多邊形外角和公式[共16頁(yè)]

1、111.3 多邊形的外角和多邊形的外角和2 本節(jié)課內(nèi)容主要是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、外角本節(jié)課內(nèi)容主要是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究多邊形和、多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究多邊形 的外角和的外角和課件說(shuō)明課件說(shuō)明3課件說(shuō)明課件說(shuō)明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 探索并掌握多邊形的外角和公式探索并掌握多邊形的外角和公式 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并掌握多邊形的外角和公式探索并掌握多邊形的外角和公式4回憶三角形的外角的概念回憶三角形的外角的概念 概念：概念：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角的角，叫做三角形的外角

2、ABCD5回憶三角形的外角的性質(zhì)回憶三角形的外角的性質(zhì)ABCD問(wèn)題問(wèn)題3 如圖，如圖，ACD 與與ACB 的位置是怎樣的？的位置是怎樣的？ACD 與與ACB 有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？ACDACD（外角）（外角）+ ACB+ ACB（相鄰的內(nèi)角）（相鄰的內(nèi)角）=180=180 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和61、n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于（n2）180. 2、多邊形的多邊形的一邊與一邊與它的鄰邊它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成所組成的角叫做多邊形的的角叫做多邊形的外角外角。3、多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們相、多邊形的每

3、個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們相等，所以等，所以每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角，把，把它們它們的和的和叫做叫做多邊形的外角和多邊形的外角和。多邊形的外角和多邊形的外角和7問(wèn)題問(wèn)題1得出三角形的外角和是得出三角形的外角和是360有有多種方法多種方法探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和BCDEF1238問(wèn)題問(wèn)題2如圖，你能求四邊形的外角和嗎？如圖，你能求四邊形的外角和嗎？探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和BC123D49探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和A問(wèn)題問(wèn)題3五邊形的外角和等于多少度？五邊形的外角和等于多少度？10如

4、圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？和六邊形的外角和等于多少？123456ABCDEF11A3A8AnA1A2A7A5A6A4探究論證探究論證你能你能仿照上面的仿照上面的方法方法推導(dǎo)出推導(dǎo)出n 邊形邊形（n 是不小于是不小于3 的的任意整數(shù)）的外任意整數(shù)）的外角和嗎？角和嗎？00180)2(180nn01802 036012歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法 n n邊形的外角和邊形的外角和+ n+ n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和=n=n個(gè)平角個(gè)平角

5、n n邊形的外角和邊形的外角和=n=n180180n n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和結(jié)論：多邊形的外角和恒等于結(jié)論：多邊形的外角和恒等于360 ? a，與邊數(shù)的與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)，這一點(diǎn)與內(nèi)角和不同。多少無(wú)關(guān)，這一點(diǎn)與內(nèi)角和不同。13練習(xí)：1 1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3 3倍，它倍，它是幾邊形？是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得（根據(jù)題意，得（n2 2）180=3180=3360.360.解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得n= 8 . = 8 . 答：這個(gè)多邊形是八邊形答：這個(gè)多邊形是八邊形. .感悟：方程思想解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性感悟：方程思想解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性14四邊形四邊形 課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是 幾邊形？幾邊形？15今天的收獲今天的收獲2 2、外角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決、外角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決. .3 3、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用. . 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)題的方法？本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)