氣體動理論——分子分布律和碰撞實際氣體和輸運過程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 氣體動理論氣體動理論分子分布律和碰撞實際分子分布律和碰撞實際 氣體和輸運過程氣體和輸運過程 理想氣體的壓強理想氣體的壓強 n 3 2 Pk 2 k m 2 1 2 3 1 nmnkT 理想氣體的溫度理想氣體的溫度 kT 2 3 k 自由度自由度單原子分子：單原子分子： 3t 雙原子分子雙原子分子 剛性：剛性：, 3t 2r 非剛性：非剛性：, 3t , 2r 1s 多原子分子多原子分子 ( (剛性剛性) )：, 3t 3r 第1頁/共31頁 分子的平均總能量：分子的平均總能量： 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 kTs2rt 2 1 )( 在溫度為在溫度為 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分

2、子的每的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每 一個自由度都具有相同的平均動能：一個自由度都具有相同的平均動能： T 2kT/ 分子的平均總動能：分子的平均總動能：kTsrt 2 1 k )( 給定理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)，給定理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)， 是系統(tǒng)的一個態(tài)函數(shù)。是系統(tǒng)的一個態(tài)函數(shù)。 RTsrt M kTsrtNE)2( 2 1 )2( 2 1 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 第2頁/共31頁 麥麥 克克 斯斯 韋韋 分分 布布 律律 一、速率分布函數(shù)一、速率分布函數(shù) 處于平衡態(tài)的氣體含有總分子數(shù)處于平衡態(tài)的氣體含有總分子數(shù) 其中其中 速率界于速率界于 之間的分子數(shù)為之間的分子數(shù)為

3、, N , dNd NdN / (1)(1) 與速度有關(guān)，實際上只與速率與速度有關(guān)，實際上只與速率 有關(guān)；有關(guān)； (2) (2) 與速率間隔與速率間隔 d d 有關(guān)。有關(guān)。 dN dN f )( dfNdN)(/ 速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)： 物理意義：物理意義： 平衡態(tài)下，速率平衡態(tài)下，速率 附近單位速率附近單位速率 區(qū)間內(nèi)分布的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，定量區(qū)間內(nèi)分布的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，定量 地反映了給定氣體在平衡態(tài)下的速率分布的具地反映了給定氣體在平衡態(tài)下的速率分布的具 體情況。體情況。 第3頁/共31頁 歸一化：歸一化：1df 0 )( NdN 0 二、二、麥克斯韋速度分布律麥克斯

4、韋速度分布律 速度處于區(qū)間速度處于區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù) 的比例的比例 ,() , ,( d x x zy x ) , dd zzyy dddNdN zyx/ 23 kT2 m N dN / ddd kT2 m zyx 2 exp z Vz Vy Vx O O d z d y d x y x 第4頁/共31頁 三、麥克斯韋速率分布律三、麥克斯韋速率分布律 1 1、麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 ddd kT2 m kT2 m N dN zyx 2 23 exp)( / 在球極坐標(biāo)系中：在球極坐標(biāo)系中： Vz Vy Vx O d d d ,cos sin x ,co

5、s z ,sin sin y ddd ddd 2 zyx sin d kT2 m kT2 m 4 N dN 2 2 23 exp / 對對 和和 積分后，積分后， , 0 , 20 第5頁/共31頁 曲線曲線 2 2、麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線 )(f 2 2 23 kT2 m kT2 m 4f exp)( / N N df )( 2 1 21 O )(f 第6頁/共31頁 3 3、麥克斯韋速率分布律的實驗驗證麥克斯韋速率分布律的實驗驗證 ( 1934( 1934年年, ,葛正權(quán)葛正權(quán) ) ) R R G G D D P P O O S S2 2 S S1 1 S S3 3 P

6、P s O O Bi O O： 蒸汽源；蒸汽源；Bi R R：有縫圓筒；有縫圓筒； O O ：中心轉(zhuǎn)軸；中心轉(zhuǎn)軸； S S1 1、S S2 2、S S3 3：狹縫；狹縫； G G：玻璃板玻璃板 R R 若不動，原子沉積在若不動，原子沉積在 P P 點；點； R R 轉(zhuǎn)動，高速原子比低速原子距轉(zhuǎn)動，高速原子比低速原子距 P P 更近。更近。 設(shè)速率為設(shè)速率為 的原子在距的原子在距 P P 為為 的的 P P 點沉積，則：點沉積，則：s d 2 D ds 2 2 , s2 D 2 tD , tD 2 1 2 D s 由由 求求 區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的相對比率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的相對比率 。 dds由由 求求.

