運籌學：10 決策論

1、第十章 決策論1. 基本概念基本概念2. 不確定情況下的決策不確定情況下的決策3. 風險型情況下的決策風險型情況下的決策 “決策” 一詞來源于英語 Decision making，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實現(xiàn)預定的目標在若干可供選擇的方案中，選出一個最佳行動方案的過程，它是一門幫助人們科學地決策的理論。一、決策問題的組成 1.決策者：決策的主體，一個人或團體； 2.決策：兩個以上可供選擇的行動方案，記dj； 3.狀態(tài)（事件）：決策實施后可能遇到的自然狀況，記 ； 4.狀態(tài)概率：對各狀態(tài)發(fā)生可能性大小的主觀估計，記 ； 5.結局（損益）：當決策dj實施后遇到狀態(tài) 時所產(chǎn)生的效益（利

2、潤）或損失（成本），記 ，用損益表表示。i)(iPiijuijd1m1dnd11unu1mnu1mu 例1 某廠需要對明年的生產(chǎn)投資做出決策：是增加設備投資還是維持現(xiàn)狀。該廠產(chǎn)品明年在市場上的銷售情況可能有3種：銷量大、銷量中、銷量小。若增加設備投資遇到各種情況后的收益（萬元）分別為80、20、-5；若維持現(xiàn)狀遇到各種情況后的收益（萬元）分別為40、7、1。 請用決策分析的術語描述該問題。解：設決策d1:增加設備投資, d2:維持現(xiàn)狀; 狀態(tài) ：銷量大， ：銷量中， ：銷量小。132ijd131d2d28020-540 7 1損益表：1.1.確定型決策問題確定型決策問題 在進行決策之前已經(jīng)知道

3、即將發(fā)生的自然狀在進行決策之前已經(jīng)知道即將發(fā)生的自然狀態(tài)，即在決策環(huán)境完全確定的條件下進行決策。態(tài)，即在決策環(huán)境完全確定的條件下進行決策。2.(2.(嚴格嚴格) )不確定型決策問題不確定型決策問題 在決策環(huán)境不確定的條件下進行決策，決策在決策環(huán)境不確定的條件下進行決策，決策者對即將發(fā)生的各自然狀態(tài)的概率一無所知者對即將發(fā)生的各自然狀態(tài)的概率一無所知. .決策的分類：決策的分類：3.3.風險型決策問題風險型決策問題 在決策環(huán)境不確定的條件下進行決策，但決在決策環(huán)境不確定的條件下進行決策，但決策者對即將發(fā)生的各自然狀態(tài)的概率可以預先估策者對即將發(fā)生的各自然狀態(tài)的概率可以預先估計或計算出來。計或計算

4、出來。（1）目標）目標（2）至少有）至少有2個以上的行動方案個以上的行動方案（3）不同方案得失可計算）不同方案得失可計算（4）決策環(huán)境）決策環(huán)境確定確定大致概率大致概率完全不確定完全不確定決策問題必須具備的條件：決策問題必須具備的條件：例1、某石油公司計劃開發(fā)海底石油，有四種勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供選擇?？碧缴形催M行，只知可能有以下三種結果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量豐富，對應于各種結果各方案的損益情況已知，應如何決策？ 例2、某洗衣機廠，根據(jù)市場信息，認為全自動洗衣機應發(fā)展?jié)L筒式，有兩種方案。 A1:改造原生產(chǎn)線， A2：新建生產(chǎn)線。市場調查知，滾筒

5、式銷路好的概率為0.7，銷路不好為0.3。兩種方案下各種情況的損益情況已知，應如何決策？ 特征：特征：1、自然狀態(tài)已知；自然狀態(tài)已知；2、行動方案已知；行動方案已知；3、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；4、自然狀態(tài)的發(fā)生不確定自然狀態(tài)的發(fā)生不確定 (概率分布也不知概率分布也不知)。例例1. 某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收收益表或收益矩陣益表或收益矩陣）：一、最大最小準則（悲觀準則，一、最大最小準則（悲觀準則， Wald，

