模糊數(shù)學(xué)論文

1、模糊數(shù)學(xué)論文 姓名：張益群學(xué)號：2015111165學(xué)院：經(jīng)濟管理學(xué)院專業(yè)：應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)摘要: 自從有了模糊數(shù)學(xué)，人們總習(xí)慣于追求精確性和清晰性。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對客觀世界存在的大量模糊現(xiàn)象產(chǎn)生了越來越濃厚的興趣，希望也能用數(shù)學(xué)的方法清楚地表述和處理模糊現(xiàn)象。以下簡要介紹模糊數(shù)學(xué)是怎樣產(chǎn)生的， 模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展以及模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并以模糊數(shù)學(xué)在土地資源評價中的應(yīng)用為例介紹模糊數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用。關(guān)鍵字:模糊數(shù)學(xué)；起源；實際應(yīng)用1模糊數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展1.1傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的局限性我們都知道，利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的精確性，人們可以設(shè)計遠程炮彈，甚至洲際導(dǎo)彈，將誤差壓縮在很小的范圍內(nèi); 電子計算機能在幾個小時內(nèi)將圓

2、周率計算到小數(shù)點后十萬位; 電子計算機能在幾小時內(nèi)將圓周率計算到小數(shù)點后十萬位，能在幾分鐘內(nèi)解出含有1000個未知數(shù)的方程組，其速度之快令人驚嘆一句話，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的精確性有目共睹，它的廣泛應(yīng)用舉不勝舉。但是，客觀世界還存在著另一個普遍現(xiàn)象模糊現(xiàn)象。例如從傾盆大雨到綿綿細雨，這一自然現(xiàn)象的變化是逐漸的，什么叫大雨? 什么叫中雨? 什么叫小雨?沒有明確的界限。又比如老師們常常用“優(yōu)”、“良”、“差”諸等級來評定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，但什么是優(yōu)? 什么是良? 什么是差呢? 彼此的界限又在哪里呢? 如果 90 分以上( 含 90 分) 為優(yōu)，那么 89 分就是良。90 分與89 分僅有一分之差，而概念“優(yōu)”與

3、“良”卻差別很大，這樣的評分顯然不科學(xué)。模糊現(xiàn)象反映到人們的思維中， 便形成了沒有明確的內(nèi)涵和外延的模糊概念， 如“一堆”、“老年人”、“中等”“附近”、“高”與“矮”、“很大”與“很小”、“濃”與“淡”，“好看”與“難看”等等。這些都是模糊的概念?？茖W(xué)的發(fā)展，伴隨著數(shù)學(xué)的全面滲透等等，一些過去與數(shù)學(xué)關(guān)系不大的學(xué)科，如教育學(xué)，語言學(xué)，管理學(xué)等人文學(xué)科，都迫切需要定量化和數(shù)學(xué)化。但是，當人們應(yīng)用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想方法去處理客觀現(xiàn)實中的模糊現(xiàn)象時卻遇到了實質(zhì)性的困難， 比如講， 一個擁有 2000 人的師范學(xué)校的門衛(wèi)員，能夠根據(jù)一些模糊印象判斷進出門的人是否是本校的教職工或?qū)W生，可是，如果讓計算機來識

4、別進出門的是誰，那它就得按照精確的數(shù)學(xué)方法，測量來人的身高，體重，胖瘦，手臂擺動的角度，走路的速度及聲音頻率等一大堆數(shù)據(jù)，而且還要精確到小數(shù)點后幾十位才行。如果有人一時長胖了一些，與計算機原來存儲信息不一致，那它就“六親不認了”?？梢?，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想方法對模糊事物是無能為力的。諸如上述問題，使人們意識到，有必要尋找一種描述，處理模糊事物的方法。1.2 模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 認識到研究模糊性的重要性和積極意義，是科學(xué)史上的一件大事。這個功績屬于美國著名的科學(xué)家查德教授。長期以來，查德圍繞決策控制與其有關(guān)的一系列重要問題的研究，逐步意識到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的局限性。他指出:“如果深入研究人類的認識過程，我們將發(fā)