7、s 第7頁/共31頁 四、氣體分子的三種統(tǒng)計速率四、氣體分子的三種統(tǒng)計速率 定義：定義：對應(yīng)對應(yīng) 最大值的速率。最大值的速率。)(f 1 1、最概然速率最概然速率P ，得：，得：由由 v v vv 0 )(d P d f T RT m kT p 22 v f f( (v v) ) 0 0 v v p p v v v v +d+dv v N N f v vv d d)( T T，m m 一定一定 v v 第8頁/共31頁 f f( (v v) ) 0 0v vp p1 1 m m 一定一定 v vv vp p2 2 T T 1 1 T T2 2 T T1 1 p Tv )( p f v 分分布布

8、曲曲線線趨趨于于平平坦坦 對同種氣體（對同種氣體（m m 一定一定 ） 則則 O )(f 已知已知1 1： Tm 11, 3 ?3 ?2 ?2 ? ? , :TTm51 1 ? , :Tmm41 1 5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 第9頁/共31頁 氣體所有分子的速率的算術(shù)平均值氣體所有分子的速率的算術(shù)平均值。 定義：定義： RT8 2 2、平均速率平均速率 N dN 0 m kT8 0 df )( 3 3、方均根速率方均根速率 定義：定義： 所有分子的速率平方的平均值的平方根。所有分子的速率平方的平均值的平方根。 )( 0 22 df . RT3 m kT3 2 第10頁/共31頁

9、自由程自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程 . . 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程 第11頁/共31頁 分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內(nèi)一個分子和分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內(nèi)一個分子和 其它分子碰撞的平均次數(shù)其它分子碰撞的平均次數(shù) . . 分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一 個分子自由運動的平均路程個分子自由運動的平均路程 . . 簡化模型簡化模型 1 1 . . 分子為剛性小球分子為剛性小球 , , 2 2 . . 分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值），（分子間距平均值）， 3 3 . .

10、 其它分子皆靜止其它分子皆靜止, , 某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相 對其他分子運動對其他分子運動 . . d u z 第12頁/共31頁 單位時間內(nèi)平均碰撞次數(shù)單位時間內(nèi)平均碰撞次數(shù) nudZ 2 考慮其他分子的運動考慮其他分子的運動 v2u 分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù) ndZv 2 2 第13頁/共31頁 分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù) ndZv 2 2 平均自由程平均自由程 ndz 2 2 1 v nkTp pd kT 2 2 一定時一定時 p 1 一定時一定時Tp T 第14頁/共31頁 1 1 7 71010-8 -8 1010-7 -7 0.70.7（燈泡內(nèi)）（

11、燈泡內(nèi)） 1010-11 -11 7 710103 3（幾百公里高空（幾百公里高空 ） T = 273KT = 273K： p(atm)p(atm) (m)(m) pd kT 2 2 實例實例: : 第15頁/共31頁 求：求：? z m/s425 8 RT v 325 /m1069. 2 kT p n 秒?。┟耄。﹥|次億次（/66 s1058. 62 192 v ndz m1046. 6 8 z v 記住記住 數(shù)量數(shù)量 級！級！ 解：解： T=273KT=273K、 p p =1atm=1atm 例例 已知：已知： O O2 2，d d 3.6 3.61010-10 -10m m， ， 第1

12、6頁/共31頁 在等溫假設(shè)下，積分在等溫假設(shè)下，積分 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 一、重力場中氣體分子按高度分布的規(guī)律一、重力場中氣體分子按高度分布的規(guī)律 1 1、等溫氣壓公式等溫氣壓公式 設(shè)設(shè) 高度高度 h0dhh 壓強壓強 dPP P0P H hP dhhdPP 0P0 則則 . RT gh 0eP nmgdhgdhdP, Pdh kT mg kT mgh 0ePP dh RT g dh kT mg P dP 第17頁/共31頁 在等溫假設(shè)下，在等溫假設(shè)下， 2 2、分子數(shù)密度公式分子數(shù)密度公式 3 3、高度公式高度公式 在等溫假設(shè)下在等溫假設(shè)下 ， kT mgh e nn 0 . ln

13、 P P g RT 0 P P mg kT h 0 ln n0. RT gh e 第18頁/共31頁 二、玻耳茲曼能量分布律二、玻耳茲曼能量分布律 設(shè)保守力場中勢能為零處的分子數(shù)密度為設(shè)保守力場中勢能為零處的分子數(shù)密度為 則勢能為則勢能為 處的分子數(shù)密度處的分子數(shù)密度p , n0 ddd e kT2 m NddN zyx kT 23 K / enn kT 0 p 小空間區(qū)域小空間區(qū)域 內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù) ) , , () , , (dzzdyydxxzyx dxdydz enNd kT 0 p 在在 個分子中，速度位于區(qū)間個分子中，速度位于區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù) N d ) , ,( z

