北師大版初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯編（可編輯）

1、北師大版初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯編 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃一第一輪復(fù)習(xí)3-4周1第一輪復(fù)習(xí)的形式梳理知識(shí)脈絡(luò)構(gòu)建知識(shí)體系-理解為主做題為輔1目的過(guò)三關(guān)過(guò)記憶關(guān) 必須做到在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上牢記所有的基本概念定義公式定理推論性質(zhì)法則等過(guò)基本方法關(guān) 需要做到以基本題型為綱理解并掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本解題方法例如配方法因式分解法換元法判別式法 韋達(dá)定理 待定系數(shù)法構(gòu)造法反證法等過(guò)基本技能關(guān)應(yīng)該做到無(wú)論是對(duì)典型題基本題還是對(duì)綜合題應(yīng)該很清楚地知道該題目所要考查的知識(shí)點(diǎn)并能找到相應(yīng)的解題方法2宗旨知識(shí)系統(tǒng)化在這一階段的教學(xué)把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理組塊使之形成結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)分為3個(gè)大單元數(shù)與式方程與不等式函數(shù)空

2、間和圖形分為3個(gè)大單元幾何基本概念線與角平面圖形立體圖形統(tǒng)計(jì)與概率分為2個(gè)大單元統(tǒng)計(jì)與概率2第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題1必須扎扎實(shí)實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)中考試題按難中易 127的比例基礎(chǔ)分占總分的70因此必須對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)做到準(zhǔn)確理解和熟練掌握在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練正確和迅速2必須深鉆教材不能脫離課本按中考試卷的設(shè)計(jì)原則基礎(chǔ)題都是送分的題有不少基礎(chǔ)題都是課本上的原題或改造3掌握基礎(chǔ)知識(shí)一定要從理解角度出發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須要建立邏輯思維能力基礎(chǔ)知識(shí)只有理解透了才可以舉一反三觸類旁通相對(duì)而言題海戰(zhàn)術(shù)在這個(gè)階段是不適用的二第二輪復(fù)習(xí)3周1第二輪復(fù)習(xí)的形式突出重點(diǎn)綜合提高-練習(xí)專題化專題規(guī)律化1目的融會(huì)貫通考綱

3、上的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專題化訓(xùn)練將所有考綱上要求的知識(shí)點(diǎn)分為為多個(gè)專題按專題進(jìn)行復(fù)習(xí)進(jìn)行有針對(duì)性的典型性層次性切中要害的強(qiáng)化練習(xí)突出重點(diǎn)難點(diǎn)和熱點(diǎn)的內(nèi)容在專題訓(xùn)練的基礎(chǔ)上要突出重點(diǎn)抓住熱點(diǎn)突破難點(diǎn)按照中考的出題規(guī)律每年的重點(diǎn)難點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容都大同小異2宗旨建立數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力在對(duì)初中階段所有數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解掌握前提下應(yīng)該努力做到建立函數(shù)與方程的思想從函數(shù)的角度去理解數(shù)函數(shù)方程代數(shù)式以及跟圖像的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系提高數(shù)學(xué)閱讀分析的能力 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題并能還原問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述2第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題1專題的劃分要合理專題的劃分標(biāo)準(zhǔn)為相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系緊密程度專題要有代表性和針對(duì)性切忌面面俱到始終圍繞

4、熱點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題2保證一定的習(xí)題量所謂熟能生巧在這個(gè)階段所要做的就是將關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合鞏固完善提高要盡可能多的接觸各類典型題3注重多思考并及時(shí)總結(jié)規(guī)律每個(gè)專題內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)具有必然的緊密聯(lián)系不同專題之間的知識(shí)點(diǎn)同樣會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)融合要注重解題后的反思總結(jié)規(guī)律三第三輪復(fù)習(xí)2-3周1第三輪復(fù)習(xí)的形式模擬訓(xùn)練查缺補(bǔ)漏目的突破中考分?jǐn)?shù)的非知識(shí)角度的障礙研究歷年中考真題選擇含金量高的模擬題分析歷年中考題對(duì)考點(diǎn)的掌握做到心中有數(shù)選擇梯度設(shè)計(jì)合理立足中考又稍高于中考難度的模擬題來(lái)做調(diào)整自己的心里狀態(tài)考試的成績(jī)絕不僅僅取決于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握在真正的考場(chǎng)上心理狀態(tài)和心里素質(zhì)會(huì)帶來(lái)很大的影響所以在模

