個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況總結(jié)

1、張博陽(yáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況總結(jié)一、學(xué)生基本信息學(xué)生姓名性別所在學(xué)校年級(jí)電話張博陽(yáng)男承德市第六中學(xué)新初點(diǎn)：1、性格隨和，容易與人相處，并且對(duì)于老師留的作業(yè)能完成大部分。在課堂之外當(dāng)我們以朋友身份相處時(shí)，幽默風(fēng)趣，也能看出他是一個(gè)性格樂(lè)觀的人。2、在課堂上能夠盡自己最大的努力理解老師所講的知識(shí)，并且在課間能夠主動(dòng)檢查昨天的課下習(xí)題。不足：1、在生活中面對(duì)陌生人或第一次見(jiàn)面的人時(shí)表現(xiàn)得比較拘謹(jǐn)，缺乏自信：2、 在學(xué)習(xí)中當(dāng)我們以師生的身份相處時(shí)，他也總會(huì)對(duì)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果或計(jì)算能力缺乏自信，并且比較容易在面對(duì)一道難題時(shí)知難而退；3、缺乏對(duì)改變現(xiàn)有成績(jī)的渴望并且還沒(méi)有樹(shù)立起自己的理想。上

2、學(xué)期期末班級(jí)排名：230年級(jí)排名：360數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)：51120學(xué)科情況（不足)： 數(shù)學(xué)函數(shù)掌握情況差，基本概念、知識(shí)點(diǎn)不清楚，缺乏解題能力二、學(xué)員學(xué)情分析及變化張博陽(yáng)在第一次來(lái)到n次方后，經(jīng)過(guò)測(cè)試及問(wèn)過(guò)學(xué)習(xí)上的情況后發(fā)現(xiàn)，由于多方面的原因，該學(xué)員在八年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)方面知識(shí)點(diǎn)遺漏較多，基礎(chǔ)不扎實(shí)，基本題型不知道如何解答。而且，由于在八年級(jí)是第一次開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，這將是以后在初三甚至是高中所有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，所以在初二學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)不能將之理解并學(xué)會(huì)將會(huì)對(duì)他以后在函數(shù)方面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生很?chē)?yán)重的影響。而且，經(jīng)過(guò)分析他的試卷可以看出，初二下半學(xué)期的期末考試卷中函數(shù)方面的丟分很?chē)?yán)重，這也是導(dǎo)致他在120

3、分滿分的一張數(shù)學(xué)考試卷子中只能考51分的一個(gè)重要的原因。所以，在張博陽(yáng)的初二查漏補(bǔ)缺的過(guò)程中主要以函數(shù)方面的知識(shí)為主，經(jīng)過(guò)針對(duì)他制定出的一套學(xué)習(xí)方案實(shí)施完成后，他學(xué)會(huì)并理解了函數(shù)的概念，圖像性質(zhì)，并且能夠認(rèn)識(shí)并解答函數(shù)的基本題型，他在函數(shù)方面的知識(shí)取得了很大的進(jìn)步。三、各版塊重難點(diǎn)及方法題型總結(jié) 第一版塊：函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的相關(guān)概念：1變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，保持不變的量叫做常量。注意：變量和常量往往是相對(duì)而言的，在不同研究過(guò)程中，常量和變量的身份是可以相互轉(zhuǎn)換的在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量

4、，y是x的函數(shù)說(shuō)明：函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化的過(guò)程，在這一變化過(guò)程中，要著重把握以下三點(diǎn)：（1）只能有兩個(gè)變量（2）一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化（3）對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系的表示方法有三種：1.解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量的等式表示，這種表示方法叫做解析法用解析法表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系時(shí)，因變量y放在等式的左邊，自變量y的代數(shù)式放在右邊，其實(shí)質(zhì)是用x的代數(shù)式表示y；注意：解析法簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與因變量的關(guān)系，但不直觀，且有的函數(shù)關(guān)系不一定能用解析法表示出來(lái)2列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)

