福建省廈門市2020屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查試題文（含解析）

1、福建省廈門市2020屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查試題 文（含解析）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將答題卡交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標分別為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，再利用復(fù)數(shù)相乘，即可得到答案；【詳解】，故選：B.【點睛】本題

2、考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的乘法運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)集合的并集運算，即可得到答案；【詳解】，故選：D.【點睛】本題考查集合的描述法及并集運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 某商場一年中各月份收入、支出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖，下列說法中錯誤的是（ ）A. 8月份的利潤最低B. 7至9月份的平均收入為50萬元C. 2至5月份的利潤連續(xù)下降D. 1至2月份支出的變化率與10至11月份支出的變化率相同【答案】C【解析】【分析】根據(jù)收入和支出圖中的數(shù)據(jù)，可得利潤變化情況，即可得到答案；【詳解】對A，8月份利潤為

3、10萬元最低，故A正確；對B，7-9月份的收入分別為40，50，60萬元，平均收入為50萬元，故B正確；對C，3月份利潤相對2月份是增加了10萬元，故C不正確；對D，1至2月份和10至11月份的支出都是增加30萬元，變化率相同，故D正確；故選：C.【點睛】本題考查統(tǒng)計中圖的信息讀取，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 某程序框圖如圖所示，則該程序的功能是（ ）A. 輸出的值B. 輸出的值C. 輸出的值D. 輸出的值【答案】A【解析】【分析】由程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，可得程序功能為數(shù)列求和；【詳解】，輸出的值，故選：A.【點睛】本題考查利用程序框圖進行數(shù)列求和，考查閱讀程序框圖的能力，屬于基礎(chǔ)題.5

4、. 射線測厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到0.001）A. 0.110B. 0.112C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識與物理知識相融合;重點考查指

5、數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.6. 在中，點滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)共線向量定理可得為的中點，再根據(jù)向量的加法和減法法則，即可得答案；【詳解】，為的中點，故選：A.【點睛】本題考查向量的線性運算，考查向量加法和減法的幾何意義，求解時注意回路的選擇.7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最大值為0.5，可得再根據(jù)周期，可得，即可得答案；【詳解】，又，是由函數(shù)向右平移個單位得到，且單調(diào)遞減，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)

6、的最值、周期、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和平移問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.8. 雙曲線的右焦點為，點在漸近線上，為坐標原點，且，則外接圓的面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線，結(jié)合可得三角形為正三角形，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，最后利用圓的面積公式，即可得答案；【詳解】雙曲線的漸近線為，的邊長為的等邊三角形，故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程、正弦定理求外接圓的面積，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.9. 已知，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分

7、條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別作出條件和所表示的平面區(qū)域，再根據(jù)集合的關(guān)系，即可得答案；【詳解】作出條件和所表示的平面區(qū)域，如圖所示：設(shè)直線條件所表示的區(qū)域為集合，條件所表示的區(qū)域為集合，是的真子集，推不出，而可推出，“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題考查條件所表示的區(qū)域問題及利用集合間的關(guān)系判斷必要不充分條件，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10. 函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，與原圖象有相同的對稱軸，則正實數(shù)的最小值是（ ）A 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)平移后的圖象與原圖象有相同

8、的對稱軸，可得，再利用周期公式，即可得答案；【詳解】，圖象向左平移個單位長度后，與原圖象有相同的對稱軸，的最小值為，故選：B.【點睛】本題考查三角恒等變換、輔助角公式、三角函數(shù)的平移變換和圖象性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時對平移變后圖象的理解是解題的關(guān)鍵.11. 如圖，在邊長為4的正三角形中，為邊的中點，過作于把沿翻折至的位置，連結(jié)翻折過程中，有下列三個結(jié)論：；存在某個位置，使；若，則的長是定值其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折前后垂直的不變量，及排除法和反證法，即可得答案；【詳解】對，于，平面，故正確；對，

9、假設(shè)存在某個位置，使，平面，又由知，平面，這顯然是不可能的，故假設(shè)錯誤，故錯誤；利用排除法，可得B正確；故選：B.【點睛】本題考查立體幾何中圖形翻折問題、線面、面面的垂直關(guān)系問題，考查空間想象能力，求解時注意翻折前后的不變量.12. 若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別求出函數(shù)在和的最大值，再由函數(shù)的最大值為，可得關(guān)于的不等式，解不等式即可得答案；【詳解】當(dāng)時，若，則在恒成立，在，且時，函數(shù)的最大值不可能為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程

10、思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分段函數(shù)的最值的概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 函數(shù)的圖象在處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，求得的值，再利用斜截式方程，即可得答案；【詳解】，切點坐標為，函數(shù)的圖象在處的切線方程為，故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查運算求解能力，求解時注意的導(dǎo)數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.14. 過點的直線被圓截得的弦長為4，則的方程為_【答案】【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，再利用弦長為4，可得圓心到直線的距離，從而求得的值，即可得答案；【詳解】當(dāng)直線

11、l的斜率不存在時，顯然不滿足題意，當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，的方程為，故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓相交的弦長公式、點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.15. 某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為_【答案】【解析】【分析】通過幾何體的三視圖可知該幾何體是一個半圓柱挖去一個小半圓柱，再根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，分別求出兩個半圓柱側(cè)面積，上下底面面積，兩個長方形面積，再相加即可得答案；【詳解】三視圖可知該幾何體是一個半圓柱挖去一個小半圓柱，兩個半圓柱側(cè)面積：，上下底面面積：，兩個長方形面積：，該幾何體的表面積為，故答案為：.