5、擬訓(xùn)練時(shí)一定要嚴(yán)格按照真正中考的時(shí)間以及相關(guān)要求來(lái)訓(xùn)練2第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題1通過(guò)做模擬題進(jìn)行查缺補(bǔ)漏中考大綱要求掌握的知識(shí)點(diǎn)可謂眾多在經(jīng)過(guò)前兩輪的復(fù)習(xí)后最后需要用做模擬題的方式來(lái)檢查是否有遺漏生疏的知識(shí)點(diǎn)2克服不良的考試習(xí)慣中考考題都有相應(yīng)的判分規(guī)則要按照判分規(guī)則去優(yōu)化答題思路和步驟必須避免因?yàn)閷忣}不仔細(xì)憑印象答題以及答題不規(guī)范等原因造成的失分3總結(jié)適當(dāng)?shù)膽?yīng)試技巧在實(shí)際的考試過(guò)程中完成一道題目并不一定非要按照從知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用角度出發(fā)針對(duì)不少典型題都有相應(yīng)的解題技巧既節(jié)約了做題時(shí)間還保證了結(jié)果正確第一章 實(shí)數(shù)考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的概念及分類 3分1實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

6、實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)2無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)要抓住無(wú)限不循環(huán)這一時(shí)之歸納起來(lái)有四類1開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)如等2有特定意義的數(shù)如圓周率或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)如8等3有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如01010010001等4某些三角函數(shù)如sin60o等考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的倒數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值 3分1相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù)是零從數(shù)軸上看互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如果a與b互為相反數(shù)則有ab 0a b反之亦成立2絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離a0零的絕對(duì)值時(shí)它本身也可看成它的相反數(shù)若a a則a0若a -a則a0正數(shù)大于

7、零負(fù)數(shù)小于零正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小3倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)則有ab 1反之亦成立倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1零沒(méi)有倒數(shù)考點(diǎn)三平方根算數(shù)平方根和立方根 310分1平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方跟一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根他們互為相反數(shù)零的平方根是零負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根正數(shù)a的平方根記做2算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根記作正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)零的算術(shù)平方根是零 0 注意的雙重非負(fù)性- 0 03立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根或a 的三次方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根零的立方根是零注意這說(shuō)明三次

8、根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 36分1有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位就說(shuō)它精確到哪一位這時(shí)從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字2科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做的形式其中n是整數(shù)這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)五實(shí)數(shù)大小的比較 3分1數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸畫(huà)數(shù)軸時(shí)要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的并能靈活運(yùn)用2實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法1數(shù)軸比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2求差比較設(shè)ab是實(shí)數(shù)3求商比較法設(shè)ab是兩正實(shí)數(shù)4絕對(duì)值比較法設(shè)ab是兩負(fù)實(shí)

9、數(shù)則5平方法設(shè)ab是兩負(fù)實(shí)數(shù)則考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的運(yùn)算 做題的基礎(chǔ)分值相當(dāng)大1加法交換律 2加法結(jié)合律 3乘法交換律 4乘法結(jié)合律 5乘法對(duì)加法的分配律 6實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方再算乘除最后算加減如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的第二章 代數(shù)式考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念 3分1代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式2單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式注意單項(xiàng)式是由系數(shù)字母字母的指數(shù)構(gòu)成的其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示如這種表示就是錯(cuò)誤的應(yīng)寫(xiě)成一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)如是6次單項(xiàng)式考點(diǎn)二多項(xiàng)式 11分1多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式其中

10、每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果叫做代數(shù)式的值注意1求代數(shù)式的值一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)然后再將字母的取值代入 2求代數(shù)式的值有時(shí)求不出其字母的值需要利用技巧整體代入2同類項(xiàng)所有字母相同并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)3去括號(hào)法則1括號(hào)前是把括號(hào)和它前面的號(hào)一起去掉括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)2括號(hào)前是把括號(hào)和它前面的號(hào)一起去掉括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)4整式的運(yùn)算法則整式的加減法1去括號(hào)2合并同類項(xiàng)整式的乘法整式的除法注意1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的

11、結(jié)果仍然是單項(xiàng)式2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同3計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)4多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)5公式中的字母可以表示數(shù)也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式67多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式再把所得的商相加單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的考點(diǎn)三因式分解 11分1因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2因式分解的常用方法1提公因式法2運(yùn)用公式法3分組分解法4十字相乘法3因式分解的一般步驟1如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式那么先