5、現(xiàn)人類能運用模糊概念是一個巨大的財富而不是包袱， 這一點是理解人類智能和機器智能之間深奧區(qū)別的關(guān)鍵。”1965年，他發(fā)表了一篇模糊集合的論文，這標志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。查德第一次把模糊性和數(shù)學(xué)統(tǒng)一在一起， 他的觀點不是讓數(shù)學(xué)放棄嚴格性去遷就模糊性，而是要把數(shù)學(xué)方法打入具有模糊現(xiàn)象的“禁區(qū)”，也就是說要把數(shù)學(xué)吸收人腦處理模糊現(xiàn)象的優(yōu)點，以精確對模糊，用精確的數(shù)量關(guān)系來表達模糊概念及其關(guān)系。因此，模糊數(shù)學(xué)決不是模模糊糊的學(xué)科，而是以數(shù)學(xué)的手段分析與處理模糊事物的學(xué)科。1.3模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展模糊數(shù)學(xué)目前正沿著理論研究和應(yīng)用研究兩個方向迅速發(fā)展著。理論研究主要是經(jīng)典數(shù)學(xué)概念的模糊化。由于模糊集自身的層次結(jié)

6、構(gòu)，使得這種理論研究更加復(fù)雜,當然也因而更具吸引力。目前已形成了模糊拓撲、模糊代數(shù)、模糊分析、模糊測度及模糊計算機等模糊數(shù)學(xué)分支。應(yīng)用研究主要是對模糊性之內(nèi)在規(guī)律的探討，對模糊邏輯及模糊信息處理技術(shù)的研究。模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍已遍及自然科學(xué)與社會科學(xué)的幾乎所有的領(lǐng)域。特別是在模糊控制、模式識別、聚類分析、系統(tǒng)評價、數(shù)據(jù)庫、系統(tǒng)決策、人工智能及信息處理等方面取得了顯著的成就。從 1965 年算起，模糊集與系統(tǒng)理論(或簡單地說成模糊理論)已走過了 32 年的風雨路程，如今已發(fā)展成一門獨立的學(xué)科。參與這個學(xué)科研究的國度遍布全球，研究人員與日俱增，模糊新產(chǎn)品不斷問世，模糊技術(shù)不斷被應(yīng)用到高精尖領(lǐng)域。因此

7、，可以毫不夸張地說，全球性的“模糊熱”已經(jīng)形成。目前，模糊理論方面的專業(yè)學(xué)術(shù)雜有: Fuzzy Setsand Systems(模糊集與系統(tǒng), 國際模糊系統(tǒng)協(xié)會會刊，德國承辦)，模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)中國模糊系統(tǒng)協(xié)會會刊，國防科技大學(xué)承辦)，J.FuzzyMath(模糊數(shù)學(xué)雜志，美國)，BUSEFAL(模糊集及其應(yīng)用研究快報，法國)，IEEE Transactions on Fuzzy System(IEEE 模糊系統(tǒng)，美國電氣和電子工程師學(xué)會主辦)。2模糊數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容2.1模糊數(shù)學(xué)的基本概念1.模糊集（Fuzzy set）定義1 設(shè)X是論域，稱映射A：X0,1為X上的模糊集合（Fuzzy set）

8、簡稱F集，記為A。稱A(x)為元素x相對于F集的隸屬度。稱A()為F集A的隸屬函數(shù)。（1）模糊集合的表示：，稱為元素屬于模糊集的隸屬度；則模糊集可以表示為：，或，。（2）模糊集合的運算：，并集：，交集：，補集：，包含：。2.冪集定義2 稱論域X上的F集的全體集合為X上的F-冪集。3.模糊集的-截集定義3已知U上模糊子集對，則稱為模糊集的-截集；稱為模糊集的-強截集；稱為、的置信水平或閾值。4. 三角范數(shù)、反三角范數(shù)定義4稱二元函數(shù)T：0,1*0,10,1為三角?；蛉欠稊?shù)，簡稱T-范數(shù)，滿足以下條件：若a，b，c，d0,1，有：交換律：T(a，b)=T(b，a)結(jié)合律：T(T(a，b)，c)=

