2021年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類匯編：幾何綜合

1、2021中考全國100份試卷分類匯編幾何綜合1、2021四川南充，6，3分 以下圖形中，21 答案：C解析：由對頂角相等，知A中12，由平行四邊形的對角相等，知B中12，由對頂角相等，兩直線平行同位角相等，知D中12，由三角形的外角和定理，知C符合212、2021攀枝花如圖，分別以直角ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，ACB=90，BAC=30給出如下結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；FH=BD其中正確結(jié)論的為請將所有正確的序號都填上考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三

2、角形分析：根據(jù)先判斷ABCEFA，那么AEF=BAC，得出EFAC，由等邊三角形的性質(zhì)得出BDF=30，從而證得DBFEFA，那么AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案解答：解：ACE是等邊三角形，EAC=60，AE=AC，BAC=30，F(xiàn)AE=ACB=90，AB=2BC，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，F(xiàn)E=AB，AEF=BAC=30，EFAC，故正確，EFAC，ACB=90，HFBC，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故說法正確；AD=BD，BF=AF，D

3、FB=90，BDF=30，F(xiàn)AE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFAAAS，AE=DF，F(xiàn)E=AB，四邊形ADFE為平行四邊形，AEEF，四邊形ADFE不是菱形；故說法不正確；AG=AF，AG=AB，AD=AB，那么AD=AG，故說法正確，故答案為點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決此題需先根據(jù)條件先判斷出一對全等三角形，然后按排除法來進(jìn)行選擇3、2021瀘州如圖，在等腰直角ACB=90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于點(diǎn)P那么以下結(jié)論：1圖形中全等的三角形只

4、有兩對；2ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；3CD+CE=OA；4AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：結(jié)論1錯誤因?yàn)閳D中全等的三角形有3對；結(jié)論2正確由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論3正確利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷結(jié)論4正確利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷解答：解：結(jié)論1錯誤理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，O

5、DOE，AOD=COE在AOD與COE中，AODCOEASA同理可證：CODBOE結(jié)論2正確理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四邊形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍結(jié)論3正確，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA結(jié)論4正確，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE為等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45DEO=COE=45

6、，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC綜上所述，正確的結(jié)論有3個，應(yīng)選C點(diǎn)評：此題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識點(diǎn)難點(diǎn)在于結(jié)論4的判斷，其中對于“OPOC線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題4、2021紹興矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是對角線BD上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AD，AB的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，點(diǎn)Q關(guān)于直線BC、CD的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)G、H假設(shè)由點(diǎn)E、F、G、H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，那么PQ的長為2.8考點(diǎn)：幾何變換綜合題3718684分析：如

7、解答圖所示，此題要點(diǎn)如下：1證明矩形的四個頂點(diǎn)A、B、C、D均在菱形EFGH的邊上，且點(diǎn)A、C分別為各自邊的中點(diǎn)；2證明菱形的邊長等于矩形的對角線長；3求出線段AP的長度，證明AON為等腰三角形；4利用勾股定理求出線段OP的長度；5同理求出OQ的長度，從而得到PQ的長度解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得對角線AC=BD=5依題意畫出圖形，如右圖所示由軸對稱性質(zhì)可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2PAB+PAD=180，點(diǎn)A在菱形EFGH的邊EF上同理可知，點(diǎn)B、C、D均在菱形EFGH的邊上AP=AE=AF，點(diǎn)A為EF中點(diǎn)同理可知，點(diǎn)C為GH中點(diǎn)連接AC，交BD于點(diǎn)O，

8、那么有AF=CG，且AFCG，四邊形ACGF為平行四邊形，F(xiàn)G=AC=5，即菱形EFGH的邊長等于矩形ABCD的對角線長EF=FG=5，AP=AE=AF，AP=EF=2.5OA=AC=2.5，AP=AO，即APO為等腰三角形過點(diǎn)A作ANBD交BD于點(diǎn)N，那么點(diǎn)N為OP的中點(diǎn)由SABD=ABAD=ACAN，可求得：AN=2.4在RtAON中，由勾股定理得：ON=0.7，OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案為：2.8點(diǎn)評：此題是幾何變換綜合題，難度較大首先根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合軸對稱性質(zhì)、矩形性質(zhì)、菱形性質(zhì)進(jìn)行分析，明確線段之間的數(shù)量關(guān)