12、提取公因式2在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法十字相乘法分解因式4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式3分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止考點(diǎn)四分式 810分1分式的概念一般地用ab表示兩個(gè)整式ab就可以表示成的形式如果b中含有字母式子就叫做分式其中a叫做分式的分子b叫做分式的分母分式和整式通稱為有理式2分式的性質(zhì)1分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的整式分式的值不變2分式的變號(hào)法則分式的分子分母與分式本身的符號(hào)改變其中任何兩個(gè)分式的值不變3分式的運(yùn)算法則考點(diǎn)五二次根式 初

13、中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分值很大1二次根式式子叫做二次根式二次根式必須滿足含有二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)2最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)因式是整式被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟1如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)包括小數(shù)或分式先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)2如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式先將他們分解因數(shù)或因式然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)3同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后如果被開(kāi)方數(shù)相同這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式4二次根式的性質(zhì)12345二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中

14、的運(yùn)算順序一樣先乘方再乘除最后加減有括號(hào)的先算括號(hào)里的或先去括號(hào)第三章 方程組考點(diǎn)一一元一次方程的概念 6分1方程含有未知數(shù)的等式叫做方程2方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解3等式的性質(zhì)1等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式所得結(jié)果仍是等式2等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不能是零所得結(jié)果仍是等式4一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式a是未知數(shù)x的系數(shù)b是常數(shù)項(xiàng)考點(diǎn)二一元二次方程 6分1一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式它的特征是等

15、式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式等式右邊是零其中叫做二次項(xiàng)a叫做二次項(xiàng)系數(shù)bx叫做一次項(xiàng)b叫做一次項(xiàng)系數(shù)c叫做常數(shù)項(xiàng)考點(diǎn)三一元二次方程的解法 10分1直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程根據(jù)平方根的定義可知是b的平方根當(dāng)時(shí)當(dāng)b 0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用配方法的理論根據(jù)是完全平方公式把公式中的a看做未知數(shù)x并用x代替則有3公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程的求根公式

16、4因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段求出方程的解的方法這種方法簡(jiǎn)單易行是解一元二次方程最常用的方法考點(diǎn)四一元二次方程根的判別式 3分根的判別式一元二次方程中叫做一元二次方程的根的判別式通常用來(lái)表示即考點(diǎn)五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 3分如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是那么也就是說(shuō)對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商考點(diǎn)六分式方程 8分1分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的一般方法解分式方程的思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程它的一般解法是1去分母方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母2解所得的整式方程

17、3驗(yàn)根將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母若等于零就是增根應(yīng)該舍去若不等于零就是原方程的根3分式方程的特殊解法換元法換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想其應(yīng)用非常廣泛當(dāng)分式方程具有某種特殊形式一般的去分母不易解決時(shí)可考慮用換元法考點(diǎn)七二元一次方程組 810分1二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程它的一般形式是2二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解3二元一次方程組兩個(gè)或兩個(gè)以上二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程

18、組的解5二元一次方正組的解法1代入法2加減法6三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程7三元一次方程組由三個(gè)或三個(gè)以上一次方程組成并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組第四章 不等式組考點(diǎn)一不等式的概念 3分 1不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式2不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值都叫做這個(gè)不等式的解對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式3用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二不等式基本性質(zhì) 35分 1不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式不

19、等號(hào)的方向不變2不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變3不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變考試題型考點(diǎn)三一元一次不等式 68分 1一元一次不等式的概念一般地不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)是1且不等式的兩邊都是整式這樣的不等式叫做一元一次不等式2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟1去分母2去括號(hào)3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)5將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四一元一次不等式組 8分 1一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起就組成了一個(gè)一元一次不等式組幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組當(dāng)任何數(shù)x

20、都不能使不等式同時(shí)成立我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集2一元一次不等式組的解法1分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集第五章 統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一平均數(shù) 3分 1平均數(shù)的概念1平均數(shù)一般地如果有n個(gè)數(shù)那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)讀作x拔2加權(quán)平均數(shù)如果n個(gè)數(shù)中出現(xiàn)次出現(xiàn)次出現(xiàn)次這里那么根據(jù)平均數(shù)的定義這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)其中叫做權(quán)2平均數(shù)的計(jì)算方法1定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)一般選用定義公式2加權(quán)平均數(shù)法當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)一般選用加權(quán)平均數(shù)公式其中3新數(shù)據(jù)法當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)一般

