拉丁方設(shè)計思路和方法介紹匯總

1、笫一行與笫一列的拉丁字母按自然順序排 列的拉丁方，叫標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方。3x3階標(biāo)準(zhǔn)型 拉丁方只tt上面介紹的1種，4x4階標(biāo)準(zhǔn)型拉 丁方有4種,5x5階標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方有56種。若 變換標(biāo)準(zhǔn)型的行或列，可得到更多種的拉丁方。在進行拉丁方設(shè)計時，可從上述多種拉丁 方中隨機選擇一種；或選擇一種標(biāo)準(zhǔn)型，隨機列順序后再使用.(-)常用拉丁方在實驗中，最常用的有3x3, 4x4, 5x5, 6x6階拉丁方。下面列出部分標(biāo)準(zhǔn)型拉 丁方，供進行拉丁方設(shè)計時選用。 -5x56*6（三）設(shè)計步驟設(shè)實驗是為了比較n種處理或處理因素a的 n個水平，引入一區(qū)組因素有n個水平，引入另 一區(qū)組因素也有n個水平，實驗單元有n個。

2、第一步，確定拉丁方的階數(shù)，一般因素的 水平數(shù)定為5, 6, 7比較合適； 第一步，在鎖定的階數(shù)拉丁方格中任取一 個簡單的標(biāo)準(zhǔn)拉丁方并將其隨機化； 第三步，將n個處理或處理因素的n個水平 分配給n個拉丁字母，并視行為區(qū)組因素， 而視列為另一個區(qū)組因素。在選定拉丁方之后，若是非標(biāo)準(zhǔn)型，則可 直接由拉丁方中的字母獲得實驗設(shè)計。若是標(biāo) 準(zhǔn)型拉丁方，還應(yīng)按下列要求對直列、橫行和 實驗處理的順序進行陸機排列。5義5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方：先隨機選擇4個標(biāo)準(zhǔn) 型拉丁方中的一個；然后將所有的直列、橫行 及處理都隨機排列。下面對選定的5x5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方進行隨機排列。先從隨機數(shù)字表第x行、第y列開始，向 右連續(xù)抄錄3個5位

3、數(shù)，抄錄時舍去“0”、“6 以上的數(shù)”和重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，抄錄的3個五位數(shù) 生為，13542, 41523, 34521 o然后將上面選 定的5義5拉丁方的立列、橫行及處理按這3個 五位數(shù)的順序重新隨機排列。1、直列隨機 將拉丁方的各直列順序按 13542順序重排。2、橫行隨機再將直列重排后的拉丁方的 各橫行按41523順序重排。3、把5種不同處理按第三個5位數(shù)34521順 序排列六、假設(shè)i）處理水平總體平均數(shù)相等h 口 :小.二 2. 4p.或:% = 0（j = l,2p）2）無關(guān)變量（橫行）的總體平均數(shù)相等“0 :，/. = 2.=二4|.；或“0 ：，& 二0 無關(guān)變量（縱列）的總體平均數(shù)

4、相等h u := 4 .2 =.；或 “ ：7/ = o七、實驗結(jié)果的統(tǒng)計分析拉丁方設(shè)計實驗結(jié)果的分析，是將區(qū)組因素與實 驗因素一起，按三因素實驗單獨觀測值的方差分析法 進行，但應(yīng)假定3個因素之間不存在交互作用。將 橫行區(qū)組因素記為a,直列區(qū)組因素記為仇處理因 素記為c,橫行區(qū)組數(shù)、直列區(qū)組數(shù)與處理數(shù)記為n, 對拉丁方實驗結(jié)果進行方差分析的數(shù)學(xué)模型為：第二節(jié)實例分析（一）研究的問題與實驗設(shè)計問.題一學(xué)校某年級市場研究小生研究不同品牌 的啤酒在消費者心目中的差別，這既是一個 實驗的題目也是一種備擇假設(shè)。小組成員的 假設(shè)是不同品牌的啤酒在消費者心目中是有 明顯差別的。于是進行 次市場實驗，該實 驗

5、只有一個自變量啤酒品牌。因變量是 4種不同品牌啤酒在消費者心目中的反應(yīng)變量，不同年齡段飲用者和飲用時間段可能對評分分?jǐn)?shù)布影響，但乂不是該實驗中感興趣 的因素，于是決定將其分別作為第一無關(guān)變量和第二無關(guān)變量，通過實驗 設(shè)計將他們的效應(yīng)分離出去以便更好的探討不 同品牌的啤酒在消費者心目中的差別。2 .實驗設(shè)計：該小組選擇單因素拉丁方實驗設(shè)計安排實 驗，實驗處理有4種不同品牌；燕京啤酒，雪花啤酒，青島啤酒，藍(lán)帶啤酒，并記為 a2,a3,a4;實驗在鬧市區(qū)假日廣場，選擇在星期天 上午10點，從人群中隨機的選取四個年齡段,m 每個年齡段4人，共16名飲用者。四個年齡段,記為b”b2，%,bj；此外飲用時

6、間段也有4個水平記為c1, c2, c3,%dc lb.7a2 58311a41740b2415152 731340b33171 .4 1 193l11a21057b49a31584198l1255e484448521928la2a38435315670第一步：作統(tǒng)計假設(shè)1）處理水平總體平均數(shù)相等h o ：出.=2,=，2無關(guān)變量（橫行）的總體平均數(shù)相等h。：.=% = z3. = a 4無關(guān)變量（縱列）的總體平均數(shù)相等“0 ：.=2 = 3 = au第二步：平方和及自由度的計算ss總變異=ss處理間+ss處理內(nèi)ss 處理間 +( ss|)+ ssc+sse)d f總變異=d f處理間+ d

7、f處理內(nèi)= dfa+ (dfb+dfc+dfc)第三步；列出方差分析表，并作出統(tǒng)計推斷變異來源平方和自山度均方f1.處理間a251.5383.8383.83*2.處理內(nèi)飲用者區(qū)組b64.5；321.521.5*飲用順序c8；32.672.67誤差6613.總變異33015取 q=0.05, 0.01 時，查表 f005(3,6)=4.76f0小(3,6)=9.78方差分析結(jié)論表明：實驗中的自變量啤酒品牌的效應(yīng)在統(tǒng) 計上是極顯著的，表明不同品牌的啤潮對于消 費者的確存在不同的差異；實驗中的無關(guān)變量不同年齡段飲用者 區(qū)組b的效應(yīng)統(tǒng)計上也是極顯著的，說明來自 四個不同的人群對啤酒的口感和喜好有極其顯 著的差異；實驗中的另無關(guān)變量即飲用順序的效應(yīng) 統(tǒng)計上是不顯著的，表明飲用順序的不同并未 對實驗的結(jié)果產(chǎn)生影響。第三節(jié)拉丁方設(shè)計的優(yōu)缺點（一）拉丁方設(shè)計的主要優(yōu)點1、精確性高拉丁方設(shè)計在不增加實驗單位的情況下， 比隨機單位組設(shè)計多設(shè)置了一個區(qū)組因素，能 將橫行和直列兩個單位組間的變異從實驗誤差 中分離出來，因而實驗誤差比隨機區(qū)組設(shè)計小, 南確性比隨機區(qū)組設(shè)計高，裝實驗結(jié)果的分析簡便（二）拉丁方設(shè)計的主要缺點因為在拉丁設(shè)計中，橫行區(qū)組數(shù)、直列區(qū) 組數(shù)、實驗處理數(shù)與實驗處理的重復(fù)數(shù)必須相等， 所以處