9、系，最后由等腰三角形和勾股定理求得結(jié)果5、2021萊蕪以下說法錯誤的選項(xiàng)是A假設(shè)兩圓相交，那么它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心B2+與2互為倒數(shù)C假設(shè)a|b|，那么abD梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；絕對值；分母有理化；梯形中位線定理分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及互為倒數(shù)和有理化因式以及梯形的面積求法分別分析得出即可解答：解：A、根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出，假設(shè)兩圓相交，那么它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、2+與2=互為倒數(shù)，2+與2互為倒數(shù)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、假設(shè)a|b|，那么ab，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、梯

10、形的面積等于梯形的中位線與高的乘積，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；應(yīng)選：D點(diǎn)評：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及分母有理化和梯形面積求法等知識，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵6、2021年濰坊市如圖，四邊形是平行四邊形，以對角線為直徑作，分別于、相交于點(diǎn)、.1求證四邊形為矩形.2假設(shè)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.答案：考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，相似三角形的判定，直徑對的圓周角是直角，圓的切線的判定等知識的綜合運(yùn)用.點(diǎn)評：關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圓的切線的判定方法.7、2021溫州一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且

11、使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線上木工師傅想了一個巧妙的方法，他測量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)單位：cm，從點(diǎn)N沿折線NFFMNFBC，F(xiàn)MAB切割，如圖1所示圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖不重疊，無縫隙，不記損耗，那么CN，AM的長分別是18cm、31cm考點(diǎn)：圓的綜合題分析：如圖，延長OK交線段AB于點(diǎn)M，延長PQ交BC于點(diǎn)G，交FN于點(diǎn)N，設(shè)圓孔半徑為r在RtKBG中，根據(jù)勾股定理，得r=16cm根據(jù)題意知，圓心O在矩形EFGH的對角線上，那么KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cm那么根據(jù)圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得CN=

12、QGQN=4426=18cm，AM=BCPDKM=1305049=31cm解答： 解：如圖，延長OK交線段AB于點(diǎn)M，延長PQ交BC于點(diǎn)G，交FN于點(diǎn)N設(shè)圓孔半徑為r在RtKBG中，根據(jù)勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即130502+44+r2=1002，解得，r=16cm根據(jù)題意知，圓心O在矩形EFGH的對角線上，那么 KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cmQN=KNKQ=4216=26cm，KM=49cm，CN=QGQN=4426=18cm，AM=BCPDKM=1305049=31cm，綜上所述，CN，AM的長分別是18cm、31cm故填：18cm、31cm點(diǎn)評：此題以改

13、造矩形桌面為載體，讓學(xué)生在問題解決過程中，考查了矩形、直角三角形及圓等相關(guān)知識，積累了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn)，滲透了圖形變換思想，表達(dá)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用價值8、2021濱州如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD、BD，那么以下結(jié)論：AD=BC；BD、AC互相平分；四邊形ACED是菱形其中正確的個數(shù)是A0B1C2D3考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)分析：先求出ACD=60，繼而可判斷ACD是等邊三角形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷正確解答：解：ABC、DCE是等

14、邊三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD是等邊三角形，AD=AC=BC，故正確；由可得AD=BC，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，BD、AC互相平分，故正確；由可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即正確綜上可得正確，共3個應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出ACD是等邊三角形，難度一般9、2021陜西壓軸題問題探究1請?jiān)趫D中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；2如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請?jiān)趫D中作出兩條直線要求其中一條直線必須過點(diǎn)M，使它們將正方