6、 1951） 決策者從最不利的角度去考慮問題，先選出每個方案決策者從最不利的角度去考慮問題，先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。用用 ( di，j ) 表示收益值表示收益值即確定值即確定值 所對應的方案為行動方案。所對應的方案為行動方案。 在本例中在本例中故它所對應的方案故它所對應的方案 d3 為行動方案。為行動方案。),(minmax11jikjmid5),(minmax2131jijid二、最大最大準則（樂觀準則）二、最大最大準則（樂

7、觀準則） 決策者從最有利的角度去考慮問題，先選出每個方?jīng)Q策者從最有利的角度去考慮問題，先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。 用用 ( di，j ) 表示收益值表示收益值即確定值即確定值 所對應的方案為行動方案。所對應的方案為行動方案。 在本例中在本例中故它所對應的方案故它所對應的方案 d1 為行動方案。為行動方案。),(maxmax11jikjmid30),(maxmax2131jijid三、等可能性準則三、等可能性準則 ( Lapla

8、ce 準則準則 ，1825) 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機會看成是等可能的，決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機會看成是等可能的，即，設每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為即，設每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為 1/自然狀態(tài)自然狀態(tài)(事件事件)數(shù)，數(shù)，然后計算各行動方案的收益期望值，從而確定行動方案。然后計算各行動方案的收益期望值，從而確定行動方案。 用用 E(di ) 表示第表示第 i 方案的收益期望值方案的收益期望值即確定值即確定值 所對應的方案為行動方案。所對應的方案為行動方案。 在本例中在本例中故它所對應的方案故它所對應的方案 d1 為行動方案。為行動方案。 ),(1)(max11kjjiimidkdE,12 ),(

9、21)(max2131jjiiiddE四、樂觀系數(shù)四、樂觀系數(shù)( (折衷折衷) )準則準則( Hurwicz 胡魏茲準則，胡魏茲準則，1951) 決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷。先確定一個樂決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷。先確定一個樂觀系數(shù)觀系數(shù) （01），然后計算：，然后計算：CVi = max (di，j) +（1- ）min (di，j ) 最后從這些折衷標準收益值最后從這些折衷標準收益值 CVi 中選取最大的，從而確定中選取最大的，從而確定行動方案。行動方案。（取取 = 0.7）即確定值即確定值 所對應的方案為行動方案。所對應的方案為行動方案。 在本例中在本例中故它所對應的方案故它

10、所對應的方案 d1 為行動方案。為行動方案。),(min)1 (),(maxmax111jikjjikjimiddCV,2 .19),(min3 . 0),(max7 . 0max111jikjjikjimiddCV五、后悔值準則（最小機會損失準則，五、后悔值準則（最小機會損失準則，Savage 沙萬奇準沙萬奇準則，則，1951） 決策者從后悔的角度去考慮問題，把在不同自然狀態(tài)決策者從后悔的角度去考慮問題，把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標的最大收益值的差稱為未達到理想目標的后悔值

11、后悔值，然后從各，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動方案行動方案 1（需求量大需求量大） 2（需求量小需求量?。ヾ1 (大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn))30-6 2 (中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn))20-2 3 (小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)最大值自然狀態(tài)最大值305用用aij 表示后悔值，構造表示后悔值，構造后悔值矩陣后悔值矩陣：即確定值即確定值 所對應的方案為行動方案。所對應的方案為行動方案。 在本例中在本例中故它所對應的方案故它所對應的方案 d2 為行動方案。為行動方案。ijkjmia11maxmin,10maxmi