21、選用簡(jiǎn)化公式其中常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較整的數(shù)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)通常把叫做原數(shù)據(jù)叫做新數(shù)據(jù)考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 4分 1總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體2個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體3樣本從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本4樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量5樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)6總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)考點(diǎn)三眾數(shù)中位數(shù) 35分 1眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)2中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中

22、位數(shù)考點(diǎn)四方差 3分 1方差的概念在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差通常用表示即2方差的計(jì)算1基本公式2簡(jiǎn)化計(jì)算公式也可寫(xiě)成此公式的記憶方法是方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方3簡(jiǎn)化計(jì)算公式當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a得到一組新數(shù)據(jù)那么此公式的記憶方法是方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方4新數(shù)據(jù)法原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)的方差相等也就是說(shuō)根據(jù)方差的基本公式求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差3標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差用s表示即考點(diǎn)五頻率分布 6分 1頻率分布的意

23、義在許多問(wèn)題中只知道平均數(shù)和方差還不夠還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理以便得到它的頻率分布2研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念1研究樣本的頻率分布的一般步驟是計(jì)算極差最大值與最小值的差決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖2頻率分布的有關(guān)概念極差最大值與最小值的差頻數(shù)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)樣本容量n的比值叫做這一小組的頻率考點(diǎn)六確定事件和隨機(jī)事件 3分 1確定事件必然發(fā)生的事件在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件不可能發(fā)生的事件有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生這樣的事件叫做不可能的事件

24、2隨機(jī)事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不放聲的事件稱為隨機(jī)事件考點(diǎn)七隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 3分一般地隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣所謂判斷事件可能性是否相同就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題考點(diǎn)八概率的意義與表示方法 56分 1概率的意義一般地在大量重復(fù)試驗(yàn)中如果事件a發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件a的概率2事件和概率的表示方法一般地事件用英文大寫(xiě)字母

25、abc表示事件a的概率p可記為pa p考點(diǎn)九確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 3分 1確定事件概率1當(dāng)a是必然發(fā)生的事件時(shí)pa 12當(dāng)a是不可能發(fā)生的事件時(shí)pa 02確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小0 1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)十古典概型 3分 1古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)在一次試驗(yàn)中各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型2古典概型的概率的求法一般地如果在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果并且它們發(fā)生的可能性都相等事件a包含其中的m中結(jié)果那么事件a發(fā)生的概率為pa 考點(diǎn)十一列表法求

26、概率 10分 1列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法2列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果通常采用列表法考點(diǎn)十二樹(shù)狀圖法求概率 10分 1樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法2運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)用列表法就不方便了為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果通常采用樹(shù)狀圖法求概率考點(diǎn)十三利用頻率估計(jì)概率8分 1利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下做大量的重復(fù)試驗(yàn)利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率2在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常

27、用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)3隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系 3分 1平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸就組成了平面直角坐標(biāo)系其中水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸取向右為正方向鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸取向上為正方向兩軸的交點(diǎn)o即公共的原點(diǎn)叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分分別叫做第一象限第二象限第三象限第四象限注意x軸和y軸上的

28、點(diǎn)不屬于任何象限2點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用ab表示其順序是橫坐標(biāo)在前縱坐標(biāo)在后中間有分開(kāi)橫縱坐標(biāo)的位置不能顛倒平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)當(dāng)時(shí)ab和ba是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)二不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 3分 1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)p xy 在第一象限點(diǎn)p xy 在第二象限點(diǎn)p xy 在第三象限點(diǎn)p xy 在第四象限2坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)p xy 在x軸上x(chóng)為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)p xy 在y軸上y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)p xy 既在x軸上又在y軸上x(chóng)y同時(shí)為零即點(diǎn)p坐標(biāo)為003兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)p xy 在第一三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等點(diǎn)p xy 在第二四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)

29、4和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同5關(guān)于x軸y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)p xy 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離1點(diǎn)p xy 到x軸的距離等于2點(diǎn)p xy 到y(tǒng)軸的距離等于3點(diǎn)p xy 到原點(diǎn)的距離等于考點(diǎn)三函數(shù)及其相關(guān)概念 38分 1變量與常量在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量數(shù)值保持不變的量叫做常量一般地在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y如果對(duì)于x的