15、形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決3如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩局部？假設(shè)存在，求出BQ的長；假設(shè)不存在，說明理由.圖圖ABCDMB圖ACDP第25題圖考點(diǎn)：此題陜西近年來考查的有：折疊問題，勾股定理，矩形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，面積問題及最值問題，位似的性質(zhì)應(yīng)用等。此題考查對圖形的面積等分問題。解析：此題主要考查學(xué)生的閱讀問題的能力，綜合問題的能力，動手操作能力，問題的轉(zhuǎn)化能力，分析圖形能力和知識的遷徙能力，從特殊圖形到一般的過渡，從特殊中發(fā)

16、現(xiàn)關(guān)系到一般的知識遷移的過程。1問較易解決，圓內(nèi)兩條互相垂直的直徑即到達(dá)目的。2問中其實(shí)在八年級學(xué)習(xí)四邊形時好可解決此類問題。平行四邊形過對角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形分成面積相等的兩個局部。而在正方形中就更特殊，常見的是將正方形重疊在一起旋轉(zhuǎn)的過程中的圖形的面積不變的考查，此題有這些知識的積累足夠解決。3問中可以考慮構(gòu)造12中出現(xiàn)的特殊四邊形來解決。也可以用中點(diǎn)的性質(zhì)來解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中中點(diǎn)就有兩個方面的應(yīng)用，一是中線倍長中線構(gòu)造全等三角形或者是平行四邊形二是中位線的應(yīng)用。解：1如圖所示2如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作用OM的垂線分別交AB、

17、CD于E、F兩點(diǎn)，那么直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分.理由如下：答圖ABCDM第25題答案圖答圖OPQFE點(diǎn)O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形ABCD的對稱中心AP=CQ，EB=DF，D在AOP和EOB中，AOP=90-AOE，BOE=90-AOEAOP=BOEOA=OB，OAP=EBO=45AOPEOBAP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PD設(shè)點(diǎn)O到正方形ABCD一邊的距離為.直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分另解：點(diǎn)O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心OA=OB=OC=OD OAP=OBE=OCQ=ODF=45PQEF，POD+DOF

18、=90，POD+POA=90POA=DOF同理：POA=DOF=BOE=COQAOPBOECOQDOF直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分3B答圖ACDP第25題答案圖MQFE存在.當(dāng)BQ=CD=時，PQ將四邊形ABCD面積二等分.理由如下：如圖，延長BA至點(diǎn)E，使AE=，延長CD至點(diǎn)F，使DF=，連接EF.BECF，BE=CF 四邊形BCFE為平行四邊形，BC=BE=+，平行四邊形DBFE為菱形連接BF交AD于點(diǎn)M，那么MABMDFAM=DM.即點(diǎn)P、M重合.點(diǎn)P是菱形EBCF對角線的交點(diǎn)，在BC上截取BQ=CD=，那么CQ=AB=.設(shè)點(diǎn)P到菱形EBCF一邊的距離為所以當(dāng)BQ=時，直線P

19、Q將四邊形ABCD的面積分成相等的兩局部.另解：存在.當(dāng)BQ=CD=時，PQ將四邊形ABCD面積二等分.理由如下：如圖，連接BP并延長BP交CD延長線于點(diǎn)F，連接CP點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，PA=PDABCD，ABP=DFP，APB=DPF APBDPFB答圖ACDP第25題答案圖QFAB=DF，PB=PF，所以CP是CBF的中線，AB+CD=BC，DF+CD=BC，即：CB=CF，CBF=CFBABP=DFPABP=CBP即PB是角平分線.點(diǎn)P到AB與CB的距離相等，BQ=，所以CQ=AB= 所以當(dāng)BQ=時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩局部. 10、2021溫州壓軸題如圖，在平面直角