12、n2131ijjia特征：特征：1、自然狀態(tài)已知；自然狀態(tài)已知；2、行動方案已知；行動方案已知；3、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；4、自然狀態(tài)自然狀態(tài)的發(fā)生不確定，但發(fā)生的的發(fā)生不確定，但發(fā)生的概率分概率分布已知。布已知。一、最大可能準則一、最大可能準則 由由概率論知識可知，概率越大的事件其發(fā)生的概率論知識可知，概率越大的事件其發(fā)生的可能性就越大。因此，可能性就越大。因此，(在一次或極少數(shù)幾次的決策在一次或極少數(shù)幾次的決策中，中，) 可認為概率最大的自然狀態(tài)將發(fā)生，按照確可認為概率最大的自然狀態(tài)將發(fā)生，按照確定型問題進行討論。定型問題進行討論。二、期望

13、值準則二、期望值準則 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。望收益值，取其中最大者為選擇的方案。 E(di) = P(j) (di，j)例例 2即確定值即確定值 所對應的方案為行動方案。所對應的方案為行動方案。 在例在例 2 中中故它所對應的方案故它所對應的方案 d3 為行動方案。為行動方案。 ),()()(max11kjjijimidPdE,5 . 6),(7 . 0),(3 . 0)(max2131iiiidddE用決策樹法進行用決策樹法進行決策的具體步驟如下：決策的具體步驟如下：(1) 從左向右繪制決策樹；從左

14、向右繪制決策樹；(2) 從右向左計算各方案的期望值，并將結果標在相從右向左計算各方案的期望值，并將結果標在相應方案節(jié)點的上方；應方案節(jié)點的上方；(3) 選收益期望值最大選收益期望值最大 (損失期望值最小損失期望值最小) 的方案為最的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打優(yōu)方案，并在其它方案分支上打記號，稱記號，稱剪枝方案剪枝方案。 符號說明：符號說明： 決策點決策點 - 后跟方案分支；后跟方案分支； 方案方案節(jié)點節(jié)點 - 后跟概率分支；后跟概率分支； 結果節(jié)點結果節(jié)點 - 后跟收益值。后跟收益值。例例2 的決策樹法。的決策樹法。根據(jù)上圖可知根據(jù)上圖可知 d3 是最優(yōu)方案，收益期望值為是最優(yōu)方案，

15、收益期望值為6.5。決策d1d2d3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn) 1( 需求量大 )；P( 1) = 0.3 1( 需求量大 )；P( 1) = 0.3 1( 需求量大 )；P( 1) = 0.3 2( 需求量小 )；P( 2) = 0.7 2( 需求量小 )；P( 2) = 0.7 2( 需求量小 )；P( 2) = 0.730-62010-254.84.66.56.5例3、化工原料廠，由于某項工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝，可自行研究(成功可能為0.6)，買專利(成功可能為0.8)。若成功，則有2種生產(chǎn)方案可選，1是產(chǎn)量不變，2是增產(chǎn)；若失敗，則按原方案生產(chǎn)，有關數(shù)據(jù)如下。試求最優(yōu)

16、方案。 多級決策問題只包括一級決策的問題叫做只包括一級決策的問題叫做單級決策單級決策問題；包括兩級或問題；包括兩級或兩級以上的決策問題叫做兩級以上的決策問題叫做多級決策多級決策問題。問題。按原工按原工藝方案藝方案生產(chǎn)生產(chǎn)價低價低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300 中中 0.5 0 50 50 0 -250價高價高 0.4 100 150 250 200 600買專利買專利(0.8)自研自研(0.6)產(chǎn)量產(chǎn)量不變不變增產(chǎn)增產(chǎn)產(chǎn)量產(chǎn)量不變不變增產(chǎn)增產(chǎn)(萬元萬元)解：解：0.184219561073 買 專 利 自 研 制 成 功 0.8 失 敗 0.2 失 敗 0.4 成

