江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2014屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人：鷹潭一中 吳貴生 新余四中 肖東海 白鷺洲中學(xué) 郭士華一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每題5分，共50分,請(qǐng)將答案涂在答題卷上)1.已知集合，則 ( )a.x0x b.xx1 c.x0x1 d.x1x22已知復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）開(kāi)始s=0,n=2,i=1s=s+1/n輸出si=i+1結(jié)束否是a1 b c4 d3.如圖給出了計(jì)算的值的程序框圖，其中 分別是( ) ai30,n=n+2 di30,n=n+1 第4題圖 第3題圖4.如上圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（ ）a b c

2、d5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（ ）a27 b81 c243 d.7296以下四個(gè)命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則；對(duì)于兩個(gè)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大 以上命題中其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）a4 b3 c2 d17若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）a b1 c d 8已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，離心率為，過(guò)且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線上，則（ ）a b c

3、d9.已知圓：，圓：，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的 最小值是 （ ） a5 b6 c10 d1210如圖，直角梯形abcd中，a90，b45，底邊ab5，高ad3，點(diǎn)e由b沿折線bcd向點(diǎn)d移動(dòng)，emab于m，enad于n，設(shè)bm，矩形amen的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（ ）二、填空題（本題共4道小題，每題5分，共20分；將答案直接答在答題卷上指定的位置）11的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為 ；12方程兩根，且， 則 ；13.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一

4、輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有 種；14. 已知集合m=，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合m是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合： m=； m=； m=； m= 其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 ；三、選做題：（請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分 ）15 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓c的極坐標(biāo)方程是 ；(不等式選做題)已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是 四、解答題：(本大題共6小題，共75分

5、解答應(yīng)給出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)凸四邊形中，其中為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，滿足.（1）寫(xiě)出與的關(guān)系式；（2）設(shè)的面積分別為和，求的最大值。17（本題滿分12分）某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由 18（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四

6、邊形，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且（1）求證：平面；（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)19（本題滿分12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和記為點(diǎn)在直線上，（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”20（本題滿分13分）如圖，分別過(guò)橢圓：左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn)，直線的斜率、滿足（第20題）已知當(dāng)軸重合時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說(shuō)明理由21. （本題滿分14分）設(shè)，曲線在 點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求

7、的值;(2) 若對(duì)于任意的，恒成立，求的范圍.(3)求證：江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2014屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案 一、選擇題（510=50）題號(hào)12345678910答案bdcaccadba二、填空題（54=20） 11. 12 13. 24 14 三、選做題：（5分） 15.（1） （2） 4、 解答題：(本大題共6小題，共75分)16、（本小題滿分12分）解：（1）在pab中，由余弦定理得： 3分同理在pqb中 6分（2）8分當(dāng)時(shí)，。 12分17、(本小題滿分12分)解：（）設(shè)巷道中,三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞為事件則4分 （）依題意,的可能取值為0,1,2 所以,隨機(jī)變量的分布列為

8、:012 8分(方法一)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3 所以,隨機(jī)變量的分布列為:0123 因?yàn)?所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好. 12分(方法二)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則隨機(jī)變量,所以, 因?yàn)?所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好 12分18、(本小題滿分12分)（1）由，得，又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖則 2分設(shè)，則 設(shè)，得： 解得：，所以 4分所以,，設(shè)面的法向量為，則，取因?yàn)?，且面，所以平?6分（2）設(shè)面法向量為， 因?yàn)?，所以，?9分由，得，得，所以 12分19、(本小題滿分12分) 解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，有 兩式相減，得，3分所以，當(dāng)時(shí)是等比數(shù)列，要使時(shí)是等比數(shù)列，

9、則只需從而得出 5分（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比， 7分，數(shù)列遞增. 10分由，得當(dāng)時(shí)，.數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”為1. 12分20、（本小題滿分13分）解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，即， 2分 l2垂直于x軸，得，（4分）得， 橢圓e的方程為5分（2）焦點(diǎn)、坐標(biāo)分別為(1，0)、(1，0)當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(1，0)6分當(dāng)直線l1、l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，設(shè)，由得：， ，（7分）， 同理9分， ，即由題意知， 設(shè)，則，即，11分由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，p點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(1，0)也滿足此方程，點(diǎn)橢圓上，12分 存在點(diǎn)m、n其坐標(biāo)分別為，使得為定值13分21、（本小題滿分14分）解：(1) -2分由題設(shè)，. -4分 (2) ,，即設(shè)，即. -6分若，這與題設(shè)