20、坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A6，0，B0.8，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，m，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上的一動點(diǎn)，連接CD，DE，以CD，DE為邊作CDEF1當(dāng)0m8時，求CE的長用含m的代數(shù)式表示；2當(dāng)m=3時，是否存在點(diǎn)D，使CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上？假設(shè)存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3點(diǎn)D在整個運(yùn)動過程中，假設(shè)存在唯一的位置，使得CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值考點(diǎn)：相似形綜合題分析：1首先證明BCEBAO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得；2證明EDABOA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得；3分m0，m=0和m0三種情況進(jìn)行討論

21、，當(dāng)m=0時，一定不成立，當(dāng)m0時，分0m8和m8兩種情況，利用三角函數(shù)的定義即可求解當(dāng)m0時，分點(diǎn)E與點(diǎn)A重合和點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時，兩種情況進(jìn)行討論解答：解：1A6，0，B0，8OA=6，OB=8AB=10，CEB=AOB=90，又OBA=EBC，BCEBAO，=，即=，CE=m；2m=3，BC=8m=5，CE=m=3BE=4，AE=ABBE=6點(diǎn)F落在y軸上如圖2DEBO，EDABOA，=即=OD=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，03取CE的中點(diǎn)P，過P作PGy軸于點(diǎn)G那么CP=CE=m當(dāng)m0時，當(dāng)0m8時，如圖3易證GCP=BAO，cosGCP=cosBAO=，CG=CPcosGCP=m=mOG=OC+

22、OG=m+m=m+根據(jù)題意得，得：OG=CP，m+=m，解得：m=；當(dāng)m8時，OGCP，顯然不存在滿足條件的m的值當(dāng)m=0時，即點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合如圖4當(dāng)m0時，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，如圖5，易證COAAOB，=，即=，解得：m=當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時，如圖6OG=OCOG=mm=m由題意得：OG=CP，m=m解得m=綜上所述，m的值是或0或或點(diǎn)評：此題是相似三角形的判定于性質(zhì)以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確進(jìn)行分類是關(guān)鍵11、2021年佛山市壓軸題我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，ABCD第25題圖黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩

23、形不一樣的知識平行四邊形ABCD，A=60，AB=2a，AD=a(1) 把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的例如)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過的特殊圖形且不超出四個(2) 圖中關(guān)于邊、角和對角線會有假設(shè)干關(guān)系或問題現(xiàn)在請計(jì)算兩條對角線的長度要求：計(jì)算對角線BD長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線AC的長解：在表格中作答分割圖形 分割或圖形說明例如ABCD第25題圖例如分割成兩個菱形。兩個菱形的邊長都為a,銳角都為60。ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖2分析：1方案一：分割成兩個等腰梯形；方案二：分割成一個等

24、邊三角形、一個等腰三角形和一個直角三角形；2利用平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理作答，認(rèn)真計(jì)算即可解：1在表格中作答：分割圖形 分割或圖形說明例如：例如：分割成兩個菱形兩個菱形的邊長都為a，銳角都為60分割成兩兩個等腰梯形兩個等腰梯形的腰長都為a，上底長都為，下底長都為a，上底角都為120，下底角都為60分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形、一個直角三角形等邊三角形的邊長為a，等腰三角形的腰長為a，頂角為120直角三角形兩銳角為30、60，三邊為a、a、2a2 如右圖，連接BD，取AB中點(diǎn)E，連接DEAB=2a，E為AB中點(diǎn)，AE=BE=a，AD=AE=a，A=60，ADE為等邊三

25、角形，ADE=DEA=60，DE=AE=a，又BED+DEA=180，BED=180DEA=18060=120，又DE=BE=a，BED=120，BDE=DBE=180120=30，ADB=ADE+BDE=60+30=90RtADB中，ADB=90，由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=2a2，解得BD=a如右圖所示，AC=2OC=2=2=2a=aBD=a，AC=a點(diǎn)評：此題是幾何綜合題，考查了四邊形平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形、三角形等邊三角形、等腰三角形、直角三角形的圖形與性質(zhì)第1問側(cè)重考查了幾何圖形的分割、剪拼、動手操作能力和空間想象能力；第2問側(cè)重考查了幾何計(jì)算能力