17、功 0.6 原 產(chǎn) 增 產(chǎn)0.50.40.10.50.4 原 產(chǎn) 量 增 產(chǎn) 價 低 0.1 中 0.5 高 0.4 價 低 0.1 中 0.5 高 0.40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-25060011解：解：8421956107382 買 專 利 自 研 制8263 成 功 0.8 失 敗 0.2 失 敗 0.4 成 功 0.695303085 原 產(chǎn) 增 產(chǎn)0.50.40.10.50.4 原 產(chǎn) 量 增 產(chǎn)65956085 價 低 0.1 中 0.5 高 0.4 價 低 0.1 中 0.5

18、高 0.40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-250600110.1 最最 優(yōu)優(yōu) 決決 策策: 買入專 利，成功則增產(chǎn)，失敗則保持原產(chǎn)量。l例4.某研究所可投標一項70萬元的新產(chǎn)品開發(fā)項目。若投標，預研費用2萬元，中標概率60，若中標后用老工藝研制花費28萬元，成功概率80，用新工藝研制花費18萬元，成功概率50，研制失敗賠償15萬元，投標還是不投標？中標后用什么工藝？.解：計算：狀態(tài)節(jié)點 700.8+（-15）0.253狀態(tài)節(jié)點 700.5+（-15）0.527.5決策節(jié)點 max53-28，27.

19、5-1825狀態(tài)節(jié)點250.6+00.415狀態(tài)節(jié)點010決策節(jié)點 max13，013 投標，中標用老工藝123456不投標投標中標不中老工藝新工藝成功失敗成功失敗70-157050.80.20.50.50.60.425-28-1815-213肯定不中標 10 在例在例 2 中，我們提到根據(jù)以往中，我們提到根據(jù)以往的經(jīng)驗，估計的經(jīng)驗，估計1 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 0.3，2 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 0.7。我們把這。我們把這種由種由過去的經(jīng)驗或專家估計所獲得的將要發(fā)生事件過去的經(jīng)驗或專家估計所獲得的將要發(fā)生事件的概率稱為先驗概率。為了做出可能的最好決策，的概率稱

20、為先驗概率。為了做出可能的最好決策，除了先驗概率外，決策者要追求關于除了先驗概率外，決策者要追求關于自然狀態(tài)的其自然狀態(tài)的其他信息，用于修正他信息，用于修正先驗概率以得到對先驗概率以得到對自然狀態(tài)更好自然狀態(tài)更好的概率估計。的概率估計。 這種另外的信息一般是這種另外的信息一般是通過調查或實驗提供的通過調查或實驗提供的關于關于自然狀態(tài)的自然狀態(tài)的樣本信息或稱樣本情報。以下仍以樣本信息或稱樣本情報。以下仍以例例 2 為例，說明如何用樣本情報來為例，說明如何用樣本情報來修正修正先驗概率，先驗概率，這種修正了的概率我們稱之為這種修正了的概率我們稱之為后驗概率。后驗概率。先驗概率：先驗概率：由由過去的過

21、去的經(jīng)驗或專家估計的將要發(fā)生事經(jīng)驗或專家估計的將要發(fā)生事件的件的概率概率；后驗概率：后驗概率：通過最新調查或實驗得到的樣本信息，通過最新調查或實驗得到的樣本信息，對先驗概率進行對先驗概率進行修正后修正后得到得到的概率的概率。后驗概率 P(j|S )通過概率論中Bayes公式計算得出Bayes公式：其中： P(j ) 狀態(tài)j 的先驗概率， P(S|j )試驗獲取的信息，起意義為在狀態(tài)為j條 件下出現(xiàn)事件S的概率. 為全概率公式.njjjjjjSPPSPPSP)|()()|()()|(njjjSPPSP)|()()(例例 5某鉆井大隊在某地進行石油勘探，主觀估計該地區(qū)為有油(1 )地區(qū)的概率為 P

