汕尾市高中畢業(yè)生第二次綜合測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 汕尾市2014屆高中畢業(yè)生第二次綜合測(cè)試 2013.12.18數(shù) 學(xué)（理科）試題命題：陳利群 陳章舜 審核：汕尾市教育局教研室本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目. 2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.參考公式：臺(tái)體的體

2、積公式,其中，分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高。第部分 選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填在答題卡上.1.設(shè)集合，,則（ ）a. b. c. d. 2 “” 是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c 充要條件 d既不充分又不必要條件3在長(zhǎng)為10，寬為6的矩形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切橢圓，切點(diǎn)為各邊的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（ ） 俯視圖側(cè)視圖正視圖4某臺(tái)體的三視圖如圖所示，則該臺(tái)體的體積是（ ）a. b. c. d. 5.關(guān)于兩條不同直線，及兩個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）a若則 b若

3、則c若則 d若，則6.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為：且的數(shù)學(xué)期望 ，則（ ）a. b. c. d. 7.在函數(shù)，中，是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )a.0 b.1 c. 2 d.38如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng)至，使得。動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，。下列三個(gè)命題：當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，；的最小值為0，的最大值為3；在滿足的動(dòng)點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)和，則或其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）a. 0 b.1 c. 2 d. 3第部分 非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。是否結(jié)束開始輸出（一）必做題 （913題）9不等式的解集為 。 1

4、0.若復(fù)數(shù)z滿足，則 11如右圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的的值是 _ 12若，則函數(shù)的增函數(shù)區(qū)間為 . 13記時(shí)，觀察下列等式：，可以推測(cè)，_.（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，若兩題全答的,只計(jì)14題的得分。） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為 。 15（平面幾何選做題）已知為半圓的直徑， ，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分12分）函數(shù) ，。 ()

5、先完成下列表格，然后在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在上的圖象；2x0 x0f(x) 1 （）若，求的值。17.（本小題滿分12分） 某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20（）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本 看成一個(gè)總體, 從中任取3人, 求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以 下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50

6、歲以上 的概率為，求、的值.18（本小題滿分14分）如圖，三棱錐中，為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，且.（）求證：平面； （）求證：平面；（）求與平面所成角的正弦值。19（本小題滿分14分）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)在橢圓上。（）求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的方程； （）若四邊形為梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若（，為實(shí)數(shù)），求的最大值及對(duì)應(yīng)的的坐標(biāo)。20（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，的前項(xiàng)和滿足.（）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（本小題滿分14分）已知（），其中、為正常數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）若，求證：.汕尾

7、市2014屆高中畢業(yè)生第二次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。題序12345678答案abacbddd二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（14、15題，考生只能從中選做一題，若兩題全答的,只計(jì)14題的得分。）題序9101112131415答案6，也可2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分12分）解：（）完成表格：2x04分（每列填完整各得1分）x0f(x)1010圖象如圖：6分（）， 7分 8分 9分 10分 11分 12分17.（本小題滿分12分） () 解:（方法一）設(shè)抽取學(xué)歷為

8、本科的人數(shù)為， , 解得. 2分 抽取了學(xué)歷為研究生4人，學(xué)歷為本科6人從中任取3人的所有基本事件數(shù)： 3分其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件數(shù) 4分 從中任取3人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. 6分（方法二）設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為， , 解得. 2分 抽取了學(xué)歷為研究生4人，學(xué)歷為本科6人從中任取3人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為 4分 6分()解: 依題意得： ，解得. 7分 3550歲中被抽取的人數(shù)為. 8分. 10分解得. . 12分 18（本小題滿分14分）（）證明： 1分又平面，平面 2分平面 3分（）由等邊，等邊，為的中點(diǎn)得：，平面 4分又平面5分在中，

9、6分又 在中，由余弦定理得： 7分 8分又平面 9分（）方法一：過(guò)作于，連結(jié)由（）知平面，平面平面平面， 10分平面 為與平面所成角 11分在中， 12分在中， 13分在中， 14分與平面所成角的正弦值為。方法二：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則 10分 11分設(shè)平面bcd的法向量為，則，取12分設(shè)與平面所成角為，則 14分與平面所成角的正弦值為。19（本小題滿分14分）解：（）設(shè)此拋物線的方程為 1 分橢圓的右焦點(diǎn)為即 2分此拋物線的方程為 3分（） 4分要使四邊形為梯形，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為即 5分把代入得： 6分解得：或（由韋達(dá)定理求得也可）7分 8分（）方法一：設(shè)，易知 9分則 10分令，

10、由消得： 11分由得：即 12分， 13分此時(shí)即 14分方法二：設(shè)，易知 9分則 10分由在上可設(shè)，（為參數(shù)，）， 11分其中（為銳角）， 12分 13分此時(shí)，即即 14分20（本小題滿分14分）解：（）方法一：由得：數(shù)列是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為12分 3分當(dāng)時(shí)， 4分 5分方法二：， 以上兩式相減得：， 2分在中，取得：即， 3分為第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為3 4分 5分（）令由（）知： 為第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為3，當(dāng)時(shí)， 6分 7分若，則即 數(shù)列是從第二項(xiàng)起的遞減數(shù)列 8分而， 9分對(duì)任意，都有 10分若，則即 數(shù)列是從第二項(xiàng)起的遞增數(shù)列 11分而，當(dāng)時(shí)， 12分對(duì)任意，都有， 1

11、3分綜合上面：若，則；若，則。 14分21（本小題滿分14分）解：（）由得： 2分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立 3分當(dāng)時(shí)，的最小值為4 （），其中、為正常數(shù)， 5分又 6分 7分由， 、為正常數(shù)，得令得：，令得： 8分的增函數(shù)區(qū)間是，減函數(shù)區(qū)間是 9分在處取得最小值， 10分 （） 12分 13分整理得： 14分 汕尾市2014屆高中畢業(yè)生第二次綜合測(cè)試 數(shù) 學(xué) （理科）答題卡一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1 a b c d 3 a b c d 5 a b c d 7 a b c d 2 a b c d 4 a b c d 6 a b c d 8 a b c d 9. 10. 11. 12. 13. 選做題：（在下列兩小題中選做一題， 請(qǐng)?jiān)谀闼x的題目的信息點(diǎn)涂黑再寫答案，否則不給分）14 15 （ ） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 三、解答題：本大題共6小題，共8