26、此題考查知識點(diǎn)全面，對學(xué)生的幾何綜合能力要求較高，是一道好題12、2021常德連接一個幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)中“直徑最小的是ABCD考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理；直角梯形分析：先找出每個圖形的“直徑，再根據(jù)所學(xué)的定理求出其長度，最后進(jìn)行比擬即可解答：解：連接BC，那么BC為這個幾何圖形的直徑，過O作OMBC于MOB=OC，BOM=BOC=60，OBM=30，OB=2，OMBC，OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，由垂徑定理得：BC=2；連接AC、BD，那么BD為這個圖形的直徑，四邊形ABCD是菱形，ACBD

27、，BD平分ABC，ABC=60，ABO=30，AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，BD=2BO=2；連接BD，那么BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD=2；連接BD，那么BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD=，22，選項(xiàng)A、B、D錯誤，選項(xiàng)C正確；應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，扇形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力13、2021年河北壓軸題一透明的敞口正方體容器ABCD -ABCD 裝有一些 液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 CBE = ，如圖17-1所示探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB 交于

28、點(diǎn)Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示解決問題：1CQ與BE的位置關(guān)系是_，BQ的長是_dm； 2求液體的體積；參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ高AB 3求的度數(shù).(注：sin49cos41，tan37)拓展 在圖17-1的根底上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.假設(shè)液面與棱CC或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的范圍.溫馨提示：下頁還有題！延伸 在圖17-4的根底上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板厚度忽略

29、不計(jì)，得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng) = 60時，通過計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否到達(dá)4 dm3.解析：探究 1CQBE 32分 2dm34分 3在RtBCQ中，tanBCQ=BCQ=376分拓展 當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時，如圖3,0377分 液體體積不變，9分當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時，如圖4，同理得，10分當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時，如圖5.由BB=4，且，得=3由tan=，得=37，=53此時375312分【注：本問的范圍中，“為“不影響得分】延伸 當(dāng)=60時，如圖6所示，設(shè)FNEB，EB過點(diǎn)G作GH于點(diǎn)H在Rt中，GH=MB=2，

30、=30，= MG=BH= 4dm3溢出液體可以到達(dá)4dm3.14分14、2021玉林如圖，ABC是O內(nèi)接正三角形，將ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30得到DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，那么有以下結(jié)論：DQN=30；DNQANM；DNQ的周長等于AC的長；NQ=QC其中正確的結(jié)論是把所有正確的結(jié)論的序號都填上考點(diǎn)：幾何綜合題3718684分析：連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOD=COF=30，再根據(jù)圓周角定理得ACD=FDC=15，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DQN=QCD+QDC=30；同理可得AMN=30，由DEF為等邊三角形得DE=DF，那

31、么弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以ADE=DAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ND=NA，于是可根據(jù)“AAS判斷DNQANM；利用QD=QC，ND=NA可判斷DNQ的周長等于AC的長；由于NDQ=60，DQN=30，那么DNQ=90，所以QDNQ，而QD=QC，所以QCNQ解答：解：連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如圖，ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30得到DEF，AOD=COF=30，ACD=AOD=15，F(xiàn)DC=COF=15，DQN=QCD+QDC=15+15=30，所以正確；同理可得AMN=30，DEF為等邊三角形，DE=DF，弧DE=弧DF，弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧

32、AD=弧CF，弧AE=弧DC，ADE=DAC，ND=NA，在DNQ和ANM中，DNQANMAAS，所以正確；ACD=15，F(xiàn)DC=15，QD=QC，而ND=NA，ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即DNQ的周長等于AC的長，所以正確；DEF為等邊三角形，NDQ=60，而DQN=30，DNQ=90，QDNQ，QD=QC，QCNQ，所以錯誤故答案為點(diǎn)評：此題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時熟練掌握三角形全等的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15、2021玉林如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADDC，點(diǎn)A關(guān)于對角線BD的對稱

