湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、絕密啟用前姓名準(zhǔn)考證號株洲市2014年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題及解答時(shí)量：120分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1、答題前，請按要求在答題卡上填寫自己的姓名和準(zhǔn)考證號。2、答題時(shí)，切記答案要填寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效。3、考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師。選擇題：答案為addbccbc一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）1、下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是a、3b、2c、0d、12、取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式有意義a、2b、0c、2d、4解：本題變相考二次根式有意義的條件3、下列說法錯(cuò)誤的是a、必然事件的概率為1b、數(shù)據(jù)1、2、2、

2、3的平均數(shù)是2c、數(shù)據(jù)5、2、3、0的極差是8d、如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%，那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)4、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是a、（6,1）b、（1,6）c、（2，3）d、（3，2）解：本題主要考查反比例函數(shù)三種表達(dá)中的5、下列幾何何中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖形狀不一樣，這個(gè)幾何體是6、一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是a、4b、5c、6d、7解：分析本題主要考查學(xué)生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。7、已知四邊形abcd是平行四邊形，再從abbc，abc90，acbd，acbd四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充

3、條件后，使得四邊形abcd是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是a、選b、選c、選d、選解：分析本題主要考查學(xué)生由平行四邊形判定要正方形的判定方法答案：選b8、在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)和，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步走1個(gè)單位依此類推，第步的是：當(dāng)能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)被3除，余數(shù)是1時(shí)，則向右走1個(gè)單位，當(dāng)被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)他走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是：a、（66,34）b、（67,33）c、（100,33）d、（99,34）解：本題主要考查學(xué)生對信息的分類在1至100

4、這100個(gè)數(shù)中：（1）能被3整除的為33個(gè)，故向上走了33個(gè)單位（2）被3除，余數(shù)為1的數(shù)有34個(gè)，故向右走了34個(gè)單位（3）被3除，余數(shù)為2的數(shù)有33個(gè)，故向右走了66個(gè)單位故總共向右走了3466100個(gè)單位，向上走了33個(gè)單位。答案選c二、填空題（本題共8小題，每小題共3分，共24分）9、計(jì)算：解：本題主要考查：同底數(shù)冪的乘法法則。答案10、根據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2014年全國高等學(xué)校招生考試的考生約為9390000人，用科學(xué)記數(shù)法表示9390000是。解：本題主要考查：科學(xué)記數(shù)法的表示方法11、如圖，點(diǎn)a、b、c、都在圓o上，如果aobacb84，那么acb的大小是解：本題主要考查：同弧所

5、對的圓心角與圓周角的大小關(guān)系過程略2812、某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示a等級的扇形的圓心角的大小為解：本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到信息，即總?cè)藬?shù)為6020%300人，然后計(jì)算出a等級的百分比：90300100%30%，再計(jì)算圓心角為：36030%10813、孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0（不考慮身高因素），則此塔高約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin200.3420，sin700.9397，0.3640，tan702.7475）解：本題主要考查學(xué)生對三角函數(shù)的邊角關(guān)系的運(yùn)用能力。給出草圖，要求ac，14、分

6、解因式：。解：本題的目的主要是讓學(xué)生用分組分解法。但也可以去括號后，進(jìn)行因式分解（利用配方或十字相乘）15、直線與相交點(diǎn)（2,0），且兩直線與軸圍成的三角形面積為4，那么解：本題考查學(xué)生對點(diǎn)的坐標(biāo)與它到兩軸的距離的理解。交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，面積為4，故底邊長為4，416、如果函數(shù)的圖像經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么的取值范圍是解法一：經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限需滿足下列兩條件：（1）它與軸有兩個(gè)交點(diǎn)即：解之得：由于，故拋物線的對稱軸，給出草圖。（2）拋物線與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)0即：解之得：綜上可知：解法二： 經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限需滿足下列兩條件：（1）它與軸有兩個(gè)交點(diǎn)即：解之得：（

7、2）方程的兩根符號相反（分居在原點(diǎn)的兩側(cè)，即一正，一負(fù)）即：即：解之得：綜上可知：三、解答題（本大題8小題，共52分）17、（本題滿分4分）計(jì)算：18、（本題滿分4分）先化簡，再求值：，其中19、（本題滿分6分）我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”，根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)前三行的數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，請回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中，哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？正確的值是多少？（3）株洲市決定從炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”任選兩位作為市級形象代言人，a、b是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問a、b同時(shí)入選的概

8、率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4茶陵縣50.125攸縣0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲城區(qū)120.25解：（1）由于前三行的數(shù)據(jù)都是正確的，故選擇茶陵數(shù)據(jù)作為計(jì)算依據(jù)，求出總?cè)藬?shù)為：50.12540，故4400.1；400.156（2）株洲城區(qū)的頻率是錯(cuò)誤的：12400.3（3）設(shè)炎陵縣的4人，分別為a、b、c、d，畫出樹狀圖：故p20、（本題滿分6分）家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用了1個(gè)小

9、時(shí)。根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：（1）在山頂瀏覽1個(gè)小時(shí)；（2）中午12：00回家吃中餐。若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請問孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家里出發(fā)？解：分析此題信息量極大，不是常見的應(yīng)用題，需要進(jìn)行相關(guān)的整理。由（1）得：v下（v上1）千米每小時(shí)由（2）得：s上1s全（s全表示到山頂?shù)木嚯x），t上2小時(shí)由（3）得：s下2s全（s全表示到山頂?shù)木嚯x）由（4）得：t下1小時(shí)由上可知：s下2s上1涉及公式：vsts上v上t上v上2；s下v下t下v下1（v上1）1代入得： （v上1）12v上21解得：v上2千米每小時(shí)，v下3千米每小時(shí)，s全5千米（二）計(jì)算計(jì)劃所花費(fèi)的時(shí)間：t計(jì)劃上s全v上

