數控機床拓撲優(yōu)化分析

1、數控機床拓撲優(yōu)化分析韶關西格瑪技術有限公司 陳常清摘要：本文以ansys12.0有限元軟件為平臺，將體積減小50%、前5階固有頻率一致最大為目標函數，對某型號數控機床床身進行拓撲優(yōu)化。經過拓撲優(yōu)化計算，數控機床床身固有頻率有了一定的增加，同時機床體積也減小50%。1 前言 床身是數控機床的重要部件，它的動態(tài)特性和靜態(tài)特性直接影響車床的加工精度和精度的穩(wěn)定性。機床床身的設計最初是基于傳統(tǒng)的經驗設計，采用的是材料力學、理論力學等理論，這對于體積小、結構簡單的物理結構是可行的，但對于床身這種體積較大、結構復雜的結構則需要很長的設計、實驗周期12。本文以ansys軟件為平臺對機床床身進行拓撲優(yōu)化設計，

2、力求在傳統(tǒng)設計的基礎上提高床身動態(tài)特性、同時減小質量。2 拓撲優(yōu)化簡介3拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化的一種，拓撲優(yōu)化以材料分布為優(yōu)越對象，通過拓撲優(yōu)化，可以在均勻分布分布材料的設計空間找到最佳分布方案。拓撲優(yōu)化相對于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化具有更多的設計自由度，獲得更大的設計空間，是結構優(yōu)化最具發(fā)展前景的一個方面。拓撲優(yōu)化的研究領域主要分為連續(xù)體拓撲優(yōu)化和離散體結構拓撲優(yōu)化。不論哪個領域都要依賴于有限元方法。目前連續(xù)拓撲優(yōu)化方法主要有均勻化方法、變密度法、漸進結構優(yōu)化以及水平集方法等。離散體結構拓撲優(yōu)化主要是在基結構方法基礎上采用不同的優(yōu)化策略進行求解，比如程狄東的松弛方法，基于遺傳算法的拓撲優(yōu)化等。3 數控

3、機床床身的模態(tài)分析3.1 物理模型的建立 在workbench中建立床身物理模型，忽略一些倒角、螺孔等對整體結構影響不大的特征，如圖1所示。圖1 數控機床床身3.2 網格劃分拓撲優(yōu)化只支持plane2和plane82二維單元，以及solid92和solid95三維單元，且只對編號為1 的單元有效，因此我們用solid92單元對床身進行網格劃分，采用自由網格劃分技術，導軌及工作臺表面上的單元編號設置為1，其它部分單元設置為2。網格劃分的結果如圖2.（單元總數：94967，節(jié)點總數：149700）圖2 網格模型3.3 后處理圖3 一階模態(tài)振型圖4 二階模態(tài)振型圖5 三階模態(tài)振型圖6 四階模態(tài)振型圖

4、7 五階階模態(tài)振型通過計算數控車床床身的固有頻率和振形，來分析床身的動態(tài)特性及結構剛度的薄弱環(huán)節(jié)，其結果可作為對床身結構進行優(yōu)化設計和結構改進的理論依據。利用ansys12.0軟件提供的subspace法對床身的結構進行模態(tài)分析，并提取前5階振形。其固有頻率及各階振型如表1所示。表1 床身固有頻率及相應振形階 數固有頻率/hz振 形1416.13沿z軸擺動2661.88沿y軸上下擺動3780.20沿x軸扭動41207.4沿x平動51223.8沿z軸二彎4 拓撲優(yōu)化分析4.1 條件設置（a） 體積減小50%（b）拓撲功能選擇reciprol（c）拓撲目標選擇mfreq（頻率）（d）前5階固有頻率

5、一致最小為目標4.2 后處理圖8是優(yōu)化后的偽密度云圖，不是正真的密度，它是拓撲優(yōu)化后與優(yōu)化前材料密度的比值，其大小范圍（0，1）。密度越小，說明這部分結構對整體機構影響就越小，可以將這部分材料除去。從圖8中發(fā)現在床身兩端及中間部位，有些結構是可以祛除的。通過ansys單元表功能將密度在0.81的單元繪制出來，如圖9所示，缺少的單元為可以祛除的材料。表2 為拓撲優(yōu)化前后床身固有頻率的對比，可以看出，優(yōu)化后結構的各階固有頻率都得到不同程度的提高，但第四階固有頻率有所減小。圖9 密度在0.81的單元表2 拓撲優(yōu)化后床身的固有頻率階數頻率相對優(yōu)化前的變化率1434.454.4%2713.747.84%3806.723.4%41155.0-4.3%51249.02.06%5 結論通過對數控機床床身的模態(tài)分析及拓撲優(yōu)化分析可以發(fā)現：（1） 拓撲優(yōu)化后，床身的各階固有頻率都有了一定的提高，第四階模態(tài)除外。這表明優(yōu)化后床身的動態(tài)剛度增加，那么加工精度及精度穩(wěn)定性也會提升。（2） 在動態(tài)剛度增加的基礎上，床身的體積也減小，這表明床身質量減小，機床的操作將更加靈活，與此同時床身的材料成本也將降低。參考文獻1 魏國峰,宮瑩,王巍,陳佳瑩. 基于ansys數控車床床身有限元結構分析. 黑龍江工程學院學報（自然科學版）,2008，22（4）:37-402 周祥曼， 田啟華， 杜義賢.基于a