9、T(a，T(b，c)單調(diào)性：ac，bd時，T(a，b) T(c，d)邊界條件：T(a，1)=a，T(0，a)=0定義5稱二元函數(shù)S：0,1*0,10,1為反三角范數(shù)，簡稱S-范數(shù)，滿足以下條件：若a，b，c，d0,1，有：交換律：S(a，b)=S(b，a)結(jié)合律：S(S(a，b)，c)=S(a，S(b，c)單調(diào)性：ac，bd時，S(a，b)S(c，d)邊界條件：S(a，1)=1，S(0，a)=a2.2模糊數(shù)學(xué)的基本定理1. 模糊截積定義6已知U上模糊子集，對，也是U上模糊集，其隸屬函數(shù)為：；稱為為與的模糊截積。2. 分解定理1已知模糊子集，則。推論1：對。3. 分解定理2已知模糊子集，則。推論

10、2：對。3模糊數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用3.1模糊技術(shù)所謂模糊技術(shù)就是利用模糊數(shù)學(xué)的基本理論在具體實現(xiàn)模糊控制、模糊識別、模糊診斷、模糊預(yù)測及模糊推理等的過程中,積累起來的經(jīng)驗、知識和技巧。模糊技術(shù)已滲透到自然科學(xué)、社會科學(xué)及工程技術(shù)的幾乎全部領(lǐng)域，像電力、電子、核物理、石油、化工、機械、冶金、能源、材料、交通、醫(yī)療、衛(wèi)生、林業(yè)、農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、地理、地震、建筑、水文、氣象、環(huán)保、管理、法律、教育、心理、體育、軍事和歷史等領(lǐng)域，都有其成功應(yīng)用的范例。近幾年來，模糊技術(shù)已被列入我國的多種攻關(guān)計劃. 1988年，國家自然科學(xué)基金委員會組織全國35所高校及研究機構(gòu)開展了“模糊信息處理與機器智能”重大聯(lián)合攻關(guān)項目的研

11、究,并撥專款135萬元予以支持； 1994年，國家經(jīng)濟貿(mào)易委員會撥資上億元開發(fā)模糊技術(shù)產(chǎn)品；國家技術(shù)監(jiān)督局專門成立了模糊技術(shù)標準化工作組，制定各種模糊產(chǎn)品的國家標準；1991年9月，中國微機學(xué)會單片機公共實驗室曾組織召開全國家電模糊控制會議，在會上，由全國21個家用電器廠聯(lián)合倡議成立了“中國家用電器模糊控制促進會”；據(jù)中國青年報1997年12月16日報道,春蘭集團正組織數(shù)名博士后聯(lián)合攻關(guān),投巨資開發(fā)21世紀的高新技術(shù)模糊控制電動車。中國模糊系統(tǒng)協(xié)會理事長、中國科學(xué)院院士劉應(yīng)明教授已在全國性的學(xué)術(shù)會議上表示，中國要下大氣力開發(fā)模糊技術(shù),并首先在模糊家電上取得突破。因此，不久將會看到國產(chǎn)的模糊控制

12、家用電器陸續(xù)上市。在國外，各種模糊技術(shù)成果和模糊產(chǎn)品已逐漸由實驗室走向社會，并取得了明顯的社會效益和巨大的經(jīng)濟效益。3.2模糊數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用（一）模糊聚類分析的在數(shù)據(jù)挖掘的應(yīng)用實例例：設(shè)某地區(qū)設(shè)置有11個雨量站，其分布圖見圖5-1，10年來各雨量站所測得的年降雨量列入表5-1中?，F(xiàn)因經(jīng)費問題，希望撤銷幾個雨量站，問撤銷那些雨量站，而不會太多的減少降雨信息？圖3-1表3-1年降雨量列入年序號1276324159413292258311303175243320225128734934431045428545140230747031924332905634795022212203204112

13、3242462322432812673102733152853273525291311502388330410352267603290292646615822417816420350232024027835072583274324013613813014134021994218453365357452384420482228360316252915827141030828341020117943034218510324406235520442520358343251282371應(yīng)該撤銷那些雨量站，涉及雨量站的分布，地形，地貌，人員，設(shè)備等眾多因素。我們僅考慮盡可能地減少降雨信息問題。一個自然的