14、y x ) , ,( dddzzyyx x 第19頁/共31頁 dddzyxdxdydze kT2 m n kT 23 0 KP / 在保守力場中處于平衡態(tài)的氣體，位置在區(qū)間在保守力場中處于平衡態(tài)的氣體，位置在區(qū)間 ; , , dzzzdyyydxxx kT2 m 23 2 e kT2 m NddN / dddzyx ddd zzzyyyxxx , , 同時速度在同時速度在 區(qū)間區(qū)間 內(nèi)內(nèi) 的分子數(shù)為的分子數(shù)為 第20頁/共31頁 實際氣體的范德瓦耳斯方程實際氣體的范德瓦耳斯方程 實際氣體分子：實際氣體分子：有吸引作用的剛球。有吸引作用的剛球。 一、對體積的修正一、對體積的修正 d 理想氣體：

15、理想氣體：mol 1 , V RT P 1 體積修正量體積修正量 :b, bV RT P 1 約為約為 氣體分子體積總和的氣體分子體積總和的 4 4 倍倍 。 molb 1 第21頁/共31頁 . V a P 2 1 i 二、對壓強的修正二、對壓強的修正 R 分子與器壁碰撞時，容器內(nèi)在有效分子與器壁碰撞時，容器內(nèi)在有效 作用距離內(nèi)的分子的引力削弱了碰作用距離內(nèi)的分子的引力削弱了碰 撞的沖力。撞的沖力。 P bV RT P i 1 Pi ( ( 與器壁碰撞的分子數(shù)與器壁碰撞的分子數(shù) ) ) ( ( 對碰撞分子吸引的分子數(shù)對碰撞分子吸引的分子數(shù) ) ) 或或 V 1 2 1 2 n 內(nèi)壓強內(nèi)壓強

16、第22頁/共31頁 三、范德瓦耳斯方程三、范德瓦耳斯方程 . RT M b M V V aM P 22 2 實際氣體實際氣體 mol1 , RT bV V a P 1 2 1 質(zhì)量為質(zhì)量為 摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為 的實際氣體的實際氣體、M 第23頁/共31頁 流體內(nèi)分子輸運熱運動能量的過程。流體內(nèi)分子輸運熱運動能量的過程。 流流 體體 的的 輸輸 運運 過過 程程 一、粘滯現(xiàn)象一、粘滯現(xiàn)象 宏觀規(guī)律：宏觀規(guī)律： 粘滯系數(shù)：粘滯系數(shù)： 微觀實質(zhì)：微觀實質(zhì)：流體分子在熱運動中輸運定向動量流體分子在熱運動中輸運定向動量 的過程。的過程。 二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象 宏觀規(guī)律：宏觀規(guī)律： 導(dǎo)熱系數(shù)：導(dǎo)

17、熱系數(shù)： 微觀實質(zhì)：微觀實質(zhì)： )(zuu df z0 dS df B B X X Z Z A A dS dz du df z0 ) (s Pa T1TT12 A AB BZ Z z0 dS dtdS dz dT dQ z0 ) ( 11 KmW 第24頁/共31頁 流體分子在熱運動中輸運質(zhì)量的過程。流體分子在熱運動中輸運質(zhì)量的過程。 三、擴散現(xiàn)象三、擴散現(xiàn)象 四、理想氣體中的輸運過程四、理想氣體中的輸運過程 宏觀規(guī)律：宏觀規(guī)律： 擴散系數(shù)：擴散系數(shù)： 微觀實質(zhì)：微觀實質(zhì)： . 3 CV 1 12 A AB BZ Z z0 dS dSdt dz d DdM z0 )/(sm 2 D , 3 1

18、 , 3 1 D 第25頁/共31頁 例例1 1： 設(shè)想設(shè)想 個氣體分子，其速率分布曲線如右圖個氣體分子，其速率分布曲線如右圖 所示，當(dāng)所示，當(dāng) 時分子數(shù)為零。時分子數(shù)為零。5 0 N (1)(1)求求 的值；的值；a 3 020 (2) (2) 求速率求速率 在在 到到 內(nèi)的分子數(shù)；內(nèi)的分子數(shù)； (3)(3) 求分子的平均速率。求分子的平均速率。 解：解： (1)(1) 利用速率分布函數(shù)利用速率分布函數(shù) 的歸一化，有的歸一化，有 (2) (2) )( fN a 0 0 ; N 8 3 , N a30 a20a 2 1 0 a20 a 2 1 0 a3N 0 ; 8 N a 0 第26頁/共31頁 (3)(3) 由圖知，由圖知， 0 2 5 , 0 , a2 , 0 a , a2 , 0 a a5 , a3 5 0 54 00 43 00 32 00 2 00 0 0 5 0 0 dNf N 1 )( )( 0 df )( fN 第27頁/共31頁 解：解：(1)(1) 例例2 2：根據(jù)麥克斯韋速率分布律，求：根據(jù)麥克斯韋速率分布律，求： (2)(2) 平動能的最可幾值；平動能的最可幾值； (3)(3) 平均平動能。平均平動能。 (1) (1) 平動能介于平動能介于 之間的分子數(shù)占總之間的