第八單元：找次品

1、大渡口區(qū)大堰小學“有效課堂”五年級數(shù)學學科教案 教學班級：五年級3班 主備人： 復備人： 第八單元：數(shù)學廣角 第1課時 課題： 找次品 學習內容人教版小學數(shù)學五年級下冊第111112頁學習目標1知識和技能 使學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)的學生的應用意識和解決實際問題的水平。2 .問題解決與教學思考通過觀察、猜測、驗證、推理等活動，使學生學會用天平找次品的方法，體會解決問題的策略的多樣性及使用“優(yōu)化”的方法解決問題的有效性。3. 情感、態(tài)度、和價值觀（1）培養(yǎng)學生團隊協(xié)作的精神及動手操作水平。（2）通過動態(tài)的課件吸引學生的注意力，激發(fā)

2、學生的探究興趣。學習重難點教學重點：體會解決問題的策略的多樣性及應用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學難點：用優(yōu)化的數(shù)學思想解決實際問題。教、學具準備天平若干臺，測量用的零件等。課時安排1課時有效準備預習有效教學課堂（主要環(huán)節(jié)）一、有效啟程師：（出示圖片或影音資料）1986年1月28日，在美國佛羅里達的卡那維拉爾角，上午11時38分，挑戰(zhàn)者號航天飛機點火升空，可只飛了73秒，挑戰(zhàn)者就發(fā)生爆炸，機上七名男女宇航員全部遇難，全世界為之震驚。事后調查得知失事原因是燃料箱上一個圓形封環(huán)因為在低溫下變形，發(fā)生燃氣泄漏，引爆外部燃料導致的。大家聽后有什么感想？生1：我們要學習宇航員為科學獻身的精神生2：小小

3、的誤差就會釀成大禍，說明做事情要一絲不茍，我們的數(shù)學學習更馬虎不得！師：同學們的理解很好。做事和學習都要講究科學性，這次航天飛機發(fā)射前如果能檢測出次品零件就不至于出事了。今天我們就來學習“找次品”。（出示課題“找次品”）二、有效探究有效交流1.初步理解天平，找出另類。（例1）師：這里有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。能夠用什么方法把數(shù)量不夠的那一瓶次品找出來？生1：把每瓶中的鈣片都倒出來數(shù)一數(shù)。生2：這樣很麻煩，能夠用秤來把每瓶稱一稱。生3：不用稱，用手掂出輕的那一瓶就是了。生4：我用一塊木板放在一塊小石頭上，放平衡后，兩邊放上一瓶，翹起一邊的那瓶就是次品。生5：把它們放到水里，沉得慢的那一并瓶是

4、次品。生6：3片藥很輕，以上方法都很難找出來，可能要用天平稱才能分辨出來。設計意圖：讓學生借助已有的生活經(jīng)驗去尋找“找次品”的方法，學生說出用手“掂一掂”“蹺蹺板”等方法，最后總結出用天平。這樣的設計既順應了學生的思維，又調動了學生主動參與的積極性。（1）理解天平。 師：同學們能積極思考很好！現(xiàn)在我們就用天平來稱，誰會使用天平？生1：我會，在學方程時已知道，在天平的一邊放砝碼，另一邊放要稱的物體。天平左右平衡時，物體和砝碼一樣重。生2：稱之前，要先調平天平，放天平的臺面也要平。生3：要比較兩瓶鈣片的重量能夠不用砝碼，直接把兩瓶鈣片放在天平的兩邊就能夠比較出輕重來。如果平衡，說明兩瓶一樣重；如果

5、不平衡，說明翹起的那邊是輕的。師：生3說得對，那就是說，把兩個物體分別放在天平兩邊，會有兩種情況，一種是平衡，另一種是不平衡。既然大家對平已經(jīng)有所了解，我們就用平找輕的那瓶鈣片。各組怎樣稱已經(jīng)有所了解，我們就用 天平找輕的那瓶鈣片。各組是怎樣稱的，稱幾次能夠找出來呢？（2）找出另類。（學生分組操作，教師參與試驗，匯報交流）生1：我們只稱一次，就找到次品了。將天平兩邊各放一瓶，天平平衡。說明剩下的一瓶是次品。師：很好。這個組稱了一次，就找到了次品。其他組有不同的方法嗎？生2：我們組也是稱了一次找 到的。我們也是把天平兩邊各放入一瓶，但天平不平衡，輕的哪瓶就是次品。師將生1、生2的方法在黑板上板書

6、。 平衡，剩下的1瓶是次品（生1）1 1 不平衡，輕的是次品（生2）師：還有沒有其他的可能性了呢？生：沒有了。設計意圖：讓每個學生親自動手試一試、找一找，探索用天“找次品”的方法，把學習的主動權交給學生。學生在動手操作、互相交注的過程中感知方法的多樣化。2.找次品的優(yōu)化方法（例2）師：看教材第112頁例2內容，說一說你打算怎樣表示找次品的過程。（學生共同討論交流，并將探索的情況填入書上的表格中，教師巡視指導，總結評價，最后得出結論）結論：把8個零件分成3份，每份的個數(shù)分別為3，3，2，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少，為2次。師：如果9個零件里有一個是次品（次品重一些），你能想出用什么方法來找

7、出次品呢？生1：能夠假設推理。生2：能夠畫圖一步一步地推理，每次都用天平稱很費時。生3：對呀，可以畫圖分析，不過要先把零件分成幾份。生4：可以用排除法如下圖。 平衡 （1次）9（4，4，1）4，4 不平衡4（2，2）2，2 不平衡2（1，1）（3次） 我們把9個零件分成3份（4，4，1）。當天平兩端各放4個零件時，如果正好平衡，剩下的那個就是次品；如果不平衡，就把重的4個分成2份（2，2）天平兩邊各放2個，不平衡，再把重的一邊2個零件分別放在天平兩邊，共稱3次就能保證找出次品。師：這個組畫的圖把要稱的零件先分份，并寫在最前面，比老師剛才畫得更清楚，很好生2：我們組的推理方法如下圖。 平衡 （1