22、(1)0.5 ,沒油(2 )的概率為 P(2 )0.5，為提高勘探效果，先做地震試驗，根據(jù)積累資料得知：有油地區(qū)，做試驗結果好(F)的概率P(F1 )0.9有油地區(qū)，做試驗結果不好(U)的概率P(U1 )0.1無油地區(qū)，做試驗結果好(F)的概率P(F2 )0.2無油地區(qū)，做試驗結果不好(U)的概率P(U2 )0.8求：在該地區(qū)做試驗后，有油和無油的概率 各為多少？解：解：做地震試驗結果好的概率P(F ) P(1 ) P(F|1 ) P(2 ) P(F|2) 0.50.9 + 0.50.2 = 0.55做地震試驗結果不好的概率P(U) P(1 ) P(U |1 ) P(2 ) P(U |2 )

23、0.50.8 + 0.50.1 = 0.45用Bayes公式求解各事件的后驗概率： P(1 ) P(F| 1 ) 0.45 9P(1|F ) = = P(F ) 0.55 11 P(2 ) P(F| 2 ) 0.10 2P(2F ) = = P(F ) 0.55 112. 做地震試驗結果好的條件下無油的概率1. 做地震試驗結果好的條件下有油的概率用Bayes公式求解各事件的后驗概率： P(1 ) P(U| 1 ) 0.05 1P(1|U) = = P(U ) 0.45 9 P(2 ) P(U | 2 ) 0.40 8P(2|U ) = = P(U) 0.45 93. 做地震試驗結果不好的條件下

24、有油的概率4. 做地震試驗結果不好的條件下無油的概率在例在例 2 中中 0.3 和和 0.7 是自然狀態(tài)是自然狀態(tài) 1 和和 2 發(fā)生的概率，也是先驗發(fā)生的概率，也是先驗概率。但是我們可以得到概率。但是我們可以得到“部分部分”情報，或稱情報，或稱樣本信樣本信息息或或樣本樣本情報情報。 例，該公司為了得到關于新產(chǎn)品需求量自然狀態(tài)例，該公司為了得到關于新產(chǎn)品需求量自然狀態(tài)的更多的信息，委托一家咨詢公司進行市場調查。的更多的信息，委托一家咨詢公司進行市場調查。咨詢公司進行市場調查的結果也有兩種：咨詢公司進行市場調查的結果也有兩種： 1) 市場需求量大市場需求量大; 2) 市場需求量小。市場需求量小。

25、我們用我們用 I1 表示表示咨詢公司調查的結果為咨詢公司調查的結果為市場需求量大；市場需求量大；用用 I2 表示表示咨詢公司調查的結果為咨詢公司調查的結果為市場需求量小。市場需求量小。 根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計得知，該咨詢根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計得知，該咨詢公司進行市場調查的準確程度如下面的公司進行市場調查的準確程度如下面的 (條件條件) 概率概率:P(I1 | 1)0.8； P(I2 | 1)0.2；P(I1 | 2)0.1； P(I2 | 2)0.9。我們應該我們應該 1) 如何用如何用樣本樣本情報進行決策呢？情報進行決策呢？ 2) 用用樣本樣本情報決策其期望收益應該是多少呢？情報

26、決策其期望收益應該是多少呢？ 3) 樣本樣本情報的價值是多少呢？情報的價值是多少呢？ 4) 如果如果樣本樣本情報要價情報要價 3 萬元，決策者是否要使用萬元，決策者是否要使用樣本樣本情報呢？情報呢？ 為了解決這些問題或在決策是否使用為了解決這些問題或在決策是否使用樣本樣本情報情報之前，我們要認真分析一下我們的問題。這里我們之前，我們要認真分析一下我們的問題。這里我們使使用決策樹方法進行分析，它適合解決多階段的用決策樹方法進行分析，它適合解決多階段的決決策問題。由于在決策過程中使用了概率論中的策問題。由于在決策過程中使用了概率論中的貝葉貝葉斯公式，故這一方法又稱為貝葉斯決策。斯公式，故這一方法又

