中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三講：整式(學(xué)生版)

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三講：整式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、整式的有關(guān)概念： ：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項(xiàng)式： 。單項(xiàng)式中的 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的 叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 ，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號(hào)。2、同類項(xiàng)： 定義：所含 相同，并且相同字母的 也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的 相加，所得的和作為合并后的， 不變?！久麕熖嵝眩?、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是 式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是 相同，二是 相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)。】二、整式的運(yùn)算：1、整式的加減：去括號(hào)法則：a+(b+

2、c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括號(hào)法則：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加減的步驟是先 ，再 ?！久麕熖嵝眩涸谡降募訙p過程中有括號(hào)時(shí)一般要先去括號(hào)，特別強(qiáng)調(diào)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要 ?！?、整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別 ，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即m(a+b+c)= 。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab）

3、 ， 、完全平方公式：（ab）2 = 。 【名師提醒：1、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號(hào)的錯(cuò)誤，三是展開式中有同類項(xiàng)的一定要 。2、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn)，靈活進(jìn)行運(yùn)用?！?、整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把 、 分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法： 不變 相加，即：a m a n （a0，m、n為整數(shù)）2、冪的乘方： 不變 相乘，即：(a m) n

4、（a0，m、n為整數(shù)）3、積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪 。 即：(ab) n （a0，b0，n為整數(shù)）。4、同底數(shù)冪的除法: 不變 相減，即：a ma n （a0，m、n為整數(shù)）【名師提醒：運(yùn)用冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，(-a)n = （n為奇數(shù)），(-a)n = （n為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n= ?！俊局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例1 （2012珠海）計(jì)算-2a2+a2的結(jié)果為（）a-3a b-a c-3a2 d-a2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012莆田）如果單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)，

5、那么ab= 2（2012桂林）計(jì)算2xy2+3xy2的結(jié)果是（）a5xy2 bxy2 c2x2y4 dx2y4考點(diǎn)二：整式的運(yùn)算。例2 （2012宿遷）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012貴陽）先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b= 考點(diǎn)三：冪的運(yùn)算。例3 （2012南平）下列計(jì)算正確的是（）aa3+a2=a5ba5a4=acaa4=a4d（ab2）3=ab6對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2012衢州）下列計(jì)算正確的是（）a2a2+a2=3a4ba6a2=a3ca6a2=a12d（-a6）2=a12考點(diǎn)四：完全

6、平方公式與平方差公式例4 （2012衡陽）下列運(yùn)算正確的是（）a3a+2a=5a2b（2a）3=6a3c（x+1）2=x2+1dx2-4=（x+2）（x-2）例5 （2012遵義）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）a2cm2b2acm2c4acm2d（a2-1）cm2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012哈爾濱）下列運(yùn)算中，正確的是（）aa3a4=a12b（a3）4=a12ca+a4=a5d（a+b）（a-b）=a2+b25（2012綿陽）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（mn）的長(zhǎng)方形，用

7、剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）a2mnb（m+n）2c（m-n）2dm2-n2考點(diǎn)四：規(guī)律探索。例6 （2012株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6（2012鹽城）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次類推，則a2012的值為（）a-1005 b-1006 c-1007 d-2012【聚焦山東中考】1（2012濟(jì)寧）下列運(yùn)算正確的是（）a-2（3x-1）

8、=-6x-1 b-2（3x-1）=-6x+1c-2（3x-1）=-6x-2 d-2（3x-1）=-6x+2 2（2012濟(jì)南）化簡(jiǎn)5（2x-3）+4（3-2x）結(jié)果為（）a2x-3b2x+9c8x-3d18x-33（2012威海）下列運(yùn)算正確的是（）aa3a2=a6ba5+a5=a10caa-2=a3d（-3a）2=-9a24（2012聊城）下列計(jì)算正確的是（）ax2+x3=x5bx2x3=x6c（x2）3=x5dx5x3=x25（2012臨沂）下列計(jì)算正確的是（）a2a2+4a2=6a4b（a+1）2=a2+1c（a2）3=a5dx7x5=x26（2012東營）若3x=4，9y=7，則3x-