14、想法是就10年來各雨量站所獲得的降雨信息之間的相似性，對全部雨量站進行分類，撤去“同類”（所獲降雨信息十分相似）的雨量站中“多余”的站。問題求解 假設(shè)為使問題簡化，特作如下假設(shè)（1）每個觀測站具有同等規(guī)模及儀器設(shè)備；（2）每個觀測站的經(jīng)費開支均等；具有相同的被裁可能性。分析：對上述撤銷觀測站的問題用基于模糊等價矩陣的模糊聚類方法進行分析，原始數(shù)據(jù)如上。求解步驟1.利用相關(guān)系數(shù)法，構(gòu)造模糊相似關(guān)系矩陣，其中 其中，1，2，,11， ，1，2，,11。用C#語言編程計算出模糊相似關(guān)系矩陣，得到模糊相似矩陣。R=對這個模糊相似矩陣用平方法作傳遞閉包運算，求 即t（）=。注：是對稱矩陣，故只寫出它的下

15、三角矩陣。取0.996，則=故第二行（列），第四行（列）完全一致，故同屬一類，所以此時可以將觀測站分為9類，,，,，,這表明，若只裁減一個觀測站，可以裁中的一個。若要裁掉更多的觀測站，則要降低置信水平，對不同的作同樣分析，得到0.995時，可分為8類，即，,，,，,；=0.994時，可分為7類，,， ,，,；=0.962時，可分為6類，,， ,， ,；0.719時，可分為5類，,， ,，,；圖3-2聚類譜系圖再具體分析圖3-1，我們可以看到雖然和，分為一類，但和，觀測點相距較遠，撤去是不太合適的，保留而撤去，就更不合適了。因此還是將其分為6類，即,， ,，,依據(jù)每類最少保留一個站的原則，最多可

16、撤去5個站。實際應(yīng)該撤去哪幾個站就應(yīng)該依據(jù)其他條件來確定了。（二）模糊綜合評價法評價某河流水質(zhì)例：待測河流取樣所得數(shù)據(jù)含量79，7.04，4.92,0.51,單位均為。試確定該河流的水質(zhì)情況屬于哪一個等級？根據(jù)有關(guān)規(guī)定，水質(zhì)分級標準如下表所示：水質(zhì)分級標準表（mg/L）SS50150250350350DO7.56532CODmn246810NH3-N0.150.511.521、 建立評價對象因素數(shù)集,水質(zhì)等級評價集合，通過比較實測數(shù)據(jù)與等級劃分標準，只取前四個等級來判別，得到的矩陣：評價對象2、對數(shù)據(jù)進行標準化。這里采用單個只占總體的比值來進行標準化，評價集合A進行標準化：得到標準化矩陣按照這

17、種方法對B進行標準化得3、貼近度的計算。矩陣D與矩陣C某列的貼近度顯示了該樣本與某種等級的接近程度，程度高的可近似歸為該等級。這里采用相對距離貼近度：由此可以得到貼近度矩陣：4、權(quán)向量的計算。在水環(huán)境評價中，污染因子的數(shù)量越來越多，單個因子對水環(huán)境的重要性各不相同，確定單個因子的權(quán)值對最終的評價結(jié)果影響較大?？紤]到不同的污染因子對河流污染程度的貢獻率不同，在不同等級下，相同污染因子對污染程度的貢獻率也可能不同，所以這里將不同等級下污染因子的貢獻率分開來計算。根據(jù)之前得到標準化的矩陣C，確定第j等級下，不同污染因子的權(quán)重，所以得到權(quán)向量集5、最終隸屬度的計算：河流水質(zhì)屬于第j等級的程度 ,由此計

18、算可得，取他們的最大值時所對應(yīng)的等級即為該河流的所屬級別，=0.8649225。所以該河流的水質(zhì)情況屬于第二級別。河流水質(zhì)情況況良好。3.3模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用前景模糊數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實中許多界限不分明問題的一種數(shù)學(xué)工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。模式識別是計算機應(yīng)用的重要領(lǐng)域之一。人腦能在很低的準確性下有效地處理復(fù)雜問題。如計算機使用模糊數(shù)學(xué)，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)的活動。在工業(yè)控制領(lǐng)域中，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)，可使空調(diào)器的溫度控制更為合理，洗衣機可節(jié)電、節(jié)水、提高效率。在現(xiàn)代社會的大系統(tǒng)管理中，運用模糊數(shù)學(xué)的方法，有可能形成更加有效的決策。模糊數(shù)學(xué)這種相當新的數(shù)學(xué)方法和思想方法，雖有待于不斷完善，但其應(yīng)用前景卻非常廣闊。參考文獻1宋曉秋.模糊數(shù)學(xué)原