27、稱為貝葉斯決策。 我們首先畫出該問題的決策樹我們首先畫出該問題的決策樹1d4：不搞市場調查：不搞市場調查2d5：搞市場調查：搞市場調查36.57.532456d1 ：大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn)d2：中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)d3：小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)1( 需求量大需求量大 )；P( 1) = 0.3 1( 需求量大需求量大 )；P( 1) = 0.3 1( 需求量大需求量大 )；P( 1) = 0.3 2( 需求量小需求量小 )；P( 2) = 0.7 2( 需求量小需求量小 )；P( 2) = 0.7 2( 需求量小需求量小 )；P( 2) = 0.730-62010-254.84.66.56.530-

28、62010-230-6-21097d1 1；P(1 / I1 ) = 0.7742521.871205 2；P( 2 / I1 ) = 0.2258 1；P( 1 / I1 ) = 0.7742 1；P( 1 / I1 ) = 0.7742 2；P(2 / I1 ) = 0.2258 2；P( 2 / I1 ) = 0.2258 2；P( 2 / I2 ) = 0.9130 2；P( 2 / I2 ) = 0.9130 2；P( 2 / I2 ) = 0.9130 1；P( 1 / I2 ) = 0.0870 1；P( 1 / I2 ) = 0.0870 1；P( 1 / I2 ) = 0.0

29、870101112131438d1d2d2d3d315.0328.871-2.868-0.0865.43521.8715.43510.533=7.53P(I1)=0.31I1：結論需求大：結論需求大I2：結論需求?。航Y論需求小P(I2)=0.69決策樹中的條件概率計算公式：在自然狀態(tài)為決策樹中的條件概率計算公式：在自然狀態(tài)為 j 的的條件下咨詢結果為條件下咨詢結果為 Ii 的條件概率，可用的條件概率，可用全概率公式全概率公式計算計算再用再用貝葉斯公式貝葉斯公式計算計算條件概率的定義：條件概率的定義： 乘法公式乘法公式：).(,2, 1)()()(1iPIPIPkjjjii).(,2, 1),(

30、,2, 1,)()()()()()(ikjIPIPPIPIPIPijijijiij)()()(APABPABP)()()(ABPAPABP決策樹中的條件概率計算如下決策樹中的條件概率計算如下:(1:(1) )用全概率公式得到用全概率公式得到P(I1) P(1) P(I1 | 1) P( 2) P(I1 | 2)0.31； P(I2) P( 1) P(I2 | 1) P( 2) P(I2 | 2)0.69。(2) 用貝葉斯公式求得后驗概率用貝葉斯公式求得后驗概率 P( 1 | I1)P( 1) P(I1 | 1) / P(I1)0.7742；P( 2 | I1)P( 2) P(I1 | 2) /

31、 P(I1)0.2258；P( 1 | I2)P( 1) P(I2 | 1) / P(I2)0.0870；P( 2 | I2)P( 2) P(I2 | 2) / P(I2)0.9130。 從上面的討論可知，當從上面的討論可知，當委托咨詢公司進行市場委托咨詢公司進行市場調查，即具有調查，即具有樣本情報時，公司的期望收益可達到樣本情報時，公司的期望收益可達到 10.53 萬元，比不萬元，比不進行市場調查的進行市場調查的公司期望收益公司期望收益 6.5 萬元要高，其差額為萬元要高，其差額為10.536.5 = 4.03 (萬元萬元)。因此，當因此，當咨詢公司進行市場調查的要價低于咨詢公司進行市場調查的要價低于 4.03 萬萬元時，公司可以考慮元時，公司可以考慮委托其進行市場調查，否則就委托其進行市場調查，否則就不宜委托其進行市場調查?，F(xiàn)因咨詢公司要價不宜委托其進行市場調查?，F(xiàn)因咨詢公司要價 3 萬萬元，所以應該元，所以應該委托其進行市場調查。委托其進行市場調查。 本例是一個多級本例是一個多級(