30、每一個(gè)值y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)那么就說(shuō)x是自變量y是x的函數(shù)2函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍3函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)1解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示這種表示法叫做解析法2列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系這種表示法叫做列表法3圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法4由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟1列表列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值2描點(diǎn)以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)3連線按照自變量由小到大的順序把所描各點(diǎn)

31、用平滑的曲線連接起來(lái)考點(diǎn)四正比例函數(shù)和一次函數(shù) 310分 1正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地如果kb是常數(shù)k0那么y叫做x的一次函數(shù)特別地當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)k為常數(shù)k0這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù)2一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3一次函數(shù)正比例函數(shù)圖像的主要特征一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)0b的直線正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)00的直線k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k 0b 0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一二三象限y隨x的增大而增大b 0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一三四象限y隨x的增大而增大k 0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一二四象限y隨x的增大而減小b 0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二三四象限y隨x的增大而減

32、小注當(dāng)b 0時(shí)一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例4正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地正比例函數(shù)有下列性質(zhì)1當(dāng)k 0時(shí)圖像經(jīng)過(guò)第一三象限y隨x的增大而增大2當(dāng)k 0時(shí)圖像經(jīng)過(guò)第二四象限y隨x的增大而減小5一次函數(shù)的性質(zhì)一般地一次函數(shù)有下列性質(zhì)1當(dāng)k 0時(shí)y隨x的增大而增大2當(dāng)k 0時(shí)y隨x的增大而減小6正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)就是要確定正比例函數(shù)定義式k0中的常數(shù)k確定一個(gè)一次函數(shù)需要確定一次函數(shù)定義式k0中的常數(shù)k和b解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法考點(diǎn)五反比例函數(shù) 310分 1反比例函數(shù)的概念一般地函數(shù)k是常數(shù)k0叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式自

33、變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)2反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線它有兩個(gè)分支這兩個(gè)分支分別位于第一三象限或第二四象限它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由于反比例函數(shù)中自變量x0函數(shù)y0所以它的圖像與x軸y軸都沒(méi)有交點(diǎn)即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸3反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k 0k 0圖像 y o x y o x性質(zhì)x的取值范圍是x0 y的取值范圍是y0當(dāng)k 0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一三象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x 的增大而減小x的取值范圍是x0 y的取值范圍是y0當(dāng)k 0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二四象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x 的增大而增大4反

34、比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法由于在反比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k的值從而確定其解析式5反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)p作x軸y軸的垂線pmpn則所得的矩形pmon的面積s pmpn 第七章 二次函數(shù)考點(diǎn)一二次函數(shù)的概念和圖像 38分 1二次函數(shù)的概念一般地如果那么y叫做x 的二次函數(shù)叫做二次函數(shù)的一般式2二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線這條曲線叫拋物線拋物線的主要特征有開(kāi)口方向有對(duì)稱軸有頂點(diǎn)3二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法1先根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)m并

35、用虛線畫(huà)出對(duì)稱軸2求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)描出這兩個(gè)交點(diǎn)ab及拋物線與y軸的交點(diǎn)c再找到點(diǎn)c的對(duì)稱點(diǎn)d將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)并向上或向下延伸就得到二次函數(shù)的圖像當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)描出拋物線與y軸的交點(diǎn)c及對(duì)稱點(diǎn)d由cmd三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖如果需要畫(huà)出比較精確的圖像可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)ab然后順次連接五點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)的圖像考點(diǎn)二二次函數(shù)的解析式 1016分二次函數(shù)的解析式有三種形式1一般式2頂點(diǎn)式3當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式如果沒(méi)有交點(diǎn)則不能這樣表示考點(diǎn)三二次函

36、數(shù)的最值 10分如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值即當(dāng)時(shí)如果自變量的取值范圍是那么首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)若在此范圍內(nèi)則當(dāng)x 時(shí)若不在此范圍內(nèi)則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而減小則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)考點(diǎn)四二次函數(shù)的性質(zhì) 614分 1二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a 0a 0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)1拋物線開(kāi)口向上并向上無(wú)限延伸2對(duì)稱軸是x 頂點(diǎn)坐標(biāo)是3在對(duì)稱軸的左側(cè)即當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸的右側(cè)即當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而增大簡(jiǎn)記左減右增4拋物線有最低點(diǎn)當(dāng)x 時(shí)y有最小值1拋物線開(kāi)口向下