33、點(diǎn)F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)G，M，N分別是BG，DF的中點(diǎn)1求證：四邊形EMCN是矩形；2假設(shè)AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的長和寬考點(diǎn)：直角梯形；矩形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：1根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AD=DF，DEAF，然后判斷出ADF、DEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DAF=EDF=45，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出BCE=45，然后判斷出BGE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EMBC，ENCD，再根據(jù)矩形的判定證明即可；2判斷出BCD是等腰直角三角形，然后根據(jù)梯形的面積求出CD的長

34、，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DN，即可得解解答：1證明：點(diǎn)A、F關(guān)于BD對稱，AD=DF，DEAF，又ADDC，ADF、DEF是等腰直角三角形，DAF=EDF=45，ADBC，G=GAF=45，BGE是等腰直角三角形，M，N分別是BG，DF的中點(diǎn)，EMBC，ENCD，又ADBC，ADDC，BCCD，四邊形EMCN是矩形；2解：由1可知，EDF=45，BCCD，BCD是等腰直角三角形，BC=CD，S梯形ABCD=AD+BCCD=2+CDCD=，即CD2+2CD15=0，解得CD=3，CD=5舍去，ADF、DEF是等腰直角三角形，DF=AD=2，N是DF的中點(diǎn)，EN=DN=DF=2=1，CN=

35、CDDN=31=2，矩形EMCN的長和寬分別為2，1點(diǎn)評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)判斷出相關(guān)的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)16、13年北京7分24在ABC中，AB=AC，BAC=，將線段BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD。1如圖1，直接寫出ABD的大小用含的式子表示；2如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；3在2的條件下，連結(jié)DE，假設(shè)DEC=45，求的值。解析：【解析】12為等邊三角形證明連接、線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段那么，又 且為等邊三角形.在與中SSS在與中AAS為等

36、邊三角形3，又為等腰直角三角形而【點(diǎn)評】此題是初中數(shù)學(xué)重要模型“手拉手模型的應(yīng)用，從此題可以看出積累掌握常見模型、常用輔助線對于平面幾何的學(xué)習(xí)是非常有幫助的.考點(diǎn)：幾何綜合等邊三角形、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)全等、對稱全等、倒角17、13年山東青島、24壓軸題，如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M，過M作MNBC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動時間為ts0t1，解答以下問題：1當(dāng)t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？2設(shè)四邊形ANPM的面積為cm，求

37、y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半，假設(shè)存在，求出相應(yīng)的t值，假設(shè)不存在，說明理由4連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成的兩局部？假設(shè)存在，求出相應(yīng)的t值，假設(shè)不存在，說明理由第24題備用圖第24題備用圖解析：解得：t，當(dāng)AE：EC1：時，同理可得：，即，解得：t，答：當(dāng)t或t時，NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成的兩局部18、2021年佛山市壓軸題我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，ABCD第25題圖黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識平

38、行四邊形ABCD，A=60，AB=2a，AD=a(3) 把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的例如)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過的特殊圖形且不超出四個(4) 圖中關(guān)于邊、角和對角線會有假設(shè)干關(guān)系或問題現(xiàn)在請計(jì)算兩條對角線的長度要求：計(jì)算對角線BD長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線AC的長解：在表格中作答分割圖形 分割或圖形說明例如ABCD第25題圖例如分割成兩個菱形。兩個菱形的邊長都為a,銳角都為60。ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖2分析：1方案一：分割成兩個等腰梯形；方案二：分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形和一個直角三角形；2利用平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理作答，認(rèn)真計(jì)算即可解：1在表格中作答：分割圖形 分割或圖形說明例如：例如：分割成兩個菱形兩個菱形的邊長都為a，銳角都為60分割成兩兩個等腰梯形兩個等腰梯形的腰長都為a，上底長都為，下底長都為a，上底角都為120，下底角都為60分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形、一個直角三角形等邊三角形的邊長為a，等腰三角形的腰長為a，頂角為120直角三角形兩銳角為30、60，三邊為a、a、2a2 如右圖，連接BD，取A