認(rèn)識無理數(shù)一PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1認(rèn)識無理數(shù)一認(rèn)識無理數(shù)一診斷練習(xí)診斷練習(xí)1、下列哪些是有理數(shù)？、下列哪些是有理數(shù)？, 3,65. 21010010001. 0,722, 0,32,212,212121. 1, 3 . 0第1頁/共21頁復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知有理數(shù)的定義：有理數(shù)的定義： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)都可看成有限小數(shù)都可看成有限小數(shù)都可以化成有限小數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)。第2頁/共21頁議一

2、議：把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？議一議：把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)有理數(shù)總可以用總可以用有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。.112,458,95,54, 3除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？第3頁/共21頁新知探究新知探究、如圖是兩個邊長為、如圖是兩個邊長為1的正方形，沿對角線分的正方形，沿對角線分成四個三角形后，拼成一個大正方形：成四個三角形后，拼成一個大正方形：1111 大正方形的大正方形的面積為多少？面積為多少？ a2

3、=2a第4頁/共21頁、問題：、問題：a會是什么數(shù)？會是什么數(shù)？新知探究新知探究(1) a可能是整數(shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？a a2=2;002; 112;422;932;1642因?yàn)闆]有平方是因?yàn)闆]有平方是2的整數(shù)，所以的整數(shù)，所以a不是整數(shù)不是整數(shù)。第5頁/共21頁、問題：、問題：a會是什么數(shù)？會是什么數(shù)？新知探究新知探究(2) a可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？a a2=2;41212;91312;94322;161412因?yàn)闆]有平方是因?yàn)闆]有平方是2的分?jǐn)?shù)，所以的分?jǐn)?shù)，所以a不是分?jǐn)?shù)不是分?jǐn)?shù)。第6頁/共21頁、問題：、問題：a會是什么數(shù)？會是什么數(shù)？a a2=2a既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)既不是整數(shù)也

4、不是分?jǐn)?shù)新知探究新知探究(3) a是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？所以所以a不是有理數(shù)不是有理數(shù)第7頁/共21頁 a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定一定不是不是有理數(shù)有理數(shù)a那么那么a到底是什么數(shù)呢？到底是什么數(shù)呢？古人把這個數(shù)取名為古人把這個數(shù)取名為無理數(shù)無理數(shù)。第8頁/共21頁 古希臘的古希臘的畢畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為世界萬物都可達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為世界萬物都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，即都可用有理數(shù)來以用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，即都可用有理數(shù)來描述。描述。 隨著人類對數(shù)的認(rèn)識不斷加深和發(fā)展，人隨著人類對數(shù)的認(rèn)識不斷加深和發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)世界中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)

5、實(shí)世界中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù).畢畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員希伯索斯希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能有理數(shù)來表示，這的正方形的對角線的長不能有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們就動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他在逃回家的路上，遭到畢氏成員的追的恐慌，他在逃回家的路上，遭到畢氏成員的追捕，被投入大海。捕，被投入大海。 真理畢竟是淹沒不了的真理畢竟是淹沒不了的。真理真理是經(jīng)得起時間的考驗(yàn)的是經(jīng)得起時間的考驗(yàn)的,人們不會忘記人們不會忘記希伯索斯希伯索斯這這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，還

6、把這樣的數(shù)取名為為“無理數(shù)無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)第9頁/共21頁鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、下列方程中，、下列方程中，x不是有理數(shù)的是不是有理數(shù)的是( )A. B.C. D.42x0622x492x632x第10頁/共21頁合作交流合作交流、如圖，直角三角形兩直角邊分別為、如圖，直角三角形兩直角邊分別為1和和2，以，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？S=12+22S=5S第11頁/共21頁合作交流合作交流、設(shè)該正方形的邊長為、設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？滿足什么條件？S=5bSb2=5S=b2第12頁/共21頁合作交流合作交流、

7、b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？bSb2=5b不是整數(shù)不是整數(shù)b不是分?jǐn)?shù)不是分?jǐn)?shù)b不是有理數(shù)不是有理數(shù)第13頁/共21頁鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、如圖，圖中未知數(shù)、如圖，圖中未知數(shù)x的值是有理數(shù)嗎？說說的值是有理數(shù)嗎？說說你你的理由。的理由。2cm216cm2xcm2第14頁/共21頁問題解決問題解決例例1、如圖，正三角形、如圖，正三角形ABC的邊長為的邊長為2，高為，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？1第15頁/共21頁鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、長、寬分別是、長、寬分別是3、2的長方形，它的對角線可的長方形，它的對角線可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？23第

8、16頁/共21頁鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4、如圖，從電線桿離地面、如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長處向地面拉一條長8m的纜繩，你能求出這條纜繩在地面上的固定的纜繩，你能求出這條纜繩在地面上的固定點(diǎn)距離電線桿底部的距離嗎？這個距離能用有點(diǎn)距離電線桿底部的距離嗎？這個距離能用有理數(shù)表示嗎？理數(shù)表示嗎？ACB第17頁/共21頁問題解決問題解決例例2、右圖是由、右圖是由16個邊長為個邊長為1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點(diǎn)，可得到一任意連接這些小正方形的若干個頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不

9、是有理數(shù)的線段。兩條長度不是有理數(shù)的線段。AB有理數(shù)線段有理數(shù)線段AB、CDCDEFGH不是有理數(shù)線段不是有理數(shù)線段EF、GH第18頁/共21頁鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)5、請你在方格紙上按照下列要求設(shè)計直角三角、請你在方格紙上按照下列要求設(shè)計直角三角形：形：(1)使它的三邊中有一邊邊長不是有理數(shù)；使它的三邊中有一邊邊長不是有理數(shù)；(2)使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數(shù)；使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數(shù)；(3)使它的三邊邊長都不是有理數(shù)。使它的三邊邊長都不是有理數(shù)。ABC(1)ABC(2)DEF(3)GHIFDEGHI第19頁/共21頁課堂小結(jié)課堂小結(jié)判定一個數(shù)是否無理數(shù)判定一個數(shù)是否無理數(shù): : (1)(1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù). .（2 2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能；不能； 具體從以下幾方面來判斷具體從以下幾方面來判斷: :(1)(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù); ;(2)(2)含有含有 是