng)計(jì)推斷只要利用似然函數(shù)就夠了；而貝葉斯方法既利用了似然函數(shù)，又利用了參數(shù)先驗(yàn)信息。如果先驗(yàn)信息很少或者沒(méi)有先驗(yàn)信息，這時(shí)貝葉斯推斷方法所得到的結(jié)論與頻率

9、方法基本相同。與頻率方法比較，貝葉斯方法有以下幾方面優(yōu)點(diǎn)：貝葉斯方法充分利用了樣本信息和參數(shù)的先驗(yàn)信息，在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)， 通常貝葉斯估計(jì)量具有更小的方差或平方誤差，能得到更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果；貝葉斯hpd置信區(qū)間(最高后驗(yàn)概率密度區(qū)間)比不考慮參數(shù)先驗(yàn)信息的頻率置信區(qū)間短；能對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)或估計(jì)問(wèn)題所做出的判斷結(jié)果進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，而不是頻率統(tǒng)計(jì)理論中的接受、拒絕的簡(jiǎn)單判斷。二、貝葉斯向量自回歸模型(bvar)在變量較多，滯后階數(shù)較高時(shí)，即所要估計(jì)的參數(shù)較多的情況下，bayesian估計(jì)方法提供了一個(gè)較好的方法，擬合效果要比傳統(tǒng)的極大似然估計(jì)方法好。1貝葉斯非限制性 var模型如果令yt a(yit,y

10、2t,l , ymt)t表示|m個(gè)變量在t點(diǎn)處的取值，則向量序列y 的滯后階數(shù)為p的非限制性var( p)模型可以表示為yt c aiyt 1 a2yt 2 l a pyt p ut,t 1,2l ,n(2.1.1)此處c是一個(gè)m維向量，aj, j 1,2l ,m均為m m的系數(shù)矩陣，向量 ut是一個(gè)m維白噪聲向量，即ut i.i.d.nm(0r),t 1,2l ,n而、是一個(gè)m m正定陣向量。易知非限制性 var( p)模型中的每個(gè)方程的解釋變量是相同的?？梢詫?2.1.1)化成多方程模型系統(tǒng)形式y(tǒng)t btzt ut,t 1,2l ,n(2.1.2)其中at1atyt1zyt 2macytn

11、p (mp 1) m1ytp(mp 1) 1進(jìn)一步，若將向量yt,btzt和ut,t 1,2,l ,n的轉(zhuǎn)置分別按行依次排列，各自形成一個(gè)n m矩陣，則上述n個(gè)方程可以簡(jiǎn)化為一個(gè)更為緊湊的矩陣表達(dá)形式y(tǒng) zb u,u-nnm(0,、 in)(2.1.3)其中特別地，對(duì)于擴(kuò)散先驗(yàn)分布，非限制性var( p)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布有如下結(jié)論:定理1.1在擴(kuò)散先3分布(b,方|耳(m1)/2下，非限制性var( p)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布為(b|y,z)mtkm(?,ztz,s,n k),( 2|y,z)iwm(s,n m),k mp 1(2.1.4)其中b (ztz) 1zty,s ytim (ztz)

12、1zty立貝葉斯限制性var模型在var( p)模型中，模型系數(shù)b可能受到某些條件的限制，如各方程中解釋變量并不完全相同，某些變量可能在部分方程中出現(xiàn)，但并不出現(xiàn)在其他方程中；或者，部分方程中有線性趨勢(shì)項(xiàng)或季節(jié)變量，而其他方程不包含這些變量。根據(jù)zeller的觀點(diǎn)，在一般排斥性限制條件下，(2.1.1)式中的var( p)模型模型能夠?qū)懗扇缦滤撇幌嚓P(guān)模型：y 咎 i i,i 1,2,l ,m(2.2.1)此處y是由第i個(gè)變量n個(gè)觀測(cè)值構(gòu)成的n維向量，z%是第i個(gè)變量單方程模型的n ki設(shè)計(jì)矩陣，它由變量 y1,y2,l ,ym的部分滯后項(xiàng)組成；i是第i個(gè)變量單方程模型的 ki維系數(shù)向量，i是門(mén)