5、值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法；注意：列表法優(yōu)點(diǎn)是一目了然，使用方便，但其列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，而且從表中不易看出自變量和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。3.圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法圖象法形象直觀，是研究函數(shù)的一種很重要的方法。函數(shù)（或自變量）值、函數(shù)自變量的取值范圍 2函數(shù)求值的幾種形式：（1）當(dāng)函數(shù)是用函數(shù)表達(dá)式表示時(shí)，示函數(shù)的值，就是求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)已知函數(shù)值及表達(dá)式時(shí)，賭注相應(yīng)自變量的值時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是解方程；（3）當(dāng)給定函數(shù)值的取值范圍，求相應(yīng)的自變量的取值范圍時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是解不等式（組）。3.函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體求自變量的取值

6、范圍通常從兩個(gè)方面考慮：一是要使函數(shù)的解析式有意義；二是符合客觀實(shí)際下面給出一些簡(jiǎn)單函數(shù)解析式中自變量范圍的確定方法（1）當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量取任意實(shí)數(shù)（即全體實(shí)數(shù)）；（2）當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量取值是使分母不為零的任意實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)函數(shù)的解析式是開(kāi)平方的無(wú)理式時(shí)，自變量取值是使被開(kāi)方的式子為非負(fù)的實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)函數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中時(shí)，自變量取值是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)。說(shuō)明:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式表示實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)表達(dá)式有意義外，還必須符合實(shí)際意義或幾何意義。在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，如果同時(shí)有幾種代數(shù)式時(shí)，函數(shù)自變量取值范圍應(yīng)是各

7、種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。 函數(shù)的圖象1函數(shù)圖象的意義2函數(shù)圖象的畫(huà)法 確定了函數(shù)解析式，要畫(huà)出函數(shù)的圖象。一般分為以下三個(gè)步驟：（1）列表：取自變量的一些值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由這一系列的對(duì)應(yīng)值得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)；（2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（3）連線：用平滑的曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，即可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。常見(jiàn)考法（1）考查函數(shù)的概念；（2）求函數(shù)值或自變量的取值范圍。誤區(qū)提醒（1）忽略因變量的唯一性；（2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，忽略了實(shí)際問(wèn)題的意義。【典型例題】（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，

8、休息0.5小時(shí)后，用1小時(shí)爬上山頂。游客爬山所用時(shí)間與山高間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是（ ） 【解析】本題意錯(cuò)選a，要注意問(wèn)題的實(shí)際意義，本題正確答案是d第二版塊：一次函數(shù) 一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx （k為常數(shù)，k0） 二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)）2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出

9、一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)o（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直

10、線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。 四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)a（x1，y1）；b（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)a、b的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)p（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 第三版塊：反比例函數(shù) 其他幾種常見(jiàn)方法：1.利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定；2. 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定；3. 根據(jù)圖形的面積確定； 4.根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)

11、坐標(biāo)確定。常見(jiàn)考法（1）直接考查反比例函數(shù)的定義；（2）給出一組值（或圖像上一點(diǎn)），求反比例函數(shù)的解析式；（3）給出反比例函數(shù)的圖象，運(yùn)用圖象反映出的規(guī)律解題；（4）根據(jù)圖象的位置，確定k的正負(fù)。誤區(qū)提醒第四版塊：圓一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)o叫做圓心，線段oa叫做半徑。2、圓的幾何表示以點(diǎn)o為圓心的圓記作“o”，讀作“圓o”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義(1)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(2)直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。直徑等于半徑的2倍。(3)半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩

12、條弧，每一條弧都叫做半圓。(4)弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào)“”表示，以a，b為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧ab”或“弧ab”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓的對(duì)稱(chēng)性1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)

13、圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等

14、弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)o的半徑是r，點(diǎn)p到圓心o的距離為d，則有：d=r 點(diǎn)p在o上;dr 點(diǎn)p在o外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。九、弧長(zhǎng)和扇形面積1、弧長(zhǎng)公式n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為 扇形