12、【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意運算的準確性.16. 的內(nèi)角的對邊分別為，若，則_，的最大值是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）由可得與的關(guān)系，即可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式將用、表示，再利用基本不等式，即可得答案；【詳解】，；由于求的最大值，只需考慮的情況，所以，等號成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為： ；.【點睛】本題考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意利用基本不等式求最值，要考慮等號成立的條件.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

13、或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. 已知等差數(shù)列的公差為，數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記數(shù)列的前項和為，求使得的最小正整數(shù)的值【答案】（1）證明見解析（2）最小正整數(shù)的值為10【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)，即可證得結(jié)論；（2）利用分組求和法求出，再根據(jù)數(shù)的單調(diào)性，即可求得使不等式成立的最小正整數(shù)的值；詳解】（1）證明：當(dāng)時，即， ， 又，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列 （2）由（1）， 且為遞增數(shù)列 使得的最小正整數(shù)的值為10【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、求

14、和等基礎(chǔ)知識：考查推理論證、運算求解等能力；考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等思想.18. 為了檢測生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機抽取100個零件，測量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi)，則認為該零件合格，否則認為不合格其中，分別表示樣本的平均值和標準差，計算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（1）已知一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個零件，再從這6個零件中隨機抽取2個，求這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率【答案】（1）該零件不合格（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算出的區(qū)間，再判斷是否屬于

15、區(qū)間內(nèi)，即可得答案；（2）記這6個零件編號為：，再列出從這6個零件中隨機抽取2個的基本事件，記事件為：“選出的2個零件中恰有1個尺寸小于”，計算事件包含的基本事件，利用古典概型計算概率，即可得答案；【詳解】（1）記各組的頻率為，依題意得， 而，故該零件不合格 （2）記前三組抽取的零件個數(shù)分別為，抽取出6個零件中尺寸小于的有3個 記這6個零件編號為：（其中為尺寸小于的）記事件為：“選出的2個零件中恰有1個尺寸小于”從這6個零件中隨機抽取2個的基本事件有：共15個 則事件包含的基本事件有：共9個 這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率為【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、分層抽樣等基礎(chǔ)知識、古典概型的概率

16、計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，運算求解能力，求解時注意列出所有等可能結(jié)果.19. 如圖，在五面體中，平面，平面，（1）求證：；（2）若，且二面角的大小為60，求四棱錐的體積【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由兩條直線同時垂直平面得兩直線平行，再利用線面平行的性質(zhì)定理，即可證明線線平行；（2）取中點，連接，根據(jù)二面角的定義得到，則到面的距離，再利用四棱錐的體積公式，即可得答案；【詳解】（1）面，面，又面，面，面 又面，面面， （2）取中點，連接面，面，又面，面，且面面二面角的平面角又中，是邊長為2的正三角形 ，面，又，面即到面的距離 ，面，面，面到面的距離即為到面的距離 在四邊形中，

17、矩形的面積 【點睛】本題考查線面平行性質(zhì)定理、線面垂直性質(zhì)定理、棱錐體積求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏空間想象能力、運算求解能力.20. 設(shè)為坐標原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）直線上的點滿足過點作直線垂直于線段交于點（）證明：恒過定點；（）設(shè)線段交于點，求四邊形的面積【答案】（1）（2）（）證明見解析；（）.【解析】【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)向量關(guān)系坐標化可得，消去可得軌跡的方程；（2）（）設(shè)，根據(jù)直線垂直，向量的數(shù)量積為0可得：，設(shè)直線方程為，化簡即可得到直線過定點坐標；（）根據(jù)直線與圓相交的弦長公式求出，再根據(jù)對角線相乘的半，求得四邊形的面積

18、.【詳解】（1）設(shè)，則，又， 又，化簡得點的軌跡方程為 （2）（）設(shè)，又， 又直線過點且垂直于線段，故設(shè)直線方程為化簡得，又由式可得，所以恒過定點 （）直線為，交圓于兩點則圓心到直線的距離為，弦長，又直線為，由得，故，即四邊形的面積【點睛】本題考查軌跡方程、直線過定點、弦長公式、四邊形的面積，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力21. 已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：【答案】（1）分類討論，見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)得，再對分成和兩種情況討論，分別得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，由（1）可得：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，再令同時不等式兩邊進行平方，結(jié)合放縮法，可證得不等式.【詳解】（1）的定義域為， 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，由得，故在上單調(diào)遞增；由得，故在上單調(diào)遞減； （2）令，由（1）可得：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即 令，則， 又 命題得證【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的討論、不等式的證明，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力（二）考題：共10分請考生在第223題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分 選修44，坐標系與參數(shù)方程 2