9、2y的值為（）a b c-3d 7（2012濱州）求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012，則2s=2+22+23+24+22013，因此2s-s=22013-1仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為（）a52012-1 b52013-1 c d8（2012德州）化簡(jiǎn)：6a63a3= 2a39（2012濱州）根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為a6的算式 a4a2=a6（答案不唯一）10（2012濟(jì)寧）某種蘋果的售價(jià)是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回 元12（2012菏澤）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇

10、數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012南昌）在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4a”的意義的是（）a4的a倍 ba的4倍 c4個(gè)a相加 d4個(gè)a相乘2（2012宜昌）根據(jù)國家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年gdp的4%若設(shè)2012年gdp的總值為n億元，則2012年教育經(jīng)費(fèi)投入可表示為（）億元a4%n b（1+4%）n c（1-4%）n d4%+n3（

11、2012安徽）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）a（a-10%）（a+15%）萬元 ba（1-10%）（1+15%）萬元c（a-10%+15%）萬元 da（1-10%+15%）萬元 4（2012涼山州）若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則x-y的值是（）a-5 b1 c-1或5 d1或-55（2012廣州）下面的計(jì)算正確的是（）a6a-5a=1 ba+2a2=3a3 c-（a-b）=-a+b d2（a+b）=2a+b6（2012河北）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（ab），則（a-b）等于（

12、）a7b6c5d47（2012湛江）下列運(yùn)算中，正確的是（）a3a2-a2=2b（a2）3=a5ca3a6=a9d（2a2）2=2a49（2012鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）ax3+x2=2x6b3x3x=2x2cx4x2=x8d（x3）2=x610（2012蘇州）若39m27m=311，則m的值為（）a2b3c4d511（2012鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算正確的是（）ax2x4=x8b3x+2y=6xyc（-x3）2=x6dy3y3=y12（2012柳州）如圖，給出了正方形abcd的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）a（x+a）（x+a）bx2+a2+2axc（x-a）（x-a）d（x+a）a+（x+a）

13、x13（2012杭州）下列計(jì)算正確的是（）a（-p2q）3=-p5q3b（12a2b3c）（6ab2）=2abc3m2（3m-1）=m-3m2d（x2-4x）x-1=x-414（2012白銀）如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）am+3bm+6c2m+3d2m+615（2012武漢）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（）a b c d 二、填空題16（2012南通）單項(xiàng)式3x2y的系數(shù)為 19（2012鹽城）若x=-1，則代數(shù)式x3-x2+

14、4的值為 20（2012銅仁地區(qū)）照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為 22（2012河北）已知y=x-1，則（x-y）2+（y-x）+1的值為 23（2012黔東南州）二次三項(xiàng)式x2-kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值是 624（2012遵義）已知x+y=-5，xy=6，則x2+y2= 1325（2012鎮(zhèn)江）化簡(jiǎn)：（m+1）2-m2= 2m+126（2012揚(yáng)州）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是（）a43 b44 c45 d4627（2

15、012遵義）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：，小亮猜想出第六個(gè)數(shù)字是，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是 28（2012孝感）2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會(huì)，今年的奧運(yùn)會(huì)將在英國倫敦舉行，奧運(yùn)會(huì)的年份與屆數(shù)如表所示：年份1896190019042012屆數(shù)123n中n值等于 29（2012廈門）已知a+b=2，ab=-1，則3a+ab+3b= 5；a2+b2= 631（2012成都）已知當(dāng)x=1時(shí)，2ax2+bx的值為3，則當(dāng)x=2時(shí)，ax2+bx的值為 32（2012綿陽）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長(zhǎng)方形的面積為 cm245