15、面積公式或其中n是扇形的圓心角度數(shù)，r是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。第五版塊：一元二次方程一一元二次方程的概念： 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方程。 二一元二次方程的解法：4分解因式法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，令每個(gè)因式分別等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原方程的解，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。分解因式法的理論依據(jù)是幾個(gè)數(shù)的積為0，那幾個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)0。常見(jiàn)考法 一元二次方程概念和解法是中考命題的重點(diǎn)，一般用填空、選擇題來(lái)考查概念和有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，用解答題

16、來(lái)考解法。且一元二次方程的解法靈活多變，涉及的知識(shí)面廣，在根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系淡化后，這是考查本知識(shí)的較佳出題點(diǎn)之一。誤區(qū)提醒（1）對(duì)一元二次方程的概念不清，導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）利用配方法解方程時(shí)，弄錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)；（3）利用公式法解方程時(shí)，在確定各項(xiàng)系數(shù)時(shí)漏掉“-”號(hào)。第六版塊：銳角三角函數(shù)常見(jiàn)考法 （1）利用同角三角函數(shù)的三個(gè)重要關(guān)系化簡(jiǎn)求值；（2）利用特殊角的三角函數(shù)解決實(shí)際生活中有關(guān)距離的問(wèn)題。誤區(qū)提醒（1）運(yùn)用三角函數(shù)概念及其關(guān)系式時(shí)，計(jì)算易錯(cuò)，名稱(chēng)易混淆；（2）沒(méi)有明確三角形是直角三角形或認(rèn)定中rtabc中的c=90的，從而錯(cuò)誤地求出銳角的三角函數(shù)值；（3）特殊角的三角函數(shù)值易混淆，也

17、容易把一個(gè)角與其余角的三角函數(shù)值混淆。【典型例題】(2010年三亞市月考)在rtabc中，c=90，a、b、c分別為a、b、c的對(duì)邊，下列各式成立的是（ ） a. b=asinb b. a=bcosb c. a=btanb d. b=atanb【解析】由銳角三角函數(shù)的定義，知b的對(duì)邊與鄰邊的比值是b的正切，即tanbb/a ；b=atanb。四、學(xué)習(xí)習(xí)慣的改善在n次方學(xué)習(xí)前，經(jīng)過(guò)一些學(xué)習(xí)上的詢問(wèn)及對(duì)他考試卷子上的一些問(wèn)題的分析，發(fā)現(xiàn)他在學(xué)習(xí)上有一些不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一，他在做題時(shí)很容易粗心大意而導(dǎo)致一些題中的基本信息看不到從而做錯(cuò)了這道題，這在平常講解課下習(xí)題時(shí)也可以看到，在他做錯(cuò)題后，他往往

18、會(huì)在我讀題時(shí)恍然大悟發(fā)現(xiàn)這道題有一個(gè)信息沒(méi)看到從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤。于是我要求他，在讀每道題時(shí)都要畫(huà)住這道題的關(guān)鍵詞，這樣才能盡最大可能的避免他的粗心。第二，他在使用算草紙時(shí)不能充分利用算草紙的空間，由于在中考甚至是高考時(shí)，每個(gè)考生只有兩張算草紙 ，所以現(xiàn)在學(xué)會(huì)充分利用算草紙是相當(dāng)重要的。因此，我要求他在使用算草紙前，都要將算草紙折成三列再進(jìn)行使用，讓他養(yǎng)成充分利用算草紙的習(xí)慣。第三，他在做大題時(shí)解題過(guò)程不規(guī)范并且經(jīng)常省略一些步驟，這將會(huì)導(dǎo)致這道題自己認(rèn)為做對(duì)了并且實(shí)際上結(jié)果也對(duì)了，但是卻丟了很多分的結(jié)果。為了避免這種情況，我要求他在解每道大題時(shí)都要寫(xiě)解字，并且要寫(xiě)出詳細(xì)的過(guò)程。五、學(xué)習(xí)建議雖然我和你相處的時(shí)間不長(zhǎng)，只有十五天，但是由于我們每天