8、次）9（4，4，1）4，4 不平衡（2次） 不平衡4（1，1，2）1，1 平衡2(1,1)（3次）我們組的方法與生1所說的有區(qū)別，在天平兩邊各放4個零件，不平衡時，把重的4個分成3份（1，1，2），天平兩邊各放1個零件，若不平衡，就找到次品；若平衡，就把剩下的2個零件分別放在天平兩邊找到次品。師：還有其他不同的方法嗎？生3：我們只稱2次就找到次品。(如下圖) 平衡 3，（1，1，1）1，1（2次）9（3，3，3）3，3 不平衡 3（1，1，1）1，1（3次）我們把零件分成3份（3，3，3），在天平兩邊各放3個，若平衡，再把另外的3個分成（1，1，1），天平兩邊各放1個，如果平衡，剩下的1個就是

9、次品；如果不平衡，下沉一邊放的就是次品，稱2次。若天平兩邊各放3個零件不平衡時，就把下沉一邊的3個分成3份（1，1，1），天平兩邊各放1個，如果天平平衡，剩下1個就是次品；如果不平衡，下沉一邊放的就是次品，也是稱2次就能保證找到次品。生4：把9個零件分成9份，每份1個，到少要稱4次才能保證找到次品。生5：把這9個零件分成5份，9（2，2，2，2，1），到少要稱3次才能保證找到次品。生6：把這9個零件分成7份，9（2，2，1，1，1，1，1，），至少要稱4次才能保證找到次品。生7：把這9個零件分成4份，9（2，2，2，3），至少要稱3次才能保證找到次品。生8：把這9個零件分成6份，9（2，2，2

10、，1，1，1），至少要稱4次才能保證找到次品。(學生邊說，教師邊板書填下面的表格，見板書)師：同學們的方法真多，老師把你們分的份數(shù)和相應保證能找到次品的次數(shù)填在黑板的表上，大家認真觀察這個表，發(fā)現(xiàn)了什么?生1找次品的方法很多。怎么把物品分份很關鍵，會直接影響成的次數(shù)的多少。生2：把零件分成3份的方法比較省時，而且保證找到次品的次數(shù)會少一些。生3：把零件分成3份，而且每份的數(shù)量要同樣多，這樣稱的次數(shù)最少。3.小結明理，找出規(guī)律。師：同學們講得對，在9個零件中找其中一個次品，平均分成三份的方法最好，稱兩次就能保證找到次品。這是為什么？生1：這樣分，稱一次排除的零件最多，有6個，剩下的個數(shù)少了，稱的

11、次數(shù)就少生2:不能均分成三份的數(shù)，怎么辦呢？比如說八個。生3:不能平均分的，盡量平均分，保證有兩份數(shù)量相同，如把5分成3份（2,2,1），8可以分成3份（3,3,2）等。生4:要盡量平均分，盡量使數(shù)量多的與數(shù)量少的只相差1.如果相差的數(shù)比1大，就不能保證稱的次數(shù)少，如把9分成3份（4,4,1），就要成3次。師：大家說的好，把待測的物品數(shù)量平均分成三份，不能平均分的，盡量平均分，保證有兩份數(shù)量相同，并比另一份多1或少1,這是最優(yōu)的方法。那用這種方法該如何把10、11、12分份呢？生5：10可以分成3份（3,3,4），11可以分成3份（4，4,3），12可以分成3份（4,4,4）三、有效提升師：你

12、們通過實驗和討論，找到了解決問題的最有方法，孫悟空和豬八戒也來湊熱鬧了。孫悟空把手上的13顆珍珠遞給八戒說：“八戒，這13顆珍珠中只有一顆輕一些，是假珍珠，是我變出來的。如果你能稱最少的次數(shù)保證找出假珍珠，這12顆珍珠就歸你了?！卑私渥テ颇X袋也想不出辦法來。我們就用學到的知識幫他，好嗎？（學生畫圖找假的珍珠，討論、匯報）生1:我們組成3次就能保證找出假珍珠（如下圖）。 平衡（2次） 平衡：5（2,2,1）2,2 不平衡：2（1,1）（三次）13（4,4,5）4,4 不平衡（2次） 不平衡4（1,1,2）1,1 平衡：2（1,1）（3次）我們把13顆珍珠分成3份（4,4,5,），天平兩邊各放4顆

13、。（1）如果平衡把剩下的5顆分成3份（2，2，1），天平兩邊各放輕的一邊的2顆各放在天平的兩邊，翹起的一邊放的就是假珍珠。（2）如果不平衡，把翹起一邊 4顆分成3份（1，1，2），天平兩邊各放1顆，如果不平衡，翹起的一邊放的就是假珍珠；若天平平衡，把剩下的2顆各放在天平的兩邊，翹起的一邊就是假珍珠。生2：我們組把圖改進了一下，這樣更簡潔明了。 平衡（2次） 平衡：5（2，2，1）13（4，4，5） 不平衡：2（1，1）（3次） 不平衡（2交）不平衡：4(1，1，2) 平衡：2（1，1）（3次） 師：生2組把畫圖改進得很好！這節(jié)課畫的圖有點像一棵樹干和長在上面的樹枝，我們以后不妨叫樹形圖吧！四、有效反饋1.總結交