16、（2012泰州）若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為（x-1）2+a（x-1）+b的形式，則a+b的值是 1133（2012鹽城）一批志愿者組成了一個(gè)“愛心團(tuán)隊(duì)”，專門到全國各地巡回演出，以募集愛心基金第一個(gè)月他們就募集到資金1萬元隨著影響的擴(kuò)大，第n（n2）個(gè)月他們募集到的資金都將會(huì)比上個(gè)月增加20%，則當(dāng)該月所募集到的資金首次完成突破10萬元時(shí)，相應(yīng)的n的值為 14（參考數(shù)據(jù)：1.252.5，1.263.0，1.273.6）34（2012佛山）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為 2m+4三、解答題35（20

17、12玉林）計(jì)算：（a-2）2+4（a-1）36（2012鹽城）（1）計(jì)算：|- |-20120-sin30；（2）化簡(jiǎn)：（a-b）2+b（2a+b）37（2012廣東）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=438（2012株洲）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=339（2012泉州）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+（2+x）（2-x），其中x=-240（2012杭州）化簡(jiǎn)：2（m-1）m+m（m+1）（m-1）m-m（m+1）若m是任意整數(shù)，請(qǐng)觀察化簡(jiǎn)后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)？41（2012長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a-2）+2（a2

18、+3），其中a=42（2012珠海）觀察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：52 = 25； 396=693 （2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四講：因式分解【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、因式分解的定義：1、把

19、一個(gè) 式化為幾個(gè)整式 的形式，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（ ）（ ）2、因式分解與整式乘法是 運(yùn)算，即：多項(xiàng)式的積 整式【名師提醒：判斷一個(gè)運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號(hào)右邊是否為 的形式?！慷?、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= 。【名師提醒：1、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，也可以是 ，都遵循一個(gè)原則：取系數(shù)的 ，相同字母的 。2、提公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號(hào)內(nèi)該項(xiàng)為 ，不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號(hào)問題，特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般應(yīng)先

20、提取負(fù)號(hào)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要 ?！?、運(yùn)用公式法：將乘法公式反過來對(duì)某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= , 完全平方公式：a22ab+b2= 。【名師提醒：1、運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個(gè)公式的形式特點(diǎn)，找準(zhǔn)里面a與b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合該公式?！恳弧?公式分解的一般步驟1、 一提：如果多項(xiàng)式即各項(xiàng)有公因式，即分要先 2、 二用：如果多項(xiàng)沒有公因式，即可以嘗試運(yùn)用 法來分解。3、 三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都解因?yàn)橹埂?【名師提醒：分解因式不徹底是因式分解常見錯(cuò)誤之一，中考中的因式分解題目一般

21、為兩點(diǎn)，做題時(shí)要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗(yàn)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：因式分解的概念例1 （2012安徽）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）am2+n bm2-m+1 cm2-n dm2-2m+1對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012涼山州）下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）ax2+y2 b-x2-y2 c-x2+2xy-y2 dx2-xy+y2考點(diǎn)二：因式分解例2 （2012天門）分解因式：3a2b+6ab2= 例3 （2012廣元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012溫州）把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）aa（a-4） b（a+2）（a-2）

22、ca（a+2）（a-2） d（a-2）2-43（2012恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（）aa2b（a2-6a+9） ba2b（a-3）（a+3） cb（a2-3）2 da2b（a-3）2考點(diǎn)三：因式分解的應(yīng)用例4 8（2012隨州）設(shè)a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，則()5= 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012蘇州）若a=2，a+b=3，則a2+ab= 【聚焦山東中考】1（2012濟(jì)寧）下列式子變形是因式分解的是（）ax2-5x+6=x（x-5）+6 bx2-5x+6=（x-2）（x-3）c（x-2）（x-3）=x2-5x+6 dx2-5x+6=（x+2）（x+3） 2（2012臨沂）分解因式：a-6ab+9ab2= 3（2012濰坊）分解因式：x3-4x2-12x= 4（2012威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012無錫）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的結(jié)果是（）a（x-1）（x-2） bx2 c（x+1）2 d（x-2）22（2012呼和浩特）下列各因式分解正確的是（）a-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） bx2+2x-1=（x-1）2c4x2-4x+1=（2x-1）2 dx2-4x=x（x+2）（x-2） 3（2012臺(tái)灣）下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)為多項(xiàng)式8