37、并向下無(wú)限延伸2對(duì)稱軸是x 頂點(diǎn)坐標(biāo)是3在對(duì)稱軸的左側(cè)即當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸的右側(cè)即當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而減小簡(jiǎn)記左增右減4拋物線有最高點(diǎn)當(dāng)x 時(shí)y有最大值2二次函數(shù)中的含義表示開(kāi)口方向 0時(shí)拋物線開(kāi)口向上 0時(shí)拋物線開(kāi)口向下與對(duì)稱軸有關(guān)對(duì)稱軸為x 表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)03二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)因此一元二次方程中的在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)當(dāng) 0時(shí)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng) 0時(shí)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng) 0時(shí)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)補(bǔ)充1兩點(diǎn)間距離公式當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)可用此方法拓展思路以尋求解題方法 y如圖點(diǎn)a

38、坐標(biāo)為x1y1點(diǎn)b坐標(biāo)為x2y2則ab間的距離即線段ab的長(zhǎng)度為 a 0 x b2函數(shù)平移規(guī)律中考試題中只占3分但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高答題速度有很大幫助可以大大節(jié)省做題的時(shí)間左加右減上加下減第八章 圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一直線射線和線段 3分 1幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形包括立體圖形和平面圖形立體圖形有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)它們是立體圖形平面圖形有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)它們是平面圖形2點(diǎn)線面體1幾何圖形的組成點(diǎn)線和線相交的地方是點(diǎn)它是幾何圖形中最基本的圖形線面和面相交的地方是線分為直線和曲線面包圍著體的是面分為平面和曲面體幾何體也簡(jiǎn)稱體2點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體3

39、直線的概念一根拉得很緊的線就給我們以直線的形象直線是直的并且是向兩方無(wú)限延伸的4射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)5線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)6點(diǎn)直線射線和線段的表示在幾何里我們常用字母表示圖形一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示注意1表示點(diǎn)直線射線線段時(shí)都要在字母前面注明點(diǎn)直線射線線段2直線和射線無(wú)長(zhǎng)度線段有長(zhǎng)度3直線無(wú)端點(diǎn)射線有一個(gè)端點(diǎn)線段有兩個(gè)端點(diǎn)4點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種點(diǎn)在直線上或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在直線外或者

40、說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)7直線的性質(zhì)1直線公理經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線并且只有一條直線它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條3直線是是向兩方面無(wú)限延伸的無(wú)端點(diǎn)不可度量不能比較大小4直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)5兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)8線段的性質(zhì)1線段公理所有連接兩點(diǎn)的線中線段最短也可簡(jiǎn)單說(shuō)成兩點(diǎn)之間線段最短2連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離3線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等4線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的9線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定

41、理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上考點(diǎn)二角 3分1角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)這兩條射線叫做角的邊當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)組成的角叫做平角平角的一半叫做直角小于直角的角叫做銳角大于直角且小于平角的角叫做鈍角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角那么這兩個(gè)角叫做互為余角其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角2角的表示角可以用大寫(xiě)英文字母阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示具體的有一下四種表示方法用數(shù)字表示單獨(dú)的角如123等用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角如等用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)

42、立在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的角如bc等用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角如badbaecae等注意用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)3角的度量角的度量有如下規(guī)定把一個(gè)平角180等分每一份就是1度的角單位是度用表示1度記作1n度記作n把1的角60等分每一份叫做1分的角1分記作1把1 的角60等分每一份叫做1秒的角1秒記作11 60 604角的性質(zhì)1角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)2角的大小可以度量可以比較3角可以參與運(yùn)算5角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角這條射線叫做這個(gè)角的平分線角的平分線有下面的性質(zhì)定理1角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)

43、角的兩邊的距離相等2到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上考點(diǎn)三相交線 3分1相交線中的角兩條直線相交可以得到四個(gè)角我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角臨補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等直線abcd與ef相交或者說(shuō)兩條直線abcd被第三條直線ef所截構(gòu)成八個(gè)角其中1與5這兩個(gè)角分別在abcd的上方并且在ef的同側(cè)像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角3與5這兩個(gè)角都在abcd之間并且在ef的異側(cè)像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角3與6在直線abcd之間并側(cè)在ef的同側(cè)像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角2垂