10、小時(shí)t計(jì)劃下1小時(shí)瀏覽1小時(shí)總共用時(shí)11小時(shí)4小時(shí)30分鐘（三）計(jì)算出發(fā)時(shí)間12：004小時(shí)30分鐘7：30答：他應(yīng)在7：30出發(fā)。若對（3）給的信息若理解為：他在上山2小時(shí)的位置返回題目的解答如下：解： （一）計(jì)算：上，下山速度v上、v下及到山頂距離s全由（1）得：v下（v上1）千米每小時(shí)由（2）得：s上1s全（s全表示到山頂?shù)木嚯x）t上2小時(shí)由（3）得：s下3s全（s全表示到山頂?shù)木嚯x）由（4）得：t下1小時(shí)由上可知：s下3s上1涉及公式：vsts上v上t上v上2；s下v下t下v下1（v上1）1代入得： （v上1）13v上21解得：v上3千米每小時(shí)，v下4千米每小時(shí)，s全7千米（二）計(jì)算計(jì)

11、劃所花費(fèi)的時(shí)間：t計(jì)劃上s全v上小時(shí)t計(jì)劃下1v下1小時(shí)瀏覽1小時(shí)總共用時(shí)1小時(shí)4小時(shí)35分鐘（三）計(jì)算出發(fā)時(shí)間12：004小時(shí)35分鐘7：25答：他應(yīng)在7：25出發(fā)。21、（本題滿分6分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中、分別是abc的三邊長。（1）如果是方程的根，試判斷abc的形狀，并說明理由（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷abc的形狀，并說明理由；（3）如果abc是等邊三角形，試求出這個(gè)一元二次方程的根。解：（1）利用一元二次方程解的意義，將代入原方程得：，即可得：故abc是等腰三角形。（2）考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系：由已知可知：即：可得：故abc是直角三角形。（3）考查等

12、邊三角形的三邊相等，即故原方程可化為：解之得：22（本題滿分8分）如圖，在rtabc中，c90，a的平分線交bc于點(diǎn)e，efab于點(diǎn)f，點(diǎn)f恰好是ab的一個(gè)三等分點(diǎn)（afbf）（1）求證：aceafe（2）求tancae的值。解：（1）考查學(xué)生對全等三角形的判定的運(yùn)用（2）考查學(xué)生對全等三角形的性質(zhì)運(yùn)用，三角函數(shù)的運(yùn)用能力設(shè)：bf，則afac2，ab=3由勾股定理可知：cb在rtabc中，c90，tanb=在rtefb中，efb90，tanb=得到：ef由（1）知：ceef在rtace中，ace90，tancae23、（本題滿分8分）如圖，pq為圓o的直徑，點(diǎn)b在線段pq的延長線上，oqqb1

13、，動(dòng)點(diǎn)a在圓o的上半圓上運(yùn)動(dòng)（包含p、q兩點(diǎn)），以線段ab為邊向上作等邊三角形abc，（1）當(dāng)線段ab所在的直線與圓o相切時(shí)，求abc的面積（圖1）（2）設(shè)aob，當(dāng)線段ab與圓o只有一個(gè)公共點(diǎn)（即a點(diǎn)）時(shí)，求的范圍（如圖2，直接寫出答案）（3）當(dāng)線段ab與圓o有兩個(gè)公共點(diǎn)a、m時(shí)，如果aopm于點(diǎn)n，求cm的長度（如圖3）解：（1）如下圖連結(jié)oa，ab是圓o的切線oaba，oab90rtabo中，oa1，ob2ababc為邊長為的等邊三角形abe60過點(diǎn)a作aebc于點(diǎn)ertabe中，ab，abe60aesabcbcae（2）這一問主要考查學(xué)生對線段ab與圓o只有一個(gè)交點(diǎn)所在位置的理解：可以

14、看出，當(dāng)ab是圓o的切線時(shí)，aob最大，此時(shí)aob60然后隨著a點(diǎn)靠近q點(diǎn)，aob越來越小，最小時(shí)，就是a與q重合，此時(shí)aob0故0aob60（3）主要考查學(xué)生思路：垂徑分弦、分弧，及弧與圓心角、圓周角的關(guān)系及相似的運(yùn)用連結(jié)ap，qmaopm于點(diǎn)naoppom，mqppomaopmqpaomqoqqbambmabc為等邊三角形cmabmqbmqp180pabmqp180pabmqb在bap與bqm中pabmqbmbqpbabapbqm即：babmbpbqba=rtbmc中，bmc90，bm，abcm=24、（本題滿分10分）已知拋物線和直線（1）求證：無論取何實(shí)數(shù)值，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

15、；（2）拋物線與軸交于點(diǎn)a、b，直線與軸點(diǎn)c，設(shè)a、b、c三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，求的最大值；（3）如果拋物線與與軸交于點(diǎn)a、b在原點(diǎn)的右邊，直線與軸點(diǎn)c在原點(diǎn)的左邊，又拋物線、直線分別交軸于點(diǎn)d、e，直線ad交直線ce于點(diǎn)g（如圖），且，求拋物線的解析式。解：（1）此問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的判別式 無論取何實(shí)數(shù)值，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）主要考查學(xué)生對直線與拋物線與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的最大值的求法。與軸點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為：與軸交于點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)為方程：的兩個(gè)根，=最大值為：（3）此題考查了：從到比例式，然后再由比例式進(jìn)行變形得到相似，然后得到平行，通過平行得比例式從而求解出函數(shù)解析式：證明：adbe即：gcae