13、維正態(tài)隨機(jī)誤差向量。若將這個(gè)方程寫(xiě)成一個(gè)矩陣形式，則有y 矛。,nmn(0,、in)(2.2.2)其中y1於0l01丫2y,2 ,必0的l0,2mmmmmmymm00lzmm由于這一情形不作為我們研究的重點(diǎn)，所以這一部分的相關(guān)結(jié)論暫時(shí)省去，詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)3。迷共軻先驗(yàn)分布下var模型的貝葉斯分析對(duì)于一般共軻分布而言，由于超參數(shù)太多，var( p)模型的貝葉斯推斷只具有理論上的意義，而不能應(yīng)用于實(shí)際預(yù)測(cè)分析中，本節(jié)研究一類(lèi)特殊的參數(shù)共軻先驗(yàn)分布：minnesota共軻先驗(yàn)分布下var( p)模型的貝葉斯分析理論。minnesota 先驗(yàn)分布是litterman 于1986年提出來(lái)的，它主要用于解決

14、共軻先驗(yàn)分布下 貝葉斯var( p)模型中超參數(shù)過(guò)多問(wèn)題，提高模型的預(yù)測(cè)精度。迷.1 minnesota先驗(yàn)分布如果(2.1.1)式的var( p)模型不含常數(shù)項(xiàng)，則模型中的具體方程如下：m pyit(2.3.1)ajryjt r uit,i 1,2,l ,m;t 1,2,l ,n.顯然ajr表示第i個(gè)方程中變量yj的r階滯后項(xiàng)yj r的系數(shù)，如果隨機(jī)參數(shù)aijr服從均值為ijr、方差為sij；的正態(tài)分布，此時(shí)模型(2.3.1)中參數(shù)先驗(yàn)分布中需要確定的超參數(shù)至少有2m2p個(gè)：m2 p個(gè)先驗(yàn)均值ijr和m2 p個(gè)先驗(yàn)方差s；。如果不考慮先驗(yàn)信息的可取性，在一般情況下要合理地給定這2m2p個(gè)超參

15、數(shù)的取值是相當(dāng)復(fù)雜和困難的，因此，必須想辦法減少需要賦值的超參數(shù)的數(shù)量，確定超參數(shù)的合理取值，提高模型的預(yù)測(cè)能力。minnesota先驗(yàn)分布就是解決這一問(wèn)題的有效方法，它的基本假定包括以下幾個(gè)方面：(1)正態(tài)性”(ui,u2,l um) nm(0,力；(2)協(xié)方差陣、和系數(shù)ajr,i 1,2,l ,m,r 1,2,l , p相互獨(dú)立；(3)協(xié)方差陣、的模型先驗(yàn)分布取為擴(kuò)散先驗(yàn)分布，即(m 1)/23 |斗 ,2 0(2.3.2)(4) ajr相互獨(dú)立服從正態(tài)分布n( ijr ,sr ) ,ijr表示參數(shù)ajr的最佳猜測(cè)值，而s2反 映了對(duì)這個(gè)猜測(cè)的信心，其取值越小表示對(duì)此猜測(cè)的信心越大;(5)

16、均值ijr按照下述公式確定：(2.3.3)1,i j,r 1,ijr0,其他情況,即方程左邊的變量只由其系數(shù)為1的滯后一階變量表示；(6)標(biāo)準(zhǔn)差sjr可以分解為4個(gè)因子的乘積，即sisjrg(r) f (i, j) (2.3.4)sj此處 是總體緊度，它的取值大小反映了分析人員對(duì)先驗(yàn)信息的信心大小程度，較小的 值代表了對(duì)先驗(yàn)信息的較大把握；g(r)是r階滯后變量相對(duì)一階變量的緊度，它表示過(guò)去信息比當(dāng)前信息有用程度的減少；函數(shù)f (i, j)是第i個(gè)方程中第j個(gè)變量相對(duì)于第i個(gè)變量的緊度，s是變量v的單變量自回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)差。洽.2滯后延遲函數(shù)在minnesota先驗(yàn)分布中，滯后延遲函數(shù)g(r)

17、的選擇必須能反映這樣一個(gè)基本信念：隨著滯后長(zhǎng)度的增加，滯后變量的系數(shù)趨向于零；據(jù)此這里使用doan推薦的調(diào)和滯后延遲函數(shù)，形式如下：,、 d , 八g(r) r ,d 0(2.3.5)3.3相對(duì)緊度函數(shù).、 一 .一 .2,.2_2 .一、在確定r和g(r)后，先驗(yàn)分布中超參數(shù)數(shù)量已經(jīng)從m p減少到m 2： m個(gè)相對(duì)緊度函數(shù)f (i, j),以及r和g(r)；若進(jìn)一步選擇合適的f (i, j),則先驗(yàn)分布中參數(shù)個(gè)數(shù)可大為減少。顯然，f(i,j)可以看做一個(gè) m m矩陣f a(f(i,j)mm的(i, j)處的元素，如果f(i, j)取如下形式的函數(shù)：(2.3.6)1,i j f(i, j) .