44、線兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)就說(shuō)這兩條直線互相垂直其中一條直線叫做另一條直線的垂線它們的交點(diǎn)叫做垂足直線abcd互相垂直記作abcd或cdab 讀作ab垂直于cd或cd垂直于ab垂線的性質(zhì)性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直性質(zhì)2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短簡(jiǎn)稱垂線段最短考點(diǎn)四平行線 38分 1平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線平行用符號(hào)表示如abcd讀作ab平行于cd同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種相交或平行注意1平行線是無(wú)限延伸的無(wú)論怎樣延伸也不相交2當(dāng)遇到線段射線平行時(shí)指的是線段射線所在的直線平行2平行線公理及其推論平行公理

45、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行推論如果兩條直線都和第三條直線平行那么這兩條直線也互相平行3平行線的判定平行線的判定公理兩條直線被第三條直線所截如果同位角相等那么兩直線平行簡(jiǎn)稱同位角相等兩直線平行平行線的兩條判定定理1兩條直線被第三條直線所截如果內(nèi)錯(cuò)角相等那么兩直線平行簡(jiǎn)稱內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行2兩條直線被第三條直線所截如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)那么兩直線平行簡(jiǎn)稱同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行補(bǔ)充平行線的判定方法1平行于同一條直線的兩直線平行2垂直于同一條直線的兩直線平行3平行線的定義4平行線的性質(zhì)1兩直線平行同位角相等2兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等3兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)考點(diǎn)五命題定理證明 38分 1命題的

46、概念判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題理解命題的定義包括兩層含義1命題必須是個(gè)完整的句子2這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷2命題的分類按正確錯(cuò)誤與否分 真命題正確的命題命題 假命題錯(cuò)誤的命題所謂正確的命題就是如果題設(shè)成立那么結(jié)論一定成立的命題所謂錯(cuò)誤的命題就是如果題設(shè)成立不能證明結(jié)論總是成立的命題3公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題叫做公理4定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理5證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明6證明的一般步驟1根據(jù)題意畫(huà)出圖形2根據(jù)題設(shè)結(jié)論結(jié)合圖形寫(xiě)出已知求證3經(jīng)過(guò)分析找出由已知推出求證的途徑寫(xiě)出證明過(guò)程考點(diǎn)六投影與視圖 3分 1投影投影的定義用光線照射物

47、體在地面上或墻壁上得到的影子叫做物體的投影平行投影由平行光線如太陽(yáng)光線形成的投影稱為平行投影中心投影由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影2視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖物體的三視圖特指主視圖俯視圖左視圖主視圖在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖俯視圖在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖左視圖在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖有時(shí)也叫做側(cè)視圖第九章 三角形考點(diǎn)一三角形 38分 1三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形組成三角形的線段叫做三角形的邊相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)相鄰兩邊所

48、組成的角叫做三角形的內(nèi)角簡(jiǎn)稱三角形的角2三角形中的主要線段1三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線2在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線3從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線簡(jiǎn)稱三角形的高3三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀4三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性1三角形有三條線段2三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形3首尾順次相接三角形用符號(hào)表示頂點(diǎn)是abc的三角形記作abc讀作三角

49、形abc5三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下 直角三角形有一個(gè)角為直角的三角形三角形 銳角三角形三個(gè)角都是銳角的三角形 斜三角形 鈍角三角形有一個(gè)角為鈍角的三角形把邊和角聯(lián)系在一起我們又有一種特殊的三角形等腰直角三角形它是兩條直角邊相等的直角三角形6三角形的三邊關(guān)系定理及推論1三角形三邊關(guān)系定理三角形的兩邊之和大于第三邊推論三角形的兩邊之差小于第三邊2三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)可確定第三邊的范圍證明線段不等關(guān)系7三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理

50、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180推論直角三角形的兩個(gè)銳角互余三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角注在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊等邊對(duì)等角大角對(duì)大邊大邊對(duì)大角8三角形的面積三角形的面積 底高考點(diǎn)二全等三角形 38分 1全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形兩個(gè)三角形全等時(shí)互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角2全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)表示讀作全等于如abcdef讀作三角形abc全等于三角形def注記兩個(gè)全等三角形時(shí)通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上3三角形全等的判定三角形全等的判定定理1邊角邊定理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡(jiǎn)寫(xiě)成邊角邊或sas2角邊角定理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡(jiǎn)寫(xiě)成角邊角或asa3邊邊邊定理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡(jiǎn)寫(xiě)成邊邊邊或sss直角三角形全等的判定對(duì)于特殊的直角三角形判定它們?nèi)葧r(shí)還有hl定理斜邊直角邊定理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等可簡(jiǎn)寫(xiě)成斜邊直