不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)

1、不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)整理一、知識(shí)要點(diǎn)： 1、不等式和一元一次不等式的含義。如：3 5, b+ K3, 2x y, - 1 x 5, b + 12- 3, 2x + 1 7的解？哪些不是不等式的解？14, 3. 5, 1, 2. 3, 3. 017, 4, 7, 11。2分析：由3+ 3 = 6可知：（1 ）當(dāng)x 3時(shí)，不等式x+ 4 7成立；（2）當(dāng)x 6不成立。也就是說，任何一個(gè)大于3的數(shù)都是不等式x + 4 7的解（如題目中的x=7就是不等式x + 4 7其中的1個(gè)解）。這樣的解有無數(shù)個(gè)，因此x 3表示了能使不等式成立的未 知數(shù)“x的取值范圍，我們把它叫做不等式x + 4 7的解的集合，

2、簡稱解集。而求不等式的解或解集的過程叫做解不等式。3、 不等式的三個(gè)性質(zhì)：（思考：與等式基本性質(zhì)對(duì)比有何異同？） 如果a b，那么a c b c ；【移項(xiàng)的依據(jù)】 如果a b , c 0，那么a -c b-c（或a +c b*c）；【去分母、系數(shù)化為1的依據(jù)】 如果a b , c 0，那么a -c b-c（或a +c b+c）；【去分母、系數(shù)化為1的依據(jù)】4、 不等式解集的數(shù)軸表示。舉例：（注意數(shù)軸看作由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，每一個(gè)點(diǎn)都與一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)， 注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的用法。）6 / 9-2-10123+z 3IIIIIAI-2 -1 _0_1 _23 ?_|IIII20123 J4、利用不等式性質(zhì)

3、解一元一次不等式。、應(yīng)用舉例:【例1】下列不等式，那些總成立？那些總不成立？那些有時(shí)成立而有時(shí)不成立?(1) 9. 4 0, ( 3) b + 5 0, ( 5) b21 5 X。分析：主要考慮未知數(shù)的取值，特別是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零?！纠?】（。7臨沂試題）若a b 0，則下列式子a + I I I I 占 I-2-101234玄、3a + b ab，1 1_ 中，正確的有（）。a bA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)分析：由a b | b丨。如取a = 2, b= 1代入式子中。 三、練習(xí)：_ _ _ 2 _ 1、 下列式子：一3 0，x=3，xy 1，x工5x 3 b，則下列式子一定成立的是（）

4、。A、a + 3 b + 5,B、a 9 b 9,c、 10a 10b,D、a c b c224、下列結(jié)論：若a b，則ac b c ,則a b ；若a b且若c= d ,則a c b d ;若a c 2 ( x 6) 3 x b c2，則a （ a + 1）的解為x 3x 17、已知 m o, m + n o，用 s ”號(hào)連接：m , n， m， n , m n , n m?！咀鳂I(yè)：】1、若0 a 1，則下列四個(gè)不等式中正確的是()。1o 1 dA、a 1 ,B、a 1,aa1 d“ 1C、一 a 1,D、1 5X 11(2) 3X 2 ( 1 2X ) 1不等式與不等式組（2）一、知識(shí)要點(diǎn)

5、：1、解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的三個(gè)性質(zhì)。2、 解一元一次不等式的一般步驟：（與解一元一次方程類似）（1 ）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化成1 （注意不等號(hào)開口的 方向）。2x 1 5x 1舉例：解不等式： 1并把解集在數(shù)軸上表示出來。32解：去分母（不等式兩邊同時(shí)乘以6）得：2x 1 5x 16 x（） 1X 6即：2 （ 2x 1）- 3 （ 5x 1） 632去括號(hào)（利用乘法分配律）得：4x 2 15x 3 6移項(xiàng)（要移動(dòng)的項(xiàng)必須變號(hào)）得：4x 15x 6 2+ 3合并同類項(xiàng)得：一11x 11系數(shù)化成1得： x亠1 （注意不等號(hào)方向是否需要改變）

6、所以，原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：-2 -1 0 1 23、列一元一次不等式解應(yīng)用題。方法、步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，關(guān)鍵是設(shè)元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關(guān)系。二、應(yīng)用舉例：【例1】（07棗莊試題）不等式 2x 75的正整數(shù)解有（）。A、7個(gè)B、6個(gè)C、5個(gè)D、4個(gè)分析：先求出不等式的解：x 6再從中找出符合條件的正整數(shù)?！纠?】如果 21 x）的值是非正數(shù)，則x的取值范圍是（）。3A、x 1C、x 1D、x 亠 1分析：非正數(shù)也就是：o和負(fù)數(shù)，即 2（1 x） 20 W 0. 8解這個(gè)不等式得：x 16，即17、18、19人時(shí)買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜。三、練習(xí)：1、解不等式

7、，并把解集在數(shù)軸上表示出來：y 5 1 3y 2 2 22、 當(dāng)x的范圍是 時(shí)，代數(shù)式3 7X的值總不小于3X 4的值。3、 關(guān)于X的不等式2X a 1的解集如圖所示，則 a的取值是（）。A、0,B、一 3,C、一 2,D、一 14、某種商品進(jìn)價(jià)為 800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤不低于 5%,則至多可打（）。A、6折B、7折C、8折D、9折5、某種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià) 7元（即行駛距離不超過 3千米都須付7元車費(fèi)），超過3千米 以后，每增加1千米，加收2. 4元（不足1千米按1千米計(jì)）。某人乘這種出租車從 A地到B 地共付車費(fèi)19元，那么

8、A地到B地路程的最大值是（）。A、5千米B、7千米C、8千米D、15千米 6、某博物館的門票每張 10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含 100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有 54名學(xué)生。（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請(qǐng)問購買門票最少共需花費(fèi)多少元？（2） 當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要多少人，才能使 得按7折優(yōu)惠購買100張門票比實(shí)際人數(shù)按 8折優(yōu)惠購買門票更便宜？【作業(yè)：】1、若4與某數(shù)的7倍的和不小于6與這個(gè)數(shù)的5倍的差，則這個(gè)數(shù)的范圍是（）。11A、不小于一，B、不大于，6611C、不小于，D、不大于

9、-。662、求不等式的10（m3）m 1且x 3，則解集中有公共部分；如圖：如：x 3,則解集中無公共部分 如圖：IIoIII-2 -1 _0 _L_224此不等式組無解。4、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形:不等式組(其中：a -B、 x -C、x -1,解不等式得：x W1；2么/解集在數(shù)軸表示如下:1原不等式組的解集為：一 2C、k 2分析：根據(jù)大大、小小無解集，可得k是較大的數(shù)，2是較小的數(shù)（但k可以等于2）即:2x 1【例3】不等式組的整數(shù)解是： 。x 101分析：先求出不等式組的解集一丄 x 2，則m的取值范圍是（）。x m 1A、m w 2B、m 2C、m 14、 幼兒園新購進(jìn)的一批玩具分給小朋友，若每人分3件，那么還剩59件；若每人分5件，那么最后一個(gè)小朋友分到玩具，但不足4件，則有位小朋友，共有 件玩具。5、暑假小張一家為體驗(yàn)生活，自駕車外出旅游，計(jì)劃每天的行駛路程相同。如果汽車每天比原計(jì)劃多走19公里，那么8天內(nèi)它的行程就超過 2200公里；如果汽車每天比原計(jì)劃少走12公里,那么行駛同樣的路程需要 9天多的時(shí)間，求這輛車原計(jì)劃每天行駛多少公里？【作