18、 wij ,ij其中wj是一個(gè)介于0 1的常數(shù)，它的取值大小反映了第i個(gè)方程中其他變量(不包括 x及其滯后變量)的相對(duì)緊度。如果對(duì)所有的i j,均有wj，一2，w成立，則m個(gè)參數(shù)f (i, j)的選取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定一個(gè)超參數(shù) w的大小。迷.4標(biāo)準(zhǔn)差之比s / sj的涵義在minnesota先驗(yàn)分布的基本假設(shè)(6)中，si / sj是第i個(gè)序列 yit的自回歸殘差標(biāo)準(zhǔn)差與第j個(gè)序列yjt自回歸殘差標(biāo)準(zhǔn)差之比,si由 yit對(duì)常數(shù)項(xiàng)和其p階滯后項(xiàng)的 ols回歸的殘差標(biāo)準(zhǔn)差得到。比例 s/q主要用于反應(yīng)：先驗(yàn)分布的設(shè)定必須考慮實(shí)際的樣本數(shù) 據(jù)信息。以上是minnesota先驗(yàn)分布的基本含義及其參數(shù)設(shè)

19、定問(wèn)題的研究，為使上述描述更直觀，這里以一個(gè)滯后長(zhǎng)度為2階的雙變量var( 2)模型加以說(shuō)明，該模型系數(shù)的 minnesota先驗(yàn)分布為% =+ uj /jt + 口心 y-2 + 1i的降3碧)hr -/十力4 yij-2 + /nj* 口工工2 2j-2 + u2tfo f 與、i jum(2.3.7)括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)為先驗(yàn)分布的均值，第二項(xiàng)為先驗(yàn)分布的方差。3.5模型參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)如果將限制性var(p)模型轉(zhuǎn)化成如卜形式不相關(guān)模型:匕=2坦+與.i = 1,2.用然后再寫(xiě)成（2.2.2）的形式y(tǒng) z% , nmn（0, in）井將模型參數(shù)的minnesota先驗(yàn)分布筒記為此處局的分量為。

20、或l而協(xié)方差陣是由門(mén)塊對(duì)的降構(gòu)成的.其中的每一個(gè)時(shí)角陣的元素由s組成,非對(duì)角塊元素均為零的矩陣.根據(jù)貝葉斯定理，在上述minnesota先驗(yàn)分布下.參數(shù)（良）的聯(lián)合后臉?lè)?布密度函數(shù)為河區(qū)工廳,辦7r:卬卜夕。2#）t,4均）丁川（。一川“0cgp卜會(huì)力-瓦 v 皿-瓦）一片節(jié)”瓦1其中南=yt2，e-外 知顯然，村干給定的協(xié)方差陣e.系數(shù)矩陣a的條件后鼎分布是均值為08,協(xié)方 差陣為吠的多元正態(tài)分布，即（0;,.2人“優(yōu),v）在實(shí)際應(yīng)用中,先求出工的ml估計(jì) = s/nts-/zm -右 2z2%揩其替代06中的怖方差陣e進(jìn)行頸測(cè)分析.3.6 模型預(yù)測(cè)結(jié)果及其精度預(yù)測(cè)在獲得模型參數(shù)的估計(jì)用，

21、叫以利用與葉斯var(p)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)潮分 析，具體預(yù)薄步黑ar模型和var模型的演測(cè)蚱驟基本一致，可以是一步超前 (one step ahead)也測(cè)、兩步超前fftshlwo steps曲ead)或多步超前(卻cral steps ahead)糧測(cè)，模型模溺的精度可以從多個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià),如絕對(duì)均方誤差、平均絕對(duì)謨差 百分比.此處我們利用theil的u統(tǒng)計(jì)帶來(lái)分析貝葉斯var刎模型的預(yù)測(cè)精攫. u貨計(jì)量是基于所研究的預(yù)測(cè)模型的均方根謨車(chē)與熱于隨機(jī)游走(random walk)ffl 剿模型的均方根誤差之比.即其中4表示時(shí)間序列在，處的實(shí)后值，尸風(fēng)收示基于預(yù)測(cè)方法的的博測(cè)值，而 相好,是基f

22、隨機(jī)源走模型的預(yù)測(cè)值.如果u的取值等于1.0,則說(shuō)明方法m的 澳測(cè)精度與隨機(jī)游走模型的頰測(cè)精度基本相同；如果u的取值小于l0,則說(shuō)明 方法”的預(yù)測(cè)精度比隨機(jī)搟走模板的預(yù)測(cè)精度更高；如果u的取值大于i。則 說(shuō)明方法m的超測(cè)精度比隨機(jī)游走模型的葩利精度低.此時(shí)該方法不能提高時(shí)間 序列的璇測(cè)精度，從而也就不適合于預(yù)測(cè)用途.3.7 具體數(shù)值算例作為上述方法的應(yīng)用，對(duì)美弧，英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)，加拿大、意大利和日本 等西h七國(guó)集團(tuán)的gdp增長(zhǎng)率1詞、通貨膨脹格(%)和進(jìn)出口總赧(b$j的數(shù)據(jù)分 別建o.ar模型、var模型和貝葉斯var模型，比較這三類(lèi)模型的預(yù)測(cè)精覺(jué)首先，根據(jù)美國(guó)estima公司提供的時(shí)間序

23、列數(shù)據(jù)，利用 sims似然比檢驗(yàn)量確定模型的最優(yōu)滯后階數(shù)，模型 var( p1)對(duì)模型var( p2)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為=內(nèi))(加1耳，11口 14,1) , pvp2此處0 耳1分別是模型var3)和varsa的殘差辦方差陣，n是樣本大小. 府是修正因子項(xiàng),它等于vars)模型中回婦因子的個(gè)數(shù).表641列出了 var 模型滯后3階對(duì)滯后5階的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)結(jié)果有利于較短的滯后物數(shù).而 在滯后3階對(duì)滯后4階的釵設(shè)檢驗(yàn)，校驗(yàn)結(jié)果有利于3藉后階數(shù)，因此瑞定var 模型的之后階數(shù)為工表1.模型最優(yōu)滯后階數(shù)的 lr檢驗(yàn)結(jié)果hjih/ p，3+ hj/“4lr率la做事gdpif k0 2jijq

24、570 002通境曲就9210-123m920 000進(jìn)出口總膜11560m6d.470.019然后，選擇貝葉斯 var模型中3個(gè)超參數(shù)，衰減參數(shù)（d）、總體緊度（r）和相對(duì)緊度（w）, 此處考慮超參數(shù)的三種組合情況（表 2）,并將相應(yīng)的貝葉斯 var模型分另ij記為 bvar1、 bvar2 和 bvar3.表2.模型超參數(shù)的選擇dr*hvarr1.004q3hvar:ijd03cli4bvarj1.0020.6利用rats5.0軟件和1963:1992:4的數(shù)據(jù)對(duì)ar模型.var模型和貝時(shí)斯 var*）摸型進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)1993:1-1998:4進(jìn)行1步超前至8步超前便測(cè)，并計(jì) 算【步超前

25、預(yù)測(cè)至4步超前預(yù)測(cè)，5步超前顫制至8步超前預(yù)測(cè)的平均泰爾u統(tǒng)統(tǒng)計(jì)值，有關(guān)結(jié)果列于表 3和表4.表3.14步超前預(yù)測(cè)的平均西爾u統(tǒng)計(jì)值（1993:11998:4)黃國(guó)修聃口率平均gtw增氏率ar0 711os39口210.7400au0 86607mo.tfivar0.83201740.6490.8j6o.72t0 8820345氏73hvario65fl0 62206130.6920,5010 7310.383hvaf2o.55flo.t6903誄0.6200433o.hu。例nrmbvarj0.51507400.6010.7100.568o.m04360,624通貨加器率ar06j705mo

26、biv0.652q.7960.602aeovarn mq。網(wǎng)u86a0,7060-7760 5720 6fi0.66$bvari0 s260怫。制70.6390.732ei 5t2omvlbvas20.4450d708o.6j8。句0.6290 6w0.5930 4490.5170.8t30.6370.6020 5950 6w拼冊(cè)口ar0s：90 b8o0w3o86roe%0 7?00 7480.818varom?omfl0.m70.627qm0.7470.791tlvafl 10投f0.4730 6m070n，qi0 5270 718ojmbvar2h 4x704?l0s7s0 62thva

27、h3q81s0.4v906900.743u.m20518oj85064)表4. 58步超前預(yù)測(cè)的平均西爾u統(tǒng)計(jì)彳1 （ 1993:11998:4）黃國(guó)地同意大利加掌大平均gdp增忙率ar。曉0.9510510.的flc.7ij0.757d.*j5var0.815fl口多20c6270557rvari04inm0如0 &36q.iuv。川】。制m0.747bvar2ds42o. sotn.iu0 5s70 542口一抬*bvar30.737o.k600 77506”0.452g4m。.枷0.644通貨器率aa伍川269門(mén)o.s350.k540k2o0 84var0.7ot0一吟07g47930 75